高二数学11月月考试题 文 试题 2(共20页)

考试范围：必修2；考试时间是是：120分钟

第一卷〔选择题〕

一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕 1.直线x﹣y﹣1=0不通过( )

A．第一象限 +

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

y﹣1=0的倾斜角为〔 〕 A．30° B．60°

2

C．120°

2

D．150°

3.直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x+〔y﹣1〕=5的位置关系是〔 〕

A．相交

B．相切

C．相离 D．不确定

4.设l为直线，α，β是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔 〕

A．假设l∥α，l∥β，那么α∥β C．假设l⊥α，l∥β，那么α∥β

B．假设l⊥α，l⊥β，那么α∥β D．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β

5.某几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积是〔 〕

A． C．

2

B．1cm D．3cm3

2

3

6.直线x+y+1=0被圆x+y=1所截得的弦长为( )

A． B．1 C． D．

7. 直线l的斜率

A．

B．

，那么直线倾斜角的范围为〔 〕

C． D．

8.长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面(qiúmiàn)上，那么这个球的外表积为〔 〕

A．

2

2

1

B．56π C．14π

2

2

D．16π

：x+y﹣2x=0和圆O2：x+y﹣4y=0的公一共弦长为〔 〕

A．

B．

C．3 D．有且仅有三个点到直线

的间隔 为，那么

10.假设圆

实数的值是〔 〕

A.

B.

C. D.

11.曲线y=是( )

A．〔C．〔

，，

+1〔﹣2≤x≤2〕与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围

] B．〔

3〕 45，+∞〕 1235 D．〔﹣∞，〕∪〔，+∞〕

41212.侧棱长为2a的正三棱锥〔底面为等边三角形〕其底面周长为9a，那么棱锥的高为〔 〕

A．a B．2a

C．

第二卷〔非选择题〕

a

D．

a

二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕

13.不管a为何实数，直线〔a+3〕x+〔2a﹣1〕y+7=0恒过定点 ．

14.正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为 ．

15. 求经过三点(sān diǎn)A〔0，3〕、B〔4，0〕，C〔0，0〕的圆的方程 16.假如实数x，y满足等式〔x﹣2〕+y=1，那么

2

2

的取值范围是 ．

三、解答题〔此题一共6道小题,第17题10分，18-22，每一小题12分〕

1

：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：

〔Ⅰ〕过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程； 〔Ⅱ〕过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．

18. 圆C：〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=4．

〔1〕求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长； 〔2〕求过点M〔3，1〕的圆C的切线方程．

19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4． 〔1〕求证：CF∥平面AEB1；

〔2〕求三棱锥C﹣AB1E的体积．

20.如图，在四棱锥(léngzhuī)P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为

线段PB，PC 上的点，MN⊥PB． 〔Ⅰ〕求证：平面PBC⊥平面PAB；

〔Ⅱ〕求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD； 〔Ⅲ〕当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN间隔 的最小值．

21.如图，圆C的方程为：x+y+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0． 〔1〕求m的取值范围；

〔2〕假设圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，务实数m的值．

22

y

P Q O

x

(

，t≠0)为圆心(yuánxīn)的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中

O为原点．

(1) 求证：△AOB的面积为定值；

(2) 设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，假设|OM|＝|ON|，求圆C的方程；

(3) 在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

试卷答案

1.B

【考点】确定直线位置的几何(jǐ hé)要素． 【专题】直线与圆．

【分析】把直线的方程化为斜截式，可得直线的倾斜角为90°，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限．

【解答】解：直线x﹣y﹣1=0即 y=x﹣1，它的斜率等于1，倾斜角为90°，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 应选 B．

【点评】此题主要考察直线的斜截式方程，确定直线位置的几何要素，属于根底题． 2.D

【考点】直线的倾斜角．

【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出． 【解答】解：设直线x+直线x+

y﹣1=0化为

．

y﹣1=0的倾斜角为α．

．

∴tanα=﹣

∵α∈[0°，180°〕， ∴α=150°． 应选：D． 3.A

【考点】直线(zhíxiàn)与圆的位置关系．

【分析】求出圆心到直线的间隔 ，与圆半径相比拟，能求出结果． 【解答】解：圆C：x2+〔y﹣1〕2=5的圆心C〔0，1〕，半径r=圆心C〔0，1〕到直线λ：2x﹣y+3=0的间隔 ： d=

=

＜r=

，

2

2

，

∴直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x+〔y﹣1〕=5相交． 应选：A． 4.B

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的断定方法，可判断A； 根据面面平行的断定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；

根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的断定定理，可判断C； 根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．

【解答】解：假设l∥α，l∥β，那么平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；

假设l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；

假设l⊥α，l∥β，那么存在直线m⊂β，使l∥m，那么m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；

假设α⊥β，l∥α，那么l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误； 应选B

5.A

【考点】由三视图求面积(miàn jī)、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，那么PO⊥CD，PO=1．即可得出．

【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，

AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．

取CD的中点O，连接PO，那么PO⊥CD，PO=1． ∴该几何体的体积V=应选：A．

=cm．

3

6.D

【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆．

【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的间隔 公式求出圆心到直线x+y+1=0的间隔 d，即可求出弦长为2

2

2

，运算求得结果．

【解答】解：圆x+y=1的圆心O〔0，0〕，半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的间隔

d=，

故直线x+y+1=0被圆x+y=1所截得的弦长为 2应选 D．

22

=，

【点评】此题主要考察直线和圆的位置(wèi zhi)关系，点到直线的间隔 公式，弦长公式的应用，属于中档题． 7. 直线l的斜率A．

C．

B

，那么直线倾斜角的范围为〔 〕

．D．

【考点】直线的倾斜角．

【分析】设直线倾斜角为θ，由直线l的斜率即可得出．

【解答】解：设直线倾斜角为θ，∵直线l的斜率∴∴θ∈应选：B． 8.C

【考点】球的体积和外表积．

【分析】根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的外表积公式求出球的外表积．

【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6， ∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，

， ∪

．

， ，肯定

，

又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是圆的直径， 因为(yīn wèi)长方体的体对角线的长是：球的半径是：

这个球的外表积：4 =14π

应选C． 9.B

【考点】直线与圆相交的性质．

【分析】由条件求得公一共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公一共弦的间隔 ，再利用垂径定理求得公一共弦的长．

【解答】解：圆O1的圆心为〔1，0〕，半径r1=1，圆O2的圆心为〔0，2〕，半径r2=2， 故两圆的圆心距圆2y=0，

圆心O1〔1，0〕到直线x﹣2y=0间隔 为

，由垂径定理可得公一共弦长为

，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交．

和圆

两式相减得到相交弦所在直线方程x﹣

2=，

应选：B． 10. B 11.A

【考点】直线与圆相交的性质．

【专题】直线与圆．

【分析】根据(gēnjù)直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结出图象进展研究即可．

【解答】解：由y=k〔x﹣2〕+4知直线l过定点〔2，4〕，将y=1+x+〔y﹣1〕=4，

那么曲线是以〔0，1〕为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆． 当直线l过点〔﹣2，1〕时，直线l与曲线有两个不同的交点， 此时1=﹣2k+4﹣2k，

2

2

，两边平方得

解得k=，

当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，

圆心〔0，1〕到直线kx﹣y+4﹣2k=0的间隔 d=解得k=

，

，

要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+那么直线l夹在两条直线之间，

有两个交点时，

因此＜k≤，

应选：A．

【点评】此题主要考察直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决此题的关键，考察学生的计算才能． 12.A

【考点(kǎo diǎn)】棱锥的构造特征．

【分析】根据正三棱锥的构造特征，先求出底面中心到顶点的间隔 ，再利用测棱长求高． 【解答】解：如图示：

∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a， ∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O， ∴OA=AD=×3a×在Rt△POA中，高PO=应选：A． 13.〔﹣2，1〕

【考点】恒过定点的直线．

=

a，

=

=a，

【分析】由直线系的知识化方程为〔x+2y〕a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答

案．

【解答】解：直线〔a+3〕x+〔2a﹣1〕y+7=0可化为〔x+2y〕a+3x﹣y+7=0，

由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，

解方程组可得

∴不管a为何实数(shìshù)，直线〔a+3〕x+〔2a﹣1〕y+7=0恒过定点〔﹣2，1〕 故答案为：〔﹣2，1〕

14.

【考点】斜二测法画直观图．

【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与间隔 ． 【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．

【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，

=×

， =

， =

，

在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′=那么△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=那么△A′B′C′的面积为S=故答案为：

．

×1×

【点评】此题考察斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属根本运算的考察 15. 〔x﹣2〕+〔y﹣1.5〕=6.25． 16【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】设k=率，所以求

，那么y=kx﹣〔k+3〕表示经过点P〔1，﹣3〕的直线，k为直线的斜的取值范围就等价于求同时经过点P〔1，﹣3〕和圆上的点的直线中斜率的

2

2

最大最小值，当过P直线与圆相切时，如下图，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的间隔 公式表示出圆心C到直线PA的间隔 d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围． 【解答(jiědá)】解：设k=为直线的斜率， ∴求小值，

从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，

其中kPB不存在，

的取值范围就等价于求同时经过点P〔1，﹣3〕和圆上的点的直线中斜率的最大最

，那么y=kx﹣〔k+3〕表示经过点P〔1，﹣3〕的直线，k

由圆心C〔2，0〕到直线y=kx﹣〔k+3〕的间隔 =r=1，

解得：k=， 那么

的取值范围是[，+∞〕．

故答案为：[，+∞〕

17.

【考点】直线的点斜式方程．

【专题】计算题．

【分析(fēnxī)】〔Ⅰ〕联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；

〔Ⅱ〕根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可．

【解答】解：由的斜率为2

解得，即点P坐标为P〔﹣2，2〕，直线2x﹣y+7=0

〔Ⅰ〕过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2〔x+2〕即2x﹣y+6=0；

〔Ⅱ〕过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0．

【点评】此题考察学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题． 18.

【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】综合题；直线与圆．

【分析】〔1〕分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的间隔 等于半径列方程求系数即可；

〔2〕可先利用PM〔PM可用P点到圆心的间隔 与半径来表示〕=PO，求出P点的轨迹〔求出后是一条直线〕，然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的间隔 PO之最小值． 【解答】解：〔 1〕将圆C配方得〔x+1〕+〔y﹣2〕=2．

2

2

①当直线(zhíxiàn)在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得

=，即k=2±， 〕x．…

从而切线方程为y=〔2±

②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0， 由直线与圆相切得x+y+1=0，或者x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=〔2±x+y+1=0或者x+y﹣3=0．…

〔2〕由|PO|=|PM|得，x1+y1=〔x1+1〕+〔y1﹣2〕﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..… 即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即

|OP|获得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…

2

2

2

2

〕x

解方程组得P点坐标为〔﹣，〕．…

【点评】此题重点考察了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解． 19.

【考点】直线与平面平行的断定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】空间位置关系与间隔 ．

【分析】〔1〕取AB1的中点G，联结EG，FG，由条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E． 〔2〕由

=

，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积．

【解答】〔1〕证明：取AB1的中点G，联结EG，FG ∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，

∴

又∵

∴四边形FGEC是平行四边形， ∴CF∥EG，

∵CF不包含(bāohán)于平面AB1E，EG⊂平面AB1E， ∴CF∥平面AB1E．

〔2〕解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB， 又∠ACB=90°，∴BC⊥AC， ∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE， ∴点B到平面AEB1的间隔 为BC=2，

又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的间隔 等于点B到平面ACE的间隔 ，即为2，

∴===．

【点评】此题考察直线与平面平行的证明，考察三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维才能的培养． 20.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】〔Ⅰ〕设O为AC的中点，连接OS，OD，推导出OS⊥AC，DO⊥AC，从而AC⊥平面SOD，由此能证明AC⊥SD．

〔Ⅱ〕三棱锥B﹣SAD的体积VB﹣SAD=VS﹣BAD，由此能求出结果． 【解答】证明：〔Ⅰ〕设O为AC的中点，连接OS，OD， ∵SA=SC，∴OS⊥AC， ∵DA=DC，∴DO⊥AC，

又OS，OD⊂平面(píngmiàn)SOD，且OS∩DO=O，AC⊥平面SOD， 又SD⊂平面SOD，∴AC⊥SD．…

解：〔Ⅱ〕∵O为AC的中点，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC2， 那么

在△ASC中，∵∴△ASC为正三角形，且

，

，O为AC的中点，

，

∵在△SOD中，OS2+OD2=SD2，∴△SOD为直角三角形，且∠SOD=90°， ∴SO⊥OD，又OS⊥AC，且AC∩DO=O， ∴SO⊥平面ABCD．… ∴三棱锥B﹣SAD的体积： VB﹣SAD=VS﹣BAD==

=

=

．…

21.

【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】〔1〕将圆的方程化为HY方程：

，解出即可；

〔2〕设点P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，由题意得OP、OQ所在(suǒzài)直线互相垂直，即kOP•kOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线

，假设为圆，须有

方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；

【解答】解：〔1〕将圆的方程化为HY方程为：依题意得：

，即m＜

，

，

故m的取值范围为〔﹣∞，〕；

〔2〕设点P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，

由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，那么kOP•kOQ=﹣1，即，

所以x1x2+y1y2=0，

又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，

所以〔3﹣2y1〕〔3﹣2y2〕+y1y2=0，即5y1y2﹣6〔y1+y2〕+9=0①， 将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0， 所以y1+y2=4，代入①式得：故实数m的值是3． 22.

(1)证明 由题设知，圆C的方程为

，

，解得m=3，

(2)解 ∵|OM|＝|ON|，那么(nà me)原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，那么CH⊥MN，

∴C、H、O三点一共线，那么直线OC的斜率

∴t＝2或者t＝－2. ………………………………………5 ∴圆心为C(2,1)或者C(－2，－1)，

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或者(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，

由于当圆方程为(x＋2)＋(y＋1)＝5时，圆心到直线2x＋y－4＝0的间隔 d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C的方程为(x－2)＋(y－1)＝5. ………………………………………6 (3)解 点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为

，………………7

2

2

2

2

那么|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………………………………………8

内容总结

（1）万州区2021-2021学年高二数学11月月考试题 文 考试范围：必修2

（2）〔2〕由|PO|=|PM|得，x12+y12=〔x1+1〕2+〔y1﹣2〕2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..