初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式-章节测试习题(1)

1.【题文】观察下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，A，B，…，－19x19，…并解答后面的问题．

(1)所缺的代数式A是___，B是____； (2)试写出第2 015个和第2 016个代数式； (3)试写出第n个和第(n＋1)个代数式．(n是正整数) 【答案】（1）－5x5，6x6

(2)第2 015个代数式是－2 015x2 015.第2 016个代数式是2 016x2 016； (3)第n个代数式为(－1)nnxn，第(n＋1)个代数式是(－1)n＋1(n＋1)xn＋1.

【分析】（1）观察每个单项式的系数与x的指数,不看符号,都是从1开始的自然数,符号为奇数位置是负,偶数位置是正,根据这一规律可得:A和B分别是－5x5,6x6, （2）根据规律第2 015个代数式是－2 015x2 015,第2 016个代数式是2 016x2 016, （3）根据规律可得: 第n个代数式为(－1)nnxn和第(n＋1)个代数式是(－1)n1)xn

＋1

＋1

(n＋

.

试题解析:

【解答】解：（1）－5x5 6x6

(2)第2 015个代数式是－2 015x2 015.第2 016个代数式是2 016x2 016； (3)第n个代数式为(－1)nnxn，第(n＋1)个代数式是(－1)n＋1(n＋1)xn＋1.

2.【题文】观察下列单项式：－x，2x2，－3x3，…，－19x19，20x20，…． (1)你能发现它们的排列规律吗？

(2)根据你发现的规律，写出第101个和第102个单项式； (3)请写出第n个单项式．

【答案】(1)奇数项系数为负，偶数项系数为正，系数的绝对值和字母的指数都等于项数

(2)－101x101，102x102 (3)(－1)nnxn

【分析】本题考查了单项式，找出符号，系数，指数和项数之间的规律是解题的关键.

【解答】解： 都等于项数.

奇数项系数为负，偶数项系数为正，系数的绝对值和字母的指数

.

3.【题文】判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数：

(1)x4；(2) ；(3)－5×102m2n3；(4)

；(5)2a－3；(6) ．

【答案】见解析.

【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式.

【解答】解： 是单项式，系数是,次数是

是单项式，系数是,次数是

是单项式，系数是 次数是

是单项式，系数是,次数是

不是单项式.

不是单项式.

4.【题文】已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为1． （1）求c的值；

（2）当x=1时，该代数式的值为﹣1，求（a+b）3的值． 【答案】（1）1；（2）﹣125． 【分析】

（1）把x=0代入代数式即可得到c的值；

（2）把x=1代入代数式整理得到a+b，然后代入代数式进行计算即可．

【解答】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=1； （2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1， ∴a+b=﹣5，

∴（a+b）3=（﹣5）3=﹣125．

5.【答题】图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）

按上面方法继续下去，第20个图有______个三角形；第n个图中有______个三角形．（用n的代数式表示结论） 【答案】77 4n﹣3

【分析】第一个图形三角形的个数为1，第二个图形三角形的个数为1+4=5，第三个图形三角形的个数为1+4+4=9个，由此得出后面的图形比前一个图形增加了4个三角形，依此类推即可求解． 【解答】解：图1有1个三角形； 图2有5个三角形； 图3有9个三角形； …

依此类推，第20个图有1+（20﹣1）×4=77个三角形； 第n个图中有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形． 故答案为：77；4n﹣3．

方法总结：此题考查图形的变化规律，解题的关键是求出几个图形中三角形的个数，从而求出规律，利用规律，解决问题．

6.【答题】观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形有______个“•”．

【答案】10101

【分析】本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．

【解答】解：由图形可知：n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3； n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7； n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13； n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21； 所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1；

当n=100时，“•”的个数为：100×（100+1）+1=10101．

故答案为：10101．

7.【答题】﹣的次数是______，系数是______．

【答案】 5 -

【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.

【解答】解： 的次数是：3+2=5，系数是：

故答案为：

．

8.【答题】多项式2a2﹣3a+4是a的______次______项式． 【答案】二,三

【分析】根据多项式的次数和系数解答即可.

【解答】多项式2a2-3a+4最高次项2a2的次数为二，有三项． 故答案为：二，三．

9.【答题】已知多项式2+3x4﹣5xy2﹣4x2y+6x．将其按x的降幂排列为______． 【答案】3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2

【分析】根据多项式的降幂排列解答即可.

【解答】解：按x的降幂排列为：3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2．故答案为：3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2．

10.【答题】如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有______个三角形（用含字母n的代数式表示）．

【答案】4n﹣3

【分析】根据题意找出规律用字母表示即可.

【解答】第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，第4个图形中一共有1+4+4+4=13个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3．故答案为4n﹣3．

11.【答题】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（ 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ______ ．

(1) (2) (3) (4)

【答案】n2+2n

【分析】本题考查了归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．

【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个；

第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个；

第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个；

按照这样的规律摆下去，

则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）； 故答案为：n（n+2）．

12.【答题】多项式【答案】三, 三

【分析】根据多项式的概念解答即可． 【解答】解：

13.【答题】若整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n=______．

是三次三项式．故答案为：三，三．

是______次 ______项式 ．

【答案】5

【分析】根据多项式的概念解答即可．

【解答】由于整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，

所以n﹣2=5， 解得：n=5， 故答案为：5.

14.【答题】单项式﹣a的系数是______． 【答案】﹣1

【分析】根据单项式的系数解答即可． 【解答】﹣a=-1×a，故答案为﹣1.

15.【答题】单项式－的系数是 ______，次数是 ______

【答案】 6

【分析】本题考查了单项式的系数与次数，熟记单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和是解题的关键.

【解答】单项式－的系数是 ，次数是 2+3+1=6，

故答案为：

，6.

16.【答题】多项式3a2+2b3的次数是______． 【答案】3

【分析】多项式中次数最高项得次数就是这个多项式的次数. 【解答】解：多项式故答案为:3.

的次数是3，

17.【答题】单项式的系数是______，次数是______．

【答案】 4

【分析】单项式的数字部分叫系数，单项式的所有字母的指数和叫单项式的次数．

【解答】解：单项式的系数是次数是4.

故答案为：

4.

18.【答题】若关于x、y的多项式3x|m|y2+（m﹣2）x2y﹣4是四次三项式，则m的值为______．

【答案】﹣2

【分析】本题是考查多项式的次数与项数的问题，需注意“m”的取值需同时满足两个条件：（1）多项式的第一项： 系数

的值不能为0.

的次数是4；（2）第二项；

的

【解答】∵关于的多项式是四次三项式，

∴ ，解得：m=-2.

故答案为：-2.

19.【答题】单项式﹣的系数是______次数是______．

【答案】 4

【分析】在本题中，圆周率要看作常数，而不能作为字母因数.

【解答】单项式的系数是，次数是.

故答案为：（1）

20.【答题】多项式

；（2）.

的次数是______，常数项是______．

【答案】4,-3

【分析】多项式的次数指的是单项式中的次数最高项的次数，常数项指多项式中的数字部分． 【解答】解：多项式故答案为：(1). 4 (2).-3.

的次数是四,常数项式-3