平和县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

平和县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ） A．8

B．1

C．5

D．﹣1

2． 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m， （3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）

A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）

3． 已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于

A．x，则f(x)的一条对称轴是（ ）

12 B．x12 C．x6 D．x6

2＋2z

4． 复数满足＝iz，则z等于（ ）

1－iA．1＋i C．1－i 的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q

D．p∧￢q

6． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

B．－1＋i D．－1－i

5． 已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题

7． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ） A．2

B．8

C．﹣2或8 D．2或8

）平行，则λ=（ ）

8． 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，A．

B．

C．﹣ D．﹣

9． 如图，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，设全集U=R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A．{3} B．{0，1}

C．{0，1，2}

D．{0，1，2，3}

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精选高中模拟试卷

10．A．667

是首项

，公差B．668

的等差数列，如果

C．669

，则序号等于（ ）

D．670

11．给出函数f(x)，g(x)如下表，则f(g(x))的值域为（ ）

A．4,2 B．1,3 C．1,2,3,4 D．以上情况都有可能 12．已知x,y,z均为正实数，且2xlog2x，2ylog2y，2zlog2z，则（ ）

A．xyz B．zxy C．zyz D．yxz

二、填空题

13．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ． 14．计算：

1

×5﹣= ．

15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．

16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1； ③若实数x，y满足x2+y2=1，则

的最大值为

；

④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

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⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且17．设函数f（x）=

①若a=1，则f（x）的最小值为 ；

，

•=5，则△ABC的形状是直角三角形．

②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

1018．已知ab1，若logablogba，abba，则ab= ▲ ．

3三、解答题

19．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}． （1）若p=，求A∩B；

（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设anbn取值范围．

21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的

(n1)第 3 页，共 15 页

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（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

22．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？ （3）若x=0，其中的偶数共有多少个？

23．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=． （1）求实数a的值； （2）判断该函数的奇偶性；

（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．

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（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．

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24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）． （1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足

？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

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平和县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1． 故选：B．

2． 【答案】B

【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确； ∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；

∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；

∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B．

【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

3． 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知f(x)2sin(x6)，T，所以22，则f(x)2sin(2x)，令 6k,kZ，可知D正确．故选D．

6226考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性． 2xk,kZ，得x4． 【答案】

2＋2z

【解析】解析：选D.法一：由＝iz得

1－i2＋2z＝iz＋z， 即（1－i）z＝－2，

－2（1＋i）

∴z＝＝＝－1－i.

21－i法二：设z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），

－2

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精选高中模拟试卷

即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

2＋2a＝a－b∴， 2b＝a＋b

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.

5． 【答案】D

x

【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3＞0成立，即p为真命题， q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题， 则p∧￢q为真命题， 故选：D

【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础

6． 【答案】C

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=， 故选：C．

7． 【答案】D

【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D．

8． 【答案】C

【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，∴=

=

，

）平行，

∴λ=﹣． 故选：C．

【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．

9． 【答案】C

【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，

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∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}， 故选：C

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．

10．【答案】C

【解析】 由已知

答案：C

11．【答案】A 【解析】

，由

得

，故选C

试题分析：f(g(1))f14,f(g(2))f14,f(g(3))f32,f(g(4))f34,故值域为

4,2.

考点：复合函数求值． 12．【答案】A 【解析】

考

点：对数函数，指数函数性质．

二、填空题

13．【答案】 ①② ．

【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即

，（x＞0）．

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对于①，联立，消y得7x﹣18x﹣153=0，

2

2

∵△=（﹣18）﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．

对于②，联立2

，消y得x=

，∴y=2是“单曲型直线”．

对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．

对于④，联立2

，消y得20x+36x+153=0，

2

∵△=36﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．

故符合题意的有①②． 故答案为：①②．

【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．

14．【答案】 9 ．

【解析】解：

1×5﹣=

×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，

∴1

×5﹣=9，

故答案为：9．

15．【答案】 150

【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°， 由正弦定理得，

在RT△MNA中，AM=100

，因此AM=100

m，∠MAN=60°，由

m．

m．

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得MN=100×=150m．

故答案为：150．

16．【答案】 ：①②③

3

【解析】解：对于①函数y=2x﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确； 对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；

22

对于③若实数x，y满足x+y=1，则

=

22

，可以看作是圆x+y=1上的点与点（﹣2，0）连线

的斜率，其最大值为，③正确；

对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角， 即π﹣A﹣B＜则cosB＜cos（

，即A+B＞﹣A），

，B＞

﹣A，

即cosB＜sinA，故④不正确．

对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，

取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD， ∵由则即则又BC=5 则有

由余弦定理可得cosC＜0， 即有C为钝角．

则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确． 故答案为：①②③ 17．【答案】

≤a＜1或a≥2 ．

=

，

|，

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【解析】解：①当a=1时，f（x）=

x

当x＜1时，f（x）=2﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，

，

当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x﹣3x+2）=4（x﹣）﹣1，

2

2

当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增， 故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，

②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a） 若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，

所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，

而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1， 所以≤a＜1，

若函数h（x）=2﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，

x

则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，

当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），

当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的， 综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．

18．【答案】43 【解析】

101101（舍）试题分析：因为ab1，所以logba1，又logablogba3logalogba3logba3或3，

b因此ab3，因为abba，所以b3bbb3bb3,b1b3,a33，ab43 3考点：指对数式运算

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}， ∴A∩B={x|2＜x≤}； （2）当A∩B=B时，B⊆A；

令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意； 当p≤4时，应满足

，

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解得p不存在；

综上，实数p的取值范围p＞4．

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°， ∴∠CDB=30°，

∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°， ∴EC⊥BC，

又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC， ∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．

（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF， ∵AC=AB，∴AO⊥BC，

∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，

∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC， 以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

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设DE=2，则A（0，0，1），B（0，C（0，﹣∴

，0），D（3，﹣2

，﹣1），

=（0，﹣

=（3，﹣

，0）， ，0），

，0），

设平面ACD的法向量为=（x，y，z）， 则

，取x=1，得=（1，

，﹣3），

又平面BCD的法向量=（0，0，1）， ∴cos＜

＞=

=﹣

， ．

∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为

【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．

22．【答案】

【解析】

【专题】计算题；排列组合．

【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；

（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； 位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；

（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；

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又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，

2

在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A3=6种情况，

即能被5整除的三位数共有6个； （2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；

又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，

3

取出的三个数字为1、2、9时，有A3=6种情况， 3

取出的三个数字为2、4、9时，有A3=6种情况，

则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数； （3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；

又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，

111

当末位是2或4时，有A2×A2×A2=8种情况，

2

当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A3=6种情况，

此时三位偶数一共有6+8=14个，

111

（4）若x=0，可以组成C3×C3×C2=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，

则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，

故x=0不成立； 则每个数字用了

=18次，

111

当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C4×C3×C2=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，

则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 两种情况讨论． 23．【答案】

【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否

【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=， ∴4﹣=， ∴a=﹣1；（2分） （2）由（1）得函数∵∴函数

=

为奇函数．…（6分）

，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）

，

（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）

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任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则

=

…（10分）

∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0 ∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）

【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

24．【答案】

22

【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x+y=169，令x=5，

解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分

则直线AM的中垂线方程为 y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C2 所在圆的半径为29﹣14=15，

22

所以圆弧C2 的方程为（x﹣14）+y=225（5≤x≤29）…5分

（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=由由

PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分

，解得x=﹣70 （舍去） 9分

，解得 x=0（舍去），

综上知，这样的点P不存在…10分

【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．

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