2020届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试题

高三数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,2,3，集合B2,4，则ðUAIB（ ） A. 

B. 2

C. 4

D. 2,4

xy02.若实数x、y满足约束条件xy40，则z2xy的取值范围是（ ）

x2A. 2,4

B. 2,10

C. 2,4

D. 2,10

，则3.已知复数z3i，z21i（其中i是虚数单位）A. 22i

B. 12i

z1（ ） z2D. 2i

C. 1i

x22x的图象大致是（ ） 4.函数fxx21A. B.

C. D.

5.已知x0,，则“xA. 充分不必要 C. 充要

6

”是“sinx1”成立的（ ）条件 2B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

226.若圆xy2x2yk0上的点到直线xy100的最大距离与最小距离的差为6，则实数k的

值是（ ）

A. 34 B. 1 C. 4 D. 7

7.设0p1，随机变量的分布列是

 P

1 1 20 1 p 21p 2则当p在0,1内变化时，（ ） A. D增大 C. D先增大后减小

B. D减小

D. D先减小后增大

8.如图，在三棱锥DABC中，已知DA平面ABC，ABBC，且DAABBC，设P是棱DC上的点（不含端点）．记PAB，PBC，二面角P-AB-C的大小为，则（ ）

A ，且 C ，且

29.已知a、bR，设函数fxxaxb，若函数yfA. a0，且b0 C a0，且b0 10.已知数列an满足an1..

B. ，且 D. ，且

fx有且只有一个零点，则（ ）

B. a0，且b0 D. a0，且b0

an21，nN，若0a1，则（ ）

2an12A. a8a92a7 C. a6a9a7a8

B. a9a102a8 D. a7a10a8a9

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．

11.若直线l1:ykx与直线l2:xy20平行，则k_____，l1与l2之间的距离是____． 12.学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有____种不同选法．

13.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．

114.x展开式中，各二项式系数的最大值是_____，常数项是____．

x且AB22，BC3，ACAD，若cosCAD15.在锐角ABC中，D是边BC上一点，____，ABC的面积是____．

63，则sinC5rrrrrrrrrrr16.已知单位向量a、b满足a2b2b，设向量cax2ba，x0,1，则ca取值范围是

_____．

17.已知函数fx2xx1，若对任意范围是______.

实数x有fxtfx1tR成立，则实数t的取值

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.已知函数fx2sinxcosxcos2x． 662（1）求fx的最小正周期； （2）当x0,时，求fx的值域． 2的19.如图，已知四棱锥PABCD，PCD是等边三角形，AB//CD，ABAD，ABAD1CD，2PAPD，E是PC的中点．

（1）求证：直线BE//平面PAD；

（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

220.已知P是圆C:xy14上一点，At,0，Bt4,3，其中tR．

2（1）若直线AB与圆C相切，求直线AB的方程：

（2）若存在两个点P使得PAPB，求实数t的取值范围． 21.已知数列an满足a13a2L2n1an3（1）求an和Sn； （2）证明：12n3，nN，记Sna1a2Lan． n2111LSnlnn1． 23nx． 22.已知kR，函数fxekx（其中e是自然对数的底数，e2.718L）（1）当k1时，求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；

（2）若当x0时都有fxx3x2k1成立，求整数k的最大值．

2