浙江省舟山市2018年数学中考试题及答案

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） ．．．

A． B． C． D．

2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km.数1500000用科学记数法表示为（ ）

A．1510 B．1.510 C．0.1510 D．1.510

3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） ．．

5675

A．1月份销售为2.2万辆

B．从2月到3月的月销售增长最快 C．4月份销售比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销售逐月增加

4.不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）

A． B． C． D．

6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 7.欧几里得的《原本》记载，形如xaxb的方程的图解法是：画RtABC，使

22ACB90，BC（ ）

aa，ACb，再在斜边AB上截取BD.则该方程的一个正根是22

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ） ．．

A． B． C． D． 9.如图，点C在反比例函数yk(x0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于x点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11.分解因式：m3m ．

12.如图，直线l1//l2//l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知

2AB1EF，则 ． AC3DE

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．

14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD10cm，点D在量角器上

的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm．

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ． 16.如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，点E在CD上，DE1，点F在边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 ．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.（1）计算：2(81)3(31)；

0（2）化简并求值：abab，其中a1，b2. baabx3y5,①18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：

4x3y2.② 解法一： 由①-②，得3x3. 解法二：由②，得3xx3y2，③ 把①代入③，得3x52. （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

19.如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45.

求证：矩形ABCD是正方形.

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 176mm185mm的产品为合格）收集数据（单位：mm）：

甲车间：168，175，180，185，172，1，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.

乙车间：186，180，1，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据： 频 数 甲车间 乙车间 分析数据： 车间 甲车间 乙车间 应用数据：

平均数 180 180 众数 185 180 中位数 180 180 方差 43.1 22.6 1 2 2 4 5 6 2 1 组 165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5别 a b 2 0 （1）计算甲车间样品的合格率.

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.

21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：

①当t0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？

22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD中点，AC2.8m，PD2m，CF1m，

DPE20.当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）.根据生活经验，当太阳

光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.

（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从

P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，21.41，31.73） 23.已知，点M为二次函数y(xb)4b1图象的顶点，直线ymx5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.

2

（1）判断顶点M是否在直线y4x1上，并说明理由.

（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx5(xb)4b1，根据图象，写出x的取值范围.

（3）如图2，点A坐标为(5,0)，点M在AOB内，若点C(,y1)，D(,y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小.

24.已知，ABC中，BC，P是BC边上一点，作CPEBPF，分别交边AC，

21434AB于点E，F.

（1）若CPEC（如图1），求证：PEPFAB.

（2）若CPEC，过点B作CBDCPE，交CA（或CA的延长线）于点D.试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就CPEC情形（如图2）说明理由.

（3）若点F与A重合（如图3），C27，且PAAE.

①求CPE的度数；

a2c2②设PBa，PAb，ABc，试证明：b.

c

数学参

一、选择题

1-5: CBDAA 6-10: DBCDB

二、填空题

11. m(m3) 12. 2 13. 14. 1；不公平 45300200113 15. (110%) 16. 0或1AF或4 3xx203三、解答题

17.（1）原式4223142. a2b2abab. （2）原式abab当a1，b2时，原式121. 18.（1）解法一中的计算有误（标记略）. （2）由①-②，得3x3，解得x1， 把x1代入①，得13y5，解得y2，

所以原方程组的解是x1.

y2x3y5,①4x3y2.②时，两位同学的解法如下：

18.用消元法解方程组19.（方法一）∵四边形ABCD是矩形， ∴BDC90， ∵AEF是等边三角形，

∴AEAF，AEFAFE60，

又CEF45，

∴CFECEF45，

∴AFDAEB180456075， ∴AEBAFD(AAS)， ∴ABAD，

∴矩形ABCD是正方形.

（方法二）（连结AC，利用轴对称证明，表述正确也可）

20.（1）甲车间样品的合格率为

56100%55%. 20（2）∵乙车间样品的合格产品数为20(122)15（个）， ∴乙车间样品的合格率为

15100%75%. 20∴乙车间的合格产品数为100075%750（个）.

（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好. ②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.

21.（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数.

（2）①h0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m. ②2.8s.

22.（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP02m.

如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为65，点P上调至P1处，

115， 190，CAB90，∴APE165. ∴CPE120，∴CPF45. ∵DPE1145， 1m，∴CCPF∵CFPF11∴CP1F为等腰直角三角形，∴CP12m， ∴P0P1CP0CP1220.6m， 即点P需从P0上调0.6m.

（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处， ∴P2E//AB.

∵CAB90，∴CP2E90. ∵DP2E20，

∴CP2FCP2EDP2E70.

∵CFP2F1m，得CP2F为等腰三角形， ∴CCP2F70. 过点F作FGCP2于点G，

∴CP2P2Fcos7010.340.34m， ∴CP22GP20.68m，

∴PP12CP1CP220.680.7m，

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m.

23.（1）∵点M坐标是(b,4b1)， ∴把xb代入y4x1，得y4b1， ∴点M在直线y4x1上.

（2）如图1，∵直线ymx5与y轴交于点为B，∴点B坐标为(0,5). 又∵B(0,5)在抛物线上，

∴5(0b)4b1，解得b2， ∴二次函数的表达式为y(x2)9， ∴当y0时，得x15，x21，∴A(5,0). 观察图象可得，当mx5(xb)4b1时，

222x的取值范围为x0或x5.

（3）如图2，∵直线y4x1与直线AB交于点E，与y轴交于点F， 而直线AB表达式为yx5，

4xy4x14215解方程组，得.∴点E(,)，F(0,1).

55yx5y215∵点M在AOB内， ∴0b4. 5当点C，D关于抛物线对称轴（直线xb）对称时，

b131b，∴b. 442且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y4x1上， 综上：①当0b②当b1时，y1y2； 21时，y1y2； 214③当b时，y1y2.

25

24.（1）∵BC，CPEBPF，CPEC， ∴BBPFCPE，BPFC， ∴PFBF，PE//AF，PF//AE， ∴PEAF.

∴PEPFAFBFAB.

（2）猜想：BDPEPF，理由如下：

过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G， 则ABCCCBG， ∵CPEBPF，

∴BPFCPEBPG， 又BPBP，

∴FBPGBP(ASA)，∴PFPG. ∵CBDCPE， ∴PE//BD，

∴四边形BGED是平行四边形， ∴BDEGPGPEPEPF.

（3）①设CPEBPFx， ∵C27，PAAE，

∴APEPEACCPE27x，

又BPAAPECPE180，即xx27x180， ∴x51，即CPE51.

②延长BA至M，使AMAP，连结MP， ∵C27，BPACPE51.

∴BAP180BBPA102MMPA， ∵AMAP，∴MMPA∴MBPA， 而BB，

1BAP51， 2∴ABP∴

PBM.

BPBM， ABBP∴BP2ABBM.∵PBa，PAAMb，ABc， ∴ac(bc)，

2a2c2∴b.

c