浙江省绍兴市柯桥区2017届高三第二学期高中教学质量检测数学试题无答案

高三数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1．已知函数f(x)log2x的定义域A1,2,4，若f(x)的值域为集合B，则AB（ ）

A．1 B．2 C．1,2 D．1,4 2．复数z满足(1i)z=i+2，则z的虚部为（ ）

3111 B． C． D．i 22223．已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底

A．

AB,CD”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

112x3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）

241A．3 B．2 C．3或2 D．

21 1 5．已知随机变量的分布列为右图所示，若E，41 则D（ ） P 35241A． B． C．1 D．

63484．已知曲线y0 1 b a xy10,6．设集合A(x,y)3xy10,x,yR，则A表示的平面区域的面积是（ ）

3xy10,323 C． D．2

223ππ7．已知函数f(x)asinxbcosx(a0)在x处取得最小值，则函数f(x)是（ ）

443πA．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(,0)对称

23πC．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称

28．已知x,yR，（ ）

A．2 B．

113

222113B．若xy2x2y1，则(x)2(y)2

222113C．若xy2x2y1，则(x)2(y)2

222113D．若xy2x2y1，则(x)2(y)2

222A．若xy2x2y1，则(x)2(y)2222a4b3c29．已知平面向量a,b,c满足，，，bc3，则(ab)(ac)[(ab)(ac)]最大

值为（ ）

A．4337 B．4733 C．(4337)2 D．(4733)2

10．已知异面直线l1,l2，点A是直线l1上的一个定点，过l1,l2分别引互相垂直的两个平面,，设l，

P为点A在l的射影，当,变化时，点P的轨迹是（ ）

A．圆 B．两条相交直线 C．球面 D．抛物线

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

x2y21的渐近线方程是 ，离心率是 ． 11．双曲线212．某四棱锥的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积是 cm3，cm）侧面积是 cm2．

13．已知正数数列an的前n项和Sn满足：Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1 ，Sn ．

14．若正数a,b满足3log2a1log4blog8(ab)，则a ，b ． 15．现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是 （用数字作答）． 16．已知圆O1和圆O2都经过点A(0,1)，若两圆与直线4x3y50及y10均相切，则OO 12 ．17．已知函数f(x)x2mxmx122mn有零点，则的取值范围是 ． n(m,nR)x2三、解答题：本大题共5小题，共74分． 18．（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足bcosC(2ac)cosB0． （I）求角B的值；

（II）若b1，cosAcosC3，求△ABC的面积．

19．（本题满分15分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥CE，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．

（I）求证：GF∥平面ADE；

（II）求GF与平面ABE所成角的正切值．

20．（本题满分15分）已知函数f(x)xex．

（I）当0时，求证：f(x)(1)x，并指出等号成立的条件；（II）求证：对任意实数，总存在实数x[3,3]，有f(x)．

ABGEDFC x2y21，点A(3,0)，P是椭圆C上的动点． 21．（本题满分15分）已知椭圆C:62（I）若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；

（II）若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值．

22．（本题满分15分）已知正项数列an满足：a1项和．

（I）求证：对任意正整数n，有

1，an2an1anan1(n2)，Sn为数列an的前n2Snn； n2（II）设数列

1的前n项和为Tn，求证：对任意M(0,6)，总存在正整数N，使得nN时，TnM． 2an