2020-2021成都外国语学校九年级(上)期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知a的倒数是﹣，则a的相反数为（A．3B．﹣3C．﹣）D．2．（3分）成都外国语学校是四川省第一所具有外语特色的高完中，以“立学中华，语通世界”为办学理念．我们知道在一些艺术字中，有些汉字可以看做是轴对称图形，下列汉字中是轴对称图形的是（A．立B．学C．中）D．2.03×1010）D．x≤3且x≠5）D．华）3．（3分）2019年国庆期间，我国的银联网络交易总额较去年同期有明显增长，其中通过支付宝交易的总额达20.3亿元，用科学记数法表示这个数据是（A．2.03×1074．（3分）函数y＝A．x≥3且≠5B．2.03×108+（x﹣5）﹣2C．2.03×109中自变量x的取值范围是（C．x＜3且x≠5B．x＞3且x≠55．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，当点E落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数为（A．60°B．65°C．70°D．75°6．（3分）已知点A（﹣，y1），点B（1，y2）均在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则下列说法中正确的是（A．y1＞y2＞0）B．y1＞0＞y2）C．y2＞y1＞0D．y2＞0＞y17．（3分）下列命题正确的是（A．直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到直线的距离B．纵坐标相同的两点所在的直线平行于x轴C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90，cosA＝A．12A．9%B．13B．10%，BC＝10，则AB的长为（C．24C．11%D．26）D．12%1st）9．（3分）某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，则该公司缴税的年均增长率为（10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），过（1，0）和（0，﹣3），且顶点在第三象限，令p＝a﹣b+c，则p的取值范围是（）A．﹣4＜p＜﹣2B．﹣6＜p＜0C．﹣6＜p＜﹣4．D．﹣4＜p＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）方程2x+6＝（x+3）2的解为12．（4分）二次函数y＝kx2﹣3x﹣3与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是杯子外面的部分至少有cm．．13．（4分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，点E为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连接EA，以EA，EC为邻边作平行四边形EADC，连接DE，则DE的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：+2sin60°﹣（﹣）0+tan30°；（2）解不等式组：；并把它的解集表示在数轴上．2nd16．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a＝．17．（8分）2019年10月下旬，我校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都举办了学科特色活动．其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（1）该班共有人，扇形统计图中的C所对应的圆心角为度．（2）请根据信息补全条形统计图．（3）为了初步了解学生出错的原因，该班数学老师从D类学生中随机抽取2人的试卷进行错题统计．已知D类学生中有2名男生，2名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中一男一女的试卷的概率．18．（8分）如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量得到，大门AB的高度是3面的高度为m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测量器E离地m．（≈1.732）求：（1）学校主楼的高度（结果精确到0.1m）；（2）大门顶部与主楼顶部的距离（结果精确到1m）．3rd19．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝（1）求A、B的坐标；的图象交于A、B两点，其中A点的横坐标是1；（2）在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点C，使得△ABC的面积为？若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B，点C重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1，请判断CD与GF的关系．（2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，连接GE，若tan∠AFC＝，AB＝，求GE的长．4thB卷

一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是x1x2，且x1+x2＝4，则m的值为22．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程．有正整数解，则从满．足条件的a值中选取一个值，能使一次函数y＝（a﹣2）x+3为减函数的概率为23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝＝…＝60°，OA1＝1，则B4的坐标是．上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A324．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，原点O恰好为矩形对角线的交点，反比例函数y＝的图象与矩形ABCD的边交于点M、N、P、Q，记矩形ABCD的面积为S1，四边形MNPQ的面积为S2，若S1＝3S2，则MN：MQ的值为．25．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx2+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；③a+2b＝c；④a+4b﹣2c＝0；⑤y最大值＝c；其中正确的有（填写正确的序号）5thB卷

二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查发现，每天房间的出租率不低于60%，客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）的关系如下表：客房日租金x（元）客房出租数量y（间）160120170114180108190102（1）观察表格中的数据，求出客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（2）设客房的日租金总收入为W（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？27．（10分）（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，连接CD，BE交于点F．＝；∠BFD＝；AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的（2）如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由．，（3）在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE＝1，AD＝求出当点P与点E重合时AF的长．6th28．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0）．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）设点P是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P点使得△PAB的面积是定值S，求这三个点的坐标及定值S．（3）若点F是抛物线对称轴上的一点，点P是（2）中位于直线AB上方的点，在抛物线上是否存在一点Q，使得P、Q、B、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存请说明理由．7th