小数乘整数。
除数是整数的小数除法。
小数点位置移动与小数大小的关系。 小数乘小数。 积的近似值。 小数除以小数。 整数除以小数。 循环小数。
商的近似值和实际应用。
乘法运算律在小数计算中的应用。
1.使学生理解小数乘整数、小数除以整数的意义,掌握小数乘或除以整数的计算法则。能够利用小数乘或除以整数的计算法则进行简单的小数乘、除法的计算。
2.使学生能够利用计算器探讨并掌握小数点的位置变化与小数大小之间的关系。 3.理解小数乘法的意义,掌握小数乘法的计算法则,能够比较熟练地进行小数乘法的计算。学会用“四舍五入”的方法取积的近似值。能根据数据特点自觉地应用乘法运算律进行简便计算。培养学生初步的观察能力,养成认真计算、仔细检查和验算的良好学习习惯。
4.理解小数除法的意义,掌握小数除法的计算方法,能够比较熟练地进行小数除法的计算。使学生学会用“四舍五入”的方法取商的近似值,掌握小数乘、除混合运算的运算顺序,能够正确地进行计算。通过教学小数除法的计算方法,培养学生初步的观察、归纳、概括能力,渗透转化的数学思想。使学生养成检查验算的良好学习习惯,掌握计算器的简单使用方法。
5.掌握小数四则混合运算的运算顺序,能够正确计算小数四则混合运算试题,能够用综合算式解答三步计算应用题。通过计算教学,培养学生合理、灵活的计算能力和运用所学知识及方法分析、解决实际问题的能力。
6.使学生理解整数乘法运算律对于小数同样适用,并会运用这些运算律进行一些小数的简便计算。
7.让学生了解小数计算在生活、生产中的应用,更好地理解常见的数量关系,发展解决问题的策略和思路,巩固学过的面积公式等知识。
1.加强计算能力的培养。在理解、掌握计算法则和乘法运算律的基础上,有计划、有目的地组织练习。正确处理口算、笔算的关系。在练习中,要注意及时反馈,针对练习中暴露出的问题,组织辨析和矫正练习,逐步提高学生的计算能力。
2.拓宽解题思路,培养学生灵活解题的能力。突出转化思想和推理活动。在教学新知识的时候,转化的价值经常表现在沟通新旧知识,用已有的知识经验解决新的数学问题。教材引导学生把小数乘法转化成整数乘法,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,在获得新知识的同时体验转化策略。
3.加强逻辑思维能力的培养。结合数学知识的教学,引导学生积极思考,去探索问题和解决问题。在教学中,教师要克服重结果、轻过程的倾向,根据学生的年龄特征和思维特点,按照知识的形成过程,引导学生由已知到未知,有根据、有条理地去探索问题,获取知识,发展思维能力。
4.要结合数学知识的教学,有意识的对学生进行思想品德教育。
1 小数乘整数
1课时
1课时
2 小数点右移与小数大小的关系 3 除数是整数的小数除法 1课时 4 小数点左移与小数大小的关系 5 小数乘小数 6 积的近似值
1课时 1课时
1课时
7 小数除以小数 整数除以小数 1课时
8 循环小数和商的近似值 1课时 9 乘法运算律的应用 1课时 10 整理与练习 1课时
班级联欢会 1课时
小数乘整数
教材第55、第56页的内容。
1.理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则,能正确地计算。 2.通过知识迁移的方法,使学生学会新知识,培养学生类推的能力。 3.培养学生认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.理解小数乘整数的意义和计算法则。
2.熟练掌握小数乘整数的计算方法,能够正确地计算。
投影仪,课件。
1.复习整数乘法的意义。
教师:我们已经学过了整数的乘法,同学们还记得整数乘法的意义是什么吗?指名让两个
学生说一说整数乘法的意义。
教师:在乘法算式中各部分的名称是什么? (乘数、乘数、积)
2.复习整数乘法中乘数变化引起积变化的规律。 教师出示复习题。
1×2 2 10×2 20 100×2 200 1000×2 2000 让一名学生在黑板上做,其他学生自己独立做。教师巡视,集体订正。 订正后,教师可以引导学生观察、比较:
第2栏与第1栏比较,乘数有什么变化?积有什么变化?(第2栏与第1栏相比,第一个乘数乘10,第二个乘数没变,积也乘10)
第3栏与第1栏比较,乘数有什么变化?积有什么变化?(第3栏与第1栏相比,第一个乘数乘100,第二个乘数没变,积也乘100)
第4栏与第1栏比较又怎样呢?(第一个乘数乘1000,第二个乘数没变,积也乘1000) 教师:这个规律非常重要,对我们以后的学习会有很大的帮助,同学们一定要很好地掌握。
1.谈话。
教师:西瓜是夏天消暑的好东西,大家知道西瓜的价格吗?让我们一起到瓜果市场看看吧!(出示教材第55页例1的情景图)
教师引导学生仔细看图,并记住图中的主要信息,指名让学生说一说图中的主要信息。 学生:第一幅图显示的是夏天时西瓜的价格:每千克0.8元;第二幅图显示的是冬天时西瓜的价格:每千克2.35元。
教师:回答得很好,把图中的信息完整地说出来了。 2.提问。
教师:我们已经知道了图中显示的信息,了解了西瓜在不同季节的价格,谁知道夏天买3千克西瓜要多少元,冬天买3千克西瓜要多少元呢?
先让学生在下面讨论,教师加以引导。 3.讨论。
从“夏天买3千克西瓜要多少元?”这个实际问题出发,根据求几个相同加数的和可以用乘法计算,列出算式0.8×3。(由于这是学生第一次遇到小数乘法,不同的人肯定有不同的算法,教师注意观察)
在学生讨论后,教师指名让两名学生表达他们的观点。 学生甲:0.8×3是3个0.8相加,即0.8×3=0.8+0.8+0.8=2.4。 学生乙:0.8元是8角,8×3=24(角)=2元4角=2.4元。
教师:你们说得都很正确,只是计算的角度不同而已。事实上,还有一种更加简便的方法——用乘法的竖式计算。
0.8
× 3 2.4
答:夏天买3千克西瓜要2.4元。
这里我们运用了小数乘法的初步知识,这也是我们这节课要学习的主要内容——小数乘整数的运算。我们初步看到小数乘整数也可以列竖式计算,竖式的形式和整数乘法的竖式很接近。由于一个乘数是小数,积一般也是小数。
4.巩固拓展。
教师:我们已经顺利求出了夏天买3千克西瓜要用的钱数,现在大家继续求冬天买3千克西瓜要多少元。
让学生独立列出算式并计算2.35×3,探索小数乘整数的笔算方法。
教材要求先用加法算,再用乘法算有两点意图:一是用加法启发乘法。计算加法是从最低位算起,一位一位地算,是向相邻的高位进位的,和里要点上小数点。这些步骤与方法启发乘法
也这样进行,学生算过乘法后,又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘,只是积里要点上小数点。二是用加法验证乘法,结果是正确的,过程与方法是合理的,增加继续研究小数乘法的信心。
在学生独立完成的过程中,教师巡视,并选两个具有代表性做法的学生在黑板上板书,他们分别是用小数加法和小数乘法计算。
2.35 2.35 +2.35 7.05 2.35 × 3 7.05
答:冬天买3千克西瓜要7.05元。
通过教学例1,使学生初步知道小数乘整数可以列竖式进行笔算,计算方法和整数乘法基本相同。
5.补充新知。
教材第56页的“试一试”着重教学积有几位小数,即怎样在积点小数点。首先用计算器计算这三道题,得到它们的积;然后分别看积的小数位数和乘数的小数位数,想想它们之间有什么联系,从而明白“乘数里共有几位小数,积里也有几位小数”。
4.76×12=57.12 积里有两位小数
2.8×53=148.4 积里有一位小数 103×0.25=25.75 积里有两位小数
引导学生通过小组讨论的方式,交流相互的收获,整理计算思路,明确计算方法,建构计算法则。
1.练一练。 2.5
× 4 0.39 × 5 1 7 ×2.3 45 ×0.12 2.根据125×12=1500,直接写出下面各题的积。
12.5×12= 125×1.2= 125×0.12= 1.25×12=
3.说说下面各题的积有几位小数。 0.86×92 0.45×81 0.076×48 2.14×63 0.13×26 1.8×34
课堂作业新设计
1. 10 1.95 39.1 5.4
2.12.5×12=150 125×1.2=150 125×0.12=15 1.25×12=15 3.0.86×92的积有两位小数 0.45×81的积有两位小数 0.076×48的积有三位小数 2.14×63的积有两位小数 0.13×26的积有两位小数 1.8×34的积有一位小数 教材习题
教材第56页“练一练” 1. 340.4 34.04 34.04
2. 18.5 0.9 59.8 8.4 竖式略
小数乘整数 0.8 × 3 2.4 2.35
× 3 7.05 注意积里小数部分的位数。
1.创设情境,激发兴趣。为学生创设了一个“购买西瓜”的情境,自然地引出了小数和整数相乘的学习内容。这样的教学情境使学生感到自然、亲切。由于是解决学生身边的问题就是学
习新知识,学生的学习兴趣倍增。
2.经历过程,体验算法。本节课的学习,我们更关注学生的学习过程,让学生充分感受计算方法、计算法则的形成过程,而不单单是掌握计算方法这一结果。引导学生发现规律,体验发现的乐趣。
3.注重交流,理解算法。在本课的教学中,比较注重师生间的交流,把更多的时间留给学生,让他们充分表达自己的观点与展示计算方法,从而得到许多有创造性的解决办法。同时教师又是互动交流的引导者和组织者,在多样化的计算办法中,教师引导学生抽象出数学模型,即小数乘整数的一般计算方法,并运用于指导后面的学习。
教材通过选择学生非常熟悉的“购物”的事情为背景,分别给出夏天和冬天西瓜的单价,让学生来探究小数乘整数的计算方法。本节课所选内容贴近学生生活,学起来会比较感兴趣,接受起来也应该会很快。
通过独立思考与合作交流,充分显示学生的知识潜能及合作能力,并自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理。教师作为一名点拨者、合作者,在重点处启发引导,帮助学生较好地理解小数乘整数的算理及方法。通过引导学生举例说明计算方法,给不同的学生思维发展的空间,促进学生思维的发展。
小数点右移与小数大小的关系
教材第56、第57页的内容。
1.使学生进一步理解小数乘整数的意义和计算法则。
2.用计算器计算一个小数乘10、100、1000的积,从而发现小数点移动位置的规律,使学生掌握小数点右移与小数大小之间的关系。
3.通过归纳、总结规律,学会新知识,培养学生类推的能力,以及认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.熟记小数点右移与小数大小的关系。
2.熟练应用小数点右移与小数大小之间的关系解决实际问题。
投影仪,课件。
上节课我们学习了小数乘整数的初步知识,大家还记得小数乘整数的笔算方法吗?这节课我们一起来看看小数乘整数的特殊类型,即小数乘10、100、1000……这样的数的情况。
1.入门学习。
教师出示教材第56页的例2。
5.04乘10、100、1000各是多少?用计算器计算,并观察小数点位置的变化情况。 2.讨论分析。
教师让同学们分组讨论,然后指名让三名学生代表回答。 学生甲:5.04×10=50.4
5.04乘10,小数点向右移动了一位,由5.04变为50.4。
学生乙:5.04×100=504
5.04乘100,小数点向右移动了两位,由5.04变为504。
学生丙:5.04×1000=5040
5.04乘1000,小数点向右移动了三位,由5.04变为5040。
教师:你们回答得很好,观察得也很仔细,各小组的同学再任意找几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点位置的变化情况,并在小组里进行交流。
学生分组讨论交流,教师巡视,注意纠正学生在讨论过程中出现的错误。 教师:大家在下面讨论得非常认真,那么,你们讨论出什么结果了吗? 3.归纳小结。
(学生纷纷举手回答,教师指名让举手最快的学生回答)
学生:根据实际计算和观察讨论的结果,我们发现这样的规律:一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
教师:回答得太好了,很高兴看到大家现在能够通过自己的实际计算,归纳总结出正确的规律。根据你们总结出来的规律,以后我们再碰到一个小数乘10、100、1000……的情况,就可以不经过计算直接写出得数,只要把小数的小数点相应的向右移动一位、两位、三位……即可。
(教师带领学生一起朗读教材例题后总结的规律)
1.引入例题。
教师:我们已经知道了小数乘10、100、1000……可以直接写出得数,那么,这个规律在实际生活中有什么作用呢?教材第57页的例3就是关于这个规律的实际应用的题目,我们一起来看看吧!
(课件出示例3)
食品名称 蛋白质含量/千克 黄豆 0.351 玉米 0.081 牛奶 0.03 2.提出问题。
教师:大家认真看图,谁能告诉我表格中显示的信息是什么? (学生积极讨论,教师指名让举手最快的学生回答)
学生:表中显示的是黄豆、玉米和牛奶三种食品每千克中蛋白质的含量。每千克黄豆中蛋白质的含量是0.351千克,每千克玉米中蛋白质的含量是0.081千克,每千克牛奶中蛋白质的含量是0.03千克。
教师:回答得非常好!你对表中信息把握得很准确,其他同学要多向这位同学学习。我们知道了三种食品中蛋白质的含量,那么,每千克黄豆中蛋白质的含量是多少克呢?
3.讨论分析。
(让学生在下面分组讨论,教师指名让两名学生代表回答)
学生甲:每千克黄豆中蛋白质的含量是0.351千克,要化成用克作单位的数,只要用0.351乘1000即可,0.351×1000=351(克),所以每千克黄豆中蛋白质的含量是351克。
学生乙:根据我们刚才学的小数乘10、100、1000……的得数的规律,我们可以直接把0.351的小数点向右移动三位,即0.351千克=351克,所以每千克黄豆中蛋白质的含量是351克。
教师:你们两个的答案都是对的,但第二个同学很好地运用了我们刚才学过的知识,他的方法更为简便些。其他同学还有别的方法吗?同桌之间相互交流,把你的想法说给对方听听。
4.练习巩固。
教师出示课件(教材第57页的“试一试”)。 每千克玉米和牛奶中蛋白质的含量各是多少克? 0.081千克=( )克 0.03千克=( )克
让学生在下面独立完成,同桌之间互相检查,最后教师统一订正。 教师要提示学生注意前后两个单位之间的换算关系。
1.在括号里填上合适的数。
0.04×( )=4 0.278×( )=278 0.369×( )=3.69 0.023×( )=23 5.718×( )=571.8
3.007×( )=3007
2.在括号里填上合适的数,并说说为什么这样填。 0.147吨=( )千克 6.25米=( )厘米 8.009厘米=( )毫米
0.875升=( )毫升
课堂作业新设计
1. 100 1000 10 1000 100 1000 2. 147 625 80.09 875 教材习题
教材第57页“练一练”
1. 4 50.8 0.09 360 40 508 0.9 3600 400 5080 9 36000 2. 10 1000 100 100 10 1000 教材第58页“练习十” 1. 1.2 0.14 4 7.2 4.8 9
2. 6.12 210.6 60.8 22.14 25.2 3.906 竖式略 3. 0.33×3=0.99(千米)
4. 25×8.8=220(千米) 220千米>200千米 中途不需要加油。 5. 37.4 720 5 6 18 2100 6. 91 3 240 650 18 2078
7. 2.2千克 22千克 220千克 8. 100千克 73千克
小数点右移与小数大小的关系
5.04×10=50.4 5.04×100=504 5.04×1000=5040
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
1.在复习旧知识的同时引入新知识,起到了很好的过渡作用。
2.在探索小数乘10、100、1000……小数大小变化的规律时,引导学生通过讨论,归纳出规律。
3.发挥主导作用,引导学生利用总结的规律解决身边的问题,充分调动学生的积极性,提高学生的学习兴趣。
“小数点右移与小数大小的关系”这一内容的学习,是在学生已经掌握了小数的意义、小数的性质、小数大小的比较和小数乘整数的基础上进行学习的。这一规律是名数改写的重要基础,在教材中地位显著。
除数是整数的小数除法
教材第59、第60页的内容。
1.使学生理解除数是整数的小数除法的意义,理解确定商的小数点的位置的算理,初步掌握除数是整数的小数除法,能正确地进行计算。
2.使学生理解小数除法的竖式算法的算理,体会商里必须有整数部分的原因。
3.运用知识迁移的方法学会新知识,培养学生类推的能力,以及认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.理解小数除以整数的意义和计算法则。
2.熟练掌握小数除以整数的计算方法和确定商的小数点的位置的算理,能够正确地进行计算。
投影仪,课件。
1.直接写出下面各式的结果。
48÷4 420÷2 68÷34 396÷36 250÷50 1000÷125 143÷13 288÷24
2.提问:整数除法的计算法则是什么?
(1)从被除数的最高位除起,除数是几位数就看被除数的前几位。如果不够除,就要多看一位;
(2)除到哪一位商就写在那一位的上面; (3)每次得到的余数必须比除数小。
3.准备题:每袋糖果0.5千克,3袋有多少千克? (1)列式解答,板书:0.5×3=1.5(千克)
(2)把准备题改成两道除法应用题。
①把1.5千克糖果平均分装成3袋,每袋重多少千克? 列式:1.5÷3=0.5(千克)
②把1.5千克糖果分装成每袋0.5千克,可以分装多少袋? 列式:1.5÷0.5=3(袋) (揭示课题:小数除法)
1.小数除法的意义。
(1)联系0.5×3=1.5(千克),思考以下各题: ①1.5÷3=
3个( )千克是1.5千克 ( )×3=1.5 ②1.5÷0.5=
( )个0.5千克是1.5千克 0.5×( )=1.5
(2)讨论归纳小数除法的意义:已知两个乘数的积与其中的一个乘数,求另一个乘数的运算。和整数除法的意义相同。
2.小数除以整数的计算方法。 (1)引入例题。
教材第59页的例4,仍然以买东西为题材,因为它容易激活学生已有的经验,有助于学生领悟算法。
教师:上节课我们在学习小数乘法时了解了西瓜在不同季节的价格,这节课我们还要到水果市场,让我们一起来看看她们都买了些什么。
(出示例4的情景图)
教师引导学生仔细看图,并记住图中的主要信息。 由图可以看到她们买了如下的东西: 品 种 单价/(元/千克) 数量/千克 总价/元 苹 果 3 9.6 香 蕉 5 12 橘 子 6 5.7 (2)提出问题。
教师:我们已经知道了图中显示的信息,了解了她们所购买水果的品种、数量和付出的钱数,你们知道怎么算出每种水果的单价吗?
先让学生在下面讨论,教师在其中加以引导。 (3)讨论分析。
先算出每千克苹果多少元。
根据除法的意义,我们可以列出横式:9.6÷3=
在学生讨论后,教师指名让两名学生代表表达他们的观点。
学生甲:9.6元是96角,96÷3=32(角)=3.2元,即9.6÷3=3.2(元),所以每千克苹果3.2元。 学生乙:把9.6元分成9元和6角,9÷3=3(元),6÷3=2(角),3元+2角=3元2角=3.2元,所以每千克苹果3.2元。
教师:你们说得很好,分别从不同途径算出了正确的结果,但你们都是采取分步求解的方法,实际上,还有一种更加简便的方法——用除法竖式计算。
让学生看着教材中的竖式,体会9.6÷3应该分两步算,以及每一步算什么。根据“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这个问题,引导学生对算法进行深入的思考,既可以联系前面的算法作出具体的解释,又可以根据小数的组成进行推理。通过对9.6÷3的教学,让学生初步理解小数除法的基本算法:可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
第二个问题求每千克香蕉多少元,列出算式12÷5,然后计算。
教师先带领学生复习回顾整数除法的算法:在整数除法中,除到被除数的个位,把剩下的不够商1的部分作为余数,不再继续除了。
教师在教学的过程中要注意对关键知识点进行重点讲解,让学生真正明白以下内容: ①小数除法中,有余数的要在余数末尾添上“0”继续除。教材中先在商的个位的右下角点上小数点,再在余数“2”的右边添一个“0”,让学生明白这里在应用小数的性质,除法还可以继续算。
②通过“20”表示20个十分之一,除以5商4个十分之一,既清楚了“4”在商里的位置,又突出了在商里及时点上小数点的必要性。
第三个问题求每千克橘子多少元,列出算式5.7÷6,然后计算。
教师要引导学生意识到:这道题的商不满1。从总价5元多一些,数量6千克感觉到单价不满1元;也可以根据整数部分“5”比除数6小作出判断。教学着重解决“应该在整数部分商0”,而且要求学生自己想到这一点。
还有一点在教学时应该注意。小数乘法的例题只是初步体会它可以用竖式计算,算法的得出在“试一试”后。所以,例题和“试一试”的教学要一气呵成,等形成计算方法后再进行练习。小数除法例题里的三个计算都有预设的教学内容,需要及时巩固,才能进入后面的教学。所以,每个问题解决以后,都要适量安排练习,使教学的新知识消化、内化,保障后面的教
学能突出重点。
3.归纳小结。
师生共同总结出小数除以整数的算法:
(1)小数除以整数可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(2)如果不能整除,需要在余数的末尾添上“0”继续除。
(3)当被除数小于除数,即商不满1时,需要在被除数的整数部分写“0”,然后进行除法运算。
(4)除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
1.用竖式计算下面各题。
3.9÷3 8.4÷4 8.16÷3 10.15÷5 18.4÷8 9.6÷3
2.为绿化家乡,12名少先队员收集树种37.8千克,平均每名少先队员收集树种多少千克? 3.把下面的题做完。
课堂作业新设计
1. 竖式略 1.3 2.1 2.72 2.03 2.3 3.2 2. 37.8÷12=3.15(千克)
3. 教材习题
教材第60页“练一练”
除数是整数的小数除法 小数除以整数的算法:
①小数除以整数可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点和被除数的小数点对齐。
②如果不能整除,需要在余数的末尾添上“0”继续除。
③当被除数小于除数,即商不满1时,需要在被除数的整数部分写“0”,然后进行除法运
算。
④除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
1.通过一些现实的生活情境,引导学生主动参与思考、计算、合作、交流、反思等活动。使学生感受到数学来源于生活,运用数学可以解决生活中的问题,进一步体验数学与现实生活的密切联系。
2.充分利用学生的生活经验和已有知识,引导学生自主探索小数除法的计算方法。除数是整数的小数除法,可以让学生结合货币单位之间的关系,利用生活经验来解决。教学中给学生提供了自主学习的机会,让学生经历自主探索的过程。
3.着力培养学生的数学意识,让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,增强应用数学的意识。教学中,注意让学生不断联系生活实际,
观察生活现象,解决实际问题。
除数是整数的小数除法是在整数除法的基础上进行教学的,是学生以后学习小数除以小数的基础,必须切实掌握。这部分内容是在学生已经掌握了整数除法算理的基础上,延伸到被除数是小数的除法。这部分教学的重点是掌握商的小数点位置的处理,即商的小数点要和被除数的小数点对齐。让学生正确理解小数除法的含义,掌握小数除法的计算方法。
例:用竖式计算79.154÷38。
思路分析:这是小数除以整数的除法,也称为“除数是整数的小数除法”。依据小数除法的计算法则,解答如下:
先用被除数的整数部分除以38,商2,余数是3。余数3是3个一,3个一可以化成30个十分之一,加上1个十分之一,得31个十分之一;31个十分之一平均分成38份,每份不够1个十分之一,即不够商1,于是在商的十分位上商0。把31个十分之一化成310个百分之一,加上百分位上的5个百分之一,共是315个百分之一;315个百分之一平均分成38份,每份可分得8个百分之一,即可商8,余11。余下的11个百分之一,可化成110个千分之一,加上千分位上的4个千分之一,共是114个千分之一;114个千分之一平均分成38份,每份是3个千分之一,故应商3,余数是0。这样,计算就完成了,最后的结果是2.083。
解答:79.154÷38=2.083
小数点左移与小数大小的关系 教材第60~63页的内容。
1.使学生进一步理解除数是整数的小数除法的意义和计算法则。
2.用计算器计算一个小数除以10、100、1000……的商,使学生发现小数点位置移动的规律,掌握小数点左移与小数大小之间的关系。
3.通过归纳总结规律学会新知识,培养学生类推的能力,以及认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.熟记小数点左移与小数大小的关系。
2.将小数点左移与小数大小之间的关系熟练应用于实际问题的解决中。
投影仪,课件。
上节课我们学习了除数是整数的小数除法的初步知识,大家应该还记得小数除法的笔算方法,在刚学完小数乘整数的知识后我们紧接着学习了小数乘整数的特殊类型,即小数乘10、100、1000……的情况。同样,这节课我们将一起学习小数除以整数的特殊类型,即小数除以10、100、1000……的情况。
1.入门学习。
教师出示教材第60页的例5。
21.5除以10、100、1000各是多少?用计算器计算,并观察小数点位置的变化情况。 2.讨论分析。
教师让同学们分组讨论,然后指名让三名学生代表回答。 学生甲:21.5÷10=2.15
21.5除以10,小数点向左移动了一位,由21.5变为2.15。 学生乙:21.5÷100=0.215
21.5除以100,小数点向左移动了两位,由21.5变为0.215。 学生丙:21.5÷1000=0.0215
21.5除以1000,小数点向左移动了三位,由21.5变为0.0215。
教师:你们回答得很好,观察得也很仔细,各小组的同学再任意写几个小数,分别除以10、100、1000,并注意观察小数点位置的变化情况,在小组里交流。
学生分组讨论交流,教师巡视,及时解决学生在讨论过程中出现的问题。 教师:大家在下面讨论得非常认真,那么,你们讨论出什么结果了吗? 3.归纳小结。
(学生纷纷举手回答,教师指名让举手最快的学生回答)
学生:根据实际计算和观察讨论的结果,我们发现,一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
教师:回答得非常好,很高兴看到大家现在能够通过自己的实际计算经验归纳总结出正确的规律。根据你们总结出来的规律,以后我们再碰到一个小数除以10、100、1000……的情况,就可以不经过计算直接写出得数,只要把小数的小数点相应的向左移动一位、两位、三位……即可。
(教师带领学生一起朗读教材例题后总结的规律)
1.引入例题。
教师:我们已经知道了小数除以10、100、1000……可以直接写出得数,那么,这个规律在实际中有什么作用呢?教材中第61页的例6就是关于这个规律的实际运用的题目,我们一起来看看吧!
(课件出示例6)
动物名称 体重/千克 长颈鹿 500 大猩猩 225 企 鹅 40 2.提出问题。
教师:大家认真看图,谁能告诉我表格中显示的信息内容是什么? (学生积极讨论,教师指名让举手最快的学生回答)
学生:表中显示的是长颈鹿、大猩猩和企鹅三种动物的体重。长颈鹿的体重是500千克,大猩猩的体重是225千克,企鹅的体重是40千克。
教师:回答得非常好!你对表中信息把握得很准确,其他同学也要多向这位同学学习。现在我们知道了三种动物的体重是多少千克,如果换作吨作单位,那么长颈鹿的体重是多少吨?
3.讨论分析。
(让学生在下面分组讨论,教师指名让两名学生回答)
学生甲:长颈鹿的体重是500千克,要化成用吨作单位的数,只要用500除以1000即可,即500÷1000=0.5,所以长颈鹿的体重是0.5吨。
学生乙:根据我们刚才学的小数除以10、100、1000……的得数的规律,我们可以直接把500的小数点向左移动三位,即500千克=0.5吨,所以长颈鹿的体重是0.5吨。
教师:你们两个的答案都是对的,但第二个同学很好地运用了我们刚才学过的知识,他的方法更为简便些。其他同学还有别的看法吗?同桌之间相互交流,把你的想法说给对方听听。
4.练习巩固。
教师出示教材第61页的“试一试”。 大猩猩和企鹅的体重各是多少吨?
让学生独立完成,同桌之间互相检查,教师最后统一订正。 教师要提示学生注意前后两个单位之间的换算关系。
1.在括号里填上合适的数。 39.4÷( )=3.94 480÷( )=4.8 4.16÷( )=0.0416 100÷( )=0.1 6.85÷( )=0.685 70.28÷( )=0.07028
2.学校要组织春游,李老师到超市买了下面几种春游用品,数量和总价如下表所示,计算出每种用品的单价,填入表中。 苹 果 绳 子 矿泉水 单价/元 数量 10千克 100米 100瓶 总价/元 32 50 120
课堂作业新设计
1. 10 100 100 1000 10 1000 2. 3.2 0.5 1.2 教材习题
教材第61页“练一练”
1. 15.27 3.21 0.08 60 1.527 0.321 0.008 6 0.15272. 10 1000 100 100 10 1000 教材第62页“练习十一” 1. 12 1.2 3 0.03 5 0.05 2. 1.42 0.105 2.1 1.5 3. 2.48÷40=0.062(千克)
4. 5.63 0.165 0.04 0.003 0.084 0.0289 5. 0.35 0.42 0.079 0.6 4.3 3.85 6. 0.85 43.2 0.7 1.4 7. 1000÷10×6.05=605(吨)
8. 2.5 0.05 0.072 0.4 8 0.007 0.72 0.06 390 9. 3.6 0.52 0.065 0.06 验算略 10. 0.36 0.15 6.08 0.031 202.8 0.09 11. > < > >
12. 0.18 20 0.078 3460 1.5 700 13. 0.85千克 850千克
14. 1.5÷6=0.25(升) 0.25升=250毫升
0.0321 0.00080.6 15. 864÷30÷12=2.4(升)
16. (30.5+29+25.5+33.5+28.5)÷5=29.4(千克) 思考题 甲:1.5 乙:15
小数点左移与小数大小的关系
21.5÷10=2.15 21.5÷100=0.215 21.5÷1000=0.0215
一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三
位……
1.充分开发学生的潜能,让学生由感到悟,使学生体验发现小数点左移引起小数大小变化规律的途径。多给学生探索的机会、思考的时间、表达的机会。
2.引导学生利用规律解决把低级单位改写成高级单位的问题并能解决身边的问题。
本课内容是在学生学习了小数点右移引起小数大小变化的规律和小数除以整数的基础上,进一步探索小数点左移引起小数大小变化的规律,以及利用这一规律改写数量单位。
例:乙数的小数点向左移动一位正好和甲数相等,两数之和是107.8。你知道甲、乙两数各是多少吗?
思路分析:乙数的小数点向左移动一位正好等于甲数,也就是乙数除以10等于甲数。这时我们可以得出乙数是甲数的10倍。进而我们可以推出,甲、乙两数的和是甲数的(10+1)倍,从而我们可以求出甲数是:
而乙数是9.8×10=98。
解答:甲数是9.8,乙数是98。
小数乘小数
教材第64~66页的内容及练习十二的第1~7题。
1.引导学生掌握小数乘小数的计算方法,并能正确地计算。 2.概括小数乘法的计算法则,发展学生的抽象概括能力。
3.使学生进一步掌握小数乘小数中积的小数位数的确定方法,知道积里小数的位数与乘数中小数位数的关系。
1.概括小数乘法的计算法则。 2.正确掌握小数位数的确定方法。
投影仪,课件。
教师:我们已经在前面学习了简单的小数乘、除法运算,这节课我们先来复习以前学过的知识。(教师出示准备好的复习题,让学生独立完成,教师巡视,最后统一订正)
1.用9.5、10分别除以10、100、1000,各是多少?(用9.5除以10、100、1000分别是0.95、0.095、0.0095;用10除以10、100、1000分别是1、0.1、0.01)
2.说说下面各式的积分别是几位小数。 6×0.002 0.003×7 0.16×0.32 (分别是三位小数、三位小数、四位小数)
1.例题讲解。
教师出示教材第64页例7示意图的课件,引导学生看图。
教师:大家看到的是小明房间的平面图,房间长3.8米,宽3.2米。你们知道房间的面积有多大吗?先估算一下,再列式计算。由于小明的房间是个长方形,因而我们可以根据长方形的面积公式列出小明房间面积的算式:3.8×3.2。
学生分组讨论,指名让三位学生发言。
学生甲:把3.8看成4,4×3.2=12.8,面积比12.8平方米小。 学生乙:把3.2看成3,3.8×3=11.4,面积比11.4平方米大。 学生丙:把3.8×3.2分别看成4×3=12,面积大约是12平方米。 教师:三位同学估算得都很不错,那么,应该怎样进行精确计算呢?
3.8和3.2两个乘数都是小数,这样的小数乘法我们没有学过如何进行计算。事实上,我们可以把这两个小数都看成整数,然后利用我们学过的一些知识得出两数的积。 3.8 × 3.2 7 6 114 12.1 6
38
× 32 76 114 1216
教师出示如上的课件,引导学生探索把两个小数看成整数相乘之后怎样才能得到原来两个小数的积。
2.补充拓展。
在学生完成例7之后,教师紧接着提出下一个问题:阳台的面积是多少平方米?根据面积公式可以列出算式:3.2×1.15。
让学生模仿例7的计算方法完成此题,教师在其中加以引导,指名让学生在黑板上进行板书,并让其说说为什么这样做。
3.2×1.15=3.68(平方米) 1.15 × 3.2 230 345 3.680
115
× 32 230 345 3680
答:阳台的面积是3.68平方米。 3.小结。
教师:比较上面两题中两个乘数与积的小数位数,你发现它们之间有什么关系?在小组里
说说小数乘小数应该怎样计算。
学生分组讨论,教师巡视,注意学生观点的异同,指名让学生发言。
学生:通过讨论,我们认为小数乘小数,应该先按整数乘法算出积是多少,然后看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
教师要对学生的发言予以肯定,然后带领全体学生朗读一下小数乘小数的计算法则。 4.巩固加深。
教师:刚才我们成功算出了小明的房间和阳台的面积,现在我们来一起看看小明在阳台摆放的花架的占地面积。(出示教材第66页例8)
然后教师提出问题:这个花架的占地面积是多少平方米? 先让学生在下面独立完成,然后指名让学生在黑板上板书: 0.28×0.28=0.0784(平方米) 0.28 × 0.28 224 56 0.0784
答:花架的占地面积是0.0784平方米。
教师:不知大家发现没有,本题与以前我们学过的题目有什么不同呢? 学生讨论,最后师生一起总结出:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
1.口算。
0.02×0.1 0.03×0.2 0.1×0.1 4.5×0.01 6×0.002 0.004×0.5
2.在下面各题的积里点上小数点。 0.31×0.11= 341 0.012×0.43= 516
0.56×0.05= 280 0.025×0.048= 1200
3.计算。
41.76×69 45.2×1.07 80.5×5.4 1.85×0.86 2.07×0.85 0.072×0.15 2.8×0.34 7.6×8.56
4.张大叔今年种了5.8公顷水稻,按每公顷产量为0.6万千克计算,今年水稻的总产量是多少万千克?
课堂作业新设计
1. 0.002 0.006 0.01 0.045 0.012 0.002
2. 0.31×0.11=0.0341 0.012×0.43=0.00516 0.56×0.05=0.0280 0.025×0.048=0.001200
3. 2881.44 48.364 434.7 1.591 1.7595 0.0108 0.952 65.056 4. 5.8×0.6=3.48(万千克) 教材习题
教材第65页“练一练” 1. 7.83 2.916 9.90 2. 12.88 4.8 7.38
教材第66页“练一练”(上) 0.63 0.0630 0.054
教材第67页“练习十二” 1. 2.94 103.5 1.48 2.025
2.
3. 估数略 58.5×5.2=304.20(元) 4. 7.2 0.72 7.2 7.2 0.072
5. 0.0871 0.7752 0.63 0.0756 0.656 0.0475 6. 0.85×0.6=0.51(平方米) 0.72×0.72=0.5184(平方米) 正方形铝板的面积大一些。 0.5184-0.51=0.0084(平方米)
7. 0.5×1.2=0.6(公顷) 0.5×0.75=0.375(公顷)
小数乘小数
小数乘小数,先按整数乘法算出积是多少,看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数
出几位,点上小数点。
1.能合理地创设教学情境,注重新旧知识的衔接,让学生从已有的知识经验出发(抓住小
数乘整数的算法),探究发现小数乘小数的计算方法。
2.在例题的教学中,注重让学生在充分感受和理解算理的基础上,引导学生通过对计算过程的观察、比较,提炼出计算法则。
本课是在学习了小数乘整数和小数点移动引起小数变化的规律的基础上,探究小数乘小数的计算方法,以计算小明房间的面积为背景,引入小数乘小数。这样安排贴近学生的生活,学生易于理解。
小数乘小数是小数乘整数知识的扩展和延伸,教学中充分利用了学生已有的知识和技能,重点分析了积的小数点位置的确定。首先从观察整数乘法算式得出积的变化规律,即整数相乘的积扩大的倍数为两个乘数扩大的倍数的乘积,为理解小数乘法中积的小数位数就是两个乘数的小数位数的和奠定了基础。
教学中重视引导学生运用转化的思想及知识的迁移规律,在充分理解算理的基础上,逐步总结出小数乘法的计算法则。
例:计算4.38×1.3。
思路分析:(1)把已知的小数转化成整数。学生还未曾学习过小数乘法法则,但是可以运用“小数点移动引起小数大小的变化”这一知识,把小数转化成整数,使小数乘法转化成整数乘法:438×13。
(2)做整数乘法。
(3)判断积扩大了多少倍,再缩小到相应的几分之一。由小数乘法转化成整数乘法,积5694扩大了100×10=1000倍。为了使积等于4.38×1.3的积,根据积的变化规律,把整数5694÷1000=5.694。所以4.38×1.3=5.694。
积的近似值
教材第66页的内容及练习十二的第8~18题。
1.使学生理解求近似值的实际意义,掌握求积的近似值的方法,会用“四舍五入”法取积的近似值。
2.使学生知道在实际应用中,可以根据具体需要取积的近似值,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过猜测、验证,培养学生探究知识的科学精神,提高学生的类推迁移能力。
1.掌握求近似值的方法,会用“四舍五入”法取积的近似值。 2.根据实际需要求小数乘法中积的近似值。
投影仪,课件。
1.口算。
0.21×0.4= 3×0.6= 2.5×4= 0.17-0.08= 0.2×0.3= 1.2×0.05= 0.42×20= 0.5÷10=
2.按要求取下面各小数的近似值。
0.384(保留一位小数) 8.008(保留两位小数) 3.4(保留整数) 7.996(保留两位小数)
1.谈话导入。
教师:根据刚才学过的小数乘小数的知识我们知道,乘数里小数的位数越多,积里的小数位数也越多。因此,为了记录的方便,小数乘法的计算,在实际应用中,往往需要求积的近似值。
2.例题讲解。
教师出示教材第66页的例9,让学生认真读题,理解题意,并根据题目要求列出算式进行解答。
指名让学生在黑板上板书: 3.18×1.6≈5.09(万元) 3.18 × 1.6 1908 318 5.08 8
答:去年大约收入5.09万元。 3.巩固算理。
计算结果为什么要取近似值?
(题目中的要求是保留两位小数,这样计算出来的结果更简便) 保留两位小数应看哪一位数字?
(看第三位小数,然后根据“四舍五入”法取近似值)
师生共同小结:
在实际应用中,小数乘法所得的积有时位数太多,在实际并不需要的情况下,往往要用“四舍五入”法求出它的近似值。求一个小数的近似值,应该根据要求保留的位数多看一位,用“四舍五入”法得到近似值,一定要用“≈”连接,近似值末尾的“0”不能去掉。
1.计算。(保留两位小数)
1.5×3.51 0.9×0.11 4.7×0.82 1.9×0.18 0.75×0.62 0.035×0.38
2.在地球上重1千克的物体,在月球上约重0.16千克。刘老师的体重是65千克。如果在月球上,他的体重约是多少千克?(得数保留整数)
3.一个三位小数“四舍五入”后得4.00,原来的数可能是哪些?
课堂作业新设计
1. 5.27 0.10 3.85 0.34 0.47 0.01 2. 65×0.16≈10(千克) 3.略 教材习题
教材第66页“练一练”(下) (1)0.6 2.8 (2)0.20 21.20
教材第67页“练习十二”
8. 1 0.8 0.81 0.805 2 2.0 1.97 1.974 9. 17.7 9.0 9.1
10. 1.47 5.80 4.48
11. 身高:0.5×2.8=1.4(米) 体重:3.4×9.5=32.3(千克) 12. 0.49 11 0.048 0.35 0.08 3 13. 1.462 2.345 0.312 0.026 验算略
14. 4.949 4.9 4.851 6.96 5.8 4.64 4.41 3.15 1.89 15. < > < >
16. 估算略 3.2×1.84=5.888(平方分米)≈5.9(平方分米) 17. 黄海:7.7×4.94≈38(万平方千米) 东海:7.7×10=77(万平方千米) 南海:7.7×45.5≈350(万平方千米)
18. 5.98×2.6≈15.55(元) 6.25×1.5≈9.38(元)
积的近似值
求一个小数的近似值,应该根据要求保留的位数多看一位,用“四舍五入”法得到近似值,一
定要用“≈”连接,近似值末尾的“0”不能去掉。
1.学生对本课的知识点并不陌生,由于在教学过程中利用了知识的迁移,学生接受得比较快。
2.在教学中教师始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出现在教学活动中,给学生提供充分探索的空间和时间,多注意让学生互相交流,多让学生想想“为什么”,说说“为什么”,培养他们的思维能力和表达能力。
3.在练习的设计中,注意了习题形式的多样,难易适当,既巩固了本课所学知识,又培养了学生的学习能力。
学生已经学习了小数乘法的计算方法,且已掌握了求小数近似值的方法,本课主要教学生如何运用求近似值解决实际问题。
本节课是一节典型的利用旧知识迁移学习新知识的课,学生已经掌握了求小数的近似值的方法,因此这节课让学生先估算,再计算,使学生始终亲身体验参与知识的构建过程。
小数除以小数 整数除以小数
教材第69、第70页的内容及练习十三第1~8题。
1.掌握小数除以小数、整数除以小数的计算方法,并能正确地计算。 2.通过把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,渗透转化的思想。 3.进一步掌握小数除法中商的小数位数的确定方法。知道被除数的小数位数不够时要用0补足。
1.掌握小数除以小数、整数除以小数的计算方法,能正确进行计算。 2.正确掌握小数除以小数、整数除以小数中商的小数位数的确定方法。
投影仪,课件。
在下面的括号里填上合适的数。 36÷4=(36÷10)÷(4÷10)=( )÷0.4 3.6÷0.4=(3.6×10)÷(0.4×10)=( )÷4
0.81÷0.9=( )÷9 6.6÷0.2=( )÷2 0.78÷0.03=( )÷3 0.084÷0.07=( )÷7
1.导入例题。
教师:下班后,妈妈去菜市场买鸡蛋,让我们一起来看看她实际购买的情况。(出示教材第69页例10的示意图)
鸡蛋的市场价格是每千克4.2元,妈妈买鸡蛋用去7.98元,妈妈买了多少千克鸡蛋? 2.讨论分析。
教师:根据除法的意义,我们知道此题应该用除法进行计算,由题意我们可以列式为: 7.98÷4.2= (教师板书)
教师:我们学过小数除以整数的除法,大家应该看到这里的除数是小数,那么,除数是小数的除法怎样计算呢?
学生分组讨论,在小组里交流,教师在学生讨论的过程中加以引导,将学生的思路引到“把除数变成整数来计算”上来,使学生想到已经学过的小数除以整数,找到转化的方向。
学生已经掌握了商不变的性质和移动小数点的知识,能够进行把7.98÷4.2变成79.8÷42的推理活动。
(先划去4.2的小数点,把它变成整数;再把7.98的小数点向右移动一位,划去原来的小数点,点出移动后的小数点)
转化后的除法让学生完成,要注意商的小数点必须与被除数里移动后的小数点对齐。 板书:
7.98÷4.2=1.9(千克)
答:妈妈买了1.9千克鸡蛋。 3.思考小结。
让学生围绕“怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”这个问题充分讨论与交流。
小结算法:除数是小数的除法,先转化成除数是整数的除法,再计算,转化的依据是商不变
的性质。
4.巩固拓展。
教师:妈妈买了鸡蛋后,又来到了蔬菜摊位,买了一些萝卜和番茄,我们一起来看看她买了多少萝卜和番茄吧!
教师出示教材第70页例11的示意图,让学生仔细看图,识记图中显示的信息。指名让学生回答所观察到的信息。
学生:菜市场萝卜的价格是每千克0.75元,番茄的价格是每千克2.4元,妈妈买萝卜花了1.5元,买番茄花了6元。
教师:你回答得非常好!现在我们已经掌握了图中的信息,那么,谁能求出妈妈买了多少千克萝卜?
根据除法的意义可以列出算式:1.5÷0.75=
教师提出问题:除数要乘几?被除数呢?使学生发现除数是两位小数,被除数是一位小数,比除数的小数位数少。
然后教师接着示范在被除数末尾先补“0”再移动小数点的方法,要求学生思考被除数末尾为什么可以补“0”,以及转化后小数点的位置,并把除法算完。
板书:1.5÷0.75=2(千克) 答:妈妈买了2千克萝卜。
在教材第70页的“试一试”中要求“妈妈买了多少千克番茄?”,列式:6÷2.4,这是整数除以小数的问题。表面上似乎有点儿特殊,其实转化并不难。在去掉除数的小数点的同时,被除数6乘10是60。
让学生说说例11和“试一试”中转化的体会,在小组里说说一个数除以小数应该怎样计算。
5.归纳总结。
除数是小数的除法的计算方法是:先移动除数的小数点,使它转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足),然后按照除数是整数的除法进行计算。
1.口算。
2.8÷4= 0.56÷7= 0.32÷8= 8.1÷9= 2.8÷0.4= 0.56÷0.7= 0.32÷0.08= 0.81÷0.9=
2.列竖式计算下面各题。
3.84÷1.2 72.1÷0.07 84÷0.3
3.计算并验算。
85.4÷6.1 27.72÷4.2 221÷0.34 1.47÷4.2 102÷0.06 19.19÷0.95
4.一种织布机1.2小时织布6米,平均每小时织布几米?平均织布1米要几小时? 5.现有织布机4台,2.5小时共织布84.5米,平均每台织布机2.5小时织布多少米? 6.一堆沙土,原计划每天运0.8吨,50天运完。实际每天运1.6吨,多少天可以运完? 7.只列式不计算。
(1)3台同样的磨面机2.5小时磨面粉4.8吨,平均每台磨面机每小时磨面粉多少吨?(用两种方法解)
(2)一列火车1.5小时行99千米。照这样计算,行165千米路程需要多少小时?(用两种方法解)
课堂作业新设计
1. 0.7 0.08 0.04 0.9 7 0.8 4 0.9 2. 3.2 1030 280 竖式略
3. 14 6.6 650 0.35 1700 20.2 验算略
4. 6÷1.2=5(米) 1.2÷6=0.2(时) 5. 84.5÷4=21.125(米) 6. 50×0.8÷1.6=25(天)
7.(1)第一种方法:4.8÷3÷2.5 第二种方法:4.8÷2.5÷3 (2)第一种方法:165÷99×1.5 第二种方法:165÷(99÷1.5) 教材习题
教材第69页“练一练” 1. 1.2 672 12 67.2 2. 6.9 0.42 0.35 教材第70页“试一试” 2.5千克
教材第70页“练一练” 60 5 20
教材第72页“练习十三” 1. 1.3 0.07 0.04 13 0.7 4 2. 8.1 0.052 0.65 1.3
3.
4. 53.3÷8.2=6.5(分)
5. 37 4.2 370 42 3700 420 6. 122 7.5 20 0.16 验算略 7. 63÷8.4=7.5(米) 8. 15÷0.06=25
小数除以小数 整数除以小数
7.98÷4.2=1.9
除数是小数的除法:先移动除数的小数点,使它转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足),然后按照
除数是整数的除法进行计算。
1.在引导学生感受算理与算法的过程中,放手让学生尝试,让学生主动、积极地参与新知识的形成过程,适时引导学生大胆地说出自己的方法,这样学生对算理与算法的掌握,既明于心又说于口。
2.对比练习,突出特点。设计对比练习,突出除数是小数的除法的特点:除数是小数,计算时要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。
在探讨计算方法的过程中,尽可能突出前面知识和这节知识的紧密联系,突出转化的思路;用虚线框的方式直观地呈现把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的转化过程,并强调要扩大多少倍是由除数决定而不是由被除数决定,强化这方面的意识,能加深对小数除法的计算方法的理解。学生掌握了除数是整数的除法和商不变的规律,这对于本节课的学习是非常重要的。
新课围绕转化过程,精心安排,设计提问,引导学生通过比较异同,发现联系,促进迁移,实现转化,使学生在理解算理的基础上,概括出除数是小数的除法的计算方法。练习的设计突出
了小数点移动的方法,使学生集中精力解决主要矛盾。为了强化算理,加强口算训练,培养学生思维的敏捷性,解决问题的练习在简单计算的基础上,突出了技能的训练。
循环小数和商的近似值
教材第71、第72页的内容及练习十三第9~17题。
1.理解循环小数,初步认识有限小数和无限小数。 2.掌握求商的近似值的方法。
3.通过运用尝试性的教学方法,培养学生独立思考、综合概括、归纳推理的能力和积极探索知识的良好习惯。
1.理解循环小数的意义,并会用循环小数的近似值表示除法的商。 2.准确掌握求商的近似值的方法,并能解决实际问题。
投影仪,课件。
1.复习。
(1)求下面各数的近似值。(保留两位小数) 54.246 7.685 5.354 14.2971 (2)分组计算比赛。
一组:2.4÷3= 0.75÷2.5= 二组:10÷3= 58.6÷11=
讨论:为什么第一组题做得快,第二组题做得慢?(第一组题能够除尽,第二组题除不尽,使学生对有限小数和无限小数有了初步印象)
(3)思考讨论。
教师:第一组题与第二组题的商的小数部分的位数有什么不同?
(第一组题能除尽,商的小数部分的位数是有限的;第二组题除不尽,商的小数部分的位数是无限的)
教师说明:当小数部分的位数无限时,可以用省略号表示。 10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…
总结:两个数相除,如果得不到整数商,会有两种情况。
一种情况是:商里小数部分的位数是有限的,也就是说被除数能够被除数除尽。如第一组题。
另一种情况是:余数依次不断重复出现,商里也依次不断重复出现某些数字,商里小数部分的位数是无限的。如第二组题。
教师讲解:小数部分的位数是有限的小数,叫作有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数。
1.例题讲解。 (1)引入例题。
教师:我们在复习时通过比较认识了有限小数和无限小数,下面让我们一起学习无限小数中的一种——循环小数。
教师出示教材第71页例12的示意图,同时让学生仔细看图。 教师:如图所示的是几种动物在水中的最高游速。
动物名称 海 狮 海 豚 飞 鱼 速度/(千米/时) 40 50 64 (2)教师提问:海狮的最高游速大约是多少千米/分?(得数保留两位小数) (3)列式:40÷60≈
2.思考讨论。
教师:根据刚才的竖式计算可知如果继续除下去,余数重复出现“40”,商重复出现“6”。像0.666…这样的小数是循环小数。根据需要,可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。
所以此题得数保留两位小数是: 40÷60≈0.67(千米/分)
答:海狮的最高游速大约是0.67千米/分。 师生一起小结,概括循环小数的定义:
一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
让学生独立完成教材第71页的“练一练”,教师巡视,最后集体订正,注意纠正学生的错误。
3.应用拓展。
教师:一般情况下,人们都是利用“四舍五入法”求小数的近似值,同学们可能会以为只要碰到求近似值的情况一般都用“四舍五入法”,实际情况又是怎样的呢?
教师出示教材第71页例13的示意图,注意学生的反应。 教师:足球每个45元,300元最多可以买多少个足球? 先让学生独立求解,并指名让学生发言。 300÷45=6.6666…
学生甲:得数用“四舍五入法”取近似值就是7,所以可以买7个。
学生乙:得数不能用“四舍五入法”取近似值,因为买7个需要315元,超过300元了,所以应取近似值6。
教师:他们谁的说法对呢? 学生纷纷在下面讨论。
教师:碰到这种实际情况,我们应该根据现实的条件来取近似值,而不能盲目地采用“四舍五入法”,所以第二位同学的说法是对的。
1.计算下面各题,结果保留两位小数。 28÷18 2.29÷11.1 153÷7.1
2.写出下面各循环小数的近似值。(保留三位小数)
4.2626…≈ 0.8383…≈ 0.72828…≈ 3.516516…≈
3.判断题。(正确的画“”,错误的画“✕”) (1)20÷12≈1.666…商保留两位小数约是1.67。 ( ) (2)8.1995保留三位小数是8.2。 ( )
(3)9.5÷9≈1.0555…商保留一位小数约是1.1。 ( ) (4)保留整数,商应除到整数部分。
( )
4.求积的近似值和商的近似值有什么相同点和不同点?
课堂作业新设计
1. 1.56 0.21 21.55 2. 4.263 0.838 0.728 3.517 3. (1) (2)✕ (3) (4)✕ 4.略
教材习题
教材第71页“练一练”
0.83千米/分 1.07千米/分 教材第72页“练一练”
(1)40÷3≈14(个) (2)30÷2.2≈13(套) 教材第73页“练习十三”
9. 2.5 2.45 2.455 0.7 0.70 0.696 5.9 5.87 5.870 10. 4.6÷6≈0.77(元) 5.8÷7≈0.83(元) 11. (1.47+1.36+1.44+1.49+1.38)÷5≈1.43(米) 12. 6 26 2.3 34 0.45 0.72 比较大小略
发现:除数大于1时,商比被除数小;除数小于1时,商比被除数大。
13. > < < >
14. (1)13.6÷4≈4(次) (2)400÷45≈8(副) 15. 100÷8.5≈12(千瓦·时) 16. (1)18134÷1310≈13.8 (2)略
17. (3)0.2727… (4)0.3636… (5)0.4545… 0.45 (6)0.5454… 0.55 (7)0.6363… 0.64 (8)0.7272… 0.73 (9)0.8181… 0.82
动手做 略
循环小数和商的近似值 2.4÷3=0.8 10÷3=3.3333…
两个数相除,如果得不到整数商,会有两种情况。
第一种:商的小数部分的位数是有限的。 第二种:商的小数部分的位数是无限的。 40÷60=0.666… 像0.666…这样的小数是循环小数。
1.让学生成为发现者,体验“循环”的含义,从而说出生活中的“循环现象”,将生活与数学融合在一起,使学生真正理解了“循环”的含义,从而为进一步探究“循环小数”的意义架起桥梁 。
2.引导学生自主探索,参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生亲身参与,自主探索,才能转化为学生自己的知识。在学习过程中,为学生提供了一个思考与合作交流、创新的空间,充分调动学生的学习积极性,使学生成为学习的主人,让他们动脑、动眼、动口研究问题,获取新知。
3.运用新知,解决问题。设计不同层次的练习题,巩固所学知识,再通过讨论、师解、生自评,让不同的学生在数学学习中得到不同的发展,享受了不同的成功,使不同层面的学生都学有所获。
本节课是在学生已经掌握小数除法基本计算方法的基础上进一步教学的。小数除法经常会出现除不尽或者商的小数位数较多的情况,引出循环小数的概念。在实际生活和工作中,并不总是需要求出很多位小数的商,而往往只要求出商的近似值就可以了。本节课让学生掌握,在一般情况下用四舍五入的方法求近似值,但也有特殊的情况,要根据实际情况取商的近似值。
1.复习旧知识为学生架起知识迁移的桥梁,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
2.让学生讨论、探究,给学生提供自主合作探究的空间,数学学习不应是简单个体接受知识的过程,而是一个主体通过对感兴趣的、现实的生活性主题的探究过程。
3.设计多层次练习,让学生在练习中巩固、内化。
小数四则混合运算及运算律的应用 教材第76页的内容及练习十四。
1.使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序,会使用中括号,能正确进行整数、小数四则混合运算。
2.沟通整数、小数四则混合运算题和应用题之间的联系,深化对运算顺序的理解。 3.通过一些变式训练,激发学习兴趣,运用简便方法提高运算技能。
整数加法、乘法的运算律在小数加法、乘法中的应用。
计算题卡,投影仪。
1.口算。
12+0.12= 7.2-0.2= 3.5÷0.35= 2.95+0.05= 5-0.6= 2.8÷0.14= 8÷12.5= 1.2+2.8-3.99= 4×1.72= 3.74+6.26= 4.5×6= 0.25×4÷0.2= 2÷4= 20×0.2= 20.75-9.5= 3.5×8×0.125= 2.提问。
(1)我们学过哪几种运算?
(2)我们把加法、减法、乘法、除法统称为什么运算?(加法、减法、乘法、除法统称为四则运算)
(3)整数四则混合运算的顺序是什么?
1.例题讲解。
赵大伯在一块长方形菜地里(如右图)种了茄子和辣椒。这块菜地的面积是多少平方米? 教师:如何计算这块菜地的总面积?
学生甲:先分别算出种茄子和辣椒的面积,再求和。列式是6.5×3.8+3.5×3.8。
学生乙:先算出这块长方形菜地的长是多少米,再利用长方形的面积公式计算菜地的总
面积,列式是(6.5+3.5)×3.8。
教师:同学们计算一下他们两位同学列出的算式,看看结果是否相同?哪一种解法比较简便?
学生:结果相同,都是38平方米,第二位同学的解法比较简便。
教师:我们已经学过整数的四则混合运算,那么小数的四则混合运算顺序是怎样的呢?大家讨论一下。
学生甲:应该和整数的一样吧。
学生乙:运算顺序和整数混合运算的顺序一样。
教师讲解:加法和减法叫第一级运算,乘法、除法叫第二级运算。 只含有第一级运算,按从左往右的顺序依次计算;只含有第二级运算,也按从左往右的顺序依次计算。即一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果同时含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算,有括号的要先算括号里面的。
2.先算一算,再观察每组的两道算式,它们有什么关系?
1.2+4.8○4.8+1.2 3.6+8.9+6.4○8.9+(3.6+6.4) 0.4×0.9×0.5○0.9×(0.4×0.5)
(1)观察以上两题中含有几级运算?应先做哪步运算,后做哪步运算? (2)学生计算后教师订正。
(3)师:仔细观察○左右两边的算式,你发现了什么?
学生甲:第一个算式左右两边的加数交换了位置,但是得数是一样的。
学生乙:第二个算式也是加数的位置交换了而且增加了小括号,但是得数也是一样的。 学生丙:第三个算式交换了乘数的位置而且增加了小括号,但是得数还是一样的。 教师:你们知道这是为什么吗?
学生甲:第一个算式应该是运用了加法的交换律。 学生乙:第二个算式运用了加法的交换律和结合律。 学生丙:第三个算式运用了乘法的交换律和结合律。
教师:由此我们可以看出整数加法和乘法的运算律在小数四则运算中同样适用,使用运算律能使我们在计算小数四则运算的时候计算更简便。
教师:试着完成教材第76页的练一练,说说你有什么发现,让学生自由讨论,交流成果。 3.小结。
在本节课的学习中,我们将整数四则运算的运算顺序和运算律的知识都迁移到了小数四则运算中,大家要好好地利用这一技能帮助我们学习更多的知识,这样接受新知识的时候也会比较轻松。
用简便方法计算。
0.25×0.78×40 2.78×7.3+7.3×7.22
课堂作业新设计
0.25×0.78×40=(0.25×40)×0.78=7.8
2.78×7.3+7.3×7.22=7.3×(2.78+7.22)=73 教材习题
教材第76页“练一练”
1. 6.72 1.4 说运算顺序略 2. 0.73 2.79 7.6 教材第77页“练习十四” 1. 3.5 12 0.02 0.006 0.42 1.9 2. 0.91 10 2 12 说运算顺序略 3. 6.78 96 12 9 8.6 2.448 4. 17.4+18.8+18.6+17.2=72(秒) 5. 0.25×400×0.35=35(千克) 6. 4 4 1.5 1.5
7. 4.52 55 30 0.01 12 0.45 8. 8.5×6=51(cm2) 5×3.94÷2=9.85(m2) (7.4+12.6)×5.8÷2=58(m2)
9. 12.5×44×80=44000(千克) 44000千克=44吨 10. (59-4.6)÷3.2+1=18(层) 11. 40.80元 13 52.00元 12. (1)7×2+30×2=74(元) (2)100-(6.9×2+29.8×2)=26.6(元) 24.6元<26.6元<35.4元,能买小袋的。
思考题
圆珠笔每支2.5元,铅笔每支0.6元。
乘法运算律的应用
6.5×3.8+3.5×3.8
=24.7+13.3
=38(平方米) (6.5+3.5)×3.8
=10×3.8 =38(平方米)
答:这块菜地的面积是38平方米。
小数四则混合运算的顺序与整数相同。整数加法、乘法的运算律,对小数加法、乘法同
样适用。
1.本课成功地将旧知识迁移过来,对新知识的理解和接受比较顺利,明显提高了学生的迁移类推能力。
2.学生在练习计算的时候出现粗心马虎的情况,很明显是轻视了新知识的特殊性,要及时加以引导。
整理与练习
教材第79~81页的内容。
1.通过整理与练习,使学生对小数乘、除法的计算方法,对求积和商的近似值,循环小数等内容有更深的理解和认识。
2.培养学生归纳、整理、思考、总结的能力。 3.提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
准确把握实际问题中小数乘、除法的应用。
投影仪,课件。
回忆本单元所学的知识。 1.小数乘整数。
小数乘整数也可以列竖式计算,竖式的形式和整数乘法的很接近,可以利用整数乘法的计算法则进行计算。
由于一个乘数是小数,积一般也是小数,而且乘数里有几位小数,积里就有几位小数。 2.小数点右移与小数大小的关系。
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 以后再碰到一个小数乘10、100、1000……的情况,就可以不经过计算直接写出得数,只要把小数的小数点相应的向右移动一位、两位、三位……即可。
3.除数是整数的小数除法。
可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点和被除数的小数点要对齐。如果除到被除数的末位还不能除尽,需要在余数的末尾添上“0”继续除。
当被除数小于除数,即商不满1时,需要在商的整数部分写“0”,然后进行除法运算。 除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 4.小数点左移与小数大小的关系。
一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
以后再碰到一个小数除以10、100、1000……的情况,就可以不经过计算直接写出得数,只要把小数的小数点相应的向左移动一位、两位、三位……即可。
5.小数乘小数。
小数乘小数,应该先按整数乘法算出积是多少,然后看乘数中一共有几位小数,就从积的
右边起数出几位,点上小数点。
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用“0”补足。 6.积的近似值。
在实际应用中,小数乘法所得的积有时位数太多,在实际并不需要的情况下,往往要用“四舍五入法”求出它的近似值。
7.小数除以小数、整数除以小数。
除数是小数的除法的计算方法是:先移动除数的小数点,使它转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足),然后按照除数是整数的除法进行计算。
8.循环小数和商的近似值。
一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
求商的近似值与积的近似值类似,但具体方法上有一些不同,“四舍五入法”并不是适用于所有情况,尤其是在解决实际问题时一定要注意。
9.乘法运算律。
整数乘法的运算律,对小数乘法也同样适用。
1.口算题。
3×0.8= 4.5÷9= 0.2÷100= 6×0.7=
0.4÷2=
60×0.5=
12×0.3= 75×0.2= 0.08÷2=
2.用竖式计算。 54×0.15 35×2.2 12.3×48 33.8÷65 10.8÷12 2.4÷15
3.根据28×65=1820,直接写出下面各题的积。 0.28×65 28×6.5 28×0.65 2.8×6.5 0.28×0.65
2.8×0.65
4.计算下面各题,怎样算简便就怎样算。
7.5÷20÷0.5 0.125×3.2×0.25 1.75×3.2+17.5×0.68 3.6×0.75+0.25×3.6 3.75÷2.5÷4
32.9÷23.5×23.5
5.判断题。(正确的画“”,错误的画“✕”) (1)一个乘数乘100,另一个乘数不变,积也乘100。 ( ) (2)一个乘数乘10,另一个乘数不变,积反而除以10。 (3)两个乘数都乘10,积也乘10。 ( )
(4)一个乘数乘10,另一个乘数乘100,积乘(10×100)。 (5)一个数乘小数,积一定比乘数小。 ( ) (6)一个数除以小数,商一定小于被除数。 ( ) (7)3.175175175175是循环小数。 (8)3.5×2÷3.5×2=7÷7=1 ( ) (9)3.5÷1.7的商是2,余数是1。 ( )
( )
( ) ( )
6.小明买了8支铅笔,交给售货员3元,找回0.6元。每支铅笔多少元? 7.3个工人1.5小时生产化肥4.5吨,照这样计算: (1)1个工人1.5小时生产多少吨化肥? (2)3个工人1小时生产多少吨化肥? (3)1个工人1小时生产多少吨化肥? (4)1个工人22.5小时能生产化肥多少吨? (5)一个工人生产22.5吨化肥需要几小时?
课堂作业新设计
1.略 2.
54
×0.15 2 70 5 4
8.10 3 5 × 2.2 7 0 70
77.0 12.3 × 4 8 98 4 492 590.4
3. 18.2 182 18.2 18.2 0.182 1.82 4.0.75 0.1 17.5 3.6 0.375 32.9
5. (1) (2)✕ (3)✕ (4) (5)✕ (6)✕ (7)✕ (8)✕ (9) 6. (3-0.6)÷8=0.3(元)
7.(1)4.5÷3=1.5(吨) (2)4.5÷1.5=3(吨) (3)4.5÷3÷1.5=1(吨) (4)4.5÷3÷1.5×22.5=22.5(吨) (5)22.5÷(4.5÷3÷1.5)=22.5(时) 教材习题
教材第79~81页“练习与应用” 1. 6.8 0.07 0.56 2 5 5 2. 略
3. 4.94 2.378 0.0108 0.085 4.2 8 竖式和验算略 4. 0.42 1.40 0.56 2.80 5. 0.048×45≈2.2(亿个)
6. (1)50÷7.5≈6(个) (2)50÷8≈7(个) 7. (12.4+13.6+11.7)÷3≈13(吨)
8. 48 48 1.3 1.3 6 6 0.54 0.54 7.2 7.2 2 2 9. < > = < 10. 18 67 170 74.8
11. 20元 63.75元 42.5元 26.8元 12. 4.5×8+1.2×(8-1)=44.4(厘米)
13. 0.36 0.4356 0.443556 0.44435556 0.4444355556 0.54 0.65340.66653334 0.6666533334
14. 略 思考题
0.52×100=52(元) (64.6-52)÷0.6=21(千瓦·时) 100+21=121(千瓦·时)
0.665334
班级联欢会
教材第82、第83页的内容。
1.通过调查分析,学会制订联欢会活动方案。 2.能利用学过的知识解决购物中费用的计算问题。 3.培养策划活动中的统筹规划能力。
1.制订联欢会的活动方案。 2.购物中的计算问题。
计算器,笔和本。
教师:如果要组织一次班级联欢会,你知道要做哪些准备吗?
学生:活动之前一定要制订一个方案,确定如何布置会场,需要哪些用品,如拉花、气球等;需要准备哪些节目,节目顺序及每个节目的时长是多少;给大家准备的食品是什么,需要准备多少;中间涉及哪些游戏环节,需要的奖品及数量等。
1.组织调查。
制订活动方案的依据一定要根据大家的需要,所以确定购买的食品和奖品等都要通过调
查做出决定。做调查的时候要照顾大多数,按照大众的选择先列出几种选项。
(1)调查本班同学喜欢的水果。 苹果□ 梨□ 香蕉□ 其他□ (2)调查本班同学喜欢的饮料。 矿泉水□ 果汁□ 奶茶□ 其他□ (3)调查本班同学喜欢的奖品。 书籍□ 文具□ 玩具□ 其他□
根据统计结果确定需要购买的食品、奖品等。把最终确定的所需物品名单列出来,再到商店或超市调查一下每种物品的单价,填写下表。(同一类物品记录两种) 物品名称 单价 物品名称 单价 物品名称 ① ① ① 拉花 ② ② ② ① ① ① 气球 ② ② ② 单价 在此通过价格比较确定购买的种类和数量,再估一估、算一算需要的总费用,填写下表。要向学生渗透节约活动成本的思想。 物品名称 单价 数量 总价 合计( )元 2.分组购物。
按照确定的购物方案,各小组分工购买不同的物品,并详细记录所买物品的单价、数量和总价。
3.回顾反思。
(1)购物时,哪些物品可以优惠?优惠后可以节省多少元?
(2)根据各组的购物记录计算这次联欢会的花费总金额是多少?与最初的方案相比是结余还是超支了?结余或超支了多少元?
4.活动总结。
通过本次活动可以知道,组织策划任何一场活动都要事先制订活动方案,通过调查完善活动方案的细节,在具体实施中不断修正方案,最终要保证方案的顺利实施。本节是制订班级联欢会的方案,在具体的购买活动物品的环节中,计算购买联欢会物品的数量和总价时会涉及学过的小数计算。
1.计算下面各题,能简便运算的要简便运算。 7.06×2.4-5.7 2.33×0.5×4 0.65×105
3.76×0.25+25.8 4.8×0.25 1.2×2.5+0.8×2.5
2.计算下面各题,商保留两位小数。 32÷42≈ 1.25÷1.2≈ 2.41÷0.7≈
3.小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心乐园玩,车费用去9.5元,门票费用去32.5元。平均每人用去多少元?
课堂作业新设计
1. 11.244 4.66 68.25 26.74 1.2 5 2. 0.76 1.04 3.44 3. (9.5+32.5)÷5=8.4(元)
1.由于是大家比较熟悉而且喜欢的活动,所以活动中大家都比较积极,遇到问题也能很快解决。
2.在购物计算中因为用到了小数的四则运算,有些同学还不是很熟悉,但是被指正以后能很快更改过来。
3.教学要结合学生喜欢的实际情境,这样才能很快把大家的兴趣提起来,学习的效率自然也会很高。
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