２０１７年０２月第０２期 ＤＯＩ：１０．１６７９９／ｊ．ｅｎｋｉ．ｃｓｄｑｙｆｈ．２０１７．０２．Ｏ４４ 城市道桥与防洪 科技研究１４３ 关于预应力混凝土构件正截面承载力 计算方法的讨论和建议 杨春 ，梁田甜ｚ （１．上海浦东建筑设计研究院有限公司，上海市２０１２０４；２．上海河图工程股份有限公司，上海市２０１２０３） 摘 要：我国混凝土结构设计规范对截面受压区有预应力筋的正截面承载力计算公式的简化处理存在安全隐患。根据应变 协调原则，提出了纯弯、压弯和拉弯三种受力模式通用的正截面承载力修正计算公式。利用纤维截面分析软件ＸＴＲＡＣＴ验证 了修正公式的正确性和计算精度。 关键词：预应力混凝土构件；正截面承载力；受弯构件；压弯构件；拉弯构件 中图分类号：ＴＵ３７８；Ｕ４４２．５＋１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００９—７７１６（２０１７）０２—０１４３—０３ ０ 引 言 预应力混凝土在房屋建筑结构、公路桥梁结 构中应用十分广泛，其承载力计算是否准确关系 到结构的使用安全，因而是结构设计中的一项重 件正截面承载力计算公式为例，以矩形截面作为 研究对象，说明现行计算方法存在的问题。其余规 范类同。 如图１所示的矩形截面预应力筋大偏心受压 构件，规范给出的截面内力平衡公式如下： Ｎ＝ｑ 十 一 ４一（ 一 ｙ） 一厶 （‰一 ） 要工作。建筑结构行业１９７４年颁布的《钢筋混凝 土结构设计规范》（ＴＪ １０—１９７４）Ⅲ，１９８９、２００２和 ２０１０年分别颁布的《混凝土结构设计规范》【 ；公 路桥梁行业１９８５和２００４年分别颁布的《公路钢筋 混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》【 ， 】均给出 了预应力混凝土构件的正截面承载力计算方法。 这些计算方法在表述上虽略有不同，但计算原理 是一致的。以上规范用于指导工程设计数十年，在 预应力混凝土结构建设中起到了重要作用，但是 在纯弯、压弯和拉弯构件正截面承载力计算方法 上存在一些问题，既可能对结构的安全带来潜在 风险，也可能造成材料的浪费，有必要进行修正。 本文对现行规范的计算公式做了深入分析，指出 了其中不合理的地方，提出了修正的计算公式及 求解步骤。 （１１ ，，、、 Ｍ＝ ｌＡＯ￣（ｈｏ一０．５ｘ）＋ 一（盯 一 ｙ） （％一 ）一Ｎ（０．５ｈ一口） 二 ——， 一——一——一—— 图１大偏心受压构件正截面承载力计算简图 式（１）和（２）中各符号的含义见文献［４】。由式 １计算原理分析 １．１现行计算方法存在的问题 （１）计算得到混凝土换算受压区高度 ，将其代人 式（２）即可得到正截面抗弯承载力 。该计算方法 通过将预应力筋的有效应力 还原成混凝土零 应变状态下的预应力筋应力 Ｉ硼，这样，混凝土和 普通钢筋的应力变化量都是从无应力状态开始计 算，简化了截面应力分析过程，正截面承载力计算 公式的力学含义也更为明确。 我们注意到，式（１）和（２）已经明确指定了极 下面以《混凝土结构设计规范》（ＧＢ ５００１０— ２０１０）（以下简称规范）中预应力筋大偏心受压构 收稿日期：２０１６—１２—０２ 作者简介：杨春（１９８２一），男，四川自贡人，硕士，高级工程师， 从事从事桥梁设计、抗震研究工作。 限状态下混凝土受压区预应力筋的应力等于 ｐ０＿＝ ，为一定值。结构设计人员对此必定感到疑 惑。从原理上讲，极限状态下混凝土受压区预应力 筋应力 应该是一变化量，它与混凝土受压区高 ’１４４科技研究 城市道桥与防洪 ２０１７年Ｏ２月第０２期 度 。有关。规范这样简化处理，是认为混凝土受压 边缘达到极限压应变 时，受压区预应力筋的应 变变化量恰好等于０．００２。可以发现，规范中预应 力筋的抗压强度设计值．厂 正好等于Ｏ．００２Ｅｐ。事实 上，我国规范这样处理是不合适的，既可能低估截 面抗弯承载力，造成材料浪费，也可能高估截面抗 弯承载力，带来潜在的安全风险。欧美国家的混凝 土结构设计规范［７ １ｓ】根本未对 作任何，而是 根据应变协调原则按实计算。 这里以Ｃ５０混凝土为例，对规范简化处理带 来的弊端进行分析。Ｃ５０混凝土的极限压应变占 为０．００３ ３，受压屈服应变 为０．００２。由平截面假 定和相似定理可知，在混凝土受压区，压应变超过 ０．００２的区域约占４０％，压应变小于０．００２的区域 约占６０％。如果预应力筋布置在压应变超过０．００２ 的区域，则预应力筋的应力变化量△ 大于．厂 ， 式（１）和（２）将低估截面的实际抗弯承载力；如果 Ｎ＝一ａ，Ｌｂｘ＋∑ ４ ＋∑（ ＋ＡＯ＇ｐ ） （５） 为了与上述预应力筋张力的正方向统一，式 （５）中的受压区混凝土合力取为负值，轴力Ⅳ以拉 力为正，压力为负。 轴力Ⅳ作用下的正截面抗弯承载力 等于各 部分材料的轴向力对截面形心轴的力矩之和，即： Ｍ＝一ａ，Ｌｂｘ（Ｏ．５ｘ—ｘｏ）＋ ４ （ 一 ）＋ ∑ （ ＋ＡＣｒｐ ）（ 一ｘ０） 【ｏ Ｊ 式（６）中的 为截面受压边缘至截面形心轴 的距离。 需要注意的是，上述公式（１）～（６）能成立是以 混凝土受压边缘达到极限压应变为前提条件的。 除此之外，建筑结构的《混凝土结构设计规范》（ＧＢ ５００１０—２０１０）要求以纵向受拉钢筋的拉应变达到 ０．０１作为构件正截面的另一种承载能力极限状 态，而公路桥梁的《公路钢筋混凝土及预应力混凝 土桥涵设计规范》（ＪＴＧ Ｄ６２—２００４）暂无此规定。 １．３修正的计算方法的求解步骤 联合式（５）和（６）即可计算各种轴力作用下的 预应力筋布置在压应变小于０．００２的区域，则预应 力筋的应力变化量△ 小于．厂 ，式（１）和（２）将高 估截面的实际抗弯承载力。 对于预应力混凝土桥梁这种大型结构构件， 正截面承载力主要由混凝土和预应力筋提供，而 且预应力筋的排布层数也非常之多，必然会涉及 到上述抗弯承载力被低估或高估的情况。因此，有 必要修正现行规范的正截面承载力计算公式。 １．２计算公式的修正 如前所述，预应力混凝土构件正截面承载力 被错误估计源自于对混凝土受压区预应力筋应变 变化量的简化处理。为了消除这种人为计算偏差， 本文建议遵循应变协调原则，按下式计算受压区 预应力筋和普通钢筋的应力变化量，相关参数见 图２。 Ａｏ－ｐ，＝ （ ／Ｘ－１） 正截面抗弯承载力，具体求解步骤如下： （１）计算截面的形心轴高度 （２）将式（３）和（４）代人式（５），采用二分法迭 代求解混凝土换算受压区高度 ，直至收敛； （３）将 、 及△ 和ＡＯｒｓｉ代人式（６），计算截 面抗弯承载力。 ２算例验证 下面以一个矩形截面作为计算对象，对无轴 力、轴压力和轴拉力三种受力工况下的正截面受 弯承载能力极限状态进行分析，通过与国际著名 的纤维截面分析软件ＸＴＲＡＣＴ的计算结果作对 比，验证上述修正公式的正确性。 如图３所示矩形截面，宽１ ｍ、高２ ｍ，截面顶 部布置７根直径２０ ｍｍ钢筋，２排４束钢绞线；底 部布置７根直径２５ ｍｍ钢筋，２排６束钢绞线；侧 面均匀布置１８根直径１６ ｍｍ钢筋。混凝土强度等 级Ｃ５０，钢筋强度等级ＨＲＢ３３５，钢绞线极限强度 １ ８６０ ＭＰａ，单束面积１ ２６０ ｍｍ ，有效预应力 为１ ０００ ＭＰａ。材料特性参数按《混凝土结构设计 （３） （４） ＝ ６￣（ｊｅｘ， ／ 一１） Ａｓ 图２偏心受压构件正截面应变和应力分布 规范》（ＣＢ ５００１０—２０１０）取值。轴压和轴拉工况的 轴力分别为一５ ０００ ｋＮ和５ ０００ ｋＮ。 式（３）和（４）中， 为第ｉ排预应力筋至截面受 压边缘的距离， 为第ｉ排普通钢筋至截面受压边 缘的距离。应力变化量△ 和 均以受拉为正， 受压为负。同时，预应力筋应力满足 ≤ ＋ ≤ ，普通钢筋应力满足－ｆ；－＜ｏ－ 。 截面轴向力平衡条件为： 截面受弯极限状态分析结果见表１，括号内的 数值为ＸＴＲＡＣＴ的计算结果。比较两种方法的计 算结果，可以看出： （１）两种方法的各项分析结果非常接近，偏差 不超过２％，说明修正公式的计算结果可靠。 ２０１７年０２月第０２期 城市道桥与防洪 科技研究１４５ 表１修正计算公式与ＸＴＲＡＣＴ计算结果对比 工况ｘｏｈ＇ｎｍ占一ｌ０＿３占岫／１ —１０ 占Ⅳ√１０＿２ Ｍ／ｋＮ‘ｍ 图３）（ＴＲＡＣＴ纤维截面模型 截面受压区有预应力筋的正截面承载力计算公式 存在的问题，针对该问题给出了修正的计算公式， （２）ＸＴＲＡＣＴ计算的混凝土受压区高度 均 并且修正公式统一了纯弯、压弯和拉弯三种受力 偏大，这是因为修正公式中使用的混凝土弹性模 模式的计算方法，简化了规范分纯弯、大偏压、小 量是按规范３４．５ ＧＰａ取值，且为一定值，而 偏压、大偏拉和小偏拉五种受力模式计算方法的 ＸＴＲＡＣＴ使用的是混凝土材料的设计应力一应变 繁琐。同纤维截面分析软件ＸＴＲＡＣＴ的计算分析 本构关系，弹性模量是变化值，本算例的最大值仅 结果对比，验证了本文给出的修正公式是正确的。 为２３．１ ＧＰａ。这意味着ＸＴＲＡＣＴ中的混凝土材料 更软，在相同压应变下承受相同的压力需要更大 参考文献： 的承压面积，也即需要更大的受压区高度。 【１］ＴＪ １０—１９７４，钢筋混凝土结构设计规范【ｓ］． （３）ｘＴＲＡｃＴ计算的钢筋应变与混凝土受压区 【２】ＧＢＪ １０—１９８９，混凝土结构设计规范【ｓ】． 高度在表观上是符合平截面假定的，而预应力筋 【３】ＧＢ ５００１０—２００２，混凝土结构设计规范［ｓ】． 的应变在表观上与之矛盾。这也是由于ＸＴＲＡＣＴ ［４】ＧＢ ５００１０—２０１０，混凝土结构设计规范［ｓ】． ［５】ＪＴＪ ０２３—１９８５，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［ｓ】． 中混凝土材料弹性模量相对较小而导致的，实际 【６】ＪＴＧ Ｄ６２—２００４，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规 上不存在错误。 范［Ｓ】． 【７】ＥＮ １９９２－１－１．Ｅｕｒｏｃｏｄｅ ２：ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ—ｐａｒｔ ３结语 １－１：ｇｅｎｅｒａｌ ｒｕｌｅｓ ａｎｄ ｒｏｌｅｓ ｆｏｒ ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ［Ｓ］．２０１０． 本文指出了我国混凝土结构设计规范中构件 ［８】ＡＣＩ ３１８－１４．Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｃ０ｄｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｃｏｍｍｅｎｔａｒｙ［Ｓ］．２０１４． 重庆自居寺长江大桥桥塔基础工程完工 随着白居寺长江大桥Ｐ７、Ｐ８主塔基础承台混凝土浇筑全部完成，重庆白居寺长江大桥桥塔基础工程 已全部完成。 自居寺长江大桥位于中坝路上，线路全长约３．５ ｋｍ，其中大桥全长１ ７８９ ｍ，为双塔钢桁梁跨长江公 轨两用桥。根据规划，大桥设计双向８车道，设计时速６０ ｋｍ／ｈ。上层是双向８车道城市快速路；下层为双 向轨道，轨道５号线支线将从这座大桥过江。 该线路将是连接大渡口区与巴南区的新通道。起于大渡口区钓鱼嘴片区陈家阁立交，经茄子溪火车 站，通过主桥跨越长江，连接规划中的巴南区简家槽立交、白居寺立交，最终与内环快速路相连。 该工程预计２０１９年建成通车，届时，江津、九龙坡、大渡口、巴南将连成一条线，从巴南南泉到大渡口 开车只需十多分钟。
