清华大学版土力学课后答案详解

第一章

1-1：

已知：V=72cm3 m=129.1g ms=121.5g Gs=2.70 则： wmms129.1121.56.3%ms121.5

m129.1g*1017.9KN/m3v72m121.5Vss45cm3s2.7g

VVVVs724527cm3satsatgmsatVms1.0*27121.5gwVg*1020.6KN/m3VV72satw20.61010.6KN/m3ms121.5g*1016.9KN/m3 V72则satdd

1-2：

已知：Gs=2.72 设Vs=1cm3

s2.72g/cm3ms2.72gms2.72g*1016KN/m3V1.7mV2.720.7*1gsVwg*1020.1KN/m3V1.7则w20.11010.1KN/m3

ddg当Sr75%时，mwwVVSr1.0*0.7*75%0.525gwmw0.52519.3%ms2.72mwms0.5252.72g*1019.1KN/m3V1.7g

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1-3：

msdV1.70*103*8*10413.6*107kgmwmsw13.6*107*20%2.72*107kgV挖msmw

13.6*1072.72*10785000m331.92*10

1-4： 甲：

IpwLwP402515设Vs1则mss*Vs2.7gmw2.7*30%0.81g又因为 Sr100%VVmw0.81wmsmw2.70.811.94g/cm3VsVw10.81ms2.71.48g/cm3VsVw1.81g19.4KN/m3dddg14.8KN/m3Vev0.81Vs

乙：

IpwLwp8设Vs1则mssVs2.68gmwmsw2.68*22%0.4796g则VV0.4796cm3msmw2.680.47962.14g/cm3

VsVV10.4796ms2.681.84g/cm3VsVw1.4796g2.14*1021.4KN/m3dddg1.84*1018.4KN/m3eVV0.4796Vs甲乙 d甲d乙 e甲e乙 Ip甲Ip乙

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则（1）、（4）正确

1-5：

Gdsw 则

1eeGsw

d12.7*110.591.70wGs22%*2.7Sr185%e0.59

所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。

1-6：

Dr(ddmin)dmax

(dmaxdmin)d式中Dr=0.7 dmax1.96g/cm3 dmin1.46g/cm3 则可得：d1.78g/cm3

1-7：

设 S=1， 则VsShh 则压缩后：

msVsGs2.7h mwmsw2.7h*28% 则VwVsVw2.7h*28%h1.95 则 h1.11cm hV2.01.110.89cm eVVhV0.890.8 Vsh1.11mww2.7h*28%

1-8： 甲：ILwwpwLwpwwpwLwp45251.33 流塑状态

402520250.33 坚硬（半固态）

4025乙：ILIpwLwp15 属于粉质粘土（中液限粘质土）

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乙土较适合作天然地基

1-9：

A甲Ip甲P0.002甲53360.310.75 属非活性粘土 55A乙Ip乙P0.002乙70351.31.25 属活性粘土 27乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较

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第二章

2-1解：

根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度v应相等，即vAvBvC 根据达西定律，得：RAhhAhRBBRCC LALBLChA:hB:hC1:2:4

又

hAhBhC35cm

hA5cm,hB10cm,hC20cm VkAhA1*103cm/s LAV加水V*A*t=0.1cm3

2-2解：

icrGs12.7011.076 1e10.58h201*9.8*6.53N L302-3解：

（1）土样单位体积所受的渗透力j1*rw（2）icrGs12.7211.055 1e10.63h20i0.667

L30iicr 则土体处于稳定状态，不会发生流土现象

（3）当iicr时，会发生流土破坏，即hicr时 LhL*icr30*1.05531.65cm

水头差值为32cm时就可使土样发生流土破坏 2-4解：

（1）hA6m,hC7.5m,hBhAhC6.75m 2rw*h3.675kN/m3 lh（2）若要保持水深1m，i0.625

Ljrw*i而QAkv20*10*1.5*10*0.6251.875*10m/s

863精彩文案

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故单位时间内抽水量为1.875*106m3/s 2-5：解：

GseGeG1，而icrs ws1e1e1eGe(1e)Gseicrs1sat1

1e1esat又

sat粘土sat砂层，故只考虑sat粘土就可以

icrsat粘土12.0411.04g/cm3

h7.5(h3)4.5h L33则h1.38

又

icr故开挖深度为6m时，基坑中水深至少1.38m才能防止发生流土现象 2-6：解：

（1）地基中渗透流速最大的不为在等势线最密集处，故在第二根流线上

HH(51)m0.267m Nn1161h0.267i0.4

L0.667hvki1*103*0.44*104cm/s

（2）i均h0.2670.1068 L均2.5icrsat1211

则i均icr 故地基土处于稳定状态

（3）qMqMkh5*1*10*0.2671.335*10m/s 2-7：解：

（1）H3.6m，h552H3.60.257m 1414qMqMkh6*1.8*104*0.2572.776*104m3/s1.666*102m3/min

（2）icrrrsat18.5110.888 rwrw9.8ih0.2570.514，故iicr，不可能发生流土破坏 L0.5i0.888Fscr1.73

i0.514精彩文案

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第三章 土体中的应力计算

3-1：解：

41.0m：s11H11.70*10*351kpa

40.0m：s2s12H251(1.901.0)*10*160kpa 38.0m：s3s23H360(1.851.0)*10*277kpa 35.0m：s4s34H477(2.01.0)*10*3107kpa 水位降低到35.0m 41.0m：s151kpa

40.0m：s2s12H2511.90*10*170kpa 38.0m：s3s23H3701.85*10*188.5kpa 35.0m：s4s34H488.51.82*10*3143.1kpa 3-2：解： 偏心受压：

e0.2mp6e7006*0.2pmax(1)(1)78.4kN

BB1010pmin61.6kN由于是中点，故Fsz(m) HcostanFc1.097

HsinJ61.6 σ 61.5384 61.4152 60.2448 54.2696 46.5696 39.5472 33.8184 29.4448 25.872 18.8496 三角形荷载p K 0.5 0.498 0.498 0.441 0.378 0.321 0.275 0.239 0.21 0.153 16.8 σ 8.4 8.3664 8.3664 7.4088 6.3504 5.3928 4.62 4.0152 3.528 2.5704 水平附加应力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 总附加应力σ（kPa） 69.9384 69.7816 68.6112 61.6784 52.92 44.94 38.4384 33.46 29.4 21.42 0.1 1 2 4 6 8 10 12 14 20 精彩文案

n=z/B 均布荷载p= K 0.01 0.999 0.1 0.997 0.2 0.978 0.4 0.881 0.6 0.756 0.8 0.642 1 0.549 1.2 0.478 1.4 0.42 2 0.306 实用标准文档

3-3：解： （1）

可将矩形分为上下两部分，则为2者叠加

Lzm,n，查表得K，zo2K*

BB（2）

可将该题视为求解条形基础中线下附加应力分布，上部荷载为50kN/m2的均布荷载与100 kN/m2的三角形荷载叠加而成。 3-4：解：

只考虑B的影响：

用角点法可分为4部分,

m1L1z1.5,n10.5,得K10.2373 B1B1m2L2z3,n21，得K20.2034 B2B2L3z2,n31，得K30.1999 B3B3L4z1,n41，得K40.1752 B4B4m3m4z(K1K2K3K4)2.76kN/m2 只考虑A：为三角形荷载与均布荷载叠加

m1,n1, K10.1752,z1K110.1752*10017.52kN/m2 K20.0666,z2K220.066*1006.6kN/m2

zz1z224.12kN/m2 则z总2.7624.1226.88kN/m2

3-6：解：

（1）不考虑毛细管升高： 深度z（m） σ（kN/m2) 0.5 16.8*0.5=8.4 2 16.8*2=33.6 4 33.6+19.4*2=72.4 8(上） 72.4+20.4*4=154 8（下） 72.4+20.4*4=154 精彩文案

u（kN/m2) 0 0 2*9.8=19.6 6*9.8=58.8 10*9.8=98 σ＇（kN/m2) 8.4 33.6 52.8 95.2 56 实用标准文档

12 154+19.4*4=231.6 14*9.8=137.2 94.4 （2）毛细管升高1.5m 深度z（m） σ（kN/m2) u（kN/m2) σ＇（kN/m2) 0.5 16.8*0.5=8.4 9.8*（-1.5）=（-14.7） 23.1 2 8.4+19.4*1.5=37.5 0 37.5 4 37.5+19.4*2=76.3 2*9.8=19.6 56.7 8(上） 76.3+20.4*4=157.9 6*9.8=58.8 99.1 8（下） 76.3+20.4*4=157.9 10*9.8=98 59.9 12 157.9+19.4*4=235.5 14*9.8=137.2 98.3 3-7：解： 点号 σ（kN/m2) u（kN/m2) σ＇（kN/m2) A 2*9.8=19.6 2*9.8=19.6 0 B 19.6+2*20=59.6 5.5*9.8=53.9 5.7 C 59.6+2*20=99.6 7.5*9.8=73.5 26.1 3-8：解：

试件饱和，则B=1 可得AuA1130.5

uA2A(13)75kN/m3

33则水平向总应力3100kN/m 有效应力3uA225kN/m 33竖直向总应力112150kN/m 有效应力1uA275kN/m

3-10：解：

（1）粉质粘土饱和，Gs2.7,w26%

s2.7g/cm3

mmsmwsVssVswsVs(1w) VVsVwVsmwVs(1wsw) wsatms(1w)2g/cm3 V1sww精彩文案

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由图可知，未加载前M点总应力为：

竖直向：1砂粉粘砂H1粉粘H21.8*10*22*10*396kN/m2

2孔隙水压力为：u1wH21.0*10*330kN/m

u66kN/m2 有效应力：11K010.6*6639.6kN/m2 水平向：x169.6kN/m2 ux1u130kN/m2，x1ux1xs2(2)加荷后，M点的竖直向附加应力为：zKp0.5*10050kN/m 2水平向附加应力为：x0.3z0.3*5015kN/m

在加荷瞬间，上部荷载主要有孔隙水压力承担，则：

2竖直向：21z9650146kN/m

u2u1z305080kN/m2 2u21468066kN/m2 22水平向：ux2u280kN/m

2K020.6*6639.6kN/m2 x2ux2119.6kN/m2 x2x（3）土层完全固结后，上部荷载主要由有效应力部分承担

2竖直向：31z9650146kN/m

u3u130kN/m2

1z6650116kN/m2 32水平向：ux3u330kN/m

3K030.6*11669.6kN/m2 x3ux399.6kN/m2 x3x0.6z （4）K00.6，即x精彩文案

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1x)0.8z p(z21x)0.2z q(z2q0.25 p

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第四章

4-1：解： 试验结束时，ews0.278*2.70.7506 Sr1此过程中，土样变化s2.01.980.02cm 初始孔隙比e0es/H00.75060.02/2.00.768

1s/H010.02/2.0ss0.768(10.768)*0.7680.884s H02.0孔隙比ee0(1e0)当1200kPa时，s12.01.9900.01cm，e10.7680.884*0.010.7592 当2300kPa时，s12.01.9700.03cm，e10.7680.884*0.030.7415

a23e0.75920.74150.18MPa1 1004-4：解：

（1） 两基础中心点沉降量不相同

（2） 通过调整两基础的H和B，可使两基础的沉降量相近

调整方案有：方案一：增大B2使B22B1，则附加应力p0乙p0甲 而Ksz乙Ksz甲，故可能有z乙p0乙Ksz乙z甲

ss方案二：使B2B1，则Kz乙Kz甲，即增加H1或减小H2

方案三：增大B2，使B1B22B1,同时，减小H2或增大H1

（3） 方案三较好，省原料，方便施工 4—5：解：

（1）t=0，t=4个月，t=无穷大时土层中超静水压力沿深度分布如图所示： （2）由图可知4个月时Ut45.3%

Tv4U2t4*0.45320.161

TvH2Cv39.22m2/年

t当Ut90%时，Tv0.933lg(1Ut)0.0850.933lg0.10.0850.848

T0H20.848*92t1.75年

Cv39.22精彩文案

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4-6：解：

a0.25MPa1（1）SAH*240kN/m2*10m0.33m

1e110.8Cvk(1e1)2.0cm/年*1.814.69m2/年 3aw0.25MPa*9.8kN/mCv14.69m2/年Tv2t*1年0.1469

H100m2Ut182e(24)Tv0.4359

则StUt*S0.142m （2）当St0.2m时，

UtSt0.20.6061 S0.33查表有：Tv0.293

TvH20.392*100m2t1.99年2年 2Cv14.69m/年故加荷历史2年地面沉降量可达20cm

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第五章 土的抗剪强度

5-2

解：由剪破面与大主应力面交角60° 60°=α=45°+Ф/2得：Ф=30° 由试样达到破坏状态的应力条件：

13tan2(45/2)2ctan(45/2)31tan(45/2)2ctan(45/2)已知：

2

1500KN/m23100KN/m2则c100/357.7KN/m2法向应力:(13)/2(13)*cos2/2300200*(0.5)200kpa

剪应力：（13）*sin2/2200*3/2173kpa

5-3 解：（1）求该点主应力值

21260kpa3zx(zx2)2217585

390kpa（2）该点破坏可能性判断 ∵ c=0

1f3mtan2(45/2)90*tan2(4515)2701m260kpa

改用式：3f1mtan(45/2)260*tan(4515)86.67390kpa ∴该点未剪破

2

（3）当τ值增加至60KN/m时

221f3tan2(45/2)236.7271kpa3f1mtan(45/2)271*tan(4515)90.333m（317596,则379kpa,1271kpa)

22

即实际的小主应力低于维持极限平衡状态所要求的小主应力，故土体破坏 5-4 解：（1）绘总应力圆图如下 由图可量得，总应力强度指标：Ccu17.5kpa,cu16

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（2）计算有效应力 ①

11u14531114kpa3603129kpa

②122855173kpa,31005545kpa ③131092218kpa,31509258kpa ④1401120281kpa,320012080kpa 绘有效应力圆图如下

由图可量得：c7.5kpa,32 （3）破坏主应力线如上图中的虚线表示： 可得a7kpa,27.4

∴sin(tan)sin(tan27.4)31.2

11ca78.18kpa coscos31.2 5-5 解：（1）砾砂粘聚力c=0

3zx2(zx2)2223501501002(100)22501002 212501002391.4kpa,32501002108.6kpa

∵M点处于极限平衡状态，则

sin113sin10.565634.4

13（2）求大主应力方向：

tan2zx2100*21

350150245,22.5

由于破裂面与最大主应力面成45°+Φ/2的夹角，故：

45/222.54534.4/284.7

滑裂面通过M点的方向如图：

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5-6

解：u3A(13)

u1500.2*8567kpau21000.2*83116.5kpa u31500.2*87167.4kpa试件①：33u133kpa,11u1118kpa 试件②：33u233.4kpa,11u2116.4kpa 试件③：33u332.6kpa,11u3119.6kpa 5-7

解：由图可知

Cusin(132

cctg)sin*132ccos

∵Cu132即12Cu3

Cu(Cu3)sinccos

sin3ccosCu

1sin

5-10

解：①σ3等于常量，增大σ1直至试件剪切破坏 当开始固结P1322333,q10 22当开始剪切时，σ3等于常量

11222 31131qq2q111222PP2P1p-q坐标上的三轴试验应力路径为：

②σ1等于常量，减小σ3直至试件剪切破坏 ，固结同①剪切过程，σ1为常量

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31113实用标准文档

第六章 挡土结构物上的土压力

6-1：解：

静止土压力系数：K01sin0.357 主动土压力系数：Katan2(45/2)0.217 被动土压力系数：K2ptan(45/2)4.6

静止土压力：E102H2K080.33kN/m

主动土压力：E1a2H2Ka48.8kN/m

被动土压力：E12p2HKp1035kN/m

20时：

主动土压力系数为：Ka0.199

主动土压力：E1a2H2Ka44.775kN/m

6-2：解：

（1）K2atan(45/2)0.455

paqKazKa2cKa20*0.45518*0.455z2*160.4558.19z12.5 z 0 1 1.53 2 3 4 5 pa 0 0 0 3.88 12.07 20.26 28.45 （2）

E1a2pz(Hz0)0.5*36.64*(61.53)81.9

作用点在z=4.51m处 （3）

z01.53m

6-4：解：

查表得：Ka0.236

水位以上土压力：pazKa 水位以下土压力：pa(z1.5)KaH1Ka

结果如下：

z 0 1

1.5 2 3 4 5 pa 0

4.248 6.372 7.67 10.266 12.862 15.458

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6 36.64

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00-1-2-3-4-5-6054.2486.3727.6710.26612.86215.45810152000-10-2-3-4-5-6515253510203040 主动土压力分布图 水压力分布图

水压力：pww(zH1) 结果如下：

z pw

1.5 0 2 5 3 15 4 25 5 35

6-5：解：

cos2()Ka0.755

sin()*sin()2cos2*cos()*[1]cos()*cos()1EaH2KaqHKa278.142

2方向与水平向呈64度角，指向墙背；作用点为梯形面积重心

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第七章 土坡稳定分析

7-1：解：

渗流出段内水流的方向平行于地面故θ=0 itan0.364

土坡的稳定安全系数

[/VcoswiVsin()]tanFs0.755

/VsinwiVcos()7-2：解：

从无限长坡中截取单宽土柱进行稳定分析，单宽土柱的安全系数与全坡相同 土柱重量：WH 沿基面滑动力：TWsin 沿基面抗滑力：RWcostan 粘性土的粘聚力：Fcc*lcb/cos

FsRFcWcostancb/cos TWsin又Fs1.0,则H7.224m

7-3：解：

satGs(1w)*g19.31kN/m3

1ehbtanisin0.342

sb/cosJAjHwi9.8*4*0.34213.41kN

安全系数：FsHcostanFc1.097

HsinJ精彩文案

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第八章

8-1：解：

（1） 基础宽度、基础埋深和粘聚力同时增加1倍时，地基的承载力也增加1

倍，地基的承载力随基础宽度、基础埋深和粘聚力成倍增长，随着内摩擦角Φ的增加，Nr，Nq，Nc增加很大，承载力也增大很多。

（2） 对砂土地基，其c=0，这时基础的埋深对极限承载力起重要作用，若此时

基础埋深太浅（D<0.5B），地基的极限承载力会显著下降

1（3） 由极限承载力公式Puv9NqcNcBNr可知，基础宽度的增加会引起承载

2力的增加。

8-2：解：

均布荷载qD19*238kN/m 查表可得Nr1.51,Nq4.65,Nc10.0 极限承载力

211PvhBNrqNqcNc*19*3*1.5138*4.6510*10299.4kN/m2

22

8-3：解：

（1）地基产生整体剪切破坏时，

1PuBNrqNqcNc

2查表得：Nr5.0,Nq7.5,Nc18.0

1Pu(19.29.8)*2.4*5.018.4*2*7.58*18.0476.4kN/m2

2（2）局部剪切破坏时：

PuB2cNc NrqNq230.5,Nq4.0,Nc12.0 查图8-18可得：Nr1Pu*(19.29.8)*2.4*0.518.4*2*4.08*12.0248.84kN/m2

2

8-5：解:

3（1）天然容重：01.79*9.817.54kN/m

浮容重：(1.961)*9.89.41kN/m （2）求公式8-57中承载力系数

3精彩文案

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Ncctg3.14*ctg256.67 25ctgctg253.14/2*22360Nq1ctg21Nctg4.11

11.56 1r()24ctg22N12.07 r()3ctg32（3）求Pcr,P1,P1 N432 PDNcN17.5*1.5*4.1115*6.67208.18kN/mcr0qcP141B2N1r()4Pcr1*9.41*3*1.56208.18230.20kN/m2 2P131B2N1r()3Pcr1*9.41*3*2.07208.18237.40kN/m2 2按普朗德尔理论：

25tg25Nqtg2(45)etgtg2(45)e10.66

22Nc(Nq1)tg2520.7

2 PqNcNDNcN17.54*1.5*10.6615*20.7590.96kN/muqc0qc按太沙基理论：PuB2NrcNcqNq

查图8-18有：Nr4.5,Nc26.0,Nq13.0

Pu0.5*9.41*3*4.515*26.017.54*1.5*13.0795.55kN/m2

（4）Pu1BNrSrdrqNqSqdqcNcScdc 2Sc1Sq1NqBNcL113.0*31.1875

26.0*8B3tg1tg251.1749 L8B3Sr10.410.4*0.85

L8精彩文案

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dc10.4B310.4*1.2 L8D1.5dq12tg(1sin)212*tg25(1sin25)21.155

B3dr1.0

Nqtg2(45/2)etg10.66

Nc(Nq1)ctg20.7 Nr1.8(Nq1)tg8.11

2代入得Pu920.36kN/m

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