电磁场与电磁波试题3及答案

一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）

1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，这一定理

称为唯一性定理。

2．在自由空间中电磁波的传播速度为 m/s。

3．磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 。 4．麦克斯韦方程是经典 理论的核心。

5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场以波的形式

传播出去，即电磁波。

6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。 7．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。 8．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 可以构成电容器。

9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现

象称为 。

10．所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。

二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）

DHJt，试说明其物理意义，并写出方程的积分形11．已知麦克斯韦第一方程为

式。

12．试简述什么是均匀平面波。

13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 14．试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。

三、计算题 （每小题10 分，共30分）

25ˆr2Eer，求 15．用球坐标表示的场

（1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的16．矢量函数

EEx； 分量

ˆxyeˆyxeˆzAx2e，试求

（1）A

xyA（2）若在平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量穿

过此正方形的通量。

22u(x,y)xy17．已知某二维标量场，求

（1）标量函数的梯度； （2）求出通过点

1,0处梯度的大小。

ˆx3E0ejkzEe四、应用体 （每小题 10分，共30分）

18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 判断其属于什么极化。 19．两点电荷

q14C，位于x轴上x4处，q24C位于轴上y4处，求空间点

0,0,4处的

（1） 电位；

（2） 求出该点处的电场强度矢量。 20．如图1所示的二维区域，上部保持电位为

U0，其余三面电位为零，

（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （2） 求槽内的电位分布

b

a

图1

五、综合题 （10 分）

21．设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿

x方向的线极化，设电场强度幅度为E0，传播常数为。

(1) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； (2) 求出反射系数。

区域1 区域2 图2

《电磁场与电磁波》试题（3）参考答案

二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）

D11．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生（3分）。

t该方程的积分形式为

DHdlJtdS （2分）

CS12． 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1分）

电磁场E和H的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分）

13．答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场

静电场的两个基本方程积分形式：

SDdSq

Edl0

l或微分形式

E0

D

两者写出一组即可，每个方程1分。 14．答：

2V/ （3分）

它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2分）

三、计算题 （每小题10分，共30分）

25ˆr2，求 15．用球坐标表示的场Eer（3） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的E； （4） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的Ex分量 解：

（1）在直角坐标中点（-3，4，5）在球坐标中的矢径大小为： r324252E52 （2分）

故该处的电场大小为：

251 （3分） 22r （2）将球坐标中的场表示为

252525ˆr23r3xeˆxyeˆyzeˆz （2分） Eerrr 故

Ex25x （2分） r3将r52，x3代入上式即得： Ex32 （1分） 202ˆxyeˆyxeˆz，试求 16．矢量函数Axe（1）A

（2）若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿

过此正方形的通量。 解： （1）

AxAyAz A （3分） xyz2x1 （2分）

ˆzdxdy （2分） （2） xy平面上面元矢量为 dSe穿过此正方形的通量为

AdSS11x1y1xdxdy0 （3分）

2217．已知某二维标量场u(x,y)xy，求 （1）标量函数的梯度；

（2）求出通过点1,0处梯度的大小。 解：

（1）对于二维标量场 uuuˆxˆy （3分） eexyˆx2yeˆy （2分） 2xe（2）任意点处的梯度大小为

u2xy （2分）

则在点1,0处梯度的大小为：

u2 （3分）

22四、应用题 （每小题 10分，共30分）

ˆx3E0ejkz E18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 e（3） 试写出其时间表达式； （4） 判断其属于什么极化。 解：

jt（1）该电场的时间表达式为：Ez,tReEe

(2分)

ˆx3E0costkz （3分） Ez,te(2) 该波为线极化 （5分）

q24C位于轴上y4处，19．两点电荷q14C，位于x轴上x4处，求空间点0,0,4

处的 （3） 电位；

（4） 求出该点处的电场强度矢量。 解：

（1）空间任意一点x,y,z处的电位为：

x,y,zq140x42yz22q240xy4z222 （3分）

将x0,y0,z4，q14C，q24C代入上式得空间点0,0,4处的电位为：

0,0,40 （2分）

（2）空间任意一点x,y,z处的电场强度为

Eq140r13r1q240r23r2 （2分）

ˆxyeˆyzeˆz， r2xeˆxy4eˆyzeˆz 其中，r1x4e

将x0,y0,z4，q14C，q24C代入上式

r1r242

ˆx4eˆz r24eˆy4eˆz （2分） r14e空间点0,0,4处的电场强度

Eq14r301r1q24r302r22640ˆexˆy （1分） e20．如图1所示的二维区域，上部保持电位为U0，其余三面电 位为零， （3） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （4） 求槽内的电位分布 解：

b

a

图1 （1）设：电位函数为x,y， 则其满足的方程为：

22x,y220 （3分）

xy2x0xa（2）利用分离变量法：

yby00

U0 （2分）

x,yfxgy

d2f2kf0x2dxd2g2kyg0 （2分） 2dy2kx2ky0根据边界条件x0xay00，x,y的通解可写为：

x,yAnsinn1nnxsinhy aa再由边界条件：

求得An

ybnAnsinan1nxsinhabU0 An2U01cosnπ （2分）

nnsinhba槽内的电位分布为：

x,y2U0nn1cosnπsinxsinhy （1分） naan1nsinhba五、综合题 （10 分）

21．设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿

x 方向的线极化，设电场强度幅度为E0，传播常数为。

(3) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； (4) 求出反射系数。 解：

1.

由题意：

EeˆxE0ejz （5分） （2）设反射系数为R，

EˆjzrexRE0e （2分） 由导体表面z0处总电场切向分量为零可得：

1R0

故反射系数 R1 （3分）

区域1 区域2 图2