思 考
题
5.1 为什么受弯构件一般在跨中产生垂直裂缝而在支座附近区段产生斜裂缝？
答：通常受弯构件跨中的弯矩最大，由此弯矩产生的正应力也就在跨中最大，且该处剪力通常
为零，则弯矩产生的正应力 即为主拉应力， 方向与梁轴平行， 当此主拉应力超过混凝土的抗拉强度时就
在跨中发生与梁轴垂直的垂直裂缝。而在支座附近通常剪力较大、弯矩较小，在它们产生的剪 应力 和正应力 共同作用下，形成与梁轴有一定夹角的主拉应力，当此主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，即发生与主拉应力方向垂直的斜裂缝。
5.2 试述无腹筋梁斜裂缝出现后应力重分布的两个主要方面。
答：无腹筋梁斜裂缝出现后应力重分布的两个主要方面是：斜裂缝所在截面的混凝土应力和纵向钢筋的应力发生了较大的变化。
（ 1）斜裂缝出现后，斜裂缝两侧混凝土的应力降为零，裂缝上端混凝土残余面承受的剪应力和压应力将显著增大。
（ 2）斜裂缝出现后，斜裂缝处纵向钢筋的应力突然增大。
5.3 什么是剪跨比和计算剪跨比？斜截面受剪承载力计算时，什么情况下需要考虑剪跨比的影
响？
答：剪跨比是作用在构件截面上的弯矩与作用在构件截面上的剪力和截面有效高度乘积的比值，
用 表示，即 ＝ M/Vh0，也称广义剪跨比。
＝ M/Vh0 可表示为 ＝ a/h0 ，称 a/h0 为计算截面的剪跨比，简 对于集中荷载作用下的简支梁，
称计算剪跨比， 也称狭义剪跨比。 其中， a 为集中荷载作用点至支座或节点边缘的距离， 简称剪跨。
对于集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪
力值占总剪力值的 75％以上的情况）的独立梁，斜截面受剪承载力计算时应考虑剪跨比的影响
5.4 梁的斜截面受剪破坏形态有几种？各自的破坏特征如何？
答：梁的斜截面受剪破坏形态有：斜压破坏、剪压破坏、斜拉破坏。
斜压破坏的特征是：破坏时，斜裂缝间的混凝土压酥，与斜裂缝相交的腹筋没有屈服，承载力取决于混凝土的抗压强度，脆性破坏。
剪压破坏的特征是：与临界斜裂缝相交的腹筋先屈服，最后剪压区混凝土压坏而破坏，承载力取决于剪压区混凝土的强度，脆性破坏。
斜拉破坏的特征是：一旦斜裂缝出现，就很快形成临界斜裂缝，与临界斜裂缝相交的腹筋很快屈服甚至被拉断，承载力急剧下降，破坏过程短且突然，承载力主要取决于混凝土的抗拉强度，脆性显著。
可见，三种破坏均属于脆性破坏。
5.5 什么是箍筋的配筋率？箍筋的作用有哪些？箍筋的构造又从哪几个方面作出规定？
答：箍筋的配筋率是表示沿梁轴线方向单位水平截面面积内所含有的箍筋截面面积，简称配箍率，用符号 sv 表示，即按下式计算：
nAsv1
sv
Asv
bs bs
在斜裂缝出现之前，箍筋的作用不明显；但在斜裂缝出现以后，与斜裂缝相交的箍筋应力突然增大，箍筋直接分担部分剪力，作用明显。箍筋的作用具体如下：
（ 1）承担剪力，直接提高梁的受剪承载力； （ 2）抑制斜裂缝的开展，间接提高梁的受剪承载力；
（ 3）参与斜截面受弯，使斜裂缝出现后纵向钢筋应力的增量减小；
（ 4）约束混凝土，提高混凝土的强度和变形能力，改善梁破坏时的脆性性能； （ 5）固定纵筋位置，形成钢筋骨架。
箍筋的构造从箍筋间距、箍筋直径、最小配箍率、箍筋的肢数、箍筋的封闭形式等方面作出规 定。
5.6 影响梁斜截面受剪承载力的
配筋率和纵筋的配筋率。
4 个主要因素是什么？
4 个主要因素是剪跨比、混凝土强度、箍筋的
答：影响梁斜截面受剪承载力的因素很多，其中
5.7 规范 GB50010-2002 是以哪种破坏形态为基础来建立斜截面受剪承载力计算公式的？建立计算公式时又作了哪两个基本假定？
答：规范 GB50010-2002 的受剪承载力计算公式是以剪压破坏为基础建立的，建立时作了以下两个基本假定：
（ 1）假定剪压破坏时，梁的斜截面受剪承载力由剪压区混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分承载力组成，忽略纵筋的销栓作用和斜裂缝交界面上骨料的咬合作用。
（ 2）假定剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋都已屈服。
5.8 斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏都是脆性破坏，为什么规范 GB50010-2002 却以剪压破坏的受力特征为依据来建立受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式？
答：斜拉破坏：斜裂缝一旦出现腹筋马上屈服甚至拉断，斜截面受剪承载力接近于无腹筋梁斜裂缝产生时的受剪承载力，配置的腹筋未起到提高承载力的作用，不经济。斜压破坏：与斜裂缝相交的腹筋未屈服，剪压区混凝土先压碎，虽然斜截面受剪承载力较高，但腹筋强度未得到充分利用，也不经济。剪压破坏：与斜裂缝相交的腹筋先屈服，然后剪压区混凝土压碎，钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。
所以，尽管斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏都是脆性破坏，但仍以剪压破坏的受力特征为依据来建立受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式更为合理。
5.9 实际工程中，按规范设计的受弯构件，为什么就不会发生斜截面受剪破坏？
答：确切地说，按规范设计的受弯构件，其发生斜截面受剪破坏的概率很小，小到人们不再担心其会发生破坏，也就认为不会发生斜截面受剪破坏，其原因有以下两个方面：
（ 1）目前规范 GB50010-2002 的计算公式是基于剪压破坏试验结果的偏下线公式，所以按该公式设计的构件，可避免发生剪压破坏。
（ 2）同时规范 GB50010-2002 给出了上述计算公式的限制条件：一是截面限制条件，满足该条件即可避免发生斜压破坏。二是构造配箍条件及其箍筋相应的构造规定，满足该条规定即可避免斜
拉破坏。
所以按规范设计的受弯构件，就不会发生斜截面受剪破坏。
5.10 进行斜截面受剪承载力计算时， 规范 GB50010-2002 将受弯构件分成哪两类？以仅配置箍筋的梁为例，分别写出两类受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式。
答：进行斜截面受剪承载力计算时，规范 GB50010-2002 将受弯构件分成“一般受弯构件”和“集中荷载作用下的独立梁”两类。
对于矩形、 T 形和 I 形截面的一般受弯构件，当仅配置箍筋时的斜截面受剪承载力按下式计算：
V
0.7 f bh
t
0
1.25 f
yv
Asv
h
0
cs
s
对于集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况）的独立梁，当仅配置箍筋时的斜截面受剪承载力按下式计算：
V
1.75
Af
bh
t0
f
yv
sv
h
cs
1 s
0
5.11 为什么弯起钢筋的设计强度取 0.8fy？
答：弯起钢筋的受剪承载力公式： Vsb =0.8fy Asbsin 。式中：系数 0.8 为应力不均匀系数，用来考虑靠近剪压区的弯起钢筋在斜截面受剪破坏时，可能达不到钢筋的抗拉屈服强度设计值。
5.12 斜截面受剪承载力计算公式的适用条件有哪些？设置这些适用条件的意义是什么？
答：斜截面受剪承载力计算公式的适用条件有截面限制条件和构造配箍条件。
截面限制条件是计算公式的上限，设置该条件是为防止发生斜压破坏和限制梁在使用阶段的裂缝宽度。
构造配箍条件是计算公式的下限，
设置该条件及其箍筋相应的构造规定是为防止发生斜拉破坏。
5.13 与简支梁相比，集中荷载作用下连续梁的受剪性能如何？受剪承载力计算时，规范又是如何处理的？
答：与简支梁相比，集中荷载作用下连续梁中间支座附近的剪跨段内存在正弯矩和负弯矩，有一个反弯点。由于反弯点两侧梁段承受的弯矩方向相同，故无论是梁的上部钢筋还是下部钢筋，都是反弯点一侧受拉，另一侧受压。因此剪跨段内纵向钢筋与混凝土间的粘结作用易遭到破坏，易出现粘结裂缝和沿纵向钢筋的撕裂裂缝。此时梁截面发生了较大的应力重分布，两条临界斜裂缝之间的上下纵向钢筋都处于受拉状态，纵向钢筋外侧混凝土的受压作用逐渐丧失，只剩梁截面中间部分
混凝土来承受压力和剪力。因此，集中荷载作用下连续梁的受剪承载力比简支梁的低些。
同时，对于集中荷载作用下的连续梁，其计算剪跨比
a ?h0 大于广义剪跨比
M ?Vh 0。故规范
GB50010-2002 对于集中荷载作用下连续梁的斜截面受剪承载力利用简支梁的计算公式计算， 计算剪跨比来考虑其受剪承载力的降低。因此，无论简支梁还是连续梁，只要是集中荷载作用下的 独立梁均采用相同的公式计算其受剪承载力，且公式中的剪跨比
统一采用计算剪跨比
且使用
a ?h0。
5.14 斜截面受剪承载力计算时，通常选取哪些截面作为计算截面？计算截面处的剪力设计值又是如何选取？
答：斜截面受剪承载力计算时，应选择作用效应大而抗力小或抗力发生突变的截面作为斜截面受剪承载力的计算截面，具体有：
（ 1）支座边缘处的截面；
（ 2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面； （ 3）箍筋截面面积或间距改变处的截面； （ 4）腹板宽度改变处的截面。 计算截面处的剪力设计值取法如下：
（ 1）计算支座边缘截面时，取支座边缘截面的剪力设计值；
（ 2）计算第一排弯起钢筋弯起点处的截面时，取支座边缘截面的剪力设计值；计算以后每一排
弯起钢筋弯起点处的截面时，取前一排弯起钢筋弯起点处截面的剪力设计值；
（ 3）计算箍筋截面面积或间距改变处的截面时，
值；
（ 4）计算腹板宽度改变处的截面时，取腹板宽度改变处截面的剪力设计值。
5.15 什么是抵抗弯矩图？为保证正截面受弯承载力，它与设计弯矩图的关系应当如何？
答：抵抗弯矩图又称材料图，是根据实际配置的纵向受力钢筋所确定的梁各正截面所能抵抗的弯矩图形，抵抗弯矩图是抗力图。
为保证正截面受弯承载力，抵抗弯矩图应包住设计弯矩图。
取箍筋截面面积或间距改变处截面的剪力设计
5.16 受弯构件设计时，何时需要绘制抵抗弯矩图？何时又不必绘制抵抗弯矩图？
答：当梁内需要设置弯起钢筋或支座负纵筋时，需要绘制抵抗弯矩图，以便确定弯起钢筋的数量、弯起点位置和支座负纵筋的实际截断点位置等，以保证纵筋弯起或截断后仍然满足斜截面受弯
承载力、斜截面受剪承载力和正截面受弯承载力的要求。
当梁内不需要设置弯起钢筋或支座负纵筋时，则不需要绘制抵抗弯矩图。 5.17
从承载力的角度考虑，纵筋的弯起必须满足哪三方面的要求？
答：从承载力的角度考虑，纵筋的弯起必须满足正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力三个方面的要求。
5.18 为保证正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力，纵筋的弯起应分别满足哪些构造规定？
答：（ 1）出于保证正截面受弯承载力需要的有关纵筋弯起的构造规定：纵筋的弯起点须位于纵筋强度的充分利用截面以外，同时弯起钢筋与梁中心线的交点应位于不需要该钢筋的截面。
（ 2）出于保证斜截面受剪承载力需要的有关纵筋弯起的规定：第一，弯起钢筋的数量须由斜截面受剪承载力计算确定；第二，支座边缘到第一排弯起钢筋弯终点的距离、以及前一排的弯起点至
后一排的弯终点不应大于箍筋的最大间距Smax；第三，弯起钢筋的弯起角一般为 45°，当梁高大于 800mm 时，宜为 60°；第四，弯起钢筋的弯终点外应留有平行于梁轴线方向的锚固长度，在受拉区不应小于 20d，在受压区不应小于 10d；第五，当不能利用纵向钢筋弯起抗剪时，可单独设置抗剪的 弯筋，且该弯筋应布置成“鸭筋”形式，不能采用“浮筋” 分利用该钢筋的截面之间的距离不应小于
h0/2。
。
弯起钢筋弯起点与按计算充
（ 3）出于保证斜截面受弯承载力需要的有关纵筋弯起的构造规定：
5.19 纵筋的实际截断点位置应同时满足哪两个距离的要求？这两个距离分别是多少？ 答：纵筋的实际截断点位置应同时满足与该钢筋强度充分利用截面的距离
截面的距离 l d2 的要求，见下图：
l d1 和与不需要该钢筋
设计弯矩图 抵抗弯矩图
d1
d2
1
基线
实际截断点
1
高 梁
柱
这两个距离的大小与剪力条件有关，它们的取值见下表：
剪力条件 V 0.7ft bh0 V>0.7 ft bh0
V>0.7 ftbh0 且截断点仍位于负弯矩
受拉区内
从强度充分利用截面的延伸长度
1.2la 1.2la+ h0 1.2la+1.7 h0
ld1 从不需要该钢筋截面的延伸长度ld2
20d
20d 和的 h0 较大者 20d 和的 1.3h0 较大者
5.20 什么是深受弯构件？深受弯构件又分为哪两类？ 答：深受弯构件是指 l0/h<5 的简支单跨梁和多跨连续梁，
其又可分为深梁和短梁。 深梁是指 l 0/h 2
的简支单跨梁和 l 0/h 2.5 的简支多跨连续梁； 短梁是指 2< l 0/h<5 的简支单跨梁和 2.5 答：规范 JTG D62-2004 规定，公路桥涵工程受弯构件斜截面抗剪承载力计算时，对于“简支梁和连续梁近边支点梁段”选取下列截面作为斜截面抗剪承载力的计算位置： （ 1）距支座中心 h/2 处截面； （ 2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面； （ 3）锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处截面； （ 4）箍筋数量或间距改变处截面； （ 5）构件腹板宽度变化处截面。 对于“连续梁和悬臂梁近中间支点梁段”选取下列截面作为斜截面抗剪承载力的计算位置： （ 1）支点横隔梁边缘处截面； （ 2）变高度梁高度突变处截面； （ 3）参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。 5.22 按规范 JTG D62-2004 设计受弯构件时，如何避免斜压破坏和斜拉破坏？ 答：规范 JTG D62-2004 规定：当所设计受弯构件的截面符合 3 V 0.51 10 0d fcu,k bh0 (kN ) 的要求，即可避免斜压破坏。 同时当所设计受弯构件的箍筋间距、 箍筋的最小配筋率等符合规范 JTG D62-2004 第 9.3.13 条的构造规定时，即可避免斜拉破坏。 5.23 按规范 JTG D62-2004 述斜截面水平投影长度 斜截面水平投影长度 设计受弯构件时， 写出其斜截面水平投影长度 C 的计算公式， 并简 C 的简化计算方法。 C 的简化计算方法如下： 答：按规范 JTG D62-2004 设计受弯构件时， 其斜截面水平投影长度 C 的计算公式为 C=0.6mh0。 （ 1）确定斜截面的起点位置，并计算出斜截面起点处正截面的有效高度 （ 2）假定斜截面水平投影长度 压端的假定位置，如图所示的截面 面水平投影长度 C。 h01； C1 等于斜截面起点处正截面的有效高度 N；并计算出斜截面受压端假定位置的 h01 ，由此得到斜截面受 Vd、M d、 h0； （ 3）利用第（ 2）步计算出的斜截面受压端假定位置的 Vd、 Md、 h0 和式 C=0.6mh0 计算出斜截 斜截面起始位置 斜截面受压端假定位置 斜截面受压端位置 M N L h0 M N L 01 C1 =h C 5.24 试述按规范 JTG D62-2004 的斜截面抗剪承载力配筋设计方法。 主要依据规范 JTG 答：按规范 JTG D62-2004 设计钢筋混凝土矩形、 T 形和 I 形截面受弯构件时， D62-2004 第 5.2.11 条的规定按下列步骤配置抗剪所需的箍筋和弯起钢筋： （ 1）绘出剪力设计值包络图，确定用作抗剪配筋设计的最大剪力设计值 Vd。 （ 2）验算截面限制条件0Vd 0.51 10 （ 3）验算构造配箍条件0Vd 0.50 10 3 f cu,k bh0 (kN ) ，直到条件满足为止。 3 2 f tdbh0 (kN ) 。若条件满足，则仅需按规范JTG D62-2004 第 9.3.13 条的构造要求配置箍筋； （ 4）配置箍筋 2 1 若不满足， 则需按计算配置箍筋或配置箍筋与弯起钢筋。 通常首先选定箍筋种类、直径和肢数，然后按下式计算箍筋的间距： 2 3 0.2 10 6 2 0.6P f cu, k Asv fsv bh0 V 2 0 d 2 Sv （ 5）配置弯起钢筋 首先按规范 JTG D62-2004 第 5.2.11 条第 3～ 5 款的规定确定各排弯起钢筋承担的剪力设计值 然后按下列公式计算每排弯起钢筋的截面面积。 Vsb， A sb 0 V sb 3 10 f sd sin s 0.75 (mm 2 ) 习 题 5.1 一受均布荷载作用的钢筋混凝土矩形截面简支梁， b h=250mm× 600mm ，环境类别一类，安 2 ， f c C30（ ft 全等级二级，混凝土强度等级 2 ）， as =1.43N/mm =35mm ，承受剪力设计值 =14.3N/mm V=230kN ，箍筋为热轧 HPB235 级钢筋（ fyv=210N/mm 2），求受剪所需的箍筋。 【解】 由于受均布荷载作用，所以按一般受弯构件计算。 （ 1）验算截面条件 h0 600 35 565mm hw b h0 b 565 250 2.26 4 ； C30 混凝土， c ＝ 1 0.25 c fc bh0 0.25 1 14.3 250 565 =504.97kN ＞ V ＝230kN 所以截面符合要求。 （ 2）验算是否需要按计算配置箍筋 0.7 f t bh0 0.7 1.43 250 565 ＝ 141.39kN ＜V ＝ 230kN 故需要按计算进行配箍。 （ 3）计算箍筋 V 0.7 f t bh0 1.25 fyv nAsv1 h0 s 1.25 210 230 103 141390 nAsv1 s 565 则 nAsv1 s 230 103 141390 1.25 210 565 0.597 nA 选 8 的双肢箍，则 sv1 s 2 50.3 0.597 168.5 mm 0.597 8@160。 所以，选配箍筋 （ 4）验算箍筋间距、箍筋直径以及箍筋的最小配筋率 箍筋间距： S=160 sv,min 0.24 f t 0.24 1.43 ＝ 0.163％ f 箍筋的实际配筋率： y v 210 sv Asv bs nAsv1 bs 2 50.3 250 160 ＝ 0.252％> n sv,min ＝ 0.163％（满足） 5.2 一钢筋混凝土矩形截面简支梁，净跨 l =5000mm ，环境类别一类，安全等级二级，纵筋直 径为 20mm，混凝土保护层厚度为 25mm，承受均布荷载设计值 q=100kN/m （包括自重），箍筋为热 轧 HPB235 级（ fyv=210N/mm 2）。按下表给出的截面尺寸和混凝土强度等级计算箍筋的配筋量 并根据计算结果分析截面尺寸和混凝土强度等级对箍筋配筋量 序号 Asv/s， Asv/s 的影响。 b h /mm2 ① ② ③ ④ 200 500 200 500 250 500 200 600 混凝土强度等级 C25 A /s sv C35 C25 C25 【解】 由于受均布荷载作用，所以按一般受弯构件计算。 （ 1）求剪力设计值 支座边缘截面的剪力最大，其设计值为： V＝0.5qln=0.5 ×100 ×5=250kN （ 2）验算截面条件 由于 4 种情况的剪力设计值相同，因为①截面的尺寸和混凝土强度等级均为最小，所以只 要①截面满足要求，则②③④截面也满足要求。 以下验算①截面的截面条件： 查 GB50010 表 4.1.4 得： C25 混凝土： ft=1.27N/mm 2， f c=11.9N/mm 2 h0 500 35 465mm hw b h0 b 465 200 2.325 4 ； C25 混凝土， c ＝1 0.25 c fc bh0 0.25 1 11.9 200 465 =276675N ＞ V ＝250kN 所以截面符合要求。 （ 3）验算是否需要按计算配置箍 筋①截面： 0.7 f tbh0 0.7 1.27 200 465 ＝ 82677N＜ V ＝250kN 故①截面需要按计算进行配箍。 ②截面： 0.7 ft bh0 0.7 1.57 200 465 ＝102207N ＜ V＝ 250kN 故②截面需要按计算进行配箍。 ③截面： 0.7 f tbh0 0.7 1.27 250 465 ＝ 103346N＜ V ＝ 250kN 故③截面需要按计算进行配箍。 ④截面： 0.7 f tbh0 0.7 1.27 200 565 ＝ 100457N＜ V ＝ 250kN 故④截面需要按计算进行配箍。 （ 4）计算箍筋 V 0.7 f t bh0 1.25 fyv nA sv1 h0 ①截面： Asv s s 3250 10 82677 1.371 1.25 210 465 ②截面： Asv s 310 102207 250 1.211 1.25 210 465 A③截面： sv 3250 10 103346 1.201 s 1.25 210 465 3250 10 100457 A④截面： sv 1.008 s 度。 分析以上计算结果可知： 1.25 210 565 与①截面相比，②截面提高了混凝土强度等级、③截面增大了截面宽度、④截面增大了截面高 提高混凝土强度等级和增大截面宽度对减少箍筋的配筋量 Asv/s 的效果Asv/s、或者说 相当，或者说对提高截面受剪承载力的效果相当。增大截面高度对减少箍筋的配筋量 对提高截面受剪承载力的效果比前述两种措施要好。 5.3 如图 5-？？所示的钢筋混凝土梁， 强度等级 C30（f b h=200mm× 550mm，环境类别一类，安全等级二级，混凝土 2， f ）， a s=35mm ，均布荷载设计值为 q＝ 50kN/m （包括自 t=1.43N/mm c=14.3N/mm 重），箍筋采用热轧 HPB235 级钢筋（ fyv =210N/mm 2 ），求截面 A、 B 左 、 B 右 受剪所需的箍筋。 2 q =50kN/m B A 5000 2000 图 5-59 习题 5.3 图 【解】 （ 1）求剪力设计值 求得的截面 A、 B 左、 B 右 的剪力设计值见下图 q =50kN/m 2000 5000 105kN 100kN 145kN （ 2）验算截面条件 h0 550 35 515mm hw b h0 b 515 200 2.575 4 ； C30 混凝土， c ＝1 0.25 c fc bh0 0.25 1 14.3 200 515 =368225N ＞ Vmax＝145kN 所以截面符合要求。 （ 3）验算是否需要按计算配置箍筋 0.7 f t bh0 0.7 1.43 200 515 ＝ 103103N ＝ 103.103kN 可见，截面 A、 B 左需要按计算进行配箍；截面 B 右 仅需要按构造配箍。 （ 4）配置箍筋 （ 4.1）截面 A ： V 0.7 f t bh0 1.25 fyv nAsv1 h0 sv1 s nA105 10 3 103103 1.25 210 s 515 则 nAsv1 3105 10 103103 0.014 s 1.25 210 515 nA 选 6 的双肢箍，则 s sv1 0.014 6@250。 2 28.3 4043 mm 0.014 所以，选配箍筋 验算箍筋间距、箍筋直径以及箍筋的最小配筋率 箍筋间距： S=250 Smax=250 （满足 GB50010 表 10.2.10 的要求） 箍筋直径： d=6 dmin=6（满足 GB50010 第 10.2.11 条的要求） 箍筋的最小配筋率： sv,min0.24 f t f 0.24 1.43 210 ＝ 0.163％ y v 箍筋的实际配筋率： Asv sv nAsv1 2 28.3 250 ＝ 0.113％< sv,min ＝ 0.163％（不满足） bs 由 sv bs200 故截面 A 应按箍筋的最小配筋率确定箍筋的间距： Asv nAsv1 2 28.3 ＝ sv,min ＝0.163％得： s bs bs 2 28.3 200s 174 mm 200 0.00163 因此，最后截面 A 配置 （ 4.2）截面 B 左： 6@170 的箍筋。 V 0.7 f t bh0 1.25 fyv nAsv1 h0 s sv1 nA145 10 3 103103 1.25 210 s 515 则 nAsv1 3145 10 103103 s 1.25 210 515 nAsv1 0.310 0.310 选 6 的双肢箍，则 s 2 28.3 0.310 183 mm 由截面 A 的箍筋计算可知， 因此，最后截面 183mm 大于由最小配箍率求得的箍筋间距 174mm ， B 左 也配置 6@170 的箍筋。 （ 4.3）截面 B 右： 截面 B 右 按 GB50010 第 10.2.10 条和 10.2.11 条配置构造箍筋6@250 5.4 如图 5-60 所示的钢筋混凝土简支梁， b h=250mm× 650mm，环境类别一类，安全等级二级，混 凝土强度等级 C30（ ft=1.43N/mm 2， fc=14.3N/mm 2），as=35mm ，均布荷载设计值为 q＝95kN/m （包 HRB335 级钢筋 （ fy=300N/mm 2），箍筋采用热轧 HPB235 级钢筋 括自重），纵筋和弯起钢筋采用热轧 （ fyv=210N/mm 2），试求： （ 1）当箍筋为 8@200 时，弯起钢筋应为多少？ （ 2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋。 q ＝95kN.m 0 5 6 4 20 240 6000 图 5-60 240 习题 5.4 图 250 【解】 由于受均布荷载作用，所以按一般受弯构件计算。 （ 1）求剪力设计值 支座边缘截面的剪力最大，其设计值为： V＝0.5qln=0.5 ×95×6=285kN （ 2）验算截面条件 h0 650 35 615mm hw b 0.25 c h0 b 615 250 0 2.46 4 ； C30 混凝土， c ＝ 1 fbhc 0.25 1 14.3 250 615 =549.656kN ＞ V ＝285kN 所以截面符合要求。 （ 3）验算是否需要按计算配置箍筋 0.7 f t bh0 0.7 1.43 250 615 ＝ 153904N ＜ V ＝ 285kN 故需要按计算进行配箍。 （ 4）当箍筋为 8@200，计算弯起钢筋 验算所选箍筋的最小配筋率： 箍筋选 8@200，所选箍筋的间距和直径满足表 5-1 的要求。 nA sv,min sv sv1 2 50.3 0.201% 0.24 f t bs 250 200 Asv f 0.163% 满足 yv 求混凝土和箍筋的受剪承载力设计值 Vcs： V 2 50.3 0.7 1.43 cs 0.7 f t bh0 1.25 f yv =235107N=235.1kN s h0 250 615 1.25 210 200 615 由 V Vcs 0.8 f y Asb sin 求 Asb： A sb V 0.8 f y sin cs V285000 235107 0.8 300 sin 45 294.1mm 2 q 50 580 故弯起 1 20， A sb 314.2mm 2 294.1mm 2 满足 验算弯起钢筋弯起点处截面的受剪承载力： 弯起钢筋弯起点处截面的剪力设计值由图 5-？？可得： V1 V q 0.63 285 95 0.63 225.15kN 因为 V1< Vcs=235.1kN ，所以不需要弯起第二排钢筋。 （ 5）先利用现有纵筋弯起，再计算箍筋 按图 5-？？所示先弯起 1 20，弯起角为 45°，则： Vsb 0.8 f y Asb sin 0.8 300 314.2 sin 45 53321.5N 53.3kN Vcs V Vsb 285 53.3 231.7kN 由 Vcs 0.7 f t bh0 1.25 f yv Asv h0 得到： s Asv V cs 0.7 f t bh0 3231.7 10 s 1.25 f yv h0 0.7 1.43 250 615 0.482mm 2 / mm 1.25 210 615 选 8 的双肢箍，则箍筋间距 S 为： s Asv nAsv1 0.482 2 50.3 0.482 209mm 0.482 因此，箍筋选配 8@210 的双肢箍，且所选箍筋的间距和直径满足表 验算箍筋的最小配筋率： 5-1 的要求。 nAsv1 sv 2 50.3 250 bs 210 0.192% sv,min 0.163% 满足 验算弯起钢筋弯起点处截面的受剪承载力： 弯起钢筋弯起点处截面的剪力设计值由图 5-？？可得： V1 V q 0.63 285 95 0.63 225.15kN 因为 V1< Vcs=231.7kN ，所以不需要弯起第二排钢筋。 5.5 如图 5-61 所示的钢筋混凝土 T 形截面简支梁，环境类别二 a，安全等级二级，混凝土强度等级 C25（ ft=1.27N/mm 2， fc=11.9N/mm 2）， as=40mm ，均布荷载设计值 q＝ 10kN/m （包括自重），集中荷 载设计值 P＝ 200kN ，箍筋采用热轧 筋。 HPB235 级钢筋（ fyv=210N/mm 2），试为该梁配置受剪所需的箍 q P 0 5 1 0 4 0 A 240 2000 C 2000 图 5-61 B 240 200 200 200 习题 5.5 图 【解】 （ 1）求剪力设计值 求得支座边缘的剪力设计值为： 集中荷载在支座边缘产生的剪力设计值为： V 集 =100kN V =120kN kN ）： 全部荷载在支座边缘产生的剪力设计值为： 剪力设计值沿梁长的分布见下图（单位 0 2 1 0 0 1 0 0 2000 1 0 2 1 2000 （ 2）验算截面限制条件 h0=h-as=550-40=510mm hw= h0-h'f =510-150=360mm C25 混凝土： c＝ 1.0 hw /b=360/200=1.8<4 0.25 f bh =0.25 ×1.0 ×11.9 ×200 ×510=303450N=303.45kN> V ＝ 120kN c c 0 max 所以截面满足条件 （ 3）选择计算公式 因为 V 集/V=0. 83>75% ，所以应采用集中荷载作用下的独立梁计算公式。 （ 4）计算箍筋数量 由剪力设计值沿梁长的分布图可知， 支座截面的剪力设计值为 120kN ，跨中截面的剪力设 计值为 100kN ，全梁剪力设计值变化不大，故全梁箍筋统一按剪力设计值 120kN 配置。 a h0 2000 510 3.92 >3，故取 ＝ 3 验算计算配置箍筋条件： 1.75 f t bh0 1 1.75 3 1 1.27 200 510 56673.75N 56.67kN 120kN 所以应按计算配置箍筋。 由 V 1.75 f t bh0 1 fAsv yv h0 得到： s A sv 1.75 V 1 t f yv h0 fbh 0 s 120 103 56673.75 0.591mm 2 / mm 210 510 选 8 的双肢箍，则箍筋间距 S 为： s Asv nAsv1 2 50.3 0.591 170.2mm 0.591 0.591 因此，箍筋选配 8@170 的双肢箍，且所选箍筋的间距和直径满足表 5-1 的要求。 验算箍筋的最小配筋率条件： 0.7 ft bh0=0.7 ×1.27 ×200 ×510=90678N=90.678kN< V＝ 120kN 所以应满足箍筋的最小配筋率 sv,min 0.24 f t yv 0.24 1.27 210 0.296% 0.145% sv,min f sv nAsv1 2 50.3 200 170 bs 0.145% 满足 5.6 如图 5-62 所示的钢筋混凝土 t C25（ f =1.27N/mm T 形截面简支梁，环境类别二 a，安全等级二级，混凝土强度等级 q＝ 10kN/m （包括自重） ，集中 22 ， fc ）， as =11.9N/mm =64.5mm ，均布荷载设计值 荷载设计值 P＝ 180kN ，纵筋和弯起钢筋采用热轧 2 HRB335 级钢筋（ fy=300N/mm ），箍筋采用热轧 HPB235 级钢筋（ fyv=210N/mm 2），按下列要求为该梁配置钢筋： （ 1）按跨中截面的最大弯矩计算正 截面受弯所需的纵向钢筋； （ 2）当仅配置箍筋时，计算斜截面受剪所需的箍筋； 纵筋弯起时，计算斜截面受剪所需的箍筋。 （ 3）当剪跨段利用 P q P 0 5 1 0 0 A 120 120 C 2500 D B 6 120 2500 120 250 250 250 2500 图 5-62 习题 5.6 图 【解】 （ 1）求内力设计值 求得全部荷载在跨中截面产生的弯矩设计值为： M=520.3kN.m 求得支座边缘的剪力设计值为： 集中荷载在支座边缘产生的剪力设计值为： V 集 =180kN V =216.3kN 全部荷载在支座边缘产生的剪力设计值为： 弯矩设计值、剪力设计值沿梁长的分布见下图： 3 . 0 2 5 (a)M 图 单位：kN.m . . 5 3 5 7 6 . 2 1 5 1 . 9 2 2 2 5 1 . 5 1 . 3 2 2 5 . . 1 9 61 17 1 2 2 120 120 2500 2500 2500 (b)V 图 单位：kN 2）按跨中截面的最大弯矩计算正截面受弯所需的纵向钢 筋 h0=h-as=750-64.5=685.5mm 因为： h' f / h0 150/ 685.5 0.22 0.1 所以： b f' l 0 / 3,750 min 750mm 因为： 1 f cb f' h'f h0 0.5h'f 817.3kN.m >520.3kN.m 所以为第一类 T 形截面 M s 0.124 1 fc b'f h02 1 1 2 s s 0.934 2 A M s f yh2708.8mm 2 s0 实配 4 22＋4 20，见下图，实配钢筋面积 2776mm 2，满足要求。 4 20 4 22 3）当仅配置箍筋时，计算斜截面受剪所需的箍筋 由剪力沿梁长的分布可知，箍筋应分段布置， AC 、 DB 段按剪力设计值配箍； CD 段按剪力设计值 V =12.5kN 统一配箍。 3.1）验算截面限制条件 hw= h0-h'f =685.5-150=535.5mm h w /b=535.5/250=2.142<4 C25 混凝土： c＝ 1.0 V =216.3kN 统一 （ （ （ 0.25 c fc bh0=0.25 ×1.0 ×11.9 ×250 ×685.5=509840.6N=509.84kN> V＝216.3kN 所以截面满足条件 （ 3.2）选择计算公式 因为 V 集/V=0. 832>75% ，所以应采用集中荷载作用下的独立梁计算公式。 （ 3.3）计算箍筋数量 a h0 2500 685.5 3.65 >3，故取 ＝3 验算计算配置箍筋条件： 1.75 f bh 1 t 0 1.75 3 1 1.27 250 685.5 95220.2N 95.2kN CD 段可按构造配箍。 216.3kN 12.5kN 所以 AC 、 DB 段应按计算配置箍筋； （ 3.3.1）CD 段构造配箍 因为： 0.7 ft bh0=0.7 ×1.27 ×250 ×685.5=152.4kN> V＝ 12.5kN 所以 CD 段可按构造配置 6@350 的箍筋 （ 3.3.2）AC 、 DB 段按计算配置箍筋 由 V 1.75 h0 得到： f t bh0 f yv 1 s 3 Asv A V sv 1.75 f bh 1 t 0 s fhnA216.3 10 S 为： 95220.2 0.841mm 2 / mm yv 0 210 685.5 2 50.3 0.841 119.6mm 选 8 的双肢箍，则箍筋间距 As sv sv1 0.841 0.841 因此，箍筋选配 8@110 的双肢箍，且所选箍筋的间距和直径满足表 5-1 的要求。 验算箍筋的最小配筋率条件： 所以应满足箍筋的最小配筋率 sv,min 0.7 ft bh0=0.7 ×1.27 ×250 ×685.5=152.4kN < V＝ 216.3kN 0.24 f t f yv 0.24 1.27 210 0.145% nAsv sv1 bs 2 50.3 0.366%sv,min 250 110 0.145% 满足 （ 4）当剪跨段利用纵筋弯起时，计算斜截面受剪所需的箍筋 由剪力沿梁长的分布可知，箍筋应分段布置， AC 、 DB 段按剪力设计值 V =216.3kN 统一 配箍； CD 段按剪力设计值 （ 4.1）验算截面限制条件 V =12.5kN 统一配箍。 hw= h0-h'f =685.5-150=535.5mm hw /b=535.5/250=2.142<4 C25 混凝土： c＝ 1.0 0.25 c fc bh0=0.25 ×1.0 ×11.9 ×250 ×685.5=509840.6N=509.84kN> V＝216.3kN 所以截面满足条件 （ 4.2）选择计算公式 因为 V 集/V=0. 832>75% ，所以应采用集中荷载作用下的独立梁计算公式。 （ 4.3）计算箍筋数量 a h0 2500 685.5 3.65 >3，故取 ＝3 验算计算配置箍筋条件： 1.75 f bh 1 t 0 1.75 3 1 1.27 250 685.5 95220.2N 95.2kN CD 段可按构造配箍。 216.3kN 12.5kN 所以 AC 、 DB 段应按计算配置箍筋； （ 4.3.1）CD 段构造配箍 因为： 0.7 ft bh0=0.7 ×1.27 ×250 ×685.5=152.4kN> V＝ 12.5kN 所以 CD 段可按构造配置 6@350 的箍筋 （ 4.3.2）AC 、 DB 段按下图配置弯起钢筋后，计算箍筋 P q P 1 201 20 1 20 1 20 4 20 4 22 50 200 200 645 645 645 200 200 50 645 645 645 2500 25002500 1 20 承担的剪力设计值： Vsb 0.8 f y Asb sin 45 0.8 300 314.2 sin 45 53321.5N Vcs 由 Vcs V Vsb 216.3 53.3 163kN 1.75 f t bh0 f yv Asv h0 得到： 1 s A sv V cs 1.75 3 f bh 163 10 1 t0 95220.2 685.5 s fhnA 0.471mm 2 / mm yv 0 210 S 为： 选 8 的双肢箍，则箍筋间距 A s sv sv1 0.471 0.471 2 50.3 213.6mm 0.471 因此，箍筋选配 8@210 的双肢箍，且所选箍筋的间距和直径满足表 5-1 的要求。 验算箍筋的最小配筋率条件： 0.7 ft bh0=0.7 ×1.27 ×250 ×685.5=152.4kN < V＝ 216.3kN 所以应满足箍筋的最小配筋率 sv,min 0.24 f t 0.24 1.27 210 0.145% f yv nA sv1 sv bs 2 50.3 250 210 0.192% sv,min 0.145% 满足 5.7 一钢筋混凝土 b’=750mm ， h’=150mm 。环境类别二 T 形截面简支梁，净跨 ln=6000mm ，梁截面尺寸： b×h=250mm× 600mm ， f f a，安全等级一级，混凝土强度等级 C25（ f =1.27N/mm t 2 ， fc=11.9N/mm 2），箍筋为热轧 HPB235 级（ fyv=210N/mm 2），沿梁全长配置 梁的斜截面受剪承载力 【解】 10@150 的双肢箍筋，求 Vu，并求梁能承担的均布荷载设计值 q（包括梁自重） 。 （ 1）复核箍筋的直径、间距以及配筋率是否满足要求 箍筋直径为 10mm，大于 6mm；间距为 150mm ，小于 250mm；均符合表 5-1 的要求 h0= h-c-0.5d=600-30-10 ＝ 560mm sv,min 0.24 f t yv 0.24 1.27 210 0.145% sv,min f sv nAsv1 2 250 78.5 150 bs 0.419% 0.145% 满足要求 （ 2）求 Vu A0.7 f bh t V 0 1.25 f yv sv h 0 0.7 1.27 250 560 1.25 210 2 78.5 150 560 u s 278320N 278.32kN 验算截面限制条件： hw h0 hf' 560 150 410mm hw 410 b 250 c c 0 1.64 4 0.25 f bh =0.25 ×1.0 ×11.9 ×250 ×560=416500N=416.5kN> V ＝ 278.32kN 满足要求 u （ 3）求 q 由 V u 1 ql n 得到： 2 q 2Vu l n 2 278.32 6 92.77kN/m 考虑安全等级一级的重要性系数 0＝ 1.1 后，梁能承担的均布荷载设计值 : q＝92.77/1.1=84.3 kN/m 5.8 如图 5-63 所示一钢筋混凝土矩形截面简支梁，环境类别二 层厚度为 30mm ，混凝土强度等级 a，安全等级二级，混凝土保护 C30（ f t=1.43N/mm 2， fc=14.3N/mm 2 ），箍筋为热轧 HPB235 级 （ fyv=210N/mm 2），沿梁全长配置 8@150 的双肢箍筋，梁底配有 4 22 HRB400 级（ fy=360N/mm 2 ） 的纵向钢筋。不计梁的自重及架立钢筋的作用，求梁所能承担的集中荷载设计值 P，该梁的承载力 是由正截面受弯承载力控制还是斜截面受剪承载力控制？ P 8@150 0 0 5 4 22 B A C 1500 3000 图 5-63 200 习题 5.8 图 【解】 （ 1）求由斜截面受剪承载力控制的 P （ 1.1）复核箍筋的直径、间距以及配筋率是否满足要求 箍筋直径为 8mm ，大于 6mm ；间距为 150mm，小于 250mm；均符合表 h = h－ 40＝ 460mm 0 5-1 的要求 sv,min 0.24 f t f 0.24 1.43 210 0.163% yv nAsv1 sv 2 50.3 200 150 bs 0.335% sv,min 0.163% 满足要求 （ 1.2）求 Vu 及其控制的 P （ 1.2.1）求 AC 段的 Vu 及其控制的 P a h0 1500 460 1.75 3.26 3 取 3 1.75 3 1 Af bh V 0 f yv sv h 0 1.43 200 460 210 100.6 150 460 u 1 t s 122343.9N 122.3kN 验算截面限制条件 hw h0 460mm hw 460 b 200 2.3 4 0.25 c fc bh0=0.25 ×1.0 ×14.3 ×200 ×460=328900N=328.9kN> Vu＝ 122.3kN 满足要求 求 P： 该梁在 AC 段的剪力值均为 2P/3，令 2P/3＝ 122343.9，得 P1＝183.5kN （ 1.2.2）求 CB 段的 Vu 及其控制的 P a h0 3000 460 1.75 6.52 3 取 3 1.75 3 1 Af bh V 0 f yv sv h 0 1.43 200 460 210 100.6 150 460 u 1 t s 122343.9N 122.3kN 验算截面限制条件 hw h0 460mm hw 460 b 200 2.3 4 0.25 c fc bh0=0.25 ×1.0 ×14.3 ×200 ×460=328900N=328.9kN> Vu＝ 122.3kN 满足要求 求 P： 该梁在 CB 段的剪力值均为 P/3，令 P/3＝122343.9，得 P2＝ 367kN （ 1.2.3）斜截面受剪承载力控制的 P P P1 , P2 min ＝ 183.5kN （ 2）求由正截面受弯承载力控制的P （ 2.1）复核纵筋的最小配筋率是否满足要求 mi 0.002,0.45 f y f t max 0.002,0.00179 max 0.002 As 1520mm2 （ 2.2）求 x 2 bh 240mm 满足要求 min f y As x 360 1520 191.3mm b 1 c fb h 0 0.518 460 238.28mm （ 2.3）求 Mu 1.0 14.3 200 M u 1 f cbx h0 1 x 1.0 14.3 200 191.3 460 0.5 191.3 2 199342443N.mm 199.34kN.m （ 2.4）求 P 由 M u 2 3 P 1.5 得到： 199.34 kN P M u 由 斜 截 面 受 剪 承 载 力 控 制 得 到 的 P=183.5kN ， 由 正 截 面 受 弯 承 载 力 控 制 得 到 的 P=199.34kN 。因此，该梁由斜截面受剪承载力控制，所能承担的极限荷载 P 为 183.5kN 。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容