相位识别中贝叶斯频谱估计算法的应用

第２７卷第６期　２００６年１　２月　青　岛　科　技　大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｑｉｎｇｄａｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｖｏ１．２７　Ｎｏ．６　Ｄｅｃ．２００６　文章编号：１６７２—６９８７（２００６）０６—０５４６—０３　相位识别中贝叶斯频谱估计算法的应用　张彦军，姚海燕，袁有臣　（青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东青岛２６６０４２）　摘　要：针对传统的相移分析方法误差大的问题，通过合理的选取信号模型，采用贝叶斯　频谱估计算法对实验中输入输出信号进行了相位识别。经仿真结果表明，贝叶斯频谱估　计算法优于传统的分析方法。　关键词：贝叶斯频谱估计；模型选取；相移分析　中图分类号：ＴＮ　９１１．７　文献标识码：Ａ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｐｈａｓｅ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ＺＨＡＮＧ　Ｙａｎ－ｊｕｎ。ＹＡｏ　Ｈａｉ－ｙａｎ。ＹＵＡＮ　Ｙｏｕ－ｃｈｅｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｑｉｎｇｄａｏ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６０４２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ￣Ａ　ｐｈａｓｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏ—　ｐｏｓｅｄ　ｆｏｒ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｐｈａｓｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ、Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｅｎａｂｌｅｓ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ　ｆｒｏｍ　ａ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｌｉｎｅ　ｂｙ　ｓｅ—　ｌｅｃｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｍｏｄｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｍａｎｙ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｏｖｅｒ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｐｈａｓｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ、　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｍｏｄｅｌ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ；ｐｈａｓｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　贝叶斯频谱估计是一种模型估计，具有极强　的频率分辨能力。该算法是根据贝叶斯概率结合　极大似然思想提出的，具有很好的灵活性。在实　际应用中只要能找到一个合适的模型方程，就可　１　贝叶斯频谱估计　１、１　贝叶斯频谱估计的基本思想　贝叶斯理论在频谱分析中用到的基本公式Ｌ１］　Ｐ（Ｈ／Ｄ　一　（１）　以运用贝叶斯频谱估计算法进行分析。理论及实　践证明贝叶斯频谱估计具有明显的优于其它算法　的优越性。随着贝叶斯理论在各个方面的应用，　式中Ｈ为待检验的模型，Ｄ为数据，Ｉ为先　验信息。Ｐ（Ｈ／Ｉ）为给出先验信息的条件下模型　的先验概率；Ｐ（Ｄ／Ｉ）为数据的先验概率；Ｐ（Ｄ／　Ｈ，Ｉ）为给出模型和先验信息后数据的直接概率。　贝叶斯频谱估计作为一种模型参数估计的方　法，基本思想就是建立一个模型方程，计算出后验　概率Ｐ（Ｈ／Ｄ，Ｄ的分布，确定出参数的最大概率　点，得到一个比较精确的结果。　如贝叶斯决策、贝叶斯分类、贝叶斯预测等，贝叶　斯频谱估计作为一种新的频谱估计方法逐渐成为　众多学科共同关注的研究热点Ｌ１　］。针对传统的　相移分析方法误差大的问题，本研究采用贝叶斯　频谱估计算法对平行双导线两端输入输出信号的　相位进行了检测及仿真。　收稿日期：２００５—１２—３０　作者简介：张彦军（１９６０￣），男，副教授　维普资讯 http://www.cqvip.com

第６期　张彦军等：相位识别中贝叶斯频谱估计算法的应用　５４７　１．２贝叶斯频谱估计算法　对输出信号进行采样，采样频率，ｓ：１　０００　Ｈｚ，　贝叶斯频谱估计基于基本模型ｄ　＝ｙ（ｔ　）一　取信号采样点数Ｎ一１　０００，采样数据为：ｄ（ｆ）＝　ｆ（ｔ　）＋　提出的。以ｌ下由一个基本的加噪信号模　Ａｓｉｎ（１００　ｆ＋（１＋０．８）７【／５）＋ｅ（ｆ）其中：ｔ一１，２，　型进行讨论，得出一个通用的结论。在实际应用　…，１　０００。为了便于分析，取出其中２个周期内　中，只要根据具体的先验知识，选择合适的模型方　信号进行比较，原信号与输出信号的波形见图１。　程即可加以运用。　给定模型为　，（ｆ）一Ａ１　ｃｏｓ（ｗｔ）＋Ａ２　ｓｉｎ（ｗｔ）　（２）　噪声信号统计特性构成式（１）中先验信息Ｉ，　设噪声采样值｛ｅ　｝为相互独立、均值为零、标准差　为　的高斯随机序列，则其联合概率分布函数为　一‘　：垂［　ｅ冲（一丢）］　ｌ００　２００　３ｏｏ　４００　５ｏｏ　６００　７００　８００　９００ｌ　０００　砒阃ｌＪｓ　按照Ｂｒｅｔｔｈｏｒｓｔ的理论　引，根据极大似然原　。＿　●　图１输入输出信号比较　理，在给定模型厂　和先验信息Ｊ条件下数据Ｄ一　’　ｌ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　．　遥罂．．．．．Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　１　　Ｆｉｇ．１　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ａｎｄ　ｏｕｔｐｕｔ　ｓｉｇｎａｌ　｛ｄ　｝的似然函数可表示为　Ｐ（Ｄ　Ｉ　，Ｄ。Ｃ　Ｌ（Ｂ，∞，　）：　从图１可看出相位发生了一定的变化，但由　ＩＩａ－　ｅｘｐ｛一［　一ｆ（ｔ　）。］｝　于输出信号被噪声淹没，很难从图中得出相移的　变化大小。而信号的噪声主要集中表现在信号的　Ｌ（Ｂ，　，　）一ａ－Ｎｅｘｐ｛～　１∑［　一ｆ（ｔ　）］２｝　细节分量上，由此必须对输出信号做消噪处理。　（３）　小波阈值去噪方法对信号消噪处理是非常有　将式（２）代人式（３），对［　一，（ｔ　）］。进行二　效的。小波阈值去噪是将信号进行多尺度小波分　次式展开，化简得　解，得到信号的各级子带，则噪声部分通常包含在　各级高频子带中。因此可通过阈值过滤的方法对　。ｃａ－Ｎ＋Ｚｅｘｐ｛Ｉ　～　一　２ａ２Ｌ厂　一　１　Ｉ］　）　Ｉ高频子带的小波系数进行处理，然后再对处理后　Ｎ　的信号进行重构，进而达到去噪的目的［４］。　其中：ｄ。一　１∑　在消噪处理中，关键是如何选取阈值和进行　ｃ（∞）　［（　ｃｏｓ（ａｔ　）。＋（　ｓｉｎ（ｔａ　））］　阈值量化处理的方式　］，它直接关系到信号消噪　则频率　的后验条件概率密度函数可表示为　。　处理的质量。・因此，在选取用于信号消噪处理的　ＭＡＴＬＡＢ函数Ｗｄｅｎ时，阈值选择标准取ｈｅｕｒ－　ＩＤ　Ｉ）ｏｃｅｘｐ（　）　（４）　ｓｕｒｅ为最优预测变量阈值选择．；函数选择阈值使　式（４）是用于贝叶斯频谱估计的一个基本结　用方式为软阈值，因为硬阈值处理的结果相对粗　论。根据贝叶斯频谱估计理论，最大概率处所对　糙；阈值处理随噪声水平的变化取为ｓｌｎ，即根据第　应的模型即是所测信号的模型。从式（３）中也可　一层小波分解的噪声水平估计进行调整。用该阈　以看出，数据与模型的相似度越高，指数就越小，　值算法进行信号清噪处理后的结果比较见图２。　对应的概率密度就最大，从而模型函数与数据的　采用传统的分析方法对相位进行分析。Ａｔ　＝　匹配度就越高，贝叶斯识别正是根据这一理论来　３２５—２８０＝４５，Ａｔ２＝５７０—５３０—４Ｏ，△￡一　对模型和信号的对应关系进行估计的。　Ａｔ１　ｑ－Ａｔｚ下一４２．５；由Ａ　一　ｆ得出相移大小为　厶　。　’　２传统相位检测　１ＯＯ７【×４２．５／２５　０００＝０．１７７【；由ｙ一（△ｚ／△ｚ０）×　实验取一段长５００　ｍ平行双导线，在其一端　１００　得出误差大小为（Ｏ．１７　一０．１６ｎ）／０．１６兀一　输入频率ｆ＝５０　Ｈｚ，初相位　：７【／５的正弦信号。　６．２５　９／５。　维普资讯 http://www.cqvip.com