路基工程 ・ｌ２４・ Ｓｕｂｇｒａｄｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１０年第２期（总第１４９期） 边坡稳定性分析中水作用力计算方法研究 曹剑波 ，贾洪彪 ，曾川川 （１．中国地质大学（武汉）工程学院，武汉４３００７４；２．重庆一三六地质矿产有限责任公司地质勘察设计院，重庆４０１１４７） 摘要：水作用力计算的正确与否对边坡稳定性分析结果有着重大影响，然而当前计算水作用力 的方法有缺陷。文中在力的正确选取的前提下确定了两类水作用力的计算模型，在此基础上对现有常 用方法进行了合理性分析。提出了边坡稳定性分析中单个条块的地下水流网形态，导出了新的水作用 力计算方法。 关键词：稳定性分析；水作用力计算；流网；孔隙水压力；渗透力 中图分类号：Ｕ４１６．１ ４；Ｕ４１３．６ ２文献标志码ｌ Ａ文章编号：１００３—８８２５（２０１０）０２—０１２４—０３ ０ 引言 工程实践和理论分析表明，大多数边坡失稳与地 下水的作用密切相关。在边坡稳定性分析中，水作用 力的计算正确与否直接影响其结果，如何考虑坡体中 水的作用曾引起众多学者的讨论”卜 ，地下水对边 坡稳定性的影响受到工程界的极大重视，做了许多有 益的探讨。但目前水作用力的计算方法多存在某些缺 陷：或适用范围具有局限性；或其计算太繁杂，难以 应用到工程实际中 一；或推导过程假设偏离实际，导 致某些情况下出现较大误差 。基于此，本文在 分析前人研究成果的基础上提出了新的水作用力计算 方法。 （ａ）水的面积力计算模型 （ｂ）水的体积力计算模型 注： 为条块底滑面倾角，卢为地下水浸润线角，卢 为渗透力 倾角，Ｐ口， ，Ｕ分别为作用在条块左、右和底滑面上的孔隙水压 力合力．Ｆ为浮力，Ｄ为渗透力。 图１水作用力计算模型图 Ｐ 一Ｐ６＋Ｕｓｉｎ￣＝Ｄｃｏｓｌ３ （２） １水作用力计算模型 Ｕｃｏｓａ＝Ｆ～Ｄｓｉ （３） 地下水浸润线下的岩土体，水对其作用力按性质 可分为体积力和面积力，体积力有浮力和渗透力，面 积力有孔隙水压力。如把岩土体整体作为研究对象， 它只受其表面的孔隙水压力；如把岩土体内的固体骨 架作为研究对象，则受渗透力和浮力作用。渗透力与 岩土体水重和孔隙水压力是一对平衡力 ，也就是说 作用在岩土体表面的孔隙水压力等于其内的渗透力与 浮力的合力。在边坡稳定性分析时，水作用力用浮力 与渗透力和用孔隙水压力计算是等价的，这种等价关 系可用格林定理证明…。这样，若将条分法中单个条 块（铅直划分）作为研究对象，则有图ｌ所示的两种 水作用力计算模型。 通常，稳定性计算时，岩土体应取有效容重，即 浸润线以上的岩土体取天然容重，以下岩土体取浮容 重，但图１两种模型已考虑水的浮力作用，其中作用 在底滑面的静水压力垂直向上的分量即为浮力，所以 应取饱和容重。 ２水作用力计算方法分析 边坡稳定性分析时对水作用力的计算可选择图１ 中两种模型。但实际应用中，容易将力缺漏（如只计 根据渗透力和浮力的合力与孔隙水压力等价性原 理，有 Ｐ ＋Ｐ６＋Ｕ＝Ｆ＋Ｄ （１） 式中Ｐ。，Ｐ６，Ｕ，Ｆ，Ｄ分别为Ｐ。，Ｐ ，Ｕ，Ｆ，Ｄ 的矢量表达形式。 若沿水平方向和垂直方向分解，则有 收稿日期：２００９—０２—１７ 作者简介：曹剑波（１９８４一），男，硕士研究生，主要从事岩土工程 和工程地质方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｃａｏｊｉａｎｂｏＳ１２＠１６３．ｃｏｒｎ。 算渗透力而不考虑浮力）或把面积力与体积力混淆考 虑，这显然是不正确的。即便是在正确选取力的前提 下，常用的水作用力计算方法也有缺陷。 ２．１ 以水深计算孔隙水压力（方法①） 以水深计算孔隙水压力的方法在边坡稳定性分析 中应用十分普遍。若岩土体处于静水环境（没有渗 流），地下水位线水平，以水深计算孔隙水压力显然 正确，若一旦出现渗流，流线不再水乎，等势线也不 再铅直，以水深计算孔隙水压力将会偏大。 假设地下水浸润线与条块底滑面平行，按图１ （ａ）计算，以水深求得孔隙水压力：Ｐａ＝Ｐ ，Ｕ＝ Ｓ／ｃｏｓａ（其中，Ｓ为条块地下水以下部分的面积）。 按图１（ｂ）计算，渗透力平行底滑面而无垂直底滑 曹剑波，等：边坡稳定性分析中水作用力计算方法研究 ・１２５・ 面的分量，浮力Ｆ： Ａ，其垂直底滑面分量 该法规定渗透力方向 ＝（Ｏｔ＋／３）／２，即把倾角 为 的直线视为平均流线，平均水力坡度ｊ： ７ Ａｃｏｓａ。其前者（水深计算值）是后者（实际值） 的１／ｃｏｓ ｎ倍。因而Ｏｔ越大，按水深求得的孔隙水压 力误差越大。 不难发现，以水深计算孔隙水压力的方法实质是 把等势线全视为铅直、流线全视为水平的直线，这不 符合有地下水渗流的情况。 ２．２根据流网计算孔隙水压力（方法②） 如图２，根据流网计算土条周边空隙水压力的方 法也经常用到。该法得到Ｂ点的水头为ＢＦ，Ｃ点的 ｓｉｎ［（Ｏ／十／３）／２］。但水力坡度的总水头差为位置水 头差与压力水头差之和，当平均流线与浸润线不平行 时，总水头差就不等于位置水头差，水力坡度不能用 平均流线正弦值代替。 ２．３．３方法⑤ 有文献提出在计算水力坡度时，水头损失用浸润 线的水头损失，流线取方法④中平均流线，得 上Ｄ 水头为ＣＨ，也就把ＢＥ、ＣＧ看成等势线，然后有 尸 ＝ ２ｃ。ｓ ２＝ ２ＣＯＳ２￣ （４） ＝ … 式中 为水的重度。 图２孔隙水压力计算图 在流网绘制正确的前提下，可通过流网获得所求 点的水头从而求得该点孔隙水压力。从流网形态来分 析，该法实际是把等势线视为垂直浸润线的直线，而 把流线视为平行浸润线的直线，但当Ｏｔ≠ 时，实际 的水流并非如此，它忽略了底滑面倾角对流网的影 响，如果Ｏｔ与 相差较大时会产生较大的误差。 ２．３渗透力计算方法分析 如按图１（ｂ）的模型，把水作用力分解为渗透 力和浮力来计算，浮力由公式Ｆ＝７ Ａ很容易求得， 而渗透力的计算要取决于水力坡度的确定。根据水力 坡度的定义，水力坡度是水沿流线方向单位长度所产 生的水头损失。如把条块作为整体考虑，要确定条块 的水力坡度就须确定条块总水头损失和平均流线，且 平均流线方向即为渗透力方向。计算渗透力常用 Ｄ＝ Ａ ｓｉ （５） 该法规定浸润线的方向为渗透力的方向。分析得 把ｓｉｒｅ作水力坡度，也就是把浸润线的水力坡度当作 条块的水力坡度，与方法②用流网法计算孔隙水压力 是同一方法对应图１两种模型的不同表达。 ２．３．１方法③ Ｄ＝ Ａ ｔａ ｃｏｓ （６） 该法规定渗透力方向平行于底滑面。它考虑了底 滑面的影响，但把浸润线的水头损失当作水力坡度水 头损失，平均流线平行于底滑面，这显然与实际 不符。 ２．３．２方法④ Ｄ＝ｙ ｉｎ （７） Ｄ＝ Ｓ ｔａｎＢ ＣＯＳ 二 （８） 这在一定程度上能减小误差，但也默认了等势线 是铅直线，当浸润线倾角较大时会出现较大误差。 ２．４方法归纳 综上所述，水作用力的计算法可归纳为两类。 （１）依照裘布依假设把等势线视为铅直线。且 不论平均流线的确定是否合理，单就水头值就比实际 值偏大，而裘布依假设成立的条件是浸润线倾角 十 分小，当ＪＢ比较大时，将出现较大偏差。 （２）把等势线假定成全部平行于浸润线的直线。 这种方法没有考虑渗流底边界对流网形态的影响，当 浸润线倾角和渗流底边界倾角相差很大时，计算出来 的结果将偏离实际较多。 ３水作用力计算方法的改进（方法⑥） 通过上述分析可知，在边坡稳定性分析时要获得 比较精确的水作用力结果，必须确定与实际相符的流 网。对任意两条已知流线间的流网，等势线可确定为 两流线交点的圆弧。若条块底滑面为隔水边界，对单 个条块来说，地下水浸润线和底滑面都是流线。假定 条块内的浸润线和底滑面均为直线（若不为直线，可 细分为多个条块），条块渗流模型可用图３反映：等 势线为以浸润线ＡＢ和底滑面ＣＤ两条流线所确定的 交点０为圆心的圆弧，流线为方向指向０点的直线。 这显然比等势线铅直和垂直浸润线情况更接近实际。 因而，浸润线下任一点Ｐ（设ＯＰ与 轴夹角为０， ＯＰ长度为 ）的压力水头为 ｈ＝ｒ（ｓｉ 一ｓｉｎＯ） （９） ————＼ Ｅ ｌＨ 、 ／Ｐ ｒ —— Ｏ 图３水作用力计算示意图 取图中ＥＦＧＨ微元进行分析。延长ＥＦ，ＧＨ交于 Ｏ点，夹角为ｄＯ（ｄ 一Ｏ），微元面积为ｄｓ，设流线 与条块左右两边界交点到Ｏ的距离分别为ｒ。和ｒ ， 则微元体的总水头损失 为 ｄＨ＝（ｒ２一ｒ１）ｓｉ （１０） 从而得水力坡度 ・１２６・ 路基工程 Ｓｕｂｇｒａｄｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１０年第２期（总第１４９期） ，： 一ｄ — ： ｒ１一ｒ。 ： ｉ 一 儿 …、 别呈增长趋势，改进后的方法⑥得到的结果比其他方 法更稳定，适用性更好。 表１各法计算结果比较表 式中 为流线长度。则微元的渗透力为 （１２） ｄＤ＝７ ｓｉｎ／３ｄｓ 通过积分，可得条块的渗透力Ｄ Ｄ＝Ｊ ｓｉ ｄＳ：ｙ Ｓ ｓｉ （１３） 由式（１３）看出：水力坡度为浸润线倾角正弦， 渗透力大小取决于浸润线倾角和渗透体体积，渗透力 的方向则由平均流线的方向确定，取决于渗透体的边 界条件。若竖直划分条块，对式（１１）沿条块底滑 面取微小长度ｄｒ进行积分，可得底滑面的孑Ｌ隙水压 力 ２ ｒＵ＝Ｊ （ｓｉ 一ｓｉｎａ）ｒｄｒ 由几何关 ： ， 得 ｓｉｎ（ｆｌ—Ｏ１）’ ｈ２ＣＯ ｕ Ｓ１ｎ 【 — ｏＬ Ｊ ，１４）４结论 Ｕ竖直向上的分量 为 Ｏｓ ，， （１）Ｊ 在边坡稳定性分析中，本文提出的以浸润线和渗 流底边界为圆心确定等势线的流网模型更接近实际。 在此流网基础上导出的水作用力计算方法更为合理。 参考文献： ［１］毛昶熙，李吉庆，段祥宝．渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算［Ｊ］． 岩土工程学报，２００１，２３（６）：７６４—７５２ ［２］陈祖煜．关于“渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算”的讨论之一 由浮力和渗透力求得竖直向上的分量为 ＝Ｆ—Ｄｓｉｎｆｌ 结合浮力计算公式和式（１５）有 ‘ 丛 ２（ｔａｎ／３ｔ譬盟 ａｎａ） ：一（１６） 一 （１７） ［Ｊ］．岩土工程学报，２００２，２４（３）：３９４—３９６． ［３］陈立宏，李广信．关于“渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算”的讨 论之一［Ｊ］ 岩土工程学报，２００２，２４（３）：３９６—３９７． ［４］陈尚法，彭华，陈胜宏．大岩淌滑坡非饱和渗流情况下的稳定性分析 ［Ｊ］．武汉大学学报（工学版），２００１，３４（３）：８６—９１， 根据式（３）有Ｕ ＝Ｔｙ得 ． ＋／３ ｓｉｎ—■－ｓｉｎＢ ＝— ｃｏｓ ［５］郑颖人，时卫民，孔位学．库水位下降时渗透力及地下水浸润线的计算 ［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００４，２３（１８）：３２０３—３２１０． ［６］方玉树．有渗流边坡稳定性分析中的水力计算［Ｊ］．工程勘察，２００７ （９）：２９—３５． 由式（１７）可确定渗透力的倾角 。 表１是利用上述各方法计算得到的不同浸润线和 底滑面倾角时，单位面积内水作用力水平方向上的分 量。通过对比看出，即使在 较小的情况下，各法得 出的水作用力结果差别也较大，且总体上随／３增大差 ［７］ＧＢ５０３３０—２００２，建筑边坡工程技术规范［Ｓ］．北京：中国建筑工业 出版社，２００２． ［８］潘家铮．建筑物的抗滑稳定和滑坡分析［Ｍ］．北京：水利出版社， １９８０：ｌｌ一１５． ［９］毛昶熙．渗流计算分析与控制［Ｍ］．北京：水利水电出版社，１９９０． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ａｃｔｉｖｅ Ｆｏｒｃｅ ｉｎ Ｓｌｏｐｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ＣＡＯ Ｊｉａｎ—ｂｏ ，ＪＩＡ Ｈｏｎｇ—ｂｉａｏ ，ＺＥＮＧ Ｃｈｕａｎ—ｃｈｕａｎ （１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ（Ｗｕｈａｎ），Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ；２．ＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ１３６ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｍｉｎｅｒｌａ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０１ １４７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｒｒｅｃｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｔｅｒ ａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ ｐｌａｙｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒｔ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｂｕｔ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｗａｔｅｒ ａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ｄｅｆｅｃｔｉｖｅ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓ ｔｗｏ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｗａｔｅｒ ａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ ｕｎｄｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ，ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｉｔ，ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｍｍｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｉｔ ｐｕｔｓ ｆｏｒｗａｒｄ ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ｗａｔｅｒ ｆｌｏｗ ｎｅｔｗｏｒｋ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｂｌｏｃｋ ｉｎ ｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｅｄｕｃｅｓ ｎｅｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｗａｔｅｒ ａｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｔｅｒ ａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ；ｆｌｏｗ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｐｏｒｅ ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ
