2019-2020学年八年级下册期末考试数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A.
2. 下面与
B.
C.
D.
是同类二次根式的是（ ）
B. C. D. +2
3. 若关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个解是-1，则a的值为（ ）
A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 4. 用公式法解方程3x2+5x+1=0，正确的是（ ）
A.
A.
B.
C.
D.
5. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前
的．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（ ）
A. 1-2x=
B. 2（1-x）= D. x（1-x）=
2=（1-x）C.
6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC
的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ） A. 四边形ADEF一定是平行四边形
，则四边形ADEF是矩形 B. 若∠B+∠C=90°
C. 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D. 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
7. 将y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k的形式，则h+k的值是（ ）
A. -5 B. -8 C. -11 D. 5 8. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条
件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A. OA=OC，OB=OD B. ∠BAD=∠BCD，AB∥CD C. AD∥BC，AD=BC D. AB=CD，AO=CO 9. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等
的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ） A. 169 B. 25 C. 19 D. 13
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10. 如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F
EF，是AB的中点，连结DF，设∠DFE=x°，∠ACB=y°，则（ ）
A. y=x
B. y=-x+90 C. y=-2x+180 D. y=-x+90
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 方程x（x-3）=0的解为______． 12. 当a=-2时，二次根式的值是______．
13. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，
若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______．
14. 如图，AB、DE是互相垂直的小路，它们用BC、CD连
接，则∠ABC+∠BCD+∠CDE=______度．
15. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，则k
的取值范围是______．
16. 如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于
点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．
17. 边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于
点F，且BC=2BF，则线段DE的长为______． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 18. 计算：
19. 解方程：x2-2x-3=0．
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四、解答题（本大题共4小题，共38.0分） 20. 已知：关于x的方程x2+2kx+k2-1=0．
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．
21. 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形
苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
22. 为进一步推进青少年毒品顶防教育“6-27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、
拒毒的意识和能力，我市开展言少年禁毒知识意赛活动，对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．
知识竞赛成绩频数分布表 组别 A B C D 成绩（分数） 95≤x＜100 90≤x＜95 85≤x＜90 80≤x＜85 第3页，共17页
人数 300 a 150 200 精品文档 欢迎下载
E 75≤x＜80 b 根据所给信息，解答下列问题
（1）a=______，b=______．补全知识竞赛成绩频数分布直方图． （2）请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数．
（3）已知我市七年级有50000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数．
AE平分∠BAC，CE⊥AE，23. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，
点F在AB上，且BF=DE．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A．无意义，不是二次根式；
是二次根式，此选项不符合题意；
B．当x≥0时，C．D．
是二次根式，符合题意； 不是二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的定义进行判断．
本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如子叫做二次根式． 2.【答案】B
【解析】
（a≥0）的式
解：A．B．C．D．
=2
=2，与，与
不是同类二次根式； 是同类二次根式；
=3，与+2与
不是同类二次根式； 不是同类二次根式；
故选：B．
根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．
此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式． 3.【答案】C
【解析】
解：把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，解得a=-1． 故选：C．
把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，然后解关于a的方程即可．
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本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4.【答案】A
【解析】
解：这里a=3，b=5，c=1， ∵△=25-12=13， ∴x=故选：A．
利用求根公式求出解即可．
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 5.【答案】C
【解析】
，
解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，
根据题意得：a（1-x）2=a，即（1-x）2=． 故选：C．
设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6.【答案】C
【解析】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，EF∥AB，DE∥AC ∴四边形ADEF是平行四边形 故A正确，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
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∴四边形ADEF是矩形， 故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF， ∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形 故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90° ∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形 故D正确 故选：C．
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 7.【答案】A
【解析】
解：∵y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k， ∴h=3，k=-8， 则h+k=-5， 故选：A．
利用完全平方公式计算即可求出所求．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8.【答案】D
【解析】
解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；
B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；
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C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；
D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形． 故选：D．
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．
本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形． 9.【答案】B
【解析】
解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1， ∴四个直角三角形的面积和是13-1=12，即4×ab=12， 即2ab=12，a2+b2=13， ∴（a+b）2=13+12=25． 故选：B．
先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可． 注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系． 10.【答案】B
【解析】
解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；
， ∴∠ADB=∠BEA=90°
∵点F是AB的中点， ∴AF=DF，BF=EF，
∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，
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-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC， ∴∠AFD=180°
=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°=180°-2y°）-180°， ∴x°∴y=-x+90， 故选：B．
由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键． 11.【答案】x1=0，x2=3
【解析】
解：x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3
根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 12.【答案】2
【解析】
解：当a=-2时，二次根式把a=-2代入二次根式
==2．
，即可得解为2．
本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单． 13.【答案】84分
【解析】
解：根据题意得：
90×20%+80×40%+85×40%=84（分）； 即这个人的面试成绩是84分．
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故答案为84分．
根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 14.【答案】450
【解析】
解：如图，过B作BF∥DE，过C作CG∥DE，则
BF∥CG∥DE， 又∵AB⊥DE， ∴AB⊥BF，
， ∴∠ABF=90°
∵BF∥CG∥DE，
，∠GCD+∠CDE=180°， ∴∠FBC+∠BCG=180°
+180°+180°=450°， ∴∠ABF+∠FBC+∠BCG+∠GCD+∠CDE=90°
即∠ABC+∠BCD+∠CDE=450°， 故答案为：450．
过B作BF∥DE，过C作CG∥DE，则BF∥CG∥DE，依据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠ABC+∠BCD+∠CDE=450°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 15.【答案】k≥-且k≠1
【解析】
解：由题意知，k≠1， ∵方程有实数根，
（k-1）×（-1）=5+4k≥0， ∴△=32-4×∴k≥-且k≠1．
方程有实数根，则△≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围． 总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
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（3）△＜0⇔方程没有实数根． 2、一元二次方程的二次项系数不为0 16.【答案】
【解析】
解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE， ∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4， ∴D′P′即为DQ+PQ的最小值， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAD′=45°， ∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25， ∵AP′=P′D'，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25， ∴P′D′=故答案为：
，即DQ+PQ的最小值为
；
．
过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值；
本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．
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17.【答案】或
【解析】
解：如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵CE=EF，
∴N是CF的中点． ∵BC=2BF， ∴
=．
又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形， ∴CN=DM=ME， ∴ED=
DM=
CN=
．
如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵正方形ABCD关于BD对称， ∴△ABE≌△CBE， ∴∠BAE=∠BCE．
又∵∠ABF=∠AEF=90°， ∴∠BAE=∠EFC， ∴∠BCE=∠EFC， ∴CE=EF． ∴FN=CN． 又∵BC=2BF， ∴FC=3， ∴CN=， ∴EN=BN=，
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∴DE=．
或．
，
综上所述，ED的长为故答案为：
或
当点F在BC上时，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可．
本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=-=-=
--
．
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
19.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0
x-3=0，x+1=0 ∴x1=3，x2=-1． 【解析】
通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．
熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．
20.【答案】解：（1）∵△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4k2-4k2+4=4＞0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
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（2）因为方程有一个根为3， 所以9+6k+k2-1=0，即k2+6k=-8，
所以2k2+12k+2019=2（k2+6k）+2019=-16+2019=2003． 【解析】
1×（1）由△=（2k）2-4×（k2-1）=4＞0可得答案； （2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型． 21.【答案】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一
边长为（29-2x+1）米，
根据题意得：x（29-2x+1）=100， 解得：x1=5，x2=10，
∵当x=5时，29-2x+1=20＞18，舍去， ∴x=10．
答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米． 【解析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22.【答案】300 50
【解析】
20%=1000（人）， 解：（1）∵被调查的总人数为200÷∴a=1000×
=300，b=1000-（300+300+150+200）=50．
补全统计图如下：
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故答案为300，50．
×（2）C组所在扇形统计图中的圆心角的度数为360°
（3）全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数约为50000×
=2500人．
=54°；
（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a，b即可．根据B，E两组人数画出直方图即可．
×（2）根据圆心角=360°百分比，计算即可． （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°， 在△AEG和△AEC中，
，
∴△AGE≌△ACE（ASA）． ∴GE=EC． ∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线， ∴DE∥AB． ∵DE=BF，
∴四边形BDEF是平行四边形．
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（2）解：BF=（AB-AC）． 理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形， ∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点， ∴BF=DE=BG． ∵△AGE≌△ACE， ∴AG=AC，
∴BF=（AB-AG）=（AB-AC）． 【解析】
（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件DE=BF可证出结论； （2）先证明BF=DE=BG，再证明AG=AC，可得到BF=（AB-AG）=（AB-AC）．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB是解决问题的关键．
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亲爱的读者： 1、读书破万卷，下笔如有神。20.6.176.17.202004:4704:47:11Jun-2004:47
2、敏而好学，不耻下问。二〇二〇年六月十七日2020年6月17日星期三
3、读书百遍，其义自见。04:476.17.202004:476.17.202004:4704:47:116.17.202004:476.17.2020 4、吾生也有涯，而知也无涯。6.17.20206.17.202004:4704:4704:47:1104:47:11
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、书籍是前人的经验。Wednesday, June 17, 2020June 20Wednesday, June 17, 20206/17/2020
6、书籍是巨大的力量。4时47分4时47分17-Jun-206.17.2020
花一样美丽，感谢你的阅读。 。2020年6月17日星期三二〇二〇年六月十七日 7、过去一切时代的精华尽在书中。20.6.1720.6.1720.6.17
8、读书忌死读，死读钻牛角。04:4704:47:116.17.2020Wednesday, June 17, 2020
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