2019届杨浦区九年级一模数学Word版(附解析)

杨浦区2018学年度第一学期期末质量调研

初三数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分） 1. 下列四组线段中，成比例的是（ ） A. 1,1,2,3 B. 1,2,3,4

C. 2,2,3,3 D. 2,3,4,5

2. 如果a:b3:2，且b是a、c的比例中项，那么b:c等于（ ） A. 4:3 B. 3:4 C. 2:3 D. 3:2 3. 如果ABC中，C90,sinA1，那么下列等式不正确的是（ ） 2

C. sinB

A. cosA2 2B. cotA3

3 2D. tanB3 4. 下列关于向量的运算中，正确的是（ ）

A. abba C. aa0

B. 2ab2a2b D. 0aa

… 5. 如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x 1 23 40 1 221 41 2 … y … 3 6 3 …

那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（ ）

A. x0

B. x1 2

C. x3 4

D. x1

6. 如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为（ ）

A.

2 3 B.

3 4 C.

4 5 D.

5 6

二、填空题（本大题共12题，每题4分） 7. 如果

x5x，那么____________．

yxy38. 等边三角形的中位线与高之比为____________．

9. 如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为____________．

第 1 页 / 共 6 页

10. 在ABC中，AB3,AC5,BC6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD1，如果

ABC∽ADE，那么AE____________．

11. 在ABC中，ABAC5,BC8，如果点G为重心，那么GCB的余切值为____________． 12. 如果开口向下的抛物线yax25x4a2a0过原点，那么a的值是____________． 13. 如果抛物线y2xbxc的对称轴在y轴的左侧，那么b____________0．（填入“＜”或“＞”＝

214. 已知点Ax1,y1、Bx2,y2在抛物线yx2xm上，如果0x1x2，那么y12____________y2．（填入“＜”或“＞”＝

15. 如图，AG//BC，如果AF:FB3:5,BC:CD3:2，那么AE:EC____________． 16. 某单位门前原有四级台阶，其横截面如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残障人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i1:5，则AC的长度是____________cm．

17. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线y2x是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是____________．（只需写出一个）

18. RtABC中，C90,AC3,BC2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为____________．

2

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

第 2 页 / 共 6 页

19. （本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）

如图，已知ABCD的对角线交于点O，点E为边AD的中点，CE交BD于点G．

（1）求

OG的值； DG（2）如果设ABa,BCb，试用a、b表示GO．

20. （本题满分10分，每小题各5分）

已知二次函数yax2bxca0的图像过点1,2和1,0和0,3． 2（1）求此二次函数的解析式；

（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点）．

第 3 页 / 共 6 页

21、如图，AD是ABC的中线，tanB求（1）BC的长； （2）ADC的正弦值.

21，cosC，AC2.

25

22、某学生为测量一颗大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30，放在G处测得大树顶端A的仰角为60，树叶部分下端B的仰角为45，已知点

F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米，求该树的高度AH和树

叶部分的高度AB.

23、如图，在ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且ACDBBAE. （1）求证：

ADDE； BCACAE2AB（2）当点E为CD中点时，求证：. 2CEAD

第 4 页 / 共 6 页

24、在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc（a0）与y轴交于点C0,2，它的顶点

2为D1,m，且tanCOD1. 3（1）求m的值及抛物线的表达式；

（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OAOB，若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且APB45，求点

P的坐标.

25、已知在梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，AD3，AB6，DFDC分别交射线AB、射线CB于点E、F.

（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；

（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：DCE的大小是否确定？若确定，请求出DCE的正切值；若不确定，则设AEx，DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当AEF的面积为3时，求DCE的面积.

第 5 页 / 共 6 页

参考答案

1-6、CDABDB

7、

3553 8、 9、10 10、或 11、4

323512、2 13、 14、 15、3:2 16、270 17、y2x12 18、

224 13111；（2）GOab 2661320、（1）yx2x；（2）作图略

2219、（1）21、（1）6；（2）5 522、AH153315315，AB 222223、（1）证明略；（2）证明略

24、（1）m3，yx2x2；（2）E3,1；（3）1,35

225、（1）BC9；（2）确定，tanDCE

1；（3）25或73 2第 6 页 / 共 6 页