抛物线知识点之见解

一、认识抛物线方程的四种形式

例1、求抛物线x2ay(a0)的顶点坐标、焦点坐标和准线方程。

解析：当a0时，抛物线的顶点坐标为（0,0），开口向上，焦点坐标为(0,)，准线方程

a4aa；当a0时，抛物线的顶点坐标为（0,0），开口向下，焦点坐标为(0,)，准44a线方程为y；

4aa所以，抛物线x2ay(a0)的顶点坐标为（0,0），焦点坐标为(0,)，准线方程为y。

44为y点评：根据抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，一定要分清抛物线方程是哪一种形式。

二、了解抛物线的几何性质

例2、已知我抛物线关于x轴对称，它的顶点为原点，并且经过点A(3,23)，求抛物线的标准方程。

解析：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点为原点，并且经过点A(3,23)，所以可设它的标准方程为y22px(p0)，因为点A(3,23)在抛物线上，所以p2，故抛物线的标准方程为y24x。

点评：根据抛物线关于x轴对称，其顶点为坐标原点，可以知道抛物线的标准方程为

y22px(p0)或y22px(p0)，又点A的横坐标为-3，是小于0的数，所以方程

只能是y2px(p0)。 三、注意 解题的方法技巧

例3、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，焦点在直线x2y40上得抛物线的标准方程。

解析：令x0，得y2。此时抛物线的焦点为F(0,2)，设抛物线的标准方程为

2x22py(p0)，则由

p2p4，所以标准方程为x28y； 2令y0，得x4。此时抛物线的焦点为F(4,0)，设抛物线的标准方程为

y22py(p0)，则由

p2p4，所以标准方程为y216x； 222综上，所求抛物线的标准方程为x8y或y16x。

点评：本题利用待定系数法求解，在解题方法上要注意一定的技巧。