基于DILCD和SDEO的电能质量扰动检测新方法

周超;黄纯;易凡

【摘 要】针对局部特征尺度分解(LCD)出现的模态混叠现象,提出了基于微积分局部特征尺度分解(DILCD)和对称差分能量算子(SDEO)的电能质量扰动信号分析方法.首先选取电力系统中的暂降、暂升,谐波、间谐波,衰减振荡等单一及其复合扰动信号分别进行DILCD分解可得到若干个内禀尺度分量(ISC);然后利用SDEO解调ISC分量求取瞬时频率和瞬时幅值,定位扰动发生的起止时刻.仿真结果表明,该方法能有效检测分析非平稳电能质量扰动信号,获得的瞬时幅值波动、端部效应小,频率检测精度高,时间定位准确.

【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》 【年(卷),期】2018(030)009 【总页数】10页(P141-150)

【关键词】电能质量;扰动分析;微积分;局部特征尺度分解;内禀尺度分量 【作 者】周超;黄纯;易凡

【作者单位】湖南省电力公司检修公司,长沙 410004;湖南大学电气与信息工程学院,长沙 410082;湖南省电力公司检修公司,长沙 410004 【正文语种】中 文 【中图分类】TM727.2

近年来，由于电力电子元件的大规模使用及非线性、冲击性负荷的增加，对电能质

量造成严重的影响。电网中存在的电压暂降、暂升、短时中断，谐波、间谐波以及电压衰减振荡等电能质量问题受到了广泛的关注[1]。

电能质量扰动信号的提取对电能质量的监管至关重要。扰动信号可看作多分量非线性信号，提取时可先对扰动信号进行分解得出单分量信号，然后对其解调得到扰动参数。

用于电能质量扰动信号常用的分解方法有快速傅里叶变换[2]、小波变换[3]、S变换[4-5]、希尔伯特变换[6]、原子分解算法[7-8]和局部均值分解算法[9]等，这些方法各有特点。傅里叶变换（FFT）主要用来分析稳态信号，不能处理非平稳、非线性信号；小波变换缺乏自适应性，受基函数选择的影响，对噪声较敏感；S变换频率分辨率高，能分析信号每个频率分量的幅值变化，但是要得到各频率分量对应的理想幅值曲线，需要对变换结果进行适当修正；希尔伯特变换采用三次样条函数插值，具有欠、过包络现象，还有迭代判据、端点效应等问题；原子分解算法计算量大，对构造谐波、间谐波，电压闪变的电能质量扰动的相关原子库还有待研究；局部均值分解由于受到余弦函数值域的，定位扰动起止时刻不够准确。 局部特征尺度分解LCD（local characteristicscale decomposition）[10]是一种新的自适应时频分析方法，能够将多分量的复杂信号分解成有限个内禀尺度分量ISC（intrinsic scale component），非常适用于处理非平稳、非线性信号。LCD是在经验模态分解EMD（empirical mode decomposition）与局部均值分解LMD（local mean decomposition）的理论基础上研究发展起来的，比较3种算法，它们区别主要在于基函数构造方式的不同。EMD是通过求信号上下极值点包络函数的平均值得到基函数，然后进行三次样条函数插值使曲线保持光滑；LMD是运用滑动平均算法构造局部包络函数与局部均值函数，然后将局部包络函数与局部均值函数相乘得到乘积函数；LCD是源于函数自身的线性变换进行基线信号的构造。相比于EMD和LMD，LCD具有端点效应小、计算速度快、迭代次

数少、占用计算机资源较少等优点。

常用的解调方法有Hilbert解调、Teager能量算子解调等。Teager能量算子是一种非线性算子，跟踪信号瞬时能量的能力很强，可以准确检测到突变点，但该解调方法在信号的波形光滑度与频率值准确度方面还不够理想，与Hilbert变换解调一样，不能避免瞬时幅值和频率在突变点附近及其端点产生较大波动[11-13]。对称差分能量算子SDEO（sym⁃metrical differencing energy operator）采用了信号的3个采样点，在端点处、突变点附件波动较小，具有健壮性、对称性、快速响应的能力。

本文针对LCD存在的模态混叠现象，对常规LCD进行改进，提出了基于微积分局部特征尺度分解DILCD（differential and integral LCD）方法，首先将电能质量扰动信号分解成单分量信号，然后采用SDEO进行解调，提取各单分量信号的瞬时频率和幅值。电能质量扰动信号的仿真分析结果表明：采用DILCD方法求取的瞬时幅值波动、端部效应小，频率检测精度高，时间定位准确，能有效检测分析非平稳电能质量扰动信号；提高了分解的频率分辨率，抑制了频率之间的干扰。 1 局部特征尺度分解（LCD） 1.1 基线信号的构造

在原始LCD算法中，一般采用线性变换进行基线信号的插值拟合，其光滑性不够好[14-15]，本文基线信号的拟合采用三次多项式和三次样条函数按比例插值。为了保证基线信号的光滑性，三次样条函数插值在分解过程中占主导地位，引入了三次多项式插值来降低三次样条函数插值产生的过冲现象，大量仿真实验表明三次多项式插值和三次样条函数插值按比例系数a为0.3和0.7分配时，DILCD分解效果较好，基函数具体构造过程如下。

设原信号x(t)（t≥0）的极值及其相应的时刻为x(k)和τ(k)（k=1,2,3,…,M；k为极值点的个数，M为极值点总数）。参照图1，任何2个极大（小）值点

(τ(k),x(k))，(τ(k+2),x(k+2))，连接形成一条线段，两极大（小）值之间的极小（大）值点(τ(k+1),x(k+1))对应的时刻τ(k+1)在线段上的函数值记为A(k+1)，k=1,2,3,…,M-2：

在 (τ(k+1),x(k+1))、(τ(k+1),A(k+1))之间采用线性插值得到极值点对应时刻τ(k+1)的基线值为L(k+1)，k=1,2,3,…,M-2：

其中，0＜a＜1。

由式（1）、（2）可知Lk值是从L2到LM-1，两个端点L1、LM的值需进行估计计算。参考EMD中端点延拓的办法，采用镜像延拓法将左、右极值点向两端各延拓一个，得左、右端极值点分别是(τ0,x0)、(τM+1,xM+1)，令k分别等于0和M-1，按式（2）求出L1、LM的值，然后采用三次多项式拟合所有的Lk得到函数L'(t)，用三次样条函数拟合所有的Lk得到函数L″(t)，将 0.3L'(t)+0.7L″(t)作为最终的基线拟合信号，即

图1 基线信号的构造Fig.1 Structure of baseline signal

在基线信号的构造过程中要想得到内禀尺度分量ISC（intrinsic scale

component）分量需要满足两个条件[16-17]：①在全部数据段内，任何2个相邻极值点的符号互异；②满足A(k+1)+x(k+1)=0。

满足条件①、②的单分量为ISC分量：条件①使两相邻极值点之间单调，保证了波形单一；条件②保证了ISC分量波形具有光滑性与对称性。 1.2 LCD分解多频信号满足的条件

EMD分解多频信号过程中应满足如下条件[18]：设信号x1(t)、x2(t)的幅值分别为A1、A2，频率分别为f1、f2，当两信号的幅值和频率满足f1≤f2，且A1f1≤f2A2

时设置合理的迭代终止条件，可以将x1(t)、x2(t)叠加后的混合信号完全分离开来。根据LCD和EMD原理的相似性，LCD分解也需要满足该条件才能避免发生模态混叠造成分量失真。在电力系统中，电能质量扰动信号往往是频率越高，幅值反而越小，常常不能满足LCD完全分解的条件，因此引入了微分和积分辅助LCD分解，提高了分解的准确度。 1.3 DILCD分解步骤

将微积分运算加入到LCD分解过程中，首先对原信号微分处理，接着对其进行LCD分解，然后对分解得到的ISC分量进行积分，微分运算增大了两异频信号的幅值比，但频率之比不变，可以满足LCD完全分解的条件，对分解出的ISC分量进行积分运算还原得到真实的ISC分量，从而保证了ISC分量的完整性，有效地抑制虚假频率，避免了模态混叠现象，其具体的分解步骤如下。 步骤1 将原信号x(t)(t≥0)进行m阶微分，得微分后信号x(m)(t)。

步骤2 确定x(m)(t)的极值点(τ(k),x(k))；利用式（1）～式（3）计算基线信号L1(t)。

步骤3 将L1(t)从信号x(m)(t)中分离出来，即得P1(t)=x(m)(t)-L1(t)。

步骤4 若P1(t)不满足ISC的判据，则将P1(t)当作微分后的信号重复上述步骤2～步骤3，循环q次直到P1q(t)满足ISC的判据，P1q(t)即为信号x(m)(t)的第一个ISC分量，记为ISC1=P1q(t)。

步骤5 将ISC1从信号x(m)(t)中分离出来，则u1(t)=x(m)(t)-ISC1，得到新的剩余信号u1(t)。

步骤6 将u1(t)作为原始数据，重复上述步骤2～步骤5循环n-1次，直到剩余信号un(t)为单调信号或常信号；于是，x(m)(t)可以被分解为g个内禀尺度分量ISC和一个残余分量函数un(t)，各个ISC分量为ISC(jm)(t)，j=1,2,…,g。 步骤7 对进行积分得到函数。

步骤8 通过步骤2～步骤6对进行一阶LCD分解，得到

其中：分别表示原信号x(t)微分m-1次后第j个ISC分量的原函数和第j个残余分量。

步骤9 按照步骤7～步骤8进行积分m次，则得到信号x(t)分解后的g个内禀尺度分量ISCj(t)与m次积分后总的残余分量之和，则x(t)可表示为

1.4 DILCD降噪方法

将原信号分解得到的若干个ISC分量进行噪声属性的判断。主要的判别方法有互相关法、排列熵、连续均方差等。文献[14]对ISC分量进行相关性分析，根据计算的相关性系数来判断是否为噪声信号，文献[19]利用排列熵的随机性对噪声信号进行检测，这两种方法对噪声的检测都取得了良好的效果。将检测的噪声信号从ISC分量中剔除后对剩余信号进行相加重构，以实现降噪。 2 对称差分能量算子（SDEO）解调

若单分量信号的离散形式为：xn=Xcos(nω+ϕ)（ω为角频率，ϕ为相角），选取3个相邻的采样点组成如下方程组：

解方程组（6）得

由正弦函数的性质知，在ω很小时，（ω＜0.784 5，f/fs≤1/8），有 sin ω=ω，sin ω和ω的相对误差不大于11%，于是式（7）可表示为

即为Teager能量算子。

定义信号x（t）的Teager能量算子为

（1）幅值与频率均恒定的离散信号x(n)=Xcos(ωn+ϕ)，选取信号x（n）的两个连续采样点组成对称差分信号D(n) ，即

则D(n)的Teager能量算子为

由式（9）、（11）可知

于是，信号x（n）的幅值、频率表达式为

（2）幅度与频率均变化的离散信号x(n)=a(n)cos ϕ(n)，则构成的对称差分信号s(n)为

则s(n)的Teager能量算子为

其中瞬时频率ωi(n)=p，p为微分算子。 于是，时变信号x（n）的幅值、频率表达式为

3 仿真分析

3.1 单一扰动信号分析

为了便于和基于HHT、LMD的时频检测算法进行比较，本文建立和文献[9]类似的单一电压扰动信号数学模型，对其进行DILCD分解、SDEO解调分析，其中DILCD分解采用2阶微分。 3.1.1 电压暂降

电压暂降信号的数学表达式为

DILCD分解电压暂降信号x1(t)得到ISC分量见图2（b），原信号为单频信号，分解得到的ISC分量也为单频分量，在扰动段内幅值发生了变化；利用SDEO解调ISC1分量瞬时幅值和频率见图2（c）、（d），由于SDEO较强的能量跟踪能力，在信号突变点处会产生高频突变点，且突变点附近没有出现像文献[9]中较大的频率波动，可以准确确定扰动发生的起止时刻，当检测到第1个、最后1个高频突变点时即可确定电压暂降扰动发生的起止时刻，分别为0.065 s、0.127 s，与理论值相比误差较小。提取扰动段内的瞬时幅值和频率分量进行三次多项式拟合得到稳态的扰动幅值、频率，检测精度都较高。

图2 电压暂降的分析结果Fig.2 Analysis results for voltage sag

电压暂升和中断扰动信号的DILCD分解、检测分析结果与电压暂降的类似。 3.1.2 电压脉冲

电压脉冲信号的数学表达式为

含有电压脉冲信号x2(t)的DILCD分解如图3（b）所示，ISC1含有电压脉冲扰动，SDEO解调ISC1得瞬时幅值和瞬时频率如图3（c）、（d）所示，由高频突变点可以确定扰动起止时刻，扰动点处的脉冲幅值为1.537 V，和理论值很接近。

图3 电压脉冲信号的分析结果Fig.3 Analysis results of transient pulse 3.1.3 衰减振荡

电压衰减振荡信号的数学表达式为

根据衰减振荡扰动信号的特点，在进行微分的过程中会产生多个衰减振荡模态，经

过DILCD分解后需要将含有衰减振荡模态的ISC分量相加后在进行积分运算，DILCD分解结果如图4（b）、（c）所示，可知ISC1中含有扰动段内的衰减振荡分量。SDEO解调ISC1的瞬时参数见图4（d）、（e）。

对以上有用的ISC分量进行SDEO解调得到单一扰动信号的检测结果见表1。 图4 衰减振荡的分析结果Fig.4 Analysis results for damped oscillations 表1 DILCD和SDEO检测单一扰动信号结果Tab.1 Detection results of single disturbance signals by DILCD and SDEO扰动信号暂降暂升中断衰减振荡脉冲扰动开始时刻/s实际0.06 0.05 0.07 0.08 0.08幅值/V检测0.065 1 0.051 3 0.075 7 0.088 4 0.082 3误差0.005 1 0.001 3 0.005 7 0.008 4 0.002 3扰动结束时刻/s实际0.120 0.120 0.110 0.120 0.085检测0.127 2 0.123 2 0.110 6 0.120 9 0.085 6误差0.007 2 0.003 2 0.000 6 0.000 9 0.000 6实际0.3 0.7 0.9 0.7 1.5检测0.301 2 0.702 5 0.909 6 0.753 3 1.536 7误差0.001 2 0.002 5 0.009 6 0.053 3 0.036 7频率/Hz实际 检测 误差---------500-503.4-3.4- 3.2 复合扰动信号分析

本文选取常见的谐波加间谐波、电压暂升加噪声、衰减振荡加谐波、电压暂降加谐波、电压暂降加衰减振荡等5种复合扰动信号进行DILCD分解、SDEO解调分析，其中DILCD分解采用2阶微分。 3.2.1 谐波加间谐波信号

电压谐波、间谐波混合信号的数学表达式为

式中f=50 Hz，X1=2 V，X2=1.5 V，X3=0.7 V；m2=3，m3=5.1；0 s≤t≤0.2 s，采样频率6 400 Hz。

分别采用DILCD、LCD和HHT对谐波、间谐波混合信号x4(t)进行分解，其中LCD、HHT分量判据为标准差法[17]，端点处理采用镜像延拓方法。从图5～图7

可以看出DILCD、HHT可以按频率依次递减的规律分别分解出 ISC1、ISC2、ISC3分量和 IMF1、IMF2、IMF3，LCD分解出的分量发生了较严重的模态混叠现象。为了比较DILCD和HHT的分解效果，该文采用分解分量与理论单分量信号的能量误差E和相关性系数r作为评价标准[20]，其中能量误差Ei表示理论单分量信号xi(t)与ISCi或IMFi分量误差的能量与xi(t)能量的比值即为能量求取算子。若能量误差越小以及相关性系数越大，则表示分解分量越准确。分别将DILCD与HHT分解的ISC分量和IMF分量进行能量误差计算和相关性分析，评价参数见表2，可知DILCD分解得到的ISC分量相关系数比HHT分解得到的IMF分量的相关系数要大，能量误差要小，说明DLLCD能够完全分解多频信号，并且与理论信号更加吻合，抑制了不同频率的干扰。

图5 谐波、间谐波扰动的DILCD分解Fig.5 Waveforms of DILCD for harmonic and inter-harmonic

图6 谐波、间谐波扰动的LCD分解Fig.6 Waveforms of LCD for harmonic and inter-harmonic

图7 谐波、间谐波扰动的HHT分解Fig.7 Waveforms of HHT for harmonic and inter-harmonic

表2 DILCD、HHT分解效果对比Tab.2 Decomposition effect comparison of DIL CD and HHT方法DILCD HHT分量1分量2分量3 r1E1r2E2r3E3 0.984 0.887 0.008 0.176 0.994 0.972 0.004 0.105 0.996 0.982 0.001 0.021

由表2中的能量误差指标和相关性系数可知，IMF1、ISC1为5.1次间谐波信号，IMF2、ISC2为3次谐波信号，IMF3、ISC3为基波信号，其中DILCD方法分解混合信号的效果要好于HHT。

由SDEO解调3个ISC分量和用希尔伯特变换方法计算的瞬时幅值和瞬时频率见图8（a）、（b），可以看出ISC1、ISC2的瞬时幅值和瞬时频率的波动性要小于

HHT变换，主要原因是HHT具有边界效应，影响了内部数据，而LCD本身端点效应比较小，并且采用三次多项式和三次样条插值按比例综合拟合，抑制了HHT三次样条插值产生的过、欠包络现象。

图8 SDEO解调结果Fig.8 Demodulation results of SDEO

在求取信号瞬时参数时，对于瞬时函数波动性问题常采用两种方法：①数据拟合后的稳态值作为检测值；②去除端点部分的波峰和波谷值后取平均值作为检测值。本文采用三次多项式拟合值作为检测值，频率拟合效果见图8（c）；与HHT相比，该方法检测幅值、频率的准确度都较高，如表3所示。

表3 基波、谐波、间谐波检测结果Tab.3 Detection results of fundamental、harmonic and inter-harmonicx4(t)DILCD HHTx4(t)DILCD HHT 2.0 1.5 0.7幅值/V 1.999 8 1.499 2 0.699 4 1.9 7 1.512 6 0.682 5 50 150 255频率/Hz 50.01 150.05 255.11 50.19 151.15 255.26 3.2.2 电压暂升加噪声

电压暂升加噪声信号的数学表达式为

式中，n(t)为信噪比20 dB噪声。根据LCD的降噪原理，对分解得到的ISC分量计算其与原信号的相关性系数r，若r小于某阈值，则该ISC分量当作噪声处理，去掉噪声信号后得到如图9（d）所示的重构信号x0(t)。图9（b）、（c）中，ISC1为分离出的噪声信号，ISC2为分解得到的暂升信号。

图9 暂升加噪声信号的DILCD分解Fig.9 DILCD of voltage swell and noise 3.2.3 衰减振荡加谐波

衰减振荡加3次谐波扰动信号表达式为

衰减振荡加谐波的DILCD分解结果如图10所示，从图10中可以看出DILCD按

信号高频到低频的规律依次分解出单分量ISC信号。ISC1分量反映在0.08～0.12 s内，是3次谐波和衰减振荡扰动重叠区间，衰减振荡分量率先被分离出来；ISC2分量表示频率高的3次谐波先于基波分量被分解出来。 3.2.4 电压暂降加谐波

电压暂降加3次谐波扰动信号表达式为

图10 衰减振荡加谐波信号的DILCD分解Fig.10 DILCD of damped oscillations and harmonics

电压暂降加谐波的DILCD分解结果如图11所示，ISC1为3次谐波分量，ISC2为暂降信号。

图11 电压暂降加谐波信号的DILCD分解Fig.11 DILCD of voltage sag and harmonics

3.2.5 电压暂降加衰减振荡

电压暂降加衰减振荡扰动的信号表达式为

电压暂降加衰减振荡的DILCD分解结果如图12所示，ISC1反映了扰动段内的暂降信号和衰减振荡分量，ISC2为衰减振荡扰动期间的暂降信号。

图12 暂降加衰减振荡信号的DILCD分解Fig.12 DILCD of voltage sag and damped oscillations

分析图9～图12可知DILCD具有良好的模态辨别能力，可以将每个单一的扰动信号分离开。对有效的ISC分量进行SDEO解调，运用瞬时幅值和频率函数曲线检测复合扰动中的各个单一扰动的类型，从而实现复合扰动的检测，检测参数见表4。

表4 DILCD和SDEO检测复合扰动信号结果Tab.4 Detection results of mixed

disturbance signals by DILCD and SDEO复合扰动信号 扰动开始时刻/s 扰动结束时刻/s 幅值/V误差0.001 6-0.001 9 0.003 6 0.002 3-0.008 2 0.005 2实际0.12-0.16 0.12 0.14-0.15 0.11频率/Hz实际 检测检测0.123 3-0.165 5 0.128 7 0.145 3-0.157 4 0.112 1误差误差0.003 3-0.005 5 0.008 7 0.005 3-0.007 4 0.002 1类型1--暂升噪声谐波振荡暂降谐波暂降振荡实际0.05-0.04 0.08 0.06-0.04 0.09检测0.051 6-0.041 9 0.083 6 0.062 3-0.048 2 0.095 2实际0.7-0.3 0.7 0.4 0.3 0.4 0.7--误差0.001 5-0.000 5 0.000 4 0.002 9 0.001 6-0.001 8-0.002 6类型3类型2类型4检测0.701 5-0.299 5 0.700 4 0.402 9 0.301 6 0.398 2 0.697 4--150 500-150-500 149.1 507.1-151.1-505.4-0.9 7.1-1.1-5.4 4 结论

根据电力系统信号的特点，利用DILCD算法对扰动信号进行分解提取单分量信号，再采用SDEO解调获得扰动信号的幅值、频率及扰动起止时刻。对单一及其复合扰动信号的仿真分析结果表明：

（1）将微积分运算加入到LCD算法进行信号分解避免了不同频率信号之间的干扰，抑制了LCD的模态混叠现象，提高了信号分解的准确度；

（2）DILCD结合对称差分能量算子求取的扰动信号瞬时频率和幅值比HHT算法波动小，端点效应要好，定位能力可以和HHT算法相媲美。

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