一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列运算正确的是( )
A. 𝑎−2𝑎=𝑎 C. 𝑥6÷𝑥3=𝑥2
3. 将0.000015用科学记数法表示为( )
B. (−𝑎2)3=−𝑎6 D. (𝑥+𝑦)2=𝑥2+𝑦2
A. 1.5×10−5 B. 1.5×10−4 C. 1.5×10−3 D. 1.5×10−2
4. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分 人数/人 80 1 85 2 90 5 95 2 则这组数据的中位数和平均数分别为( )
A. 90，90 B. 90，89 C. 85，89 D. 85，90
∠𝐴𝐶𝐵的顶点C在直线m上，∠1=45°，5. 如图，直线𝑚//𝑛，若∠𝐴𝐶𝐵=90°，
则∠2的度数为( )
A. 145° B. 140° C. 135° D. 130°
6. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P处时，发现身后他影子的顶部刚
好接触到路灯AC的底部点𝐴;当他向前再步行20m到达点Q处时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部点𝐵.已知丁轩同学的身高是1.5𝑚.两盏路灯的高度都是9m，则两盏路灯之间的距离是( )
A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m
7. 下列因式分解错误的是( )
A. −𝑚𝑛2+2𝑚𝑛−𝑛=−𝑛(𝑚𝑛−2𝑚−1) B. 𝑥2−𝑥+4=(𝑥−2)2 C. 1−9𝑥2=(1+3𝑥)(1−3𝑥) D. 𝑥2−3𝑥−4=(𝑥−4)(𝑥+1)
8. 如图所示，数轴上的点M表示的数最有可能是( )
1
1
A. √2 B. √3
C. √6 D. √10
9. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，O为∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐷的平分线的交点，𝑂𝐸⊥𝐴𝐶于E，
且𝑂𝐸=3，则AB与CD之间的距离为( )
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6
10. 如图所示，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐷𝐸，𝐶𝐷=𝐸𝐷，𝐴𝐷=2，
𝐵𝐶=3，则△𝐴𝐷𝐸的面积为( )．
A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定
11. 已知在⊙𝑂中，弦AB、CD满足𝐴𝐵=2𝐶𝐷，那么( )．
⏜>2𝐶𝐷⏜ A. 𝐴𝐵⏜<2𝐶𝐷⏜ B. 𝐴𝐵
⏜=2𝐶𝐷⏜ C. 𝐴𝐵
⏜与2𝐶𝐷⏜的大小关系不能确定。 D. 𝐴𝐵
12. 关于二次函数𝑦=−𝑥2−2，下列说法正确的是( )
A. 有最大值−2 C. 对称轴是直线𝑥=1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 化简：(
2𝑎2+2𝑎𝑎2−1
B. 有最小值−2 D. 对称轴是直线𝑥=−1
−
𝑎2−𝑎
𝑎2−2𝑎+1
)÷
2𝑎𝑎−1
=______．
14. 如图，已知𝐴𝐷=𝐹𝐶，𝐴𝐵=𝐹𝐸，当添加条件________时，就可得到△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐸𝐷.(只需填写
一个你认为正确的条件)
15. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例
函数𝑦=−𝑥和𝑦=𝑥的图象交于点A和点𝐵.若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则𝛥𝐴𝐵𝐶的面积为________．
16. 已知m、n是关于x的方程𝑥2+ 2𝑥−1=0的两个不相等的实数根，则𝑚+𝑛= ． 17. 如图，已知矩形纸片ABCD，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=10，M是BC的中点，点P沿折线𝐵𝐴−𝐴𝐷运动，
以MP为折痕将矩形纸片向右翻折，使点B落在矩形的边上，则折痕MP的长______ ．
4
2
𝑦=𝑥−1与x轴交于点𝐴1，18. 如图：在平面直角坐标系中，直线l：
如图所示依次作正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂、正方形𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1、…、正方形𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛𝐶𝑛−1，𝐴2、𝐴3、…在直线l上，𝐶2、𝐶3、使得点𝐴1、点𝐶1、…在y轴正半轴上，则点𝐵2018的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
19. 在平面直角坐标系xOy中，直线𝑦=−𝑥+2与反比例函数𝑦=𝑥(𝑘≠0)的图象交于点𝐴(−2,𝑎)和
点B．
𝑘
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)直接写出不等式𝑥<−𝑥+2的解集．
𝑘
20. 本期开学以来，初2015级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级
学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格)，并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______ ；
(2)图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是______ ，并把图2条形统计图补充完整； (3)我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为
______ ；
(4)已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．
21. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连
杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21𝑚，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠𝐶𝐴𝐵=42°，点C到地面的距离CF长为0.52𝑚，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠𝐺𝐴𝐵=30°时，求点G距离地面的高度GH的长(精确到0.1𝑚，参考数据：𝑠𝑖𝑛42°≈0.67，𝑐𝑜𝑠42°≈0.74，𝑡𝑎𝑛42°≈0.90，√3≈1.73).
22. 如图，在⊙𝑂中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，
AM的延长线交⊙𝑂于点G，交过D的直线于F，且∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐶𝐷𝐵，BD与CG交于点N． (1)求证：DF是⊙𝑂的切线；
(2)连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．
23. 已知A，B两地有相同数量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比B地的少100元，某
公司分别用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进． (1)求该公司购进农产品的总吨数；
(2)该公司打算将购进的这批农产品出售，通过市场调查获悉，当时该农产品的价格为每吨1200元，但随着市场需求的变化，这种农产品的价格每周会上涨200元/吨．公司决定将这批农产品储藏一段时间后再出售，如果这批农产品在储藏过程中，每周会损耗2吨，同时每周还需支付各种费用1600元，那么公司将这批农产品储藏多少周后再出售能获得最大利润？最大利润是多少？(销售利润=销售额−成本−支出费用)
24. 如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时
针旋转90°至CE，连接AE．
(1)求证：△𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐶𝐷； (2)若𝐶𝐷=4，𝐴𝐸=5，求AB的长；
(3)如图2，若点F为AD的中点，连接EB、CF，求证：𝐶𝐹⊥𝐸𝐵．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知𝐴(−1,0)、𝐶(4,0)，𝐵𝐶⊥𝑥轴于点C，且𝐴𝐶=𝐵𝐶，抛物线𝑦=
𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过A、B两点． (1)求抛物线的表达式；
(2)点E是线段AB上一动点(不与A、B重合)，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△𝐸𝐹𝑃是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
解：𝐴.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选A.
2.答案：B
解析：解：A、应该得−𝑎，故本选项错误； B、正确；
C、𝑥6÷𝑥3=𝑥3，故本选项错误；
D、(𝑥+𝑦)2=𝑥2+𝑦2+2𝑥𝑦，故本选项错误． 故选：B．
根据合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，完全平方公式分别计算，然后比较即可．
本题考查了合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，完全平方公式，比较简单．牢记法则是关键．
3.答案：A
解析：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法表示方法解答此题即可． 解：将0.000015用科学记数法表示为1.5×10−5， 故选A．
4.答案：B
解析：解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数， ∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；
这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89； 故选：B．
根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
5.答案：C
解析：解：∵𝑚//𝑛，∠1=45°， ∴∠3=∠1=45°． ∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，
∴∠4=∠𝐴𝐶𝐵−∠3=90°−45°=45°， ∴∠2=180°−∠4=180°−45°=135°． 故选：C．
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠𝐴𝐶𝐵=90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
6.答案：D
解析：
本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用．应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似．根据对应边成比例，列方程解答即可． 解：如图，
由题意得出：𝐸𝑃//𝐵𝐷， ∴△𝐴𝐸𝑃∽△𝐴𝐷𝐵， ∴𝐴𝑃+𝑃𝑄+𝐵𝑄=𝐵𝐷，
∵𝐸𝑃=1.5𝑚，𝐵𝐷=9𝑚，𝐴𝑃=𝐵𝑄， ∴
1.59
𝐴𝑃
𝐸𝑃
=2𝐴𝑃+20，
𝐴𝑃
解得：𝐴𝑃=5(𝑚)
∴𝐴𝐵=𝐴𝑃+𝐵𝑄+𝑃𝑄=5+5+20=30(𝑚)． 故选：D．
7.答案：A
解析：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用十字相乘法分解因式是解题关键．
直接利用提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出答案． 解：A、−𝑚𝑛2+2𝑚𝑛−𝑛=−𝑛(𝑚𝑛−2𝑚+1)，原式错误，符合题意； B、𝑥2−𝑥+4=(𝑥−2)2，正确，不合题意； C、1−9𝑥2=(1+3𝑥)(1−3𝑥)，正确，不合题意； D、𝑥2−3𝑥−4=(𝑥−4)(𝑥+1)，正确，不合题意； 故选：A．
1
1
8.答案：C
解析：
此题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，同时要求学生能够比较一些无理数的近似值的大小． 根据数轴得到2<𝑀<3，然后根据选择项只要在区间是2到3上的数即可选择． 由图可得，2<𝑀<3，
解：A、√2≈1.414<2，不成立，故选项错误； B、√3≈1.732<2，也不成立，故选项错误；
C、2=√4<√6<√9=3，所以M最有可能是√6，故选项正确； D、√10>√9=3，所以D也不成立，故选项错误． 故选C．
9.答案：D
解析：
本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
过点O作𝑂𝐹⊥𝐴𝐵于点F，延长FO交CD于点G，由𝐴𝐵//𝐶𝐷知𝑂𝐺⊥𝐶𝐷，根据AO平分∠𝐵𝐴𝐶，CO平分∠𝐴𝐶𝐷可得𝑂𝐸=𝑂𝐹=𝑂𝐺=3，即可得答案．
解：如图，过点O作𝑂𝐹⊥𝐴𝐵于点F，延长FO交CD于点G，
∵𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴𝑂𝐺⊥𝐶𝐷，
又∵𝐴𝑂平分∠𝐵𝐴𝐶，CO平分∠𝐴𝐶𝐷， ∴𝑂𝐸=𝑂𝐹=𝑂𝐺=3， ∴𝐹𝐺=6， 故选：D．
10.答案：A
解析：
本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△𝐴𝐷𝐸的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出𝑅𝑡△𝐸𝐷𝐹≌𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐺，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．
解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠𝐸𝐷𝐹+∠𝐹𝐷𝐶=90°， ∠𝐺𝐷𝐶+∠𝐹𝐷𝐶=90°， ∴∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐶，
于是在𝑅𝑡△𝐸𝐷𝐹和𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐺中，
∠𝐹=∠𝐷𝐺𝐶{∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐶, 𝐷𝐸=𝐷𝐶
∴△𝐷𝐸𝐹≌△𝐷𝐶𝐺，
∴𝐸𝐹=𝐶𝐺=𝐵𝐶−𝐵𝐺=𝐵𝐶−𝐴𝐷=3−2=1， 所以𝑆△𝐴𝐷𝐸=(𝐴𝐷×𝐸𝐹)÷2=(2×1)÷2=1． 故选A．
11.答案：A
解析：
此题考查了圆心角、弧、弦之间的关系有关知识． 解：取AB弧中点M，
⏜=2𝐵𝑀⏜=2𝐴𝑀⏜时，𝐴𝐵<2𝐴𝑀， 则𝐴𝐵
⏜， ⏜=2𝐴𝑀∴𝐴𝐵<2𝐴𝑀时，𝐴𝐵
⏜>2𝐶𝐷⏜， ∴如果𝐴𝐵=2𝐶𝐷，则𝐴𝐵故选A．
12.答案：A
解析：
本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确． 解：∵二次函数𝑦=−𝑥2−2，
∴𝑎=−1，开口向下，有最大值𝑦=−2， ∴选项A正确，选项B错误；
∵二次函数𝑦=−𝑥2−2的对称轴为直线𝑥=0， ∴选项C、D错误， 故选A．
13.答案：2
解析：解：原式=[(𝑎+1)(𝑎−1)−(𝑎−1)2]÷𝑎−1 =(=
=．
2
故答案为2．
先将括号内的两个分式约分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，然后约分即可． 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
1
1
2𝑎(𝑎+1)
𝑎(𝑎−1)
2𝑎
1
2𝑎𝑎2𝑎
−)÷
𝑎−1𝑎−1𝑎−1𝑎𝑎−1
⋅
𝑎−12𝑎14.答案：𝐵𝐶=𝐸𝐷或∠𝐴∠𝐹
解析：
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、𝐻𝐿.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
解：要得到△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐸𝐷，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．
解：𝐴𝐷=𝐹𝐶⇒𝐴𝐶=𝐹𝐷，又𝐴𝐵=𝐸𝐹，加𝐵𝐶=𝐷𝐸就可以用SSS判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐸𝐷； 加∠𝐴=∠𝐹或𝐴𝐵//𝐸𝐹就可以用SAS判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐸𝐷． 故答案为𝐵𝐶=𝐸𝐷或∠𝐴=∠𝐹．
15.答案：3
解析：
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征．先设𝑃(0,𝑏)，由直线𝐴𝐵//𝑥轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数𝑦=−𝑥和𝑦=𝑥的图象上，可得到A点坐标为(−𝑏,𝑏)，B点坐标为(𝑏,𝑏)，从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 解：设𝑃(0,𝑏)， ∵直线𝐴𝐵//𝑥轴，
∴𝐴，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数𝑦=−𝑥的图象上， ∴当𝑦=𝑏，𝑥=−𝑏， 即A点坐标为(−𝑏,𝑏)，
又∵点B在反比例函数𝑦=𝑥的图象上， ∴当𝑦=𝑏，𝑥=𝑏， 即B点坐标为(𝑏,𝑏)， ∴𝐴𝐵=−(−)=，
𝑏𝑏𝑏
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=2×𝐴𝐵×𝑂𝑃=2×𝑏×𝑏=3． 故答案为：3．
1
1
6
2
4
6
22
2
44
4
2
4
2
4
16.答案：−2
解析：
𝑥2是一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若𝑥1，的两个根，则𝑥1+𝑥2=−𝑎，𝑥1𝑥2=𝑎． 直接由根与系数的关系，求出𝑚+𝑛的值即可．
解：∵𝑚、n是关于x的方程𝑥2+2𝑥−1=0的两个不相等的实数根， 𝑏
𝑐
∴𝑚+𝑛=−2
1=−2．
故答案为−2．
17.答案：5
2√5或2√5或4
解析：解：①如图，当点𝐵′落在AB边上时，过M作𝑀𝐸⊥𝐴𝐷于E，可得四边形ABME为矩形， ∴𝐸𝑀=𝐴𝐵=4，𝐴𝐸=𝐵𝑀， 又∵𝐵𝐶=10，M为BC的中点， ∴由折叠可得：𝐵′𝑀=𝐵𝑀=𝐴𝐸=5，
在𝑅𝑡△𝐸𝑀𝐵′中，根据勾股定理得：𝐵′𝐸=√52−42=3， ∴𝐴𝐵′=𝐴𝐸−𝐵′𝐸=2，
设𝐵𝑃=𝑥，则𝐴𝑃=4−𝑥，𝑃𝐵′=𝑥，
在𝑅𝑡△𝑃𝐴𝐵′中，根据勾股定理得：𝑃𝐵′2=𝐴𝑃2+𝐴𝐵′2， 即𝑥2=(4−𝑥)2+22， 解得𝑥=5
2， ∴𝑃𝐵=52
，
在𝑅𝑡△𝐵𝑀𝑃中，根据勾股定理得：𝑃𝑀=√(5
5
2)2+52=2√5；
②如图，当点𝐵′落在AD边上时，过M作𝑀𝐸⊥𝐴𝐷于E，可得四边形ABME为矩形， ∴𝐸𝑀=𝐴𝐵=4，
又∵𝐵𝐶=10，M为BC的中点， ∴由折叠可得：𝐵′𝑀=𝐵𝑀=5，
在𝑅𝑡△𝐸𝑀𝐵′中，根据勾股定理得：𝐵′𝐸=√52−42=3，
由𝐴𝐷//𝐵𝐶可得，∠𝐷𝑃𝑀=∠𝐵𝑀𝑃， 由折叠可得，∠𝑃𝑀𝐵′=∠𝐵𝑀𝑃， ∴∠𝐷𝑃𝑀=∠𝑃𝑀𝐵′， ∴𝐵′𝑀=𝐵′𝑃=5， ∴𝑃𝐸=5−3=2，
在𝑅𝑡△𝑃𝐸𝑀中，根据勾股定理得：𝑃𝑀=√22+42=2√5；
③如图，当点𝐵′与点C重合时，由∠𝐴=∠𝐵=∠𝐵𝑀𝑃=90°，可得四边形ABMP为矩形， 此时，𝑃𝑀=𝐴𝐵=4．
综上所述，折痕MP的长为：2√5或2√5或4． 故答案为：2√5或2√5或4
分三种情况进行讨论：①点𝐵′落在AB边上，②点𝐵′落在AD边上，③点𝐵′与点C重合，根据折叠的性质，分别画出图形进行求解．
本题主要考查了轴对称的性质，翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换，需要注意折叠前后图形的对应边相等、对应角相等．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
5
5
18.答案：(22017,22018−1)
解析：
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律“𝐵𝑛(2𝑛−1,2𝑛−1)(𝑛为正整数)”是解题的关键，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点𝐴1、𝐵1的坐标，同理可得出𝐴2、𝐴3、𝐴4、𝐴5、…及𝐵2、𝐵3、𝐵4、𝐵5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“𝐵𝑛(2𝑛−1,2𝑛−1)(𝑛为正整数)”，依此规律即可得出结论．
解：当𝑦=0时，有𝑥−1=0， 解得：𝑥=1， ∴点𝐴1的坐标为(1,0)． ∵四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂为正方形，
∴点𝐵1的坐标为(1,1)．
同理，可得出：𝐴2(2,1)，𝐴3(4,3)，𝐴4(8,7)，𝐴5(16,15)，…， ∴𝐵2(2,3)，𝐵3(4,7)，𝐵4(8,15)，𝐵5(16,31)，…， ∴𝐵𝑛(2𝑛−1,2𝑛−1)(𝑛为正整数)， ∴点𝐵2018的坐标是(22017,22018−1)． 故答案为：(22017,22018−1)．
19.答案：解：(1)把𝐴(−2,𝑎)代入𝑦=−𝑥+2中，
得：2+2=𝑎，即𝑎=4
把𝐴(−2,4)代入𝑦=𝑥中，得𝑘=−8， 即𝑦=−𝑥，
𝑦=−𝑥+2
8{联立方程组， 𝑦=−𝑥𝑥=−2𝑥=4
解得：{或{，
𝑦=4𝑦=−2则𝐵(4,−2)；
(2)如图：𝑥<−𝑥+2的解集𝑥<−2或0<𝑥<4．
𝑘8
𝑘
解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．
(1)由点A在直线𝑦=−𝑥+2上，即可求出a的值，从而可得点A的坐标，根据点A在反比例函数𝑦=𝑥的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点B的坐标；
(2)根据一次函数𝑦=−𝑥+2与反比例函数𝑦=−𝑥的交点坐标即可得不等式的解集．
8
𝑘
20.答案：解：
(1)25人； (2)43.2°； (3)216人 (4))画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6， 所以选中的两人刚好是一男一女的概率=12=2
6
1
解析：
解：(1)本次抽样测试的学生人数为10÷40%=25(人)； (2)𝐷等级的人数为25−4−10−8=3，
所以D等所在的扇形的圆心角的度数=360°×25=43.2°， 条形统计图补充为：
3
(3)1800×25=216(人)， 所以估计不及格的人数为216人； (4)见答案
3
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图． (1)用B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
(2)用总人数分别减去A、B、C等级的人数得到D等级人数，然后用360°乘以D等级所占的百分比得到D等所在的扇形的圆心角的度数，再补全条形统计图； (3)利用样本估计总体，用1800乘以D等级所占百分比即可；
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的两人刚好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
21.答案：解：如图，分别过点C，G作𝐶𝑀⊥𝐴𝐵于M，𝐺𝑁⊥𝐴𝐵于N．
则四边形CFEM，GHEN是矩形，
∴𝐸𝑀=𝐶𝐹=0.52，𝐵𝑀=𝐸𝑀−𝐵𝐸=0.52−0.21=0.31， 设𝐴𝐶=𝑥，则𝐴𝐵=𝐴𝐺=𝑥，𝐴𝑀=𝑥−0.31， 在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝑀中，cos∠𝐶𝐴𝑀=∴𝑐𝑜𝑠42°=
𝑥−0.31𝑥
𝐴𝑀𝐴𝐶
，
≈0.74，解得𝑥≈1.19，
∴𝐴𝐶=𝐴𝐵=𝐴𝐺=1.19， 在𝑅𝑡△𝐴𝐺𝑁中，cos∠𝐺𝐴𝑁=𝐴𝐺， 𝑐𝑜𝑠30°=1.19=∴𝐴𝑁≈1.03，
∴𝑁𝐸=𝐺𝐻=𝐴𝐸−𝐴𝑁=𝐴𝐵+𝐵𝐸−𝐴𝑁=1.19+0.21−1.03≈0.4， 答：点G距离地面的高度GH的长为0.4米．
𝐴𝑁
√32
𝐴𝑁
=
1.732
，
解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
过点C，G作𝐶𝑀⊥𝐴𝐵于M，𝐺𝑁⊥𝐴𝐵于N，通过解余弦函数求得AG，AG，然后根据𝑁𝐸=𝐺𝐻=𝐴𝐸−𝐴𝑁=𝐴𝐵+𝐵𝐸−𝐴𝑁求得即可．
22.答案：(1)证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，
⏜=𝐵𝐷⏜. ∴𝐴𝐵⊥𝐶𝐷，𝐵𝐶∴∠𝐵𝑂𝐷=2∠𝐶𝐷𝐵． ∵∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐶𝐷𝐵， ∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝐷𝐹， ∵∠𝐵𝑂𝐷+∠𝑂𝐷𝐸=90°， ∴∠𝑂𝐷𝐸+∠𝐶𝐷𝐹=90°， 即∠𝑂𝐷𝐹=90°， ∴𝐷𝐹是⊙𝑂的切线； (2)猜想：𝑀𝑁//𝐴𝐵． 证明：连结CB．
∵直径AB经过弦CD的中点E， ⏜=𝐴𝐷⏜，𝐵𝐶⏜=𝐵𝐷⏜. ∴𝐴𝐶
∴∠𝐶𝐵𝐴=∠𝐷𝐵𝐴，𝐶𝐵=𝐵𝐷.
∵𝑂𝐵=𝑂𝐷， ∴∠𝐷𝐵𝐴=∠𝑂𝐷𝐵．
∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐷𝐵𝐴+∠𝑂𝐷𝐵=2∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐶𝐵𝐷， ∵∠𝐵𝐶𝐺=∠𝐵𝐴𝐺， ∴△𝐶𝐵𝑁∽△𝐴𝑂𝑀， ∴𝐶𝐵=
𝐴𝑂
𝑂𝑀𝐵𝑁
．
∵𝐴𝑂=𝑂𝐷，𝐶𝐵=𝐵𝐷， ∴𝐷𝐵=
𝐷𝑂
𝑂𝑀𝐵𝑁
，
∴𝐷𝐵=
𝐷𝑂𝐷𝑀𝐷𝑁
，
∵∠𝑂𝐷𝐵=∠𝑀𝐷𝑁， ∴△𝑀𝐷𝑁∽△𝑂𝐷𝐵， ∴∠𝐷𝑀𝑁=∠𝐷𝑂𝐵， ∴𝑀𝑁//𝐴𝐵．
解析：(1)根据切线的判定定理得出∠1+∠𝐵𝐷𝑂=90°，即可得出答案； (2)连结CB，利用相似三角形的判定和性质解答即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，根据已知得出△𝐶𝐵𝑁∽△𝐴𝑂𝑀是解题关键．
23.答案：解：
(1)设公司从A地购进农产品m吨，根据题意， 得
30000𝑚
=
34000𝑚
−100．
解得𝑚=40．
经检验𝑚=40是原方程的根， ∴2𝑚=2×40=80， 答：公司共购进农产品80吨．
(2)设储存x周出售，利润为y元．根据题意，
得𝑦=(1200+200𝑥)(80−2𝑥)−1600𝑥−(30000+34000 )， 即𝑦=−400𝑥2+12000𝑥+32000，
将二次函数配方，得𝑦=−400 (𝑥−15)2+122000． ∵−400<0，这个二次 函数图象的开口向下， ∴𝑦有最大值， ∵80−2𝑥≥0，
∴0≤𝑥≤40 ( 或0<𝑥<40) ∴当𝑥=15时，𝑦最大值=122000．
故储存15周出售这批农产品可获得利润最大，最大利润是122000元．
解析：本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)根据数量关系列出二次函数并应用二次函数的增减性求最值．
(1)设公司从A地购进农产品m吨，根据题意列出关于m的分式方程，解之即可；
(2)设储存x周出售，利润为y元．根据题意，列出关于x的二次函数，由函数的性质求其最大值即可．
24.答案：解：(1)∵由旋转可得，𝐸𝐶=𝐷𝐶，∠𝐸𝐶𝐷=90°=∠𝐴𝐶𝐵，
∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸， 又∵𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∴△𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐶𝐷(𝑆𝐴𝑆)； (2)∵△𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐶𝐷
∴𝐴𝐸=𝐵𝐷=5，∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵=45°=∠𝐶𝐴𝐵， ∴∠𝐸𝐴𝐷=90°，
在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，𝐷𝐸2=𝐴𝐸2+𝐴𝐷2， 在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐸中，𝐷𝐸2=𝐶𝐷2+𝐸𝐶2，
∴𝐴𝐸2+𝐴𝐷2=𝐶𝐷2+𝐸𝐶2
∴𝐴𝐷=√𝐶𝐷2+𝐶𝐸2−𝐴𝐸2=√7， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐷+𝐷𝐵=√7+5；
(3)如图2，过C作𝐶𝐺⊥𝐴𝐵于G，则𝐴𝐺=2𝐴𝐵，
1
∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∴𝐶𝐺=2𝐴𝐵，即𝐵𝐴=2， ∵点F为AD的中点， ∴𝐹𝐴=2𝐴𝐷，
∴𝐹𝐺=𝐴𝐺−𝐴𝐹=2𝐴𝐵−2𝐴𝐷=2(𝐴𝐵−𝐴𝐷)=2𝐵𝐷，
1
1
1
1
11
𝐶𝐺
1
由(1)可得，𝐵𝐷=𝐴𝐸， ∴𝐹𝐺=𝐴𝐸，即
21
𝐹𝐺
=， 𝐸𝐴2
1
∴𝐸𝐴=𝐵𝐴，
又∵∠𝐶𝐺𝐹=∠𝐵𝐴𝐸=90°， ∴△𝐶𝐺𝐹∽△𝐵𝐴𝐸， ∴∠𝐹𝐶𝐺=∠𝐴𝐵𝐸， ∵∠𝐹𝐶𝐺+∠𝐶𝐹𝐺=90°， ∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐶𝐹𝐺=90°， ∴𝐶𝐹⊥𝐵𝐸．
𝐹𝐺𝐶𝐺
解析：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识．
(1)先根据旋转的性质，得出∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸，即可证明； (2)利用勾股定理得出𝐴𝐸2+𝐴𝐷2=𝐶𝐷2+𝐸𝐶2，即可解答；
(3)过C作𝐶𝐺⊥𝐴𝐵于G，则𝐴𝐺=2𝐴𝐵，证出𝐸𝐴=𝐵𝐴，再证△𝐶𝐺𝐹∽△𝐵𝐴𝐸，即可证出结论．
1
𝐹𝐺
𝐶𝐺
25.答案：解：∵𝐴(−1,0)、𝐶(4,0)，
∴𝑂𝐴=1，𝑂𝐶=4， ∴𝐴𝐶=5，
∵𝐵𝐶⊥𝑥轴于点C，且𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∴𝐵(4,5)，
1−𝑏+𝑐=0
将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：{，解得：𝑏=−2，𝑐=−3．
16+4𝑏+𝑐=5∴抛物线的解析式为𝑦=𝑥2−2𝑥−3． (2)∵直线AB经过点𝐴(−1,0)，𝐵(4,5)， 设直线AB的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏， ∴{
−𝑘+𝑏=0𝑘=1
，解得：{，
4𝑘+𝑏=5𝑏=1
∴直线AB的解析式为：𝑦=𝑥+1， ∵二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥−3，
∴设点𝐸(𝑡,𝑡+1)，则𝐹(𝑡,𝑡2−2𝑡−3)，
∴𝐸𝐹=(𝑡+1)−(𝑡2−2𝑡−3)=−(𝑡−2)2+∴当𝑡=2时，EF的最大值为4， ∴点E的坐标为(2,2). (3)存在，分两种情况考虑：
35
3
25
3254
，
(ⅰ)过点E作𝑎⊥𝐸𝐹交抛物线于点P，设点𝑃(𝑚,𝑚2−2𝑚−3)，
∴𝑚2−2𝑚−3=2， ∴𝑚1=∴𝑃1(
2−√262
3
,𝑚2=
2+√262
，
2−√2652
,2)，𝑃2(
2+√265
,2)， 2
(ⅰ)过点F作𝑏⊥𝐸𝐹交抛物线于𝑃3，设𝑃3(𝑛,𝑛2−2𝑛−3)， 则有：𝑛2−2𝑛−3=−4， ∴𝑛1=,𝑛2=(舍去)，
2
2
1
3
15
∴𝑃3(,−)，
24
综上所述，使△𝐸𝐹𝑃是以EF为直角边的直角三角形所有点P的坐标为：𝑃1(𝑃3(,−)． 24
1
15
2−√2652
2
115
,)，𝑃2(
2+√265
,)，22
解析：(1)先求得点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；
(2)设点E的坐标为(𝑥,𝑥+1)，则点F的坐标为𝐹(𝑥,𝑥2−2𝑥−3)，则可得到EF与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标；
(3)存在，分两种情况考虑：(𝑖)过点E作𝑎⊥𝐸𝐹交抛物线于点P，设点𝑃(𝑚,𝑚2−2𝑚−3)，由E的纵坐标与P纵坐标相等列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出𝑃1，𝑃2的坐标；(ⅰ)过点F作𝑏⊥𝐸𝐹交抛物线于𝑃3，设𝑃3(𝑛,𝑛2−2𝑛−3)，根据F的纵坐标与P的纵坐标相等列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，求出𝑃3的坐标，综上得到所有满足题意P得坐标．
此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，解一元二次方程，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论思想是解本题的关键．
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