教育最新K12新课标2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天达标诊断高效训

第四节 万有引力与航天

(建议用时：60

分钟)

一、单项选择题

1．(2018·湖南衡阳五校联考)在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( ) A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献

C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 答案：D

2．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) 1

A. 4C．16倍

B．4倍 D．倍

GMmgR2M解析：选D.由2＝mg得M＝，所以ρ＝＝

RGV4

gR2

GπR3

3g＝，ρ＝ρ4πGR3

地

，即

3g3g地

＝，4πGR4πGR地

MgR2G得R＝4R地，故＝·＝.选项D正确．

M地Gg地R2地

3．(2018·河南鹤壁高级中学模拟)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )

A．“神舟星”的轨道半径大 B．“神舟星”的公转周期大 C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大

Mmv2

解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式G2＝m解得v＝rrGM，轨道半rMm4π2

径越大，线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式G2＝m2r可得

rT小学+初中+高中

小学+初中+高中

T＝2π Mmrr3，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小，B错误；根GMGMr据公式G2＝ma可得a＝2，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正确；根据公式F＝G2，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误．

4．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )

行星 地球 火星 A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大

半径/m 6.4×10 3.4×10 66Mmr质量/kg 6.0×10 6.4×10 2324轨道半径/m 1.5×10 2.3×10 1111GMm4π2

解析：选B.火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由2＝m2r＝ma知，

rTr3GMGM因r火＞r地，而2＝2，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝2，则a火＜a地，故选

T4πr项B正确；地球表面的重力加速度g地＝GM地GM火

2，火星表面的重力加速度g火＝2，代入数据R地R火

GM地

，v火＝R地

GM火

，R火

比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝ v地＞v火，故选项D错误．

5．(2018·内蒙古集宁一中模拟)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是( ) A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aa B．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωc C．a、b、c的线速度大小关系为va＝vb>vc D．a、b、c的周期关系为Ta>Tc>Tb

4π解析：选A.对于放在赤道上的物体a和同步卫星c有运动周期相同，角速度相同，据a＝2

2

T小学+初中+高中

小学+初中+高中

r知，轨道半径大的同步卫星c具有更大的向心加速度即ac>aa，据v＝

2πr知轨道半径大的T同步卫星c具有更大的线速度，即vc>va，对于近地卫星b和同步卫星c据万有引力提供圆

2

mM4πv22

周运动向心力有：G2＝ma＝mr2＝m＝mωr有：线速度v＝

rTrGM知轨道半径大的c线r23速度小，即vb>vc，角速度ω＝GM可知ωb>ωc；周期T＝r3GMr4πrGM知轨道半径大的c周

期大，即Tc>Tb，向心加速度a＝2，知轨道半径大的卫星c的向心加速度小，即ab>ac，综上所知有：ab>ac>aa，所以A正确；ωb>ωc＝ωa，选项B错误；vb>vc>va，所以C错误；Ta＝

Tc>Tb，所以D错误．

6.(2018·广东惠州模拟)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为( ) A．2πC．2π Rg0＋g B．2πD．2π

Rg0－g

g0＋g Rg0－g RMmR解析：选B.在两极处物体不随地球自转，所以G2＝mg0；在赤道处物体随地球自转，可得

2

Mm4π

G2＝mg＋m2R，联立解得T＝2πRTRg0－g，所以B正确；A、C、D错误．

二、多项选择题

7．(2018·贵州遵义航天高级中学模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合

r3解析：选AB.根据开普勒第三定律可知，2＝k，r指圆轨道的轨道半径或椭圆轨道的半长轴，

T二者相等时周期相等，故A正确；除远地点和近地点外，必有两个位置是卫星与地球的距离相等，根据开普勒第二定律可知，这两个位置的线速度大小相等(卫星绕地球运动，万有引

Mmv2

力提供向心力，G2＝m，可知卫星与地球的距离r相等的两个位置，线速度的大小相等)，

rrMm4π2

故B正确；同步卫星的运行周期都等于地球的自转周期，G2＝m2r，可知卫星的周期相

rT等，轨道半径必相等，故C错误；卫星轨道平面必然经过地心，再加上北京上空一个点，总共才两个点，而至少三点才能确定一个平面，故D错误． 小学+初中+高中

小学+初中+高中

8.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于这些卫星，下列说法正确的是( )

A．5颗同步卫星的轨道半径都相同

B．5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内

C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的卫星，周期越小

解析：选AB.所有同步卫星的轨道都位于赤道平面内，轨道半径和运行周期都相同，选项A、

Mmv2

B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有G2＝m，v＝rrGM，故随着卫星运行轨道半径的r增大，运行速度减小，在地球表面附近运行的卫星的速度最大，等于第一宇宙速度，导航系

23

Mm4π24πr2

统所有卫星运行的速度都小于第一宇宙速度，选项C错误；由G2＝m2r得T＝，

rTGM则轨道半径越大，周期越大，选项D错误．

9．(2018·杭州外国语学校月考)据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74 年，则下列说法中正确的是( )

A．探测器的最小发射速度为7.9 km/s

B．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度 C．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度 D．探测器运行的周期小于5.74年

解析：选BD.要想脱离地球控制，发射速度要达到第二宇宙速度11.2 km/s，故选项A错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律

GMmGM2＝ma，得a＝2，可知近日点的加速度大，故选项Brr正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运行的近日点的线速度大，远日点的线速度小，

r3

故选项C错误；探测器的运行轨道高度比彗星低，根据开普勒第三定律2＝k可知探测器的

T运行周期一定比彗星的运行周期小，故选项D正确．

10．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′小学+初中+高中

小学+初中+高中

在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( ) A．g′∶g＝4∶1 C．v′∶v＝

5

28

B.g′∶g＝5∶14 D．v′∶v＝5 14

Mm4

解析：选BC.在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，G2＝mg，M＝ρπR3，解两式得：

R3g＝GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A项错误，B项正确；探测器在天体表面飞行时，万有Mmv24

引力充当向心力，即：G2＝m，M＝ρπR3，解两式得：v＝2RRR3

C项正确，D项错误． 三、非选择题

11．(2018·陕西师大附中模拟)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求： (1)两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0； (2)星球C的质量．

解析：(1)两个星体A、B组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定律，两星之间万有引力F＝G4

3

Gπρ

3

，所以v′∶v＝5

，28

TT0

m·m.设两星轨道半径分别是r1、r2.两星之间的万有引力提供两星做匀速圆周运动的L2

2

2

向心力，有F＝mr1ω0，F＝mr2ω0，可得r1＝r2，因此两星绕连线的中点转动．

Gm2L2

由2＝m··ω0，解得ω0＝ L2

2π2π所以T0＝＝＝2π ω02Gm2GmL3

.

L3

. 2GmL3

(2)设星球C的质量为M，由于星球C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则

Gm2mM12

＝m·L·ω，得 2＋GL221L

2

ω＝

2G（m＋4M）

L3，

小学+初中+高中

小学+初中+高中 2π

可求得T＝＝2π

ω

L3，

2G（m＋4M）

mL3

2π 2G（m＋4M）T有＝＝ T0L32π

2Gm1－kM＝2m.

4k答案：(1)2π

2

m＋4M＝k所以

2

L31－k (2)2m 2Gm4k12．中国计划在2018年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；

(2)如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ (3)当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？ 解析：(1)设月球表面的重力加速度为g，由平抛运动规律有

h＝gt2 L＝v0·t 2hv0

得g＝2 2

12

① ② ③

L着陆器在月球表面所受的万有引力等于重力，

GM月m＝mg. R222

④ ⑤

2hv0R得M月＝2.

GL(2)卫星绕月球表面运行，有

M月m′m′v2G2＝ RR联立⑤⑥得v＝

⑥ ⑦ ⑧

v0

2hR. L2

M月m4π

(3)由牛顿第二定律有G 2＝m(R＋H)

（R＋H）T2联立⑤⑧得T＝

2

2πL（R＋H）

223

hR2v20

22

. 2πL（R＋H）

2232hv02hv0Rv0

答案：(1)2 2hR (3)2 (2)

LGLLhR2v20

小学+初中+高中