【配套K12】(新课标)2019届高考物理一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天章末过关检测(四)

第4章 曲线运动万有引力与航天

章末过关检测(四)

(建议用时：60分钟 满分：100分)

一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)

1．(2018·银川第二中学高三统练)下列说法正确的是( )

A．某人骑自行车以恒定的速率驶过一段弯路，自行车的运动是匀速运动 B．做匀变速曲线运动的物体，加速度的方向与速度的方向可能在同一条直线上 C．做平抛运动的物体，一段时间的平均速度方向为该段时间内物体的初位置指向末位置 D．做圆周运动的物体所受合力的方向必定指向轨迹的圆心

解析：选C.驶过一段弯路，自行车做曲线运动，速度方向时刻在变，故不是匀速运动，A错误；物体只要做曲线运动，其合力方向也就是加速度方向一定和速度方向不共线，B错误；无论做直线还是曲线运动，平均速度等于位移除以时间，平均速度方向为位移方向，即初位置指向末位置，C正确；只有匀速圆周运动的合力指向轨迹的圆心，如果做变速圆周运动，必然存在一个切向加速度，即切向力，这个力与向心力的合力不指向圆心，D错误． 2．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是( ) A．形变量越大，速度一定越大 B．形变量越大，速度一定越小 C．形变量为零，速度一定不为零 D．速度为零，可能无形变

解析：选C.形变量有可能是压缩，也有可能是拉伸，当在最高点时，如果重力完全充当向

v20

心力，则轻杆对小球的作用力为零，此时mg＝m，解得v0＝gR，若v>v0，则对杆拉伸，

R若v3．(2016·高考天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )

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A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

解析：选C.为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确．

4．(2018·成都外国语学校月考)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2.已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g.下列说法正确的是( )

gr2

A．地球质量M＝ Ga1r2

B．地球质量M＝

GC．a1、a2、g的关系是g＞a2＞a1

a1r2

D．加速度之比＝2

a2RMma2r2

解析：选C.根据G2＝ma2得，地球的质量M＝，故A、B错误；地球赤道上的物体与同

rG步卫星的角速度相等，根据a＝rω知，＝，可得a1a2>a1，故C正确，D错误．

5.(2018·西安长安区一中联考)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为

2

a1Ra2rMmrMrRA和RB.两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示；T0为卫星环绕行星表面运行的周期．则( )

A．行星A的质量小于行星B的质量 B．行星A的密度小于行星B的密度

C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速 K12小学初中高中

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23

Mm4π2r4πr解析：选D.根据万有引力提供向心力得出：G2＝m2得：M＝·，根据图象可知，ArTGT2

R3

的2比B的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错误；根据图象可知，在两颗行TR3·2GT03πMM星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度ρ＝＝＝＝2，所以行星A的密度

V434GT03

πRπR4π

3

3

2πR等于行星B的密度，故B错误；第一宇宙速度v＝，A的半径大于B的半径，卫星环绕

2

T0

行星表面运行的周期相同，则A的第一宇宙速度大于B的第一宇宙速度，故C错误；根据

MmMG2＝ma得：a＝G2，当两行星的卫星轨道半径相同时，A的质量大于B的质量，则行星Arr的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度，故D正确．

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分) 6.(2018·南昌市十所省重点中学模拟)1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称

为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，下列说法正确的是( )

A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等 B．该卫星在L2点处于平衡状态

C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大

解析：选CD.该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等，但与地球自转周期没有关系，故A错误；该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，该卫星的轨道半径大，根据公式a＝

4π

2

T2

r分析可

知，卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；由C项分析和F＝ma可得半径越大受到的合力越大，故D正确．

7．如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则( ) A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力

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B．绳子BP的拉力随ω的增大而不变 C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力

D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力

解析：选AC.ω较小时，AP松弛，绳子BP的拉力随ω的增大而增大，故A选项正确，B选项错误；当ω达到某一值ω0时，AP刚好绷紧．物体P受力分析如图所示，其合力提供向心力，竖直方向合力为零．故FBP>FAP，C选项正确，D选项错误．

8．(2018·福州一中高三检测)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲无打滑转动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝2∶1，两圆盘和小物体

m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速

慢慢增加时( )

A．与圆盘相对滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1 B．与圆盘相对滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶2 C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动 D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动

解析：选BD.甲、乙两轮子靠摩擦传动，所以边缘上的各点线速度大小相等，有：ω1·2r＝ω2·r，得ω1∶ω2＝1∶2，所以物体相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1∶2，故A错误；物体相对盘开始滑动前，根据a＝ωr得：m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝ω1·2r∶ω2r＝1∶2，故B正确；根据μmg＝mrω知，临界角速度ω＝2

2

22

μg，可知m1、

rm2的临界角速度之比为1∶2，甲、乙边缘上的各点线速度大小相等，甲、乙的角速度之比

为ω

甲

∶ω乙＝1∶2，可知当转速增加时，m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动，故D

正确，C错误．

三、非选择题(本题共3小题，共52分，按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

9．(14分)“太极球”是近年来在广大市民中比较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球受到的重力为1 N，不计板的重力．求： K12小学初中高中

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(1)球在C处受到板的弹力比在A处受到的弹力大多少？

(2)设在A处时板对球的弹力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θ－F的关系图象．

v2

解析：(1)设球运动的线速度为v，半径为R，则在A处时F＋mg＝m①

Rv2

在C处时F′－mg＝m②

R由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N.

(2)在A处时板对球的弹力为F，球做匀速圆周运动的向心力F向＝F＋mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析，则 tan θ＝F向F＋mg＝＝F＋1 mgmg作出的tan θ－F的关系图象如图．

答案：(1)2 N (2)图见解析

10．(18分)(2018·西安高新一中模拟)我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为L2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L3的“绕月轨道”上飞行，如图所示．已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为，求：

6

g

(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度大小； (2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度大小；

(3)假定卫星在“绕月轨道”上运行的周期为T，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该K12小学初中高中

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一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．

GM地mv21

解析：(1)2＝m

L1L1GM地m＝mg，得v1＝R2M月mv22

(2)G2＝m

L3L3

M月mG2＝mg月，解得：v2＝r(3)cos α＝cos∠DOA＝

gR2. L1

gr2. 6L3

R－r L2－L3

cos β＝cos∠CO′B＝

rL3

t＝

R－rrTα－β－arccosT＝arccos. L2－L3L3ππ

答案：(1) (3)arccos

gR2 (2) L1gr2 6L3



R－rrT－arccos L2－L3L3π

11．(20分)如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒

力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)．已知A、C间的距离为L，重力加速度为g.

(1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN的大小； (2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；

(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离xm是多少？ 解析：(1)设小球到B点速度为v，从C到B根据动能定理有

FL－2mgR＝mv2

解得v＝2FL－4mgR

12

mK12小学初中高中

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v2

在B点，由牛顿第二定律有F′N＋mg＝m

R2FL解得F′N＝－5mg

R2FL根据牛顿第三定律可知FN＝F′N＝－5mg.

R(2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有

F′N＝

2FL－5mg＝0

Rm

2FL解得Rm＝. 5mg12

(3)设小球平抛运动的时间为t，有2R＝gt

2解得t＝水平位移

4R

gx＝vt＝＝

2FL－4mgR·

m4R g（2FL－4mgR）（4mgR）

22mg当2FL－4mgR＝4mgR时，水平位移最大． 解得R＝ 4mgFLFLD到A的最大距离xm＝.

mg2FL2FLFLFL答案：(1)－5mg (2) (3)

R5mg4mgmgK12小学初中高中