北大版小学数学四年级(下册)知识点归纳(完整版)

北大版小学数学四年级(下册)知识点归纳(完整版)

一 小数的认识和加减法 【知识要点】 小数的意义

1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数.

2、体会十进分数与小数的关系；并能互相转.

3、表示十分之几的小数是一位小数；百分之几的小数是两位小数；千分之几的小数是三位小数…… 4、小数的读写法.

5、借助计数器；介绍小数部分的数位以及数位之间的进率 6、掌握小数的数位和计数单位 . 7、了解小数的组成：整数部分和小数部分

测量活动（小数的单位换算 ） 1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位；面积单位；重量单位……）.低级单位转化为高级单位时；先将这个低级单位的数改写成分数的形式；再写成小数的形式. 2、会进行单名数与复名数之间的互化. 比大小（比较小数的大小）

1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列.

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2、比较小数大小的方法：先看整数部分；整数部分大的小数就大.整数部分相同；再看小数部分的十分位；十分位上数字大的小数就大……

购物小票-----小数的加减法(不进位；不退位) 1、不进位加法；不退位减法的计算方法：小数点对齐；也就是相同数位对齐；再按照整数加减法的法则进行计算. 2、能解决简单的小数加减法的实际问题.

量 体 重----小数的加减法(进位加、退位减) 1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同).

2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变. 3、整数减去小数；可以在整数小数点的后面添上“0”；帮助计算. 歌手大赛---小数加、减法的混合运算 1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样. 2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法. 3、掌握小数加、减法的估算. 二 认识图形 【知识框架】

1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）

三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形） 2、三角形 三角形内角和

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三角形三边之间的关系

3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形） 4、图案欣赏 【知识要点】 图形分类

1、按照不同的标准给已知图形进行分类： （1）按平面图形和立体图形分； （2）按平面图形时否由线段围成来分的；

（3）按图形的边数来分.通过自己动手分类；对图形进行再认识；了解图形的特征.

2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用. 三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类；并说明分类依据.

（1）按角分；分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.

（2）按边分；分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形.有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形.

2、通过分类；使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊

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的等腰三角形. 三角形内角和

1、任意一个三角形内角和等于180度.

2、 能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题. 三角形边的关系

1、 三角形任意两边之和大于第三边.

2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形.如果能围

成三角形；能围成一个什么样的三角形. 四边形的分类

1、通过观察、比较、分类等活动；了解由四条线段围成的图形是四边形；四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只由一组对边平行的四边形是梯形.

2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形.

3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形. 图 案 欣 赏

1、通过欣赏图案；体会图形排列的规律；感受图案的美. 2、利用对称、平移和旋转；设计简单的图案. 三 小数乘法 【知识框架】

小数乘法的意义 小数乘法的意义

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小数点移动引起小数大小变化的规律 积的小数位数与乘数的小数位数的关系

计算小数乘法 会用竖式计算小数乘法及估算 小数的混合运算（整数运算定律完全适合小数） 【知识要点】

文具店（小数乘法的意义）

通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算. 1、小数乘法的意义

小数乘法的意义比整数乘法的意义；有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同；即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少. 2、小数的计算法则

计算小数乘法；先按照整数乘示的法则算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点．小数计算乘法；用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积；再确定小数点的位置；还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186；因数中一共有两位小数；就从186的右边起数出两位；点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此；小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意；乘得的积的小数位数不够时；要在前面用0补足；如0．04×0．2=0．008；在8的前面补两个0；点上小数点后；整数部分也写一个0．

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小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）

明白小数点向左移动一位；小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位；小数就缩小到原来的百分之一……以此类推.小数点向右移动一位；这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位；这个数就扩大到原来100倍……以此类推.

街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）

积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数. 包装（小数乘法2）

小数乘小数计算方法；即将小数乘法转化为整数乘法进行计算.根据乘数扩大的倍数；将积缩小相同倍数；进一步体会到两个乘数共有几位小数；积就有几位小数.

爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）

进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数；积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时；积中如果有一位小数；就在末尾画掉一个零…… 手拉手（小数的混合运算）

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同.整数的运算定律在小数运算中仍然适用.例如乘法的结合律；交换律；分配律.等等. 四 观察物体

不同位置观察物体的范围不同

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不同位置观察物体的形状不同

节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）

1、随着观察位置的高低与远近变化；能判断出观察对象的画面所发生的相应变化.

2、根据观察到的画面；判断出观察者所在的位置. 天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）

1、通过观察、比较一些照片；能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系.

2、通过观察连续拍摄到的一组照片；能够判断照片拍摄的前后顺序. 五．“小数除法”

《精打细算》―――除数是整数的小数除法

(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同；是已知两个因数的积与其中的一个因数；求另一个因数的运算. (2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似；只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了. 2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法 整数除以整数；商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做；如果除到被除数的末尾仍有余数；就在后面填上0继续除. 3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法

(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0

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除外）；商不变.

(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数；使除数变成整数；再按照小数除以整数的方法进行计算. 4、《人民币兑换》―――积、商的近似值

求近似值方法：积取近似值是先精确计算；再根据题目要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位；然后根据题目要求取近似值.注意：有时会出现四不舍、入的情况；应根据题目的特点去求出近似数.

5、《谁爬得快》―――循环小数

(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象.如：日出日落、时间……

(2)、循环小数：从小数部分的某一位起；一个数字或几个数字依次不断地重复出现；这样的小数就叫做循环小数.

(3)、 会用四舍五入法对循环小数取近似值；方法与小数取近似值的方法相同；保留几位小数就看这个小数的下一位. 6、《电视广告》――小数的四则混合运算

(1)、小数连除和乘除混合运算；运算顺序和整数是一样的. (2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同. 激情奥运

(1)通过“奥运”提供的各种信息；综合应用所学的知识和方法；解决有关的问题.

(2)通过解决奥运赛场上的有关问题；体会到数学和体育这间的联系；

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进一步体会数学的价值. 六 游戏公平 【知识框架】

通过游戏活动；体验事件发生的等可能性. 等可能

通过游戏活动分析；判断游戏规则的公平

能制定公平的游戏规则.

能通过实验感受实际生活中的随机性. 可能性不相等

游戏公平 能通过游戏活动；体验事件发生可能性不相等.

能辨别游戏可能性是否相等.

能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平；且方法多样.谁 先 走（判断规则的公平性；设计公平的规则） 【知识要点】

1、体会事件发生的等可能性.体会可能性相同游戏公平；可能性不同游戏不公平.

2、感受规则在游戏中的作用；建立规则意识.并会制定公平的游戏规则.

３、进一步体验游戏中存在的随机性的特点.

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七 方程

用字母表示数．

方程 １．方程的意义 ２．解简易方程３．列方程解应用题 【知识要点】 用字母表示数

１、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式.

1、加法交换律：两个加数交换位置；和不变.这叫做加法交换律.

用字母表示：a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加；先把前两个数相加；或者先把后两个数相加；和不变.这叫做加法结合律.用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)

3、乘法交换律：两个因数交换位置；积不变.这叫做乘法交换律.用字母表示：a×b=b×a

4、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；或者先把后两个数相乘；积不变.这叫做乘法结合律.用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘；可以先把它们与这个数分别相乘；再相加.这叫做乘法分配律.用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c)=a×b+a×c

拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c

6、减法的性质：一个数连续减去两个数；可以减去这两个减数的和.

用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c

7、一个数连续减去两个数；可以先减去第二个减数；再减去第一个减数.

用字母表示：a-b-c= a- c – b

8、除法的性质：一个数连续除以两个数；可以除以这两个除数的积. 用字母表示： a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c

9、一个数连续除以两个数；可以先除以第二个除数；再除以第一个除数.

用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b

正方形周长：c=4a 正方形面积：s=a×a 长方形的周长：C＝（a+b）×2 长方形面积：s=a×b 此外；还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间 总价＝单价×数量……

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2、字母表示数的时候；字母与数字相乘；字母与字母相乘；中间的乘号可以用小圆点代替或者省略.例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面.

3、区别a的平方和2乘a的区别.

方程（方程的意义）

1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程.

2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式；等式包含方程．并能用图形表示． ３、根据情境图找出等量关系；会列方程.

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天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数） 1、等式两边都加上或减去同一个数；等式仍然成立. 2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数.

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 3、学会检验方程的解是否正确.

天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）

1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外）；等式仍然成立. 2、能根据一定的情境；列方程解决问题. 猜数游戏（解简易方程）

1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程.并能够把方程的解带回方程中进行检验.

2、会用方程解答简单的应用题. 邮票的张数（列方程解应用题）

１、学会解形如cx±ax=b这样的方程；能够运用方程解应用题. ２、使学生掌握应将一倍数设为未知数．

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