经济数学基础线性代数部分综合练习及答案

经济数学基础线性代数部分综合练习及答案

一、单项选择题

1．设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行. A．AB B．ABT C．A+B D．BAT 2．设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ） A. (AB)TATBT B. (AB)TBTAT C. (ABT)1A1(BT)1 D. (ABT)1A1(B1)T 3．以下结论或等式正确的是（ C ）．

A．若A,B均为零矩阵，则有AB B．若ABAC，且AO，则BC C．对角矩阵是对称矩阵 D．若AO,BO，则ABO 4．设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（ C ）. A. B B. 1B C. IB D. (IAB)1

5．设A(12)，B(13)，I是单位矩阵，则ATBI＝（ D ）．

12221323 A． B． C． D． 653326251203 6．设A0013，则r(A) =（ C ）．

2413 A．4 B．3 C．2 D．1

1301 7．设线性方程组AXb的增广矩阵通过初等行变换化为000013002614，则此线性方程组的一般2100解中自由未知量的个数为（ A ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

x1x21 8．线性方程组 解的情况是（ A ）．

xx021 A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解

12 9．若线性方程组的增广矩阵为A，则当＝（ B ）时线性方程组无解． 210A．0 B．

1 C．1 D．2 2 10. 设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是（ D ）． A．r(A)r(A)m B．r(A)n C．mn D．r(A)r(A)n 11．设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ B ）． A．有唯一解 B．无解 C．有非零解 D．有无穷多解

12．设线性方程组AXb有唯一解，则相应的齐次方程组AXO（ C ）．

A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定

二、填空题

2311．若矩阵A = 12，B = 231，则ATB=． 4621204T2．设矩阵A，I为单位矩阵，则(IA)＝22． 43 3．设A,B均为n阶矩阵，则等式(AB)2A22ABB2成立的充分必要条件是A,B是可交换矩阵. 102，当a034．设Aa0时，A是对称矩阵. 231 5．设A,B均为n阶矩阵，且(IB)可逆，则矩阵ABXX的解X= ． 应该填写：(IB)1A

6．设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= ．

应该填写：n

7．若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b 应该填写：无解

x1x208．若线性方程组有非零解，则-1. xx012 ．

9．设齐次线性方程组AmnXn10，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n – r ． 10. 已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵，且该方程组有非0解，则r(A)3．

1123x12x3x411．齐次线性方程组AX0的系数矩阵为A0102则此方程组的一般解为(其中

x2x420000x3,x4是自由未知量)

1611，则t1时，方程组有唯一解. 0132 12．设线性方程组AXb，且A00t10三、计算题

012，求逆矩阵A1． 114 1．设矩阵A =21040100121001101 1140102100解 因为(A I ) =210001038021102110100211010421 012100 002321002321

211100 010421 00132112112 421 所以 A-1=32112311，求逆矩阵1115 2．设矩阵A =． (IA)121013 105解 因为 IA12050100131001001 1050103100 且 1200010250111050101001065010533 013100 211001211001 所以 (IA)11065 53311211，B =123，计算(BA)-1． 02 3．设矩阵 A =01220123解 因为BA=0121102=53 422053101111 (BA I )=4201 4201310111112 01250245231-12 所以 (BA)=2521212 4．设矩阵A，求解矩阵方程XAB． ,B3523解：因为

101210121052  01310131 3501

12即 35152 31112121252 所以，X === 233523311011 2x31x1 5．设线性方程组 x1x23x32，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.

2x1x25x30解 因为

1021 A113210210111 215001121021 0111 0003所以 r(A) = 2，r(A) = 3.

又因为r(A)  r(A)，所以方程组无解.

x2x3x40 6．求线性方程组1x1x23x32x40的一般解．

2x1x25x33x40

解 因为系数矩阵

1021 A11321021102101110111 321501110000 所以一般解为x12x3x4x2x3x （其中x3，x4是自由未知量）

42x15x22x33 7．求线性方程组x12x2x33的一般解．

2x114x26x312

解 因为增广矩阵

2523121310 A12131909490149214612018818000x11x31所以一般解为 94 （其中x3是自由未知量）

x29x3111 0 

8．设齐次线性方程组

x13x22x302x15x23x30 3x8xx0231问取何值时方程组有非零解，并求一般解.

解 因为系数矩阵

21321310101011 2531 A =38016005所以当 = 5时，方程组有非零解. 且一般解为

x1x3 （其中x3是自由未知量） xx32x1x2x31 9．当取何值时，线性方程组2x1x24x3 有解？并求一般解.

x5x311 解 因为增广矩阵

11111111 A2140162

6210510110512 016000所以当=0时，线性方程组有无穷多解，

x15x31且一般解为： (x3是自由未知量〕

x6x232