硕士学位论文
深埋隧道塌方的上限分析与
风险评估研究
作者姓名：李育林 学科专业：土木工程 学院（系、所）：土木工程学院 指导教师：杨小礼 教授
中 南 大 学 2012 年 5 月
分类号UDC 密级
硕士学位论文
深埋隧道塌方的上限分析与
风险评估研究
Upper bound analysis and risk assessment
for collapse of deep tunnel
作者姓名：李育林 学科专业：土木工程 学院（系、所）：土木工程学院 指导教师：杨小礼 教授
论文答辩日期 答辩委员会主席
中 南 大 学 2012 年 5 月
原创性声明
本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。
作者签名： 日期： 年 月 日
学位论文版权使用授权书
本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。
作者签名： 导师签名 日期： 年 月 日
摘 要
塌方是隧道施工过程中一种典型的事故，不仅延误工期，还会造成巨大财产损失，甚至造成人员伤亡，对整个社会造成不利的影响。因此，为了避免塌方事故的发生，对隧道围岩破坏及塌方机理的研究有着重大意义。
本文以广州龙头山隧道——深埋段大断面公路隧道为研究对象，采用极限分析方法对隧道的塌方范围进行理论推导，并采用数值软件进行数值计算，从而研究塌方的发展规律。论文主要完成以下几方面的工作：
(1)通过文献查阅和现场调研，分析了隧道塌方的分类及其主要影响因素。介绍了线性与非线性Mohr-Coulomb破坏准则，并对极限分析原理进行了详述。
(2)采用极限分析上限法理论，基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则，对矩形和拱顶为圆弧状隧道塌方形状和范围进行理论推导，并分析各个参数对围岩破坏及塌方范围的影响
(3)将上限分析的结果，与塌方实例、数值计算结果和公路隧道设计规范中塌方高度的规定进行对比，验证该理论的正确性和可行性。
(4)通过对隧道进行数值模拟，总结出隧道塌方发生、发展的规律。并采用模糊层次综合法，对隧道塌方进行风险评估。
关键词 塌方，极限分析，强度折减法，模糊层次综合法，风险评估
I
ABSTRACT
Tunnel collapse is a typical accident in the tunnel construction process. It not only leads to the delay in the carrying out the projects, but also the huge loss of property, and even casualties, and might to cause adverse effects on the whole society. For this reason, in order to avoid the occurrence of landslides, the research, centering on the surrounding rock failure and collapse mechanisms of tunnel, is of great significance.
Based on the tunnel of Longtou Mount in Guangzhou, which is the deep and large cross-section. The article will derive the scope of the tunnel collapse by limit analysis theory based on numerical software for numerical calculation, and therefore study on the law of landslides development. The thesis mainly completes the following aspects of work:
(1)Through reading files and field investigation, this paper classifies landslides into several types and analyzes the main influencing factors attributing to the collapse.The linear and nonlinear Mohr-Coulomb criterions were presented, and the limit analysis theory also was described.
(2)The paper has studied on the limit analysis upper bound theorem based on nonlinear Mohr-Coulomb criterion, and deduced the shape and scope of the collapse in rectangular and circular-arc cross section tunnel.And the analysis of each parameter on the influence of surrounding rock failure and landslide scope was been done.
(3) The results of limit analysis upper bound theory have been contrasted with landslides examples, numerical results and height of collapse in design code for highway tunnel. Through this method, it can verify the correctness and feasibility of the theory.
(4) Through the numerical simulation of the tunnel , the laws of occurence and the development of collapse have been summarized.And by using the fuzzy analytic hierarchy process method, this paper has assessed the collapse risk level of the tunnel.
KEYWORDS Tunnel collapse, Limit analysis, Strength reduction method,
Fuzzy analytic hierarchy process method, Risk assessment
II
目 录
摘 要..............................................................................................................................I ABSTRACT..................................................................................................................II 目 录..............................................................................................................................I 第一章 绪论.................................................................................................................1
1.1 引言.................................................................................................................1 1.2 国内外研究现状.............................................................................................2
1.2.1 隧道塌方研究......................................................................................2 1.2.2 塌方风险评估研究..............................................................................4 1.3 本课题研究的意义.........................................................................................5 1.4 论文主要研究内容.........................................................................................5 第二章 隧道塌方与影响因素分析.............................................................................6
2.1 塌方的定义.....................................................................................................6 2.2 隧道塌方类型.................................................................................................6
2.2.1 按塌方的地点分类..............................................................................7 2.2.2 按塌方规模分类..................................................................................7 2.2.3 按塌方形态分类..................................................................................7 2.2.4 按塌方原因分类..................................................................................7 2.2.5 按塌方机理分类..................................................................................7 2.3 隧道塌方原因.................................................................................................8
2.3.1 地质因素..............................................................................................8 2.3.2 设计因素..............................................................................................8 2.3.3 施工因素..............................................................................................9 2.3.4 管理因素............................................................................................10 2.4 公路隧道塌方资料统计...............................................................................10 2.5 本章小结.......................................................................................................15 第三章 破坏准则与极限分析理论...........................................................................16
3.1 引言...............................................................................................................16 3.2 线性和非线性破坏准则...............................................................................16
3.2.1 线性破坏准则....................................................................................16 3.2.2 非线性破坏准则................................................................................17 3.3 极限分析原理...............................................................................................18
3.3.1 基本假定............................................................................................18
3.3.2 静力场和机动场................................................................................19 3.3.3 虚功率方程........................................................................................19 3.3.4 下限定理............................................................................................20 3.3.5 上限定理............................................................................................21 3.4 本章小结.......................................................................................................21 第四章 隧道塌方的上限分析...................................................................................22
4.1 引言...............................................................................................................22 4.2 矩形隧道塌方形状研究...............................................................................23
4.2.1 矩形隧道塌方范围研究....................................................................23 4.2.2 与Lippmann研究成果对比...............................................................28 4.2.3 各参数对矩形隧道塌方范围的影响................................................28 4.3 拱顶为圆弧状隧道塌方形状研究...............................................................32
4.3.1 拱顶为圆弧状隧道塌方范围研究....................................................32 4.3.2 线性破坏准则下拱顶为圆弧状隧道塌方上限分析结果................34 4.3.3 各参数对拱顶为圆弧状隧道塌方范围的影响................................35 4.4 上限分析结果与数值计算对比...................................................................39 4.5 上限分析结果与塌方实例对比...................................................................39 4.6 上限分析结果与隧道设计规范对比...........................................................41 4.7 本章小结.......................................................................................................42 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析...............................................43
5.1 引言...............................................................................................................43 5.2 隧道概况.......................................................................................................43
5.2.1 工程概况............................................................................................43 5.2.2 计算模型............................................................................................44 5.3 围岩安全系数研究.......................................................................................44
5.3.1 强度折减法基本原理........................................................................45 5.3.2 强度折减法失稳判据........................................................................46 5.3.3 强度折减法FLAC3D实现过程........................................................46 5.3.4 基于数值软件隧道围岩安全系数的确定........................................48 5.3.5 影响围岩安全系数的因素分析........................................................49 5.4 隧道塌方发展规律数值分析.......................................................................52
5.4.1 位移和应力分析................................................................................53 5.4.2 预加固后位移和应力分析................................................................55 5.5 本章小结.......................................................................................................59
第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估.......................................60
6.1 引言...............................................................................................................60 6.2 隧道塌方风险模糊层次综合评估...............................................................60
6.2.1 隧道塌方风险因素辨识....................................................................60 6.2.2 模糊层次综合法介绍........................................................................61 6.2.3 隧道塌方发生概率估计....................................................................63 6.2.4 隧道塌方发生后果估计....................................................................67 6.2.5 隧道塌方风险评价............................................................................69 6.3 大断面公路隧道塌方风险评估...................................................................70
6.3.1 工程概况............................................................................................70 6.3.2 评估计算............................................................................................70 6.4 本章小结.......................................................................................................72 第七章 结论与展望...................................................................................................73
7.1 结论...............................................................................................................73 7.2 创新点...........................................................................................................74 7.3 展望...............................................................................................................74 参考文献.....................................................................................................................75 致 谢...........................................................................................................................83 攻读硕士学位期间主要的科研成果..........................................................................84
硕士学位论文 第一章 绪论
第一章 绪论
1.1 引言
我国幅员辽阔，资源比较丰富，但由于人口众多，造成人均资源比较稀缺，并且各个区域的经济发展也非常不平衡。相对落后的交通运输业严重制约了国民经济的发展。改革开放以来，一直将交通运输列为我国国民经济发展的重点战略。公路交通具有覆盖面大、适应性强、机动灵活等特点和优势，因此在国民经济和交通运输中受到重视，并取得了快速发展。尤其是包括高速公路、长大桥梁和公路隧道等公路基础设施的发展更是举世瞩目。而我国又是一个多山国家，西部地区山岭重重，公路交通的建设必然伴随着大量隧道的出现。公路隧道不仅出现在西部多山和丘陵地区的公路建设中，而且在东部江河桥隧跨越方案比选中，也日益引起了重视，并取得了很大的发展[1-3]。
我国公路隧道的建设水平已经取得了长足发展和巨大进步。但是，由于我国公路隧道建设起步较晚，相关技术积累还处于初步阶段，加之公路隧道本身开挖断面大、扁坦等特点，各种复杂地质条件不断出现，导致我国公路隧道建设过程中还存在许多技术问题。隧道施工过程中会出现诸多地质灾害，主要有塌方、突水、瓦斯爆炸、煤与瓦斯突出和岩爆等，其中因围岩失稳而造成的塌方事故已成为隧道施工中最常见的灾害现象。
图1-1 隧道塌方实例
塌方不仅会延误工期，还会造成巨大财产损失，甚至造成人员伤亡，对整个社会造成不利的影响。而且塌方治理相当困难，若不根据具体实际情况对症下药，很难将其根治，有时会伴随边治边塌的情况发生。倘若塌方问题不能得到彻底解决，将会给工程施工和运营造成重大安全隐患。
通过对隧道塌方机理和塌方范围及塌方发生、发展规律的研究，采取相应有效的技术手段防止塌方发生，并提出合理有效的处治塌方的措施，对于确保隧道
1
硕士学位论文 第一章 绪论
施工和运营安全具有重大的理论和实际意义。
1.2 国内外研究现状
1.2.1隧道塌方研究
对于隧道塌方机理的研究，实质上就是研究隧道结构失稳以及围岩稳定性的问题。与地上结构不同，地下结构工程结构安全与否，既要考虑到支护结构是否能够承载，又要考虑围岩会不会失稳，这两种原因都会最终导致围岩和支护结构的破坏。目前国内外学者通过对隧道塌方案例的统计分析，总结出隧道塌方的主要影响因素。
于彬（2004）[4]从设计和施工两个方面对隧道塌方的原因进行了分析，总结出勘察资料不详细和施工措施的不当是隧道塌方的主要影响因素。
赵兴东、段进超等（2004）[5]独立开发了岩石破裂过程分析(RFPA2D)系统，并采用该系统对隧道的基本断面设计形式(矩形、直墙拱形、圆形和椭圆形)的破坏模式进行了数值模拟分析，得出不同断面形式对隧道围岩破坏的影响程度，并验证了RFPA2D系统对隧道稳定性分析的可行性。
王培义（2007）[6]对隧道发生塌方的原因进行了分析，主要采用新奥法支护结构设计原理，总结出工序失衡、施工质量不严格和现场监控量测不到位也是影响隧道塌方的因素。
汪成兵、朱合华（2007）[7]通过对现场塌方统计分析，结果表明造成隧道塌方的主要影响因素有：隧道断面的大小及形式、隧道埋深、隧道围岩地质条件、地下水、爆破扰动及施工措施不当。
目前关于隧道围岩稳定性开展的研究工作主要借助于有限元法，现在很多学者通过大量的模型试验研究和数值软件进行模拟，对于隧道围岩失稳及塌方机理有了一些新的突破。
毛海东（2007）[8]应用有限元计算软件对隧道塌方进行数值模拟，研究隧道在塌方地段的力学特性，分析围岩位移、应力、应变在塌方过程中的变化规律。并与监控量测数据进行对比分析，研究塌方发生过程中初期支护的内力变化规律、洞周位移变化规律，总结了隧道塌方发生过程中每个参数的变化规律。
梁国卿（2009）[9]采用离散元软件PFC2D对模型材料进行了三轴试验的数值模拟，通过分析颗粒细观参数对材料宏观力学性质影响，得到了PFC2D模型颗粒的细观参数。在这基础上建立塌方数值模型，与实际塌方案例进行模拟与对比，并采用应力标记圈方法，记录并分析研究隧道塌方破坏过程中的应力变化。
王吉亮、陈剑平（2008）[10]，采用离散单元法对隧道塌方破坏全过程进行数值模拟，分析了塌方破坏过程中块体行心处的位移、运动速度、加速度、应力
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硕士学位论文 第一章 绪论
的变化规律，对节理围岩隧道塌方破坏的过程与特征进行了分析和总结。
汪成兵、朱合华（2009）[11]完成了隧道围岩渐进性破坏机理的模型试验，实现了只有重力作用下并没有任何支护状态时隧道围岩塌方破坏过程的模拟，对模型试验结果进行分析，总结出隧道围岩塌方的发生、发展过程中围岩应力、地表沉降的变化规律。
对隧道塌方机理的研究，采用传统的岩土工程稳定性分析理论如：极限平衡法、滑移线法、极限分析法等方法也有了一些成就。目前，国内外许多学者通过采用这些传统理论，对隧道的塌方破坏模式及塌方范围的形式和大小进行了诸多研究。
Leca等[12]针对砂土地层，建立了隧道掌子面的三维破坏模式。第一种破坏模式只有一个锥体组成，发生破坏时整体下滑；第二种破坏模式则由两个锥体组成，破坏时上面的锥体向下滑动，下面的锥体向掌子面整体滑动。
Soubra等[13, 14]在Leca的基础上，对该破坏模式进行了改进。将掌子面的前面的两个锥体之间的过渡圆滑，采用了一系列与掌子面顶部相交的滑动体组成，这样破坏更容易产生，而且会得到更优的上限解。
Subrin[15]采用极限分析上限法对浅埋隧道掌子面三维稳定性问题也进行了研究，并提出一种和Soubra有所区别的破坏模式。该破坏模式的形状类似于一个牛犄角，掌子面前方破坏范围内的土体全部绕着隧道顶部的某点发生旋转，这样使整个三维状的滑动面变得相当圆滑。Subrin随后将极限分析的上限解与数值模拟计算的结果和模型试验的结果进行对比分析，表明了该破坏模式的有效性。
Sloan[16]等针对粘土地层不排水条件下浅埋隧道，提出了一种由七个刚性滑块组成的破坏模式。因为破坏模式由七个参数所确定，故其滑动面的形式更为灵活，能够更准确的反映边墙位置土体的特征。
谢家烋[17]从浅埋隧道破坏特征出发，对破坏时滑动土体的破裂面进行假设，并将整个滑动土体分为三个刚性块，根据滑块之间的静力平衡条件推导出浅埋隧道的围岩压力公式。该方法也浅埋隧道工程实际相符合，被我国公路及铁路隧道设计规范相继推荐采用，至今一直被广泛采用。
杨峰[18]建立了矩形隧道和掌子面纵向的刚性滑块新的破坏模式，通过对计算公式的推导和目标函数优化，对浅埋隧道的稳定性进行了计算分析。并与太沙基法和刚性滑块上限法进行了对比分析，得出文中建立的矩形破坏模式是合理的，并较太沙基法的结果更优。
王作伟[19]基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则，提出了两种新的破坏模式，圆弧夹层机和对数螺旋夹层机制，并对两种破坏模式进行优化，并分析了更参数对破裂面位置的影响。
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硕士学位论文 第一章 绪论
Fraldi（2009）[20-22]基于Hoek-Brown破坏准则，采用极限分析上限法对矩形隧道的破坏形式和塌方范围进行了理论推导，并分析了各个参数对塌方范围的影响。随后，Fraldi在此基础上，对任意形式截面的隧道进行了扩展，得到任意截面隧道塌方范围的推导公式。
杨小礼[23-29]建立了岩土极限分析非线性理论，基于Hoek-Brown破坏准则，采用极限分析上限法对浅埋隧道破坏模式和围岩稳定性进行详细研究。并推导出有孔隙水压力下支护力上限解及隧道塌方的形状和范围。 1.2.2塌方风险评估研究
法国工程师Fayol于1916年在其《General and Industry managent》一书中最先提到“管理与风险”这一概念。自上个世纪70年代后，国外学者才将风险分析理论应用到隧道及地下工程领域。
美国麻省理工学院Einstein教授是较早对隧道及地下工程风险分析进行研究的学者，总结了隧道工程风险分析的特点和所应遵循的理念，他发表了多篇关于隧道工程风险评估分析方面的文章[30-32]。
Nilsen[33]等对地层条件比较复杂的海底隧道的风险进行了比较深入地研究。Heinz[34]提出了对穿越海峡和阿尔卑斯山的隧道进行风险评估的方法。Sturk等[35]总结出了几种地下工程风险评估与决策中可用的评估方法，有故障树法、专家调查法、危险和可操作性分析法等。
日本的佐藤久等经过长期的现场调研、资料查阅和收集，对隧道工程众多塌方的事故进行细致的统计工作，提供了矿山法、盾构法和顶管法三种施工方法中发生的灾害事故的大量详细的统计资料。
2004年，英国隧道协会和保险协会共同编写了隧道工程风险管理的联合规范，国际隧协随后也颁布了《隧道风险管理指南》，提供了一整套可供隧道工程风险管理参照的标准和方法，并对评估模型和评估过程所需要考虑的问题做了系统的讨论[36]。
虽然我国引入风险管理和分析理论较晚，在隧道工程领域应用也才刚刚起步，但是随着近年来我国轨道交通事业的飞速发展，风险分析这方面理论受到了前所未有的关注。
他发表不少论文介绍发达国毛儒[37-40]是国内较早接触隧道风险理论的学者，
家隧道工程风险管理的动态和经验，对风险管理的理念以及各项过程的具体操作方法进行了相信的阐述，并对我国推广风险评估与管理的重要性进行了论述。
吴贤国[41]等通过武汉长江隧道盾构施工主要风险因素的分析和研究，提出一套相应的风险防治措施，对各风险因素发生概率和影响后果进行半定量地确定。
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硕士学位论文 第一章 绪论
周建昆[42]、周峰[43]、安永林[44]、袁龙[45]等对隧道塌方进行了风险评估研究。马文荣[46]对隧道塌方的综合防治和处理做了研究。
2004年11月27日，中国土木工程学会隧道及地下工程分会风险管理专业委员会正式成立，标志着我国隧道及地下工程的风险管理在逐渐进入稳步发展的道路。
2009年，交通运输部出台了《公路隧道建设安全风险评估指南》(试用版)，使我国的公路隧道安全风险评估及管理得以在工程实践中应用。
1.3 本课题研究的意义
隧道施工过程中塌方事故普遍而常见，而竣工后由于隧道周围地质条件的突然发生改变，或者外荷载提高，也会造成隧道塌方。塌方事故很大可能造成巨大财产损失，甚至造成人员伤亡，对整个社会造成不利的影响。所以为了避免塌方事故的发生，对隧道围岩破坏及塌方机理的研究有着重大意义。
本论文对于隧道工程界普遍关心的在隧道在不同条件的稳定性评价、破坏机制和破坏范围等问题，进行了深入研究。通过对多种条件下隧道稳定性和塌方机理的分析，总结出了对隧道塌方影响较大的因素，为施工及运营时的安全预警提供了较大帮助。同时采用极限分析理论，基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则，对隧道破坏范围进行了研究，对以后设计及施工过程中采用的支护方式及加固范围提供了理论依据。
1.4 论文主要研究内容
目前关于隧道工程方面的研究大多数集中在隧道围岩稳定性方面，对隧道围岩塌方范围和塌方发展规律目前尚未有系统的研究。本文以深埋大断面公路隧道为研究对象，采用极限分析上限法对隧道的塌方范围进行理论推导，并采用数值软件进行数值计算，从而研究塌方的发展规律。论文的主要内容如下：
(1)对隧道塌方的分类及其主要影响因素进行研究。
(2)采用极限分析上限法理论，基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则，对矩形和拱顶为圆弧状的隧道塌方形状和范围进行研究。并对不同参数条件下隧道塌方范围的对比，研究各个参数对围岩破坏及塌方范围的影响。
(3)将采用极限分析上限法推出的塌方范围结果，与塌方实例、数值计算结果和隧道设计规范中塌方高度的规定进行对比，验证该理论的正确性。
(4)通过数值模拟方法，对隧道塌方发生、发展的规律进行研究。 (5)采用模糊层次综合法，对隧道塌方进行风险评估研究。
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硕士学位论文 第二章 隧道塌方与影响因素分析
第二章 隧道塌方与影响因素分析
塌方是隧道施工过程中一种典型的事故，不仅延误工期，也提高了工程费用，更严重的会造成人员的伤亡。对于隧道的不良地质段，必须意识到围岩稳定性的重要，了解隧道塌方的机理、影响因素等，从而找出一条避免塌方的发生的有效途径，并且从众多塌方实例中总结出一套能够合理的治理塌方的方法。
2.1 塌方的定义
塌方的界定主要是处理好两个问题，一是塌方与隧道超挖的关系；二是塌方与局部掉块或局部坍塌在量上的区分问题。
(1)隧道的超挖问题
从理论和实践两个方面对隧道超挖问题的研究中，我们可以看出要想减少隧道开挖过程中的超挖，力求使之达到最小值，就必须采取相应的技术措施，加强施工管理。特别是在用爆破法开挖施工过程中，应推广使用光面爆破技术，严格控制好装药量，使超挖量严格控制在最小限度内。
(2)关于局部掉块的大小问题
对于存在层理、节理和软弱夹层的隧道围岩，在开挖后很容易出现掉块或局部坍塌的现象。为了确保后续施工的安全，开挖完成后一般还需进行找顶的工作，将有可能掉落的岩块主动敲下来。掉块的大小与节理的间距、岩层的厚度以及隧道截面的宽度有关。
(3)塌方的界定标准
为了能够给塌方的界定制定一个合理、客观的标准，经过向长期从事隧道施工的单位和现场监理人员进行咨询和讨论，并结合国内外学者对这方面的研究，得出了界定塌方的标准。
当隧道的坍塌高度H或平均坍塌高度H′满足下列条件之一者，即可界定为塌方：
h≥15m (2-1)
H=Q/(L*S)≥0.7m (2-2)
式中：Q—坍塌的纵向总数量(m3) L—坍塌的长度(m) S—隧道的周长(m)
2.2 隧道塌方类型
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硕士学位论文 第二章 隧道塌方与影响因素分析
隧道塌方有很多种表现形式，所以对塌方类型的划分也有很多种方法。本文根据塌方的原因、形式、规模、机理、发生的地点等标准对塌方进行划分类别。
2.2.1按塌方的地点分类
(1)洞口塌方：在刚开挖洞口时就发生了塌方，此类塌方有时也称为洞口滑坡；
(2)洞口段塌方：在开挖到距洞口有一段距离(一般为50~200m)后才发生的塌方，这类塌方因埋深较浅而坍塌至地表；
(3)洞内掌子面塌方：在开挖掌子面发生的塌方；
(4)洞内掌子面后塌方：距开挖掌子面一定距离发生的塌方。 2.2.2按塌方规模分类
按照我国《工程岩体分级标准》(GB5021—94)，采用塌方高度或塌方积两个标准将塌方分为三类：
小塌方：塌方高度小于3m，或者塌方积小于30m3为小塌方。 中塌方：塌方高度在3~6m，或者塌方积在30~60m3范围内为中塌方。 大塌方：塌方高度大于6m，或者塌方积大于60m3为大塌方。
2.2.3按塌方形态分类
根据塌方形态，将塌方主要分为三类，即拱形塌方，局部塌方，和塌穿型塌方。其中塌穿型塌方大多发生在埋深较浅的隧道中。具体塌方形态见下图：
a.顶部塌方 b.局部塌方 c.塌穿型塌方
图2-1 塌方形态分类
2.2.4按塌方原因分类
根据隧道塌方的不同原因，将隧道塌方分为四个类别：地质因素引起的塌方，设计因素引起的塌方，施工因素引起的塌方和管理因素引起的塌方。
2.2.5按塌方机理分类
刘洪洲[47]结合工程施工中的具体塌方实例，根据塌方机理将塌方分为：松
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硕士学位论文 第二章 隧道塌方与影响因素分析
散介质垮落型、危岩滑动型、软岩蠕变型和硬岩岩爆型。
2.3 隧道塌方原因
造成隧道塌方的原因有很多，根据统计大量的塌方实例，主要将造成塌方的原因分为：地质因素，设计因素，施工因素和管理因素。
2.3.1地质因素
导致塌方的最重要的因素通常被认为是不良的地质因素。作为典型地下工程，不可预见的地质现象及复杂的地质构造对公路隧道施工会造成很大的影响。而且由于受到勘查设备和技术水平等其它相关因素的制约，公路隧道设计中的所需的地质勘查资料不够彻底和完善，这就加大了施工难度和塌方发生的可能性。根据对众多塌方实例原因的统计分析，复杂的地质因素和不可预见的地质条件是造成塌方事故的决定性原因[48]。
隧道穿越断裂褶皱带，或穿越严重风化破碎带、堆积层等，容易发生塌方。岩体节理、裂隙、溶涧发育和洞室临空面容易形成不稳定的危岩体，当地层应力超过这些岩体的长期强度时，隧道就极有可能因岩体的变形加速而导致塌方
[49-51]
。
自然界对岩体的侵蚀和风化(包括溶涧水、裂隙水、大气降水等)以及暴雨、
地震、泥石流等地质灾害，也是造成隧道塌方的重要原因，其中尤以水文条件的作用最为明显。
地下水包括岩层中的静压水、裂隙水以及施工用水等。岩体吸水后容易产生软化，会发生膨胀、崩解及泥化等现象，从而较大程度的降低围岩强度，并且产生显著的塑性变形。对于节理比较发育的岩体，水会使发生节理剪切破坏的岩层之间的摩擦力大幅减小，从而致使围岩岩体强度降低。地下工程开挖后如果出现不及时支护或者封闭不严密的情况，大面积围岩将会与空气接触，从而发生风化崩解、碎胀等现象，使围岩的松散土压力变大；含有膨胀性粘土的围岩容易发生吸水膨胀。作为一种天然承受荷载的结构，隧道围岩的承载能力大小直接影响其强度和稳定性。一般来说，围岩强度越高，围岩变形破坏的程度就越小，就越不容易发生塌方。
隧道工程施工过程中经常会遇到一些特殊的地质地段，如溶洞、膨胀性围岩、瓦斯地层等，会给开挖工作造成很大的不利影响，并极易产生围岩不稳定现象，随之伴随塌方现象的发生。
2.3.2设计因素
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硕士学位论文 第二章 隧道塌方与影响因素分析
公路隧道工程设计方法当前主要有工程类比法、理论计算法及现场监控法，其中最为广泛应用的是工程类比法。在进行设计工作时，隧道所在地段的地质情况的勘察资料必须详细齐全。但是由于业主担心费用太高，或者勘测设备简陋，勘测方法落后，会造成所需区域的地质资料不够完整，对可能遭遇断层、富水、岩爆、瓦斯情况估计不足，主要地层及地质构造把握不够，不能真实的反映实际隧道的工程地质情况，将会严重影响隧道的设计方案和施工方法的确定。在以后隧道的设计工作中会缺少准确充分的依据，很可能因为设计失误造成塌方的发生。
公路隧道工程设计工作中，开挖方法的选取至关重要。隧道开挖方法主要有：
CD法、CRD法、侧壁导坑法、台阶法和全断面法。在选择施工方法时，主要考虑的因素是围岩的地质情况。某些隧道要穿过高大险峻的山岭，地质条件非常复杂．设计阶段所需要的地质勘测只能从宏观上分析整个区域的基本地质情况，无法对垂直和水平埋深较大的地段进行勘察，使得局部地质资料严重不足。如果对围岩级别的判断产生误差，特别是错误的将围岩级别提高，会给隧道带来重大安全隐患。由于地质勘察资料不够详细，设计者对围岩判别会不够准确，很可能错误的选择开挖方法，或对每一开挖进尺的尺寸设计不当，最终在施工过程中引起塌方。由于地质围岩的分类只是一个定性的概念，同一级围岩，其结构产状和岩石节理不尽相同，其自稳能力也就不一致，此时如何选取支护方法和支护参数格外重要。如果设计者对不稳定围岩的安全支护参数的选取如果过小，不能起到有效的支护围岩稳定的作用，最终肯能会导致较大塌方的发生。
2.3.3施工因素
施工是造成隧道塌方的最直接原因。就我国当前现状来说，由于施工单位众多，公路隧道施工人员的技术水平发展很不平衡，管理水平及施工技术水平参差不齐，施工单位人员未能深入学习新奥法原理，而且在施工环节操作不规范现象屡见不鲜。
由于受到施工队伍的技术水平和施工人员专业素质的制约，施工时经常会采取一些不当的措施。这些措施包括：对地质情况了解不够，选择错误的施工技术，如上台阶的支护不成封闭环，下部开挖使其失去支承点，下台阶开挖进尺过大；爆破时，爆破方式、炮眼布置、装药量、装药结构等控制不好，易造成围岩松动范围扩大，降低围岩自承载能力；锚杆长度不够，数量不足，角度不对；初期支护不及时，或初期支护暴露时间太久，二衬没能及时跟上，初期支护未达到设计要求，强度不足；在意识到采取了不当措施后，又没有采取合理有效的补救措施，都会引起围岩塌方，甚至由于对塌方事故的处理不当，还会造成再次塌方或引起更严重的塌方。
9
硕士学位论文 第二章 隧道塌方与影响因素分析
2.3.4管理因素
整个工程项目没有一套完善的管理系统，各个环节不能合理有效的衔接在一起。管理上粗放，对施工过程中的地质勘测及超前预报工作不够重视，缺乏足够预见性。管理上不够严谨，组织施工未能严格遵守文件、施工组织设计、《隧道施工技术规范》、《隧道验收评定标准》的要求和规定，擅自做主改变施工方法，如开挖方法、支护方案，未能达到“均衡生产、有序施工”的要求；缺乏把施工安全和质量放在首位的意识，在施工中经常抱有侥幸心理，存在偷工减料、弄虚作假等现象，造成支护质量未能达到设计要求。由于盲目赶工期、缩减工程造价等宏观决策，造成施工过程中片面追求进度，违背“管超前、严注浆、短开挖、强支护、快封闭、勤量测”的施工原则，造成支护强度也未能达到设计的要求，从而引发塌方事故发生。
2.4 公路隧道塌方资料统计
经过一个月的塌方调研和文献查阅，本文共收集到公路隧道塌方实例65例（详见表2-1）。按照塌方的破坏形态、塌方地段围岩级别、塌方尺寸及塌方量和塌方原因等因素进行了分类统计，从中得出公路隧道塌方的大体规律。
在收集的65个塌方实例中，对塌方按围岩级别进行统计，Ⅲ级围岩3例，Ⅳ级围岩23例，Ⅴ级围岩30例，Ⅵ级围岩9例。可以看出Ⅳ级围岩和Ⅴ级围岩居多，主要是因为Ⅳ级围岩和Ⅴ级围岩地质条件较差，容易发生塌方现象。而围岩条件更差的Ⅵ级围岩却只有9例，主要是由于公路隧道围岩级别为Ⅵ级的隧道工程修建的较少。
从塌方破坏形态的统计中，拱形塌方为45例，塌穿型塌方为19例，局部塌方只有1例。可见拱形塌方是主要的塌方破坏形态，而塌穿型塌方主要发生在埋深较浅的隧道中。
公路隧道塌方原因有很多，从统计资料中可以看到，由地质条件差引起的塌方多达48例，其中包括隧道所处区域存在断层带、围岩破碎带、节理发育、附近有溶洞和上方存在煤矿采空区等原因。地下水丰富是另一个主要因素，有28例是因为地下水因素造成的塌方。由于施工因素造成的塌方有11例，其中因支护不合格引起的塌方有6例，受到爆破扰动3例。天气也是一个不可忽略的因素，由于连续降雨诱发塌方的实例也有10例之多。
10
硕士学位论文
表2-1 隧道塌方统计
塌方类型 拱形塌方 塌穿型塌方 拱形塌方 塌穿型塌方 塌穿型塌方 塌穿型塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 塌穿型塌方 塌穿型塌方 局部塌方 拱形塌方
围岩级别 Ⅴ
第二章 隧道塌方与影响因素分析
隧道名称 彩云隧道
[52]
塌方尺寸及塌方量 塌方原因
4800m
3
围岩条件差，支护强度不够
石鼓洞隧道
[53]
Ⅳ
11000m
3
爆破扰动
塌方段位于构造松弛段，岩体
软弱破碎多节理 围岩条件差，地下水发育 初期支护封闭不及时，地下水
丰富
围岩条件差，地下水发育
大风垭口隧道[54] 靠椅山隧道
[55, 56]
Ⅳ
600m
长14m，塌至地表，塌
方量20000m多
13000m
33
3
Ⅵ
东皋岭隧道
[57]
Ⅵ
土家湾隧道
[58]
Ⅵ 坍塌至地表
关口垭隧道
[59]
Ⅳ
长9m，高10m以上
埋深浅，围岩软弱
蒿庄梁隧道[60] 喇嘛梁隧道[61] 老木峪隧道
[62]
Ⅳ
长38m，最高6m
岩性差，基岩裂隙水发育 塌方段位于断层影响带，地质
勘察不准确 围岩条件差，雨季
Ⅲ
100m
3
Ⅳ
3000m
3
大梅沙隧道
[63]
Ⅴ 地质条件差
坨家山隧道
[64]
Ⅵ
1000m
3
地质条件差，地下水发育
竹岭隧道
[65]
Ⅳ
长41m
右侧拱部塌方，长14m，
高3m 1176m
3
断层破碎带
枣槐岭隧道[66] 金山隧道
[67]
Ⅴ 地下水发育
Ⅳ 地下水发育
11
硕士学位论文 白花山隧道[68] 大山塘隧道
[69]
第二章 隧道塌方与影响因素分析
塌穿型塌方 拱形塌方 拱形塌方 塌穿型塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 塌穿型塌方 塌穿型塌方 塌穿型塌方 塌穿型塌方 塌穿型塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 塌穿型塌方
Ⅴ
800m 长16m，最大高度
11.7m
3
地质条件差，地下水发育
Ⅴ 地质条件差
何扫公路2
号 隧道
[70]
Ⅳ
1267m
3
地质条件差，爆破扰动，支护
不及时
猫山隧道
[71]
Ⅴ
长3.5m，宽4.2m
地质条件差
红岩隧道
[72, 73]
Ⅴ
长18m，高度50m
塌方段位于断层影响带 地下水发育，地质条件差，围
岩节理、裂隙发育 地质条件差，处于煤矿采空区
下方
穿越溶洞，地下水发育
小甸中隧道
[74]
Ⅴ
坍塌体长15m
缙云山隧道[75] 夏家庙隧道
[76, 77]
Ⅴ
192m
3
Ⅵ
长28m
青岭隧道
[78]
Ⅴ 地质条件差
桃花岭隧道
[79]
Ⅳ
1300m
3
地质条件差
地质条件差，地下水发育，施
工措施不当 溶洞导致塌方
叉河岭隧道
[80]
Ⅵ
60000m
3
大宝山隧道
[81]
Ⅴ
3000m
3
海沧隧道
[82]
Ⅴ
1010m
3
断层破碎带
老苍坡隧道
[83]
Ⅳ
1500m
长12m，宽7~9m，高
2-8m 300m
3
3
地质条件差，地下水发育
雷公山隧道
[84]
Ⅴ 地下水发育
砒霜坳隧道
[85]
Ⅳ 降雨
12
硕士学位论文 苦竹岭隧道[86] 云阳山隧道
[87]
第二章 隧道塌方与影响因素分析
拱形塌方 拱形塌方 塌穿型塌方 塌穿型塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 塌穿型塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 塌穿型塌方
Ⅴ
长17m，高60m
地质条件差，地下水发育
Ⅳ
8000m
3
地质条件差
地质条件差，地下水发育，施
工措施不当 地质条件差，地下水发育
飞鸾岭隧道
[88]
Ⅴ
3760m
3
江山隧道
[89]
Ⅵ
7000m
3
九岭山隧道
[90]
Ⅴ
高约19m
围岩条件差，降雨
旦架哨隧道
[91]
Ⅴ
900m
3
降雨
马鞍石隧道
[92]
Ⅳ
320m
3
连续降雨，支护不及时
常家山隧道
[93]
Ⅵ
6000m
3
位于煤系地层采空区
陈峪岭隧道
[94]
Ⅳ
1400m
3
存在两条断层带
凉风垭隧道
[95]
Ⅴ 处于围岩破碎带
五尖岭隧道
[96]
Ⅴ
400m
3
地下水发育
上村隧道
[97]
Ⅳ
860m
3
围岩条件差，塌方处理不当
葵岗隧道
[98]
Ⅵ
635m
3
岩溶水丰富
朱家垭隧道
[99, 100]
Ⅳ
2000m
3
地下水丰富，地质勘查不准确
京源口隧道
[101]
Ⅴ
2200m
3
地下水丰富，处于断层破碎带
萝卜顶隧道
[102]
Ⅴ
1600m
3
降雨
南山隧道
[103]
Ⅳ
600m
3
存在断层
13
硕士学位论文 十二排隧道[104] 面前山隧道
[105]
第二章 隧道塌方与影响因素分析
拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 塌穿型塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方 拱形塌方
Ⅳ
6000m
3
地下水丰富，台阶长度过长
Ⅴ
10000m
3
围岩破碎，降雨丰富
广福隧道
[106]
Ⅳ
6100m
3
存在断层，锚杆打设不合格
龚家垭隧道
[107]
Ⅲ
20000m
3
地下水丰富
城岭隧道
[108]
Ⅳ
1200m
3
存在断层，地下水发育
将军沟隧道
[109]
Ⅲ
600m
3
围岩条件差
佛岭隧道
[110]
Ⅳ
长10m，坍塌至地表
地质条件差，连续暴雨
磨盘山隧道
[111]
Ⅳ
590m
3
存在断层破碎带
改河隧道
[112]
Ⅴ
200m
3
断层影响
土家湾隧道
[113]
Ⅴ
800m
3
地质条件差
地下水丰富，支护弱，台阶过
长
地下水丰富，雨季施工
水冲口隧道[114] 父子关隧道[115] 禾洛山隧道
[116]
Ⅴ
3
6600m
Ⅴ 小规模
Ⅴ 12000m
3
裂隙水发育
新羊石隧道
[117]
Ⅴ 5000m
3
节理裂隙发育，围岩条件差
石牙山隧道
[118]
Ⅴ 150m
3
连续暴雨
酸水湾隧道
[119]
Ⅴ 1600m
3
地质条件差，连续降雨
后祠隧道
[120]
Ⅳ 塌方长度10m 存在断层带
14
硕士学位论文 第二章 隧道塌方与影响因素分析
2.5 本章小结
(1)通过大量文献查阅，对隧道按照塌方的原因、破坏形态、塌方规模、破坏机理、发生的部位等标准对塌方进行划分类别。
(2)总结出主要造成塌方的因素为：地质因素、设计因素、施工因素和管理因素。其中地质因素是最主要的因素，而施工因素是最直接的原因。
(3)通过现场调研和大量的资料统计，从收集到的65例塌方实例的统计中可以看出，Ⅳ级围岩和Ⅴ级围岩条件下发生塌方比较多，塌方形态多为拱形塌方，地质因素中的地下水丰富和施工因素中的支护不合理是造成的塌方的主要因素。
15
硕士学位论文 第三章 破坏准则与极限分析理论
第三章 破坏准则与极限分析理论
3.1 引言
众所周知，岩土是一种三相介质的堆积体，与大部分固体材料有所不同，总体来说，它不能承受拉力，但却能够承受一定的剪力和压力。在大部分工作条件下，岩土的破坏形态是以剪切破坏为主，所以把岩土的强度称作为抗剪强度。
对于岩土的破坏标准，将视岩土的性质和具体工程情况而定：如果发生剪裂破坏，一般用剪变过程中剪切面上最大剪应力作为岩土的破坏应力，或剪切强度；如发生塑流状破坏，一般剪切变形会很大，对于那些对变形不是很敏感的工程，可以用最大剪应力作为破坏应力，至于对变形要求较严的工程，过大的变形已不容许，这时往往按最大容许变形来确定抗剪强度值。
传统的隧道上限分析都是基于线性Mohr-Coulomb破坏准则，但在众多实际工程问题中，岩土介质服从非线性破坏准则，线性破坏准则只是其中的特例。此时，传统的上限定理不再适用，因而寻求合适的方法求解非线性破坏准则下岩土材料的上限分析问题是人们面临的主要问题。为此，本文利用极限分析的上限理论对线性与非线性屈服准则下隧道围岩稳定性及塌方形状和范围方面进行了详细分析。
3.2 线性和非线性破坏准则
3.2.1线性破坏准则
线性Mohr-Coulomb破坏准则在实践中久经考验，至今在岩石工程中仍被广泛采用，大部分软件也基于线性Mohr-Coulomb准则。在这个强度准则中最大主应力σ1和最小主应力σ3的关系是线性关系，其表达式为[121]：
σ1=qp+Mpσ3 (3-1)
式中qp为三轴实验时无侧限抗压强度，Mp为常数，它们与岩土材料的抗剪强度指标c、ϕ有关，其关系式为：
Mp=
1+sinϕ1−sinϕqp=
2ccosϕ (3-2)
1−sinϕ对式(3-2)进行等价变化，可以得到如下的表达式：
τ=c+ϕ⋅σn (3-3) tan
式(3-3)中c为破坏时岩土材料的粘结力，ϕ为内摩擦角，都为材料常数。σn和τ16
硕士学位论文 第三章 破坏准则与极限分析理论
分别是屈服面上的正应力和剪应力，他们之间呈线性关系。
从式(3-3)可以看出，岩土的抗剪强度是由两部分组成，一部分是屈服面上的粘结力，能起到阻挡剪切的作用；另一部分是土的摩擦阻力，而摩擦阻力与法向应力σn成正比，比例系数为tanϕ，该系数反映颗粒之间的摩擦性质。
3.2.2非线性破坏准则
国内外众多学者通过大量的实验，分析得出围岩破坏时的最大主应力和最小主应力之间的关系是非线性的，而线性关系是其中的一个特例。1966年，Hobbs[122]第一次提出了Power-law非线性强度准则；1974年，Ladanyi[123, 124]在Grififith裂纹理论的基础上提出新的非线性准则；1978年，Kennedy和Lindberg[125]对非线性准则用分段线性理论进行逼近；1983年Brown[126]在前人成果的基础上提出
Hoek-Brown准则。
1977年，Lade[127]在对进行无粘性的砂土的三轴实验时，发现破坏时的最小主应力和最大主应力之间的非线性关系。在侧限不同的条件下，Santarelli以及
Agar等分别对两种不同的岩石进行三轴实验，从三轴实验的成果中发现，破坏时，屈服面上的最大主应力和最小主应力也是非线性关系。
τctϕtc0-σtOσn
图3-1 非线性Mohr-Coulomb破坏准则强度曲线
根据文献[128]，在应力空间（τ，σn）中，岩土非线性强度准则可采用如下表达式：
1
σnm
τ=C0(1+) (3-4)
σt
τ，σn分别为剪应力和正应力；C0为初始粘聚力，σt为轴向拉应力；m≥1其中，
为非线性系数，他们可以由实验得到。
将式(3-4)绘制成曲线如图3-1所示，曲线经过定点（ -σt，0）和（0，C0）两点，m决定曲线的弯曲程度。
17
硕士学位论文 第三章 破坏准则与极限分析理论
3.3 极限分析原理
3.3.1基本假定
理想弹塑性体和刚塑性体在荷载作用下，当荷载达到某一数值并保持不变的情况下，物体会发生“无限”的变形——进入塑性流动状态，由于只限于讨论小变形的情况，通常所称的极限状态可以理解为是开始产生塑性流动时的塑性状态，而极限荷载也可以理解为达到极限状态时所对应的荷载。研究表明，如果跨过弹塑性的变形过程，直接对极限状态下的极限荷载及其速度分布进行求解，往往会使问题的求解变得容易得多，这种分析通常被称为极限分析。在极限分析中对材料作刚塑性假设和理想弹塑性假设得到的极限状态是一致的，相对应的极限荷载也是相同的。
极限分析法是应用理想弹塑性体(或刚塑性体)处于极限状态的普遍定理，上限定理和下限定理求解极限荷载的一种分析方法。
在塑性流动状态，屈服应力与塑性应变之间没有直接的关系，屈服应力与相应的塑性应变率之间的关系可由流动规则确定。以下介绍服从相关联流动规则的情况。
塑性应变率分量之间的关系可表示为：
&1p∂F∂Fε=/ (3-5) p&ε3∂σ1∂σ3
dεijp=dλ
∂F
(3-6) ∂σij
对于Tresca材料，屈服函数可表示为：
F=σ1−σ3−2k (3-7)
于是将式(3-7)带入公式(3-5)可以得到：
&1p/ε&3p=−1 (3-8) ε对于Coulomb材料，屈服函数可表示为：
σ+σ3σ−σ3(1 +ccotϕ)sinϕ=1 (3-9)
22
F=σ1(1−sinϕ)−σ3(1+sinϕ)−2ccosϕ=0 (3-10)
同理，将公式(3-10)带入公式(3-5)得到：
&ε1−sinϕ22)2=−tan2(π−ϕ) (3-11) =−=−(
ϕϕ&ε1+sinϕ42sin+cos
2
2
18
p
1p3
sin
ϕ−cos
ϕ硕士学位论文 第三章 破坏准则与极限分析理论
&1p/ε&3p=−1；而从上可以看出，Tresca材料塑性状态体积应变等于零，εCoulomb材料体积应变不等于零，产生剪胀现象。 3.3.2静力场和机动场
在极限分析中，经常要应用静力容许的应力场(简称静力场)和机动容许的速度场(简称机动场)的基本概念。
设物体的体积为V，其表面S分为两部分，一部分是表面力已知的边界(简称荷载边界)ST，其余部分为表面速度已知的边界(简称位移边界)SU。在此物体
**
上，设定一组应力场σij，若满足以下条件，则σij称为静力容许的应力场。
在体积V内到处满足平衡方程
*
式中，Fi为给定的体力。
*
σij,j+Fi=0 (3-12)
(2)在边界ST上，满足边界条件
*Ti*=σijnj=Ti (3-13)
*
式中，Ti*为与应力σij对应的表面力；nj为边界上外法线的方向余弦；Ti为边界
上给定的表面力。
*
(3) 在体积V内不违反屈服条件，若已知屈服条件(方程)为f(σij)，则有
*
f(σij)≤0 (3-14)
由以上定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场。然而静力容许的应力场并不一定是极限状态时的真实应力场。
在物体上，设定一组速度场vi*，若满足以下条件，则称为机动容许的速度场。
(1)在边界SU上满足边界条件
式中，vi为边界SU上给定的体力。
vi*=vi (3-15)
(2)在体积V内满足几何方程
12
*ξij=(vi*,j+v*j,i) (3-16)
由以上定义可知，在极限状态时的真实速度场必定是机动容许的速度场，而机动容许的速度场并不一定是极限状态时的真实速度场。
3.3.3虚功率方程
证明极限分析定理时，需要作出固体在破坏瞬时产生的几何变形是微小的假设。也就是说，在所有计算中，平衡方程的建立均用初始的未发生变形时的尺寸。
19
硕士学位论文 第三章 破坏准则与极限分析理论
所以证明和应用极限分析定理的关键在于运用虚功方程。
虚功原理表明：对于一个连续的变形体，静力容许的应力场在机动容许的位移场上所作的外(虚)功。虚功率方程可表示为：
*****TvdS+FvdV=σ∫ii∫ii∫ijξijdV (3-17)
SVV
左端表示外力(面力和体力)的虚功率，右端表示虚变形功率。虚功率方程要涉及到各自独立、互不联系的两个集：平衡集和相容集。
现证明虚功率方程如下，将应力边界条件式(3-13)代入虚功率方程左端的面积分部分，并利用高斯公式，可得
**********
TvdS=σnvdS=(σv)dV=(σv+σvi,j)dV (3-18) iiijjiijijijjiij,,∫∫∫∫
SSVV
我们由弹塑性力学知识，已知关系式
**********
σijvi,j=(σijvi,j+σ*jivj,i)/2=σij(vi,j+vj,i)/2=σijξij (3-19)
根据平衡微分方程式(3-12)及关系式(3-19)，方程的左端：
∫TvdS+∫FvdV=∫[(σiS
V
V
**i*ii*ij,j
****
+Fi)vi*+σijvi,j]dV=∫σijξijdV (3-20)
V
于是虚功率方程就得到证明。
3.3.4下限定理
当物体产生塑性变形达到极限状态时，在给定速度的边界SU上，真实的表面力在给定的速度上所作的功率恒大于或等于其他任意静力容许的应力场所对应的表面力在同一给定速度上所作的功率。
在所有与静力容许的应力场相对应的荷载中，极限荷载为最大。根据下限定理可以计算极限荷载的下限，通常称为极限荷载的下限解。
我们用反证法证明下限定理。假设物体在荷载Ti和Fi作用下发生破坏，则必
c
，应变率ξijc和位移率vic存在。这种破坏有与这一破坏模式相关联的实际应力σij
模式所对应的 破坏荷载是ST上的Ti和V内的Fi，在边界SU上vic=0。于是，同
cE
时存在两个平衡系统，即Ti，Fi，σij和Ti，Fi，σij，联立虚功方程则有：
ST
ccccEc
TvdS+FvdV=σ∫ii∫ii∫ijξijdV (3-21)
V
V
ST
ccccccTvdS+FvdV=σiiiiij∫∫∫ξijdV (3-22)
V
V
将以上两式相减，得：
V
∫(σc
ijE
)ξijcdv=0 (3-23) −σij
由于在破坏时所有的变形都是塑性变形，故有：
20
硕士学位论文 第三章 破坏准则与极限分析理论
V
cEpc(σ−σ)ξdv=0 (3-24) ijijij∫
EE
由于凸形和正交性的要求，σij在屈服面以内时应满足(σijp*−σij)ξijp*>0，故
正项和不可能为零，这与式(3-24)矛盾，故假设不成立，所以下限定理得到证明。
3.3.5上限定理
当物体产生塑性变形达到极限状态时，在所有机动容许的速度场中，真实速度场所对应的总功率最小。
在所有的机动容许的塑性变形位移速率场相对应的荷载中，极限荷载为最小。根据上限定理可以计算极限荷载上限，通常称为极限荷载的上限解。
&ip*和上限定理表明：由式(3-25)确定的与某一机动容许的塑性变形位移场u
&ijp*对应的荷载Ti，Fi将大于或等于真实的极限荷载。 εp*p*p*&&ip*dS+∫Fu&p* iidV=∫σijεijdV+∫c[Δvt]dS (3-25) ∫Tiu
S
V
V
SD
我们仍采用反证法证明上限定理。假设由上式确定的荷载Ti，Fi小于极限荷
E
，于是得到虚功率方程 载，则可找到与之平衡的静力场σij
E*p*p*&&ip*dS+∫Fu&p* iidV=∫σijεijdV+∫(τ−σntanϕ)[Δvt]dS (3-26) ∫Tiu
S
V
V
SD
将式(3-25)与式(3-26)相减，得：
Ep*p*p*
∫(σij−σij)ε&ijdV+∫[c−(τ−σntanϕ)][Δvt]dS=0 (3-27)
V
SD
EE式中σij是静力场，因此F(σij)<0，且有c−(τ−σntanϕ)>0，所以由相关E
流动法则，得到：σijp*−σij≥0。这两者是相互矛盾的，所以假设不成立，上限
定理即得到证明。
3.4 本章小结
介绍了极限分析的基本理论，其中有：极限分析的基本假定、静力场和机动场的概念、虚功率方程及虚功原理。为更好理解极限分析上下限定理，对上下限定理进行了证明，为后文采用上限法求解隧道塌方范围提供理论基础。
21
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
第四章 隧道塌方的上限分析
4.1 引言
岩体是一种历经地质构造运动的变形与破坏，包含各种结构面的复杂地质体。岩体在初始应力状态下会处于一定的平衡状态。隧道施工过程中的开挖打破了原有的平衡状态，在岩体中形成一个自由变形的空间，原有处于挤压状态的围岩，由于约束力的解除，从而向洞内发生松脱变形。当这种变形程度超过了围岩本身的承受能力时，围岩就发生了破坏。
围岩变形破坏的程度是否严重，一方面取决于围岩应力状态，另一方面取决于围岩结构及其力学特性。有时因隧道围岩应力状态的变化较大，或者因围岩强度低，使得围岩不能适应回弹应力和重分布应力的作用，从而丧失其稳定性。此时，如若不采取加固措施或者虽然加固但未能确保其质量，都会造成隧道围岩的破坏，甚至会引起大规模的塌方，对隧道的施工和运营造成严重的安全隐患。在隧道施工及运营过程中，隧道塌方是一种经常会遇到的危害比较严重的工程地质灾害，造成塌方产生的原因复杂而众多。
对于隧道的塌方问题，目前大量的理论研究工作主要是针对隧道开挖过程中围岩的稳定性问题，而对塌方的机理和塌方范围及形状研究较少。在岩土工程中，隧道的塌方机理及塌方形状范围的研究仍是一个很复杂很困难的问题。岩石力学特性的随机性，岩体的层理、节理、裂隙等特殊的地质现象和构造都会对这方面理论的研究造成很大影响。
拱效应现象是围岩自承载能力的体现，但有时这种自承载是短暂的、不稳定的，如塌落拱。塌落拱理论说明洞室开挖后，围岩经过坍塌后自身将会建立起新的平衡，这就准确地描述了围岩的自承载作用。根据这一点，人们就想到，洞室开挖后只要支护结构能把塌落拱范围内可能坍塌下来的全部岩块的重量支承住，使之不会落入洞内，即能保证地下洞室的安全使用。因此，在设计地下结构物时，只须取塌落拱范围内的那部分岩石的重量作为外荷载就可以了，从而取代将洞室全部上复岩层的重量作为山体压力的理论。
确定隧道和开挖洞室顶部塌方基本尺寸和形状，是进行围岩稳定性分析的一条基本思路。我们可以采取格林伯格最小原则理论[129]，基于线性Mohr -Coulomb准则进行推导，其中滑落块被认为是刚性移动的。但考虑到土体的特性，采用非线性破坏准则会更为有效和准确，但同时也会带来很大困难。本文将采用非线性
Mohr-Coulomb破坏准则，对隧道顶部塌方形状及尺寸进行研究。
下文将采用极限分析上限法理论的研究思路，对隧道顶部塌方形状及范围进
22
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
行推导。极限分析上限法需要根据外部荷载和土重所做的功与塑性区内部能量耗损率相等的条件建立方程，其中塌方块的速度场应是运动学许可的和相容的，外部荷载只取塌方范围内那部分土体的重量。
采用极限分析定理，我们应给出下面的几条假设：
(1)材料呈现理想的塑性，即不会产生工作强化和软化。这意味着应力点不能超出屈服面以外。
(2)屈服面呈凸形，塑性应变率可以通过流动法则由屈服函数导出。 (3)物体在极限荷载下产生的几何变形很小，可以采用虚功原理。 (4)整个机构内部不发生几何变形，即服从刚塑性理论。
塌方的范围和形状与洞室截面形状有关，洞室截面有矩形，单心圆，三心圆等形式。本节先从较简单的矩形截面入手，研究其理论推导方法，然后再扩展到比较复杂的截面形式。近些年来，公路隧道大部分都采用三心圆截面，但在早期修建的隧道和一些市政工程，如地下通道仍采用矩形截面。因此下文对矩形和拱顶为圆弧状隧道进行塌方形状的研究仍具有理论和现实意义。
4.2 矩形隧道塌方形状研究
4.2.1矩形隧道塌方范围研究
非线性Mohr-Coulomb破坏准则的本构方程为：
τn=C0(1+
σn1/m
){m∈(1,+∞),σt≥0,C0≥0} (4-1) σt
其中，σn，τn为正应力和剪应力；C0为初始粘聚力，σt为轴向拉应力；为m非线性系数，可由实验得到。
当m=1时，公式(4-1)变为线性Mohr-Coulomb准则：
{C0=c,
C0
σt
=tanφ}
τn=C0+
C0
(4-2)
σt
σn=c+σntanφ材料服从相关流动法则，故另塑性势函数为f，
f=τn−C0(1+σn/σt)1/m (4-3)
在塑性流动状态，屈服应力与塑性应变之间没有直接的关系，屈服应力与相应的塑性应变率之间的关系可由流动规则确定，所以塑性正应变率和塑性剪应变率表达式如下：
23
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
m
λC0σn1−∂f
&n=λ(1+)m (4-4) =−ε∂σnmσtσt
式中λ是比例系数。
γ&n=λ∂f
=λ (4-5) ∂τn
自由边界L围岩f(x)塌落块xθh开挖洞室y图4-1 矩形隧道塌落示意图
本文主要研究在重力作用下隧道塌方的范围和形状，如图4-1，我们假设机
&，方向沿y轴正方向。表达式y=f(x)表示塌方边界曲线函数。动容许速度场为u
参照图4-1，我们从几何关系可以推出塑性应变率的表达式：
由图可知，cotθ=f′(x)，所以可以得到
sinθ=
11+f′(x)2cosθ=
f′(x)1+f′(x)2
&n=ε&u
sinθw
γ&=−
n
&u
cosθ (4-7) w
故将公式(4-6)代入公式(4-7)得到：
&n=ε&u1 (4-8)
w1+f′(x)2
γ&n=−&uf′(x) (4-9) 2w1+f′(x)式中w为塑性分离区域的厚度。其中
24
H
(4-6) 硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
&=u
∂u
∂t
f′(x)=
∂f(x)
(4-10) ∂x
为了能满足相容性，公式(4-5)和公式(4-9)必须相等，所以得到
λ=−&uf′(x) (4-11)
w1+f′(x)2同时我们也可以推出σn的表达式：
m
C0σn1−1m− (4-12) (1+)=−mσtσtf′(x)
m
mσt1−
σn=σt()m−σt (4-13)
f′(x)C0
由极限分析上限定理可以得到，在隧道塌落分离区域表面上单位长度上内部能量耗散功率表达式为：
1
1−m
mm−1
&=σε&&Dinn+τnγn={[−σt+σt(1−m)f′(x)
m
m−1
C0
1mm()−1m (4-14)
&]/[w1+f′(x)2]}u
隧道塌落分离区域单位长度重力所做的功率表达式为：
&=γf(x)u& (4-15) W e
式中γ为围岩的单位体积的重量
在假设的塌方机构基础上，已经推出了重力所做的外功率和塑性变形区域的内部能量耗散率。由极限分析上限定理，令外功率等于内功率，同时考虑到塌方形状关于y轴对称，在以下的方程中我们只考虑右半面。即建立起功方程：
sL
&&&dx=′D[f(x),f(x),x]=∫Dids−∫We
0
0
∫
L
0
&1+f′(x)2−W&)dx=Λ[f(x),f′(x),x]dx=0(Die∫
0
L
(4-16)
其中ds=1+f′(x)2dx，是曲线f(x)上任一小微元的长度S是右半面f(x)的长度，L是S在x轴上的投影，也是矩形隧道塌方的宽度。Λ=Λ[f(x),f′(x),x]是假设的一个函数，详细表达式为：
1
1−m
Λ=[−σt+σtC0
mm−1
m
1mm
−1m& (4-17) ()(1−m)f′(x)−1−γf(x)]um
在该机构中，隧道塌方的形状表达式y=f(x)是一个未知量，由极限分析上限定理，要求得该机构的最小荷载，需要对Λ=Λ[f(x),f′(x),x]求极值。最终会得到一个能够满足最小上限解的f(x)函数表达式。
我们要对式(4-16)用变分法求极值，需满足下面的方程：
25
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
&=δD&[f(x),f′(x),x]=0δD
∂Λ∂∂Λ
−()=0∂f(x)∂x∂f′(x)
(4-18)
由公式(4-17)可以推导出：
1mm1
∂Λ∂Λ1m
&,)f′(x)m−1=−γu=σt1−mC0m−1()m−1(1−m)(
mm−1∂f(x)∂f′(x)
∂∂Λ
()=ψf′(x)′∂x∂f(x)
1
1−m
2−mm−1
(4-19)
f(x)′′
其中，ψ=σtC0
mm−1
1mmm()−1()>0 mm−1
将上式代入公式(4-18)得到：
&=0⇒u&[ψf′(x)δD
(
2−m
m−1
f(x)′′−γ]=0 (4-20)
上式是一个非线性二阶微分方程，我们对f′(x)先进行一次积分，上式变为：
ψ(m−1)f′(x)
1
)m−1
−γx−τ0=0 (4-21)
公式(4-21)是一个一阶微分方程，我们从中导出f′(x)的表达式：
f′(x)=[ψ(m−1)]1−m(γx+τ0)m−1
(4-22)
对公式(4-22)再进行一次积分，最后就可以求得f(x)的表达式：
其中k=度。
f(x)=
ττ1
[ψ(m−1)]1−mγm−1(x+0)m−h=k(x+0)m−h (4-23) mγγ1
[ψ(m−1)]1−mγm−1=σtC0−mγm−1，h为一个常数，是隧道塌方最大塌落高m
将公式(4-22)和公式(4-23)代入公式(4-17)中，得到
Λ=[α−β(x+
τ0m
& (4-24) )]uγα=γh−σt
β=γkm (4-25)
将公式(4-24)和公式(4-25)代入公式(4-16)中，并对x积分得到
&=LΛdx={αL−βD∫
0
ττ1
& (4-26) [(L+0)m+1−(0)m+1]}u
m+1γγ又由图4-1可以看出，当x=L时，y=f(x)=0。将这个条件代入公式(4-23)中，可求得最大塌落宽度L的值;
26
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
1
τ0mτhm
f(x)=k(x+)−h=0⇒L=()−0 (4-27)
kγγτ0是一个常数，需要一些约束条件才能求得它的值。由对称性可以知道，
x=0,y=−h时，该点的剪切应力不会存在，即得到一个约束条件：
τxy(x=0,y=−h)=0 (4-28)
又知弹性力学中的应力之间的关系式：
1
τxy=τncos2θ−σnsin2θ (4-29)
2
f′(x)2−1
cos2θ=;2
′f(x)+1f′(x)1
sin2θ= (4-30) 2
′2f(x)+1
将x=0代入公式(4-22)，得到
cotθx=0
=f′(x=0)=[ψ(m−1)]1−mτ0m−1=Qτ0m−1 (4-31)
其中，另Q=[ψ(m−1)]1−m
再将公式(4-31)代入公式(4-29)，最终求得τ0的值：
(Qτ0
22m−2
+1){τ0(Qτ0
−122m−2
−1)+[σt−σt(⇒τ0=0
mσtQ2τ02m−2C0
)
m
1−m
]Qτ0m−1}=0
(4-32)
将τ0=0，代入公式(4-26)，可以求得
&=0⇒α−βD
1
m
σ1m1h
L=0⇒α−β()=0⇒h=t(m+1) (4-33) m+1m+1kγ1
m
1m
1m
σC(m+1)h
(4-34) L=()=[t(m+1)]=[γ−mC0m(m+1)]=0
kkγγ f(x)=kxm−h (4-35) 塌方形状的表达式f(x)已经求得，为了能够更好的研究塌方形态和规模，我们求得塌方的总重量表达式：
1
2σtC0mm
P=−2∫γf(x)dx=2γLh()=(m+1) (4-36)
0m+1γL
通过上面的理论推导，我们已经求得在没有支护条件下开挖矩形洞室的塌方范围和规模。但是对于工程中的矩形开挖洞室是否会发生塌方，需要对其限制条件进行研究。
我们已经求得极限塌陷宽度L的表达式，即公式(4-34)按照极限分析理论，
27
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
矩形隧道截面开挖宽度的一半Lc只有大于L时，才会发生塌方，所以可以得出大断面的开挖更容易发生塌方。
1
m
Lc≥L=
C0(m+1)
γ (4-37)
隧道的埋深对隧道塌方区域大小有很大的影响，按照极限分析理论，求得的极限塌方高度h小于隧道埋深H时，才会发生塌方。
H≥h=
σt
(m+1) (4-38) γ对于埋深较大并采用大断面截面形式的隧道，我们应对其围岩采取高强度的支护和大范围的加固措施，以防止其发生严重的塌方事故，造成人力财力的巨大损失。
4.2.2与Lippmann研究成果对比
1970年，Lippmann[130]对基于线性Mohr-Coulomb破坏准则下矩形隧道顶部塌方范围进行了研究，后来在国内外一些学者进行了一些补充和后续的推导工作，得到了线性Mohr-Coulomb破坏准则下矩形隧道顶部塌方形状的表达式。
f(x)=xcotφ−2cγ−1cotφ (4-39) h=2cγ−1cotφL=2γ−1c (4-40)
我们将m=1，代入公式(4-33)，(4-34)，(4-35)中，得到：
f(x)
m−1
=kx−h=σCm=1t0x−
2σt
γL
=xcotφ−2cγ−1cotφ (4-41)
1
m
h
m=1=
σt
(m+1)=2cγ−1cotφγm=1=
C0(m+1)
γ=
2c
γ (4-42)
从上面我们可以看出，将本文非线性Mohr-Coulomb破坏准则下推导的公式中令m=1，就可以得到和Lippmann关于塌方形状研究成果中的矩形隧道顶部塌方形状的表达式相同。因此，Lippmann[130]的结果只是本文的一个特例。这就验证了本文推出的基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则下矩形隧道顶部塌方形状表达式的正确性和有效性。
4.2.3各参数对矩形隧道塌方范围的影响
(1) 非线性系数m对塌方范围的影响
研究非线性系数m对塌方范围及形状的影响时，各参数取值为：σt=110 kPa，
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硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
C0=270kPa，γ=22kNm-3；m为变化值，分别取1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0进行计算，由此得出不同m值时矩形截面隧道塌方高度h、塌方宽度L和塌方重量P的值，见表4-1, 将其与m的关系绘成曲线图，如图4-2。
表4-1 m取不同值的塌方形状参数
m L(m) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
24.5 23.7 22.9 22.3 21.7 21.3
H(m) 10 11 12 13 14 15
P（kN/m） 5400 5210 5050 4910 4780 4680
图4-2 塌方形状与m的关系曲线图
由图4-2可以看出，当其它参数为定值时，随着非线性系数m的增大，隧道塌方曲线的曲率逐渐增大，塌方高度h逐渐增大，同时伴随着塌方宽度L的减小。而从表中可以看出，塌方的重量随着m的增大而逐渐减小，既塌方总体规模变小。
(2) 轴向拉应力σt对塌方范围的影响
研究轴向拉应力σt对塌方范围及形状的影响时，各参数取值为：m=1.6，
C0=270kPa，γ=22kNm-3；m为变化值，分别取130kPa，120 kPa，110 kPa，100kPa， 90kPa进行计算，由此得出矩形截面隧道塌方高度h、塌方宽度L和塌方重量P的值，见表4-2，将其与σt的关系绘成曲线图，如图4-3。
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硕士学位论文
表4-2
第四章 隧道塌方的上限分析
σt取不同值的塌方形状参数
L(m) 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3
H(m) 15.4 14.2 13 11.8 10.6
P（kN/m） 5800 5350 4910 4460 4010
σt (kPa)
130 120 110 100 90
图4-3 塌方形状与σt的关系曲线图
由上图可以看出，当其它参数为定值时，随着轴向拉应力σt的增大，塌方高度h逐渐增大，塌方宽度L保持不变。而从表中可以看出，塌方的重量随着轴向拉应力σt的增大而逐渐增大，既塌方总体积变大。
(3) 初始粘聚力C0对塌方范围的影响
表4-3C0 取不同值的塌方形状参数
C0(kPa) 290 280 270 260 250
L(m) 24 23.1 22.3 21.5 20.6
H(m) 13 13 13 13 13
P（KN/m）
5270 5090 4910 4720 4540
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硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
研究初始粘聚力C0对塌方范围及形状的影响时，各参数取值为：σt=110kPa，
m=1.6，γ=22kNm-3 ；C0为变化值，分别取290kPa，280 kPa，270kPa，260kPa， 250kPa进行计算，由此得出矩形截面隧道塌方高度h、塌方宽度L和塌方重量P的值，见表4-3，将其与C0的关系绘成曲线图，如图4-4。
图4-4 塌方形状与C0的关系曲线图
由上图可以看出，当其它参数为定值时，随着初始粘聚力C0的增大，塌方高度h保持不变，而塌方宽度L逐渐增大。而从表中可以看出，塌方的重量随着
C0的增大而逐渐增大，既塌方总体积变大。
(4)围岩重度γ对塌方范围的影响
研究围岩重度γ对塌方范围及形状的影响时，各参数取值为：σt=110kPa，
C0=270kPa，m=1.6 ；γ为变化值，分别取19kNm-3 ，20.5kNm-3，23.5kNm-3 ，25kNm-3，22kNm-3进行计算，由此得出矩形截面隧道塌方高度h、塌方宽度L和塌方重量P的值见表4-4，将其与γ的关系绘成曲线图，如图4-5。
图4-5 塌方形状与γ的关系曲线图
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硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
表4-4 γ取不同值的塌方形状参数
γ(kNm-3)
19 20.5 22 23.5 25
L(m) 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
H(m) 25.8 23.9 22.3 20.9 19.6
P（kN/m） 1510 1400 1300 1220 1140
由图可以看出，当其它参数为定值时，随着围岩重度γ的增大，隧道塌方曲线的曲率基本保持不变，但塌方高度h逐渐减小，同时伴随着塌方宽度L也逐渐减小。而从表中可以看出，随着围岩的重度增大，并没有伴随着塌方的重量逐渐增大，这是因为塌方体积的大幅度减小。
4.3 拱顶为圆弧状隧道塌方形状研究
4.3.1拱顶为圆弧状隧道塌方范围研究
自由边界L围岩塌落体f(x)θh3h2Hx开挖洞室yc(x)h1R 图4-6 拱顶为圆弧状隧道塌落示意图
对于拱顶为圆弧状隧道，我们建立如图4-6所示的坐标系，圆心到原点的距离h1=R2−L2，所以拱顶为圆弧状隧道轮廓曲线表达式为：
c(x)=h1−R2−x2 (4-43)
采用与矩形同样的方法进行拱顶为圆弧状隧道塌方的范围和形状推导，其中
&计算公式不一样，其表达与矩形截面有所不同的是，拱顶为圆弧状截面隧道W
e
式为：
32
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
&={γ[f(x)−c(x)]}u& (4-44) We
&的表达式，代入上一节矩形截面的推导过程，可以得到拱顶为圆将上面We
弧状截面的相应公式：
&[f(x),f′(x),x]=sD&ds−LWD∫i∫&edx=
0
0
∫
L
0
&1+f′(x)−W&)dx=Λ[f(x),f′(x),x]dx=0(Die∫
20
L
(4-45)
&{γ[f(x)−c(x)]−σtΛ[f(x),f′(x),x]=u+σt
1
1−m
C0
mm−1
m
1mm
()−1(1−m)f′(x)m−1}m
(4-46)
1mm1
∂Λ∂Λ1m
&,=−γu=σt1−mC0m−1()m−1(1−m)()f′(x)m−1
∂f(x)∂f′(x)mm−1
∂∂Λ()=ψf′(x)∂x∂f′(x)
11−m
2−mm−1
(4-47)
f(x)′′
其中ψ=σtC0
mm−1
1mmm()−1()>0 mm−1
我们采用变分法求极值，得到：
&=0⇒u&[ψf′(x)δD
2−m
m−1
f(x)′′−γ]=0 (4-48)
上式是一个非线性二阶微分方程，我们对f′(x)先进行一次积分，上式变为：
ψ(m−1)f′(x)
(
1
)m−1
−γx−τ0=0 (4-49)
从上节矩形塌方理论推导过程中，我们可以得到τ0=0，将其带入式(4-49)。公式(4-49)是一个一阶微分方程，我们从中导出f′(x)的表达式：
f′(x)=[ψ(m−1)]1−m(γx)m−1 (4-50)
对公式(4-50)再进行一次积分，最后就可以求得f(x)的表达式：
1
f(x)=[ψ(m−1)]1−mγm−1xm−H=kxm−H (4-51)
m
1
其中k=[ψ(m−1)]1−mγm−1=σtC0−mγm−1，如图4-6所示，H为拱顶为圆弧状隧道
m塌方最大塌落高度，h2为隧道轮廓塌落的最大高度，h3为隧道顶部距塌方顶部的距离。
h2=R−h1=R−R2−L2,h3=H−h2 (4-52)
又从图4-6可以看出，当x=L时，y=f(x)=0。将这个条件代入公式(4-51)，
33
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
求得最大塌落宽度L和最大塌落高度H的值。
1Hm
f(x)=kx−H=0⇒H=kL,L=() (4-53)
k
m
m
将公式(4-51)和公式(4-50)带入到公式(4-46)中，得到
& (4-54) Λ=[γc(x)+α−βxm]u
α=γH−σt
β=γkm (4-55)
将公式(4-54)和公式(4-55)代入公式(4-45)中，并对x积分得到
&=LΛdx={[Lγc(x)dx]+αL−βD∫∫
0
0
1m+1
&L}u
m+1
1m
&(p+α−β=uLL)
m+1
(4-56)
其中
p=
1L
γc(x)dx (4-57) ∫0L
我们对公式(4-56)和公式(4-57)进行化简和求解，可以得到
1m
L=0m+1
(4-58)
σt−p1H
⇒p+α−β()=0⇒H=(m+1)
γm+1k&=0⇒p+α−βD
L=(
σ−pC(m+1)σtH
)=[t(m+1)]=0kkγγ1
m1m
1m
−
1m
(σt−p)
1m
(4-59)
我们将拱顶为圆弧状塌方形状的表达式(4-43)带入到公式(4-57)中，求得p的具体表达式如下：
1LγR2LLR2−L2p=∫ρc(x)dx=(arcsin−) (4-60)
L02LRR2
拱顶为圆弧状隧道塌方的总重量表达式：
P=−2∫γ[f(x)−c(x)]dx=2γL(
0
L
mHp
+) (4-61) m+1γ4.3.2线性破坏准则下拱顶为圆弧状隧道塌方上限分析结果
上节已经通过与Lippmann研究成果中线性Mohr-Coulomb破坏准则下塌方范围对比，验证了本文采用的方法的正确性和有效性。由于目前很多软件和工程计算中，仍有很多采用线性破坏准则，而隧道截面大部分是拱顶为圆弧状的，故
34
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
将对线性Mohr-Coulomb破坏准则下拱顶为圆弧状隧道塌方形状和范围进行补充，这样将对以后工程设计和计算过程中有很重要的指导作用。
我们将m=1代入公式(4-53)，(4-58)，(4-59)中，得到：
=kxm−H=xcotφ−2cγ−1cotφ+2γ−1p (4-62)
f(x)
m=1
H
m=1=
σt−p
(m+1)=2cγ−1cotφ−2γ−1p (4-63) γ1m
−1m
L
m=1=
C0(m+1)σt(σt−p)
1m
γ=2γ−1C0(1−
p
σt
) (4-64)
4.3.3各参数对拱顶为圆弧状隧道塌方范围的影响
(1)非线性系数m对塌方范围的影响
研究非线性系数m对塌方范围及形状的影响时，各参数取值为：σt =30kPa，
C0=40kPa，R=4m，γ=22kNm-3 ；m为变化值，分别取1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0进行计算，由此得出拱顶为圆弧状截面隧道最大塌方高度H、最大塌方宽度L及h1、h2、h3的值和塌方重量P的值，见表4-5，将其与m的关系绘成曲线图，如图4-7。
图4-7 塌方形状与m的关系曲线图
由图可以看出，当其它参数为定值时，随着非线性系数m的增大，隧道塌方曲线的从m=1时直线逐渐弯曲，并且曲率逐渐增大。塌方高度H和塌方宽度
L都逐渐增大，拱顶为圆弧状隧道轮廓塌落的高度h2和隧道顶部距塌方顶部的距离h3也逐渐增大。而从表中还可以看出，塌方的重量随着m的增大而逐渐增大。所以从塌方范围和塌方重量，我们都能够看出随着非线性系数m的增大，塌方总体规模逐渐变大。
35
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
表4-5 m取不同值的塌方形状参数
m H(m) 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1.74 1.86 1.99 2.13 2.27 2.42
h3 (m)
1 1.09 1.2 1.33 1.46 1.6
h1 (m)
3.27 3.24 3.21 3.2 3.19 3.18
h2 (m)
0.73 0.76 0.79 0.8 0.81 0.82
L(m) 2.31 2.35 2.38 2.4 2.41 2.42
P（kN/m） 138 159 178 196 214 231
(2)轴向拉应力σt对塌方范围的影响
研究轴向拉应力σt对塌方范围及形状的影响时，各参数取值为：m=1.6，
C0=40kPa，R=4m，γ=22kNm-3；σt为变化值，分别取25kPa，27.5 kPa，30 kPa，32.5kPa，35kPa进行计算，由此得出拱顶为圆弧状隧道最大塌方高度H、最大塌方宽度L及h1、h2、h3的值和塌方重量P的值，见表4-6，将其与σt的关系绘成曲线图，如图4-8。
表4-6
σt取不同值的塌方形状参数
h1 (m)
h2 (m)
L(m)
P（kN/m）
σt (kPa)
H(m)
h3 (m)
25 1.66 0.93 3.27 0.73 2.31 154 27.5 1.89 1.12 3.23 0.77 2.36 175 30 2.13 1.33 3.2 0.8 2.4 196 32.5 2.37 1.54 3.17 0.83 2.44 217 35 2.61 1.75 3.14 0.86 2.48 239
图4-8 塌方形状与σt的关系曲线图
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硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
由上图可以看出，当其它参数为定值时，随着轴向拉应力σt的增大，隧道塌方曲线曲率逐渐增大。塌方高度H和塌方宽度L都逐渐增大，拱顶为圆弧状隧道轮廓塌落的高度h2和隧道顶部距塌方顶部的距离h3也逐渐增大。而从表中还可以看出，塌方的重量随着σt的增大而逐渐增大。故随着轴向拉应力σt的增大，塌方总体规模逐渐变大。
(3) 初始粘聚力C0对塌方范围的影响
研究初始粘聚力C0对塌方范围及形状的影响时，各参数取值为：σt=30kPa，
m=1.6，R=4m，γ=22kNm-3；C0为变化值，分别取30kPa，35kPa，40kPa，45kPa， 50kPa进行计算，由此得出拱顶为圆弧状隧道最大塌方高度H、最大塌方宽度L及h1、h2、h3的值和塌方重量P的值，见表4-7，将其与C0的关系绘成曲线图，如图4-9。
表4-7 C0取不同值的塌方形状参数
C0 (kPa) 30 35 40 45 50
H(m) 2.57 2.34 2.13 1.93 1.75
h3 (m)
2.02 1.66 1.33 1.02 0.74
h1 (m)
3.45 3.32 3.2 3.09 2.99
h2 (m)
0.55 0.68 0.8 0.91 1.01
L(m) 2.01 2.23 2.4 2.54 2.65
P（kN/m） 175 187 196 202 206
图4-9 塌方形状与C0的关系曲线图
由上图可以看出，当其它参数为定值时，随着初始粘聚力C0的增大，隧道塌方曲线曲率逐渐减小。塌方高度H逐渐减小，拱顶为圆弧状隧道轮廓塌落的高度h2增大，隧道顶部距塌方顶部的距离h3逐渐减小。而塌方宽度L却逐渐增大，隧道塌方形状越来越趋于扁平形。而从表中还可以看出，塌方的重量随着初
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硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
始粘聚力C0的增大而逐渐增大。
(4)拱顶圆弧半径R对塌方范围的影响
研究拱顶圆弧半径R对塌方范围及形状的影响时，各参数取值为：σt=30kPa，
C0=40kPa，γ=22kNm-3，m=1.6 ；R为变化值，分别取3m，3.5m，4m，4.5m，5m进行计算，由此得出拱顶为圆弧状截面隧道最大塌方高度H、最大塌方宽度L及h1、h2、h3的值和塌方重量P的值，见表4-8，将其与γ的关系绘成曲线图，如图4-10。
表4-8 R取不同值的塌方形状参数
R(m) 3 3.5 4 4.5 5
H(m) 1.84 2 2.13 2.24 2.33
h3 (m)
0.89 1.13 1.33 1.49 1.63
h1 (m)
2.05 2.63 3.2 3.76 4.31
h2 (m)
0.95 0.87 0.8 0.74 0.69
L(m) 2.19 2.31 2.4 2.48 2.54
P（kN/m） 172 185 196 205 212
图4-10 塌方形状与R的关系曲线图
由上图可以看出，当其它参数为定值时，随着半径R增大，塌方高度H和塌方宽度L逐渐增大，拱顶为圆弧状隧道轮廓塌落的高度h2减小，隧道顶部距塌方顶部的距离h3逐渐增大。而从表中还可以看出，塌方的重量随着半径R 的增大而逐渐增大，塌方范围和规模也随着隧道截面尺寸的增大而增大。
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硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
4.4 上限分析结果与数值计算对比
为了验证理论推导的塌方范围和形状的正确性，本文采用FLAC3D软件，对矩形和拱顶为圆弧状隧道进行塌方数值模拟计算。取级别为Ⅴ的围岩参数，并将相同的参数带入到前面导出塌方形状的公式中，对比两者的关系。
a.矩形截面隧道 b.拱顶为圆弧状截面隧道
图4-11 不同截面形式隧道竖向位移云图
图4-11为FLAC3D软件矩形和圆形隧道失稳时（塌方）竖向位移云图，从数值计算结果云图和数值中可以看出，两种方法中塌方高度和宽度数值虽有些区别，但隧道竖向位移形状和理论推导的塌方形状十分相似，都为拱形塌方，塌方宽度和高度都随着参数的不同而变化，。证明该理论和有限元软件分析结果一致，对实际案例的数值计算分析具有指导作用。
4.5 上限分析结果与塌方实例对比
前文已经对矩形和拱顶为圆弧状隧道的塌方形状和范围进行了推导，下文将与具体塌方案例进行对比，来验证该理论的正确性和可行性。将具体案例中围岩参数带入上文推导的公式中，求得塌方的高度和宽度，与实际塌方形状对比。
(1) 大哗山隧道
大哗山隧道位于广东省云浮市云梧高速公路河口至双凤段，为双向4车道，上下行分离式隧道。隧道所处区段围岩复杂，以石炭系灰岩和砂岩片岩为主，相间分布。2007年5月17日，隧道里程LK42+177处发生塌方，拱顶岩体大规模坍塌。整个塌方范围高度约为8~10m，宽度约为8m[131]。
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硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
我们将表4-9中的围岩参数带入到公式(4-2)中，得到相对应线性
Mohr-Coulomb破坏准则下塌方范围公式所需要的参数值，见表4-10。
表4-9 大哗山隧道围岩参数
重度γ（kN/m）
弹性模量E(GPa)
内摩擦角φ(°)
黏聚力c(MPa)
围岩级别 泊松比ν
Ⅴ 20 1.2 0.39 22 0.06
表4-10 大哗山理论公式参数
C0(MPa) σt(MPa)
γ（kN/m）R(m)
0.05 0.12 20 5.5
将表4-10中的参数带入公式(4-63)和公式(4-64)中，最终求得最大塌方高度为
7.9m，塌方宽度为8m。和大哗山隧道塌方范围对比，可见两者基本一致，只是塌方高度理论计算值略小于实例。
(2)雷公山隧道
雷公山隧道位于深圳市龙岗区葵涌镇至大鹏水头段，是坪西一级公路B段一条双线公路隧道。隧道所处地段为沉积岩层区域，地质较为复杂，主要为第四系残坡积层和石炭系下统测水段砂岩，地下水比较发育。2000年2月29日，隧道右线进口端YK10 + 301 处发生塌方，塌方高度为2.2~8m，宽度为7~9m，塌方处理及时，塌方规模没有继续扩大[132, 133]。
表4-11 雷公山隧道围岩参数
重度γ（kN/m）
弹性模量E(GPa)
内摩擦角φ(°)
黏聚力c(MPa)
围岩级别 泊松比ν
Ⅴ 20 1.4 0.38 26 0.04
我们将表4-11的围岩参数带入到公式(4-2)中，得到相对应线性
Mohr-Coulomb破坏准则下塌方范围公式所需要的参数值，见表4-12。
表4-12 雷公山理论公式参数
C0(MPa) σt(MPa)
γ（kN/m）R(m)
6
0.04 0.082 20
将表4-12中的参数带入公式(4-63)和公式(4-64)中，最终求得最大塌方高度为
40
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
6.5m，塌方宽度为6.6m。和雷公山隧道塌方范围对比，可见两者基本一致，只是塌方高度和宽度理论计算值也都略小于实例。
通过与大哗山隧道和雷公山隧道具体塌方范围的对比，可以看出理论计算与实际塌方高度和宽度值大体一致，这就验证了该理论的正确性和有效性。其中实际数值略大一点，这是因为理论推算过程中，只考虑了重力作用的情况下，而实际情况中，除了重力，还会有地下水的渗透力等其他外部荷载，这就会造成塌方范围增大。
4.6 上限分析结果与隧道设计规范对比
在公路隧道设计规范中，对深、浅埋隧道分界标准中引出了荷载等效高度hq，也称作为坍方平均高度。其公式为：
式中：S——坑道围岩级别；
hq=0.45×2S−1ω (4-65)
ω——跨度影响系数，其数值为：
ω=1+i(Bt−5) (4-66) 式中：Bt——坑道宽度(m)
i——以Bt=5m的垂直均布压力为准，Bt增减1m时的荷载增减率。当Bt<5m时，i=0.2；Bt=5~15m时，i=0.1；Bt>15m时，i可以参照 0.1采用。
本文以Ⅴ级围岩为例，采用最常见的圆形截面隧道为例，拱顶圆弧半径取为
6m，进行计算公路隧道规范的平均坍方高度hq=0.45×24×1.1=7.92m。
我们将表4-13Ⅴ级围岩的参数带入公式(4-63)中，求得拱顶为圆弧状塌方的高度H，其值为8.3m。
表4-13Ⅴ级围岩参数
C0(MPa) σt(MPa)
γ（kN/m）R(m)
6
0.055 0.108 20
通过上面的坍方平均高度hq和拱顶为圆弧状隧道塌方范围中塌方高度H的对比可知，两者数值很接近，极限分析的结果比规范中的数值略大。这也证明了理论的可靠性和可行性，可以在隧道设计工程中起到对比和指导的作用。
41
硕士学位论文 第四章 隧道塌方的上限分析
4.7 本章小结
(1)采用极限分析上限法理论，基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则，对矩形和拱顶为圆弧状隧道塌方范围进行理论推导。与线性Mohr-Coulomb准则下矩形隧道塌方范围进行对比，证明该理论的正确性和可行性，同时求得线性破坏准则下拱顶为圆弧状塌方形状公式。
(2)通过绘制不同参数条件下隧道塌方范围的曲线图，对比得出各个参数，即围岩重度γ、非线性系数m、轴向拉应力σt、初始粘聚力C0和拱顶圆弧半径
R对隧道围岩破坏及塌方范围的影响规律。
(3)采用FLAC3D软件对矩形和拱顶为圆弧状隧道塌方情况下进行数值模拟，从结果中竖向位移云图看出，上限分析结果中塌方形状和竖向位移云图形状十分相似。
(4)通过将大哗山隧道和雷公山隧道的围岩参数带入到塌方范围公式，求得的理论塌方范围与实际塌方范围进行对比，分析得出两者数值大体一致。
(5)将塌方上限分析结果与隧道设计规范中塌方高度进行对比，得出两者大体一致，验证了理论的可行性。
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硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析
第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析
5.1 引言
目前，国内外岩土工程设计中大多采用极限状态设计方法，极限状态可分为临界极限状态(承载能力极限状态)和功能极限状态(正常使用极限状态)。将隧道引入极限状态有两种方法，一种方法是增大荷载使系统达到极限破坏状态，比如求地基的极限承载力；另一种方法是降低岩土体强度使系统处于极限破坏状态，例如求土坡的稳定安全系数。在有限元中也可采用降低围岩强度的方法来使隧道达到极限破坏状态，从而求得隧道的破坏面及相应的安全系数，这就是隧道稳定的极限分析有限元法——有限元强度折减法，本章主要研究安全系数的概念及有限元强度折减法的基本原理和判定隧道失稳的判据。并采用FLAC3D软件对工程实例，运用强度折减法对其安全系数进行求解及讨论，分析不同参数对安全系数的影响，并从不同安全系数下的应力场和位移场的对比中，对隧道围岩稳定性及塌方发展、发生过程进行详细的分析。
5.2 隧道概况
5.2.1工程概况
本文依托的工程实例为广州龙头山隧道，位于同三、京珠2条国道主干线绕广州东二环段，是目前国内最长的双洞分离式八车道公路隧道。隧道包括左右两条线，左线隧道长为1010m，右线隧道长为1002m，整条隧道最大埋深为98m。隧道设计行车速度为100 km/h，隧道路线设计为上、下行分离式，最大开挖宽度为21.47m，最大开挖高度为13.56m(含仰拱)，隧道净宽为18.0m，净高为5m，是目前国内建设规模最大的分离式双洞8车道公路隧道。
根据该地区地质资料、地震安全性评价报告及本次地质勘察结果，龙头山隧道所处地段的地貌为长期风化剥蚀丘陵地貌区，在隧道所处区域外围主要发育二组断裂，即文冲断裂及瘦狗岭断裂。隧道区地层比较简单，局部地段基岩已经露出地表，隧道区分布比较多的是第四系残坡积物（Q4dl+el），基岩为为燕山晚期的花岗岩侵入体（γ52（3）），岩性为二长花岗岩，围岩多为Ⅳ级和Ⅴ级围岩。地下水类型主要为松散岩类孔隙潜水和基岩裂隙水，在埋深较大处地下水不是很丰富。
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硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析
5.2.2计算模型
(1) 模型建立
本文计算模型的截面严格按照设计的尺寸建模，采用的断面尺寸如图5-1所示。计算模型左右各考虑3倍洞径，底部考虑2.5倍洞径，埋深取为60米。计算模型的边界条件为：上部边界为自由边界，左右侧面和底部边界都为法向约束边界。
图5-1 隧道计算模拟模型
(2)参数选取
龙头山隧道绝大多数位于Ⅳ级和Ⅴ级围岩中，因此本文以下内容主要以Ⅳ级围岩为例进行相关内容的研究和讨论。
根据我国《公路隧道设计规范》和现场地勘报告选取Ⅳ级围岩相关计算参数，具体数值见下表。
表5-1 围岩计算参数
围岩级别
重度γ（kN/m）
弹性模量
E(GPa)
泊松比ν
内摩擦角黏聚力
φ(°) c(MPa)
Ⅳ 22 3 0.33 34 0.3
5.3 围岩安全系数研究
围岩稳定是隧道工程施工的基本要求，目前，主要采用经验判定标准对围岩进行分级，并采用数值分析计算的结果，如位移场、应力场、应变场和塑性区对围岩稳定状态进行分析。但是，这些方法只能用作于判断岩体破坏与否，却不能定量地反映岩体的破坏程度。为此，国内外一些学者将工程中安全系数的概念引入稳定性分析中，建立了围岩稳定的安全系数方法。随着计算机技术的快速发展，
44
硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析
计算精度的提高，根据强度折减法计算围岩的安全系数得到大量应用。当前，赵尚毅、郑颖人等[134-143]学者的研究工作掀起了国内在强度折减法方面研究的热潮，使其成为当前研究围岩安全系数，判断隧道围岩稳定性主要方法。
安全系数可以定义为使岩体恰好达到临界失稳破坏状态时，对岩体的剪切强度进行折减的程度。安全系数ω能够定量描述单元在复杂应力作用下的破坏程度，反映围岩的稳定状况，它与围岩材料参数、应力分布情况和强度屈服准则有直接关系：ω>1，表示单元处于屈服面内部，岩土体并未发生破坏；ω<1，表示单元处于屈服面外部，岩土体已破坏；ω=1，表示单元处于屈服面上，岩土体处于临界破坏状态[144]。
对于不同的工程要求，就会采用不同的安全系数定义形式。目前主要采用三种安全系数形式：一是强度储备的安全系数，即通过降低围岩土体强度参数来实现安全系数；二是超载储备安全系数，即通过增大外部荷载来实现安全系数；三是下滑力超载储备安全系数，即通过增大下滑力但不改变抗滑力来计算滑坡推力设计值。在隧道工程中，导致围岩失稳的主要原因是围岩周围的地质条件变化致使其强度降低，从而造成围岩失稳破坏，因此本文将采用强度折减法对强度储备安全系数研究。
5.3.1强度折减法基本原理
根据文献[138]可知，对于Mohr-Coulomb材料，采用传统极限平衡法求解安全系数的表达式如下：
l
ω=
s
τ(c+σtanϕ)dl∫ (5-1) =
∫τdl
0
l0
式中：ω为传统的安全系数；s为滑面上的抗剪强度；τ表示滑面上的实际剪切力。
将公式(5-1)两边除以ω，则上式变为
l
1=
c
∫
0
(
c
ω+σl0
tanϕω)dl
∫τdl
tanϕ(c′+σtanϕ′)dl∫ (5-2) =
∫τdl
0
l0
l
式中c′=
ω，ϕ′=arctan(
ω)
强度折减法实质是不断地按上式将围岩材料的黏聚力c和内摩擦角ϕ值等参数，同时除以一个折减系数ω ，得到一组新的c′和ϕ′值；然后将其作为新的参数输入，再进行试算，当围岩达到临界破坏状态时，此时的折减系数ω 即是所求的围岩稳定安全系数。
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硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析
强度折减法不需要提前假定滑移面的形状，能够动态显示围岩的屈服、破坏、软化直至大变形的全过程，考虑了实际应力状态，可以用于围岩破坏模式的研究和稳定性分析等。 5.3.2强度折减法失稳判据
强度折减法的失稳判据主要有3 种: (1)以计算收敛性判定失稳状态；
(2)通过计算有限元模型内塑性区是否贯通来判定失稳状态；
(3)根据计算有限元模型内关键点位移与折减系数之间关系曲线变化规律来
判定失稳状态。
强度折减法应用到隧道稳定性的评估中，首先要解决判断隧道稳定或失稳(塌方)的标准问题。由于影响隧道失稳的因素较多(如工程地质情况和地下水条
件、围岩级别、开挖方法、隧道截面形状及大小等等)，到目前为止，对失稳的判定还没有一个统一的标准。
当隧道围岩发生失稳破坏时，塑性应变和位移会产生突变，突变前数值计算是收敛和稳定的，突变后数值计算无法实现收敛，因此本文将采用数值计算是否收敛作为评判围岩失稳破坏的依据。 5.3.3强度折减法FLAC3D实现过程
在采用FLAC3D软件求解安全系数时，单次安全系数的求解过程主要将数值计算的收敛性作为判定围岩失稳的依据。假定数值计算模型中所有非空区域都使用Mohr-Coulomb本构模型，便可以使用命令Solve fos来计算安全系数：
首先，通过给的一个较大的初始粘结力来改变内部应力状态，用来得到体系达到力平衡状态的典型时步N；接着，对于给定的安全系数F，执行N个时步，如果体系不平衡力与典型内力比率R小于10，则认定体系达到力平衡。如果不平衡力比率R大于10，则再执行N个时步，直至R小于10后退出当前计算，开始新一轮折减计算过程。
除上述以不平衡比率小于10作为终止条件外，FLAC3D还采用：前后典型时步计算结束时的不平衡力比率R差值小于10%；强度折减后的计算过程已经运行6个典型时步N，作为终止条件。
而为了能够更快的得出结果，FLAC采用“二分法”求解安全系数。其计算过程如下图所示：
46
硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析
隧道围岩参数输入数值计算确定K的两个极 限值，K1,K2，且K1 本文采用FLAC3D软件，基于二分法对龙头山隧道进行安全系数计算，最终得到安全系数为2.242。. 47 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 5.3.4基于数值软件隧道围岩安全系数的确定 a.拱顶位移与折减系数关系曲线图 b 地表中点位移与折减系数关系曲线图 c拱腰收敛位移与折减系数关系曲线图 图5-3 隧道关键部位位移与折减系数关系图 48 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 本文采用对龙头山隧道的围岩参数进行折减，并对折减后的隧道进行稳定性分析的方法来确定整体安全系数。折减系数从1.0开始逐渐增大，对每次折减后 的隧道关键部位（拱顶、拱腰和地表中点）的位移进行计算，具体数值见图5-3。 从图5-3可以分析可知：整体上，拱顶沉降、地表中点沉降和拱腰的收敛位移都随着折减系数的增大而增大，但是各自的增长梯度有所不同，拱顶沉降梯度比地表中点沉降的梯度增加的要快。当折减系数小于2时，拱顶和地表中点的沉降相差不大；但是当折减系数大于2.25时，两者的差值越来越大，如折减系数为2时，拱顶沉降和地表中点沉降的差值只有11mm，而折减系数为2.25时，两者差值为232mm，当折减系数为2.3时，两者差值更是达到800mm。拱腰收敛位移的变化规律与拱顶沉降变化规律基本相同。 从图中还可以明显的看出，当折减系数超过2.2时，无论是拱顶沉降，地表中点沉降，还是拱腰的收敛位移呈明显增加趋势，证明隧道此时已经发生明显的流动破坏。 另外，当折减系数大于2.25时，计算得到的位移值极不合理。例如，折减系数为2.3时，拱顶位移为1.5m，地表中点位移为0.75m，拱腰收敛位移也达到1.05m。因此可以从中确定本模型的整体安全系数为2.25，与采用二分法计算得 到的安全系数相差不大。 5.3.5影响围岩安全系数的因素分析 强度折减法只对抗剪强度参数c和φ进行折减，但是采用有限元软件进行数值模拟时，相对于传统的极限平衡方法而言，需要输入更多的强度参数，如弹性模量、泊松比和抗拉强度等。此外，最终安全系数的数值会受到网格密度、边界范围以及隧道的埋深和地下水等因素的影响。因此，需要评估这些因素对计算结果的影响。 本文以龙头山隧道的围岩参数为基准，每次对其中的一项参数进行改变，从中得出不同参数对围岩安全系数的影响规律。 (1)内摩擦角和粘聚力对安全系数的影响 表5-2 安全系数与内摩擦角关系 内摩擦角 26° 30° 34° 38° 42° 安全系数 1.945 2.096 2.242 2.414 2.586 49 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 图5-4 安全系数与内摩擦角关系 内摩擦角是土体的主要参数之一，由表5-2可以看出，内摩擦角为26°、34°和42°时，隧道的强度储备安全系数分别为1.945、2.242和2.586。随着内摩擦角的增大，其安全系数也越大，增大的梯度也较大。 表5-3 安全系数与粘聚力关系 粘聚力 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 安全系数 1.837 2.049 2.242 2.447 2.635 图5-5 安全系数与内摩擦角关系 粘聚力也是土体的主要参数之一，由上表可以看出，粘聚力为0.2、0.3和0.4时，隧道的强度储备安全系数分别为1.837、2.242和2.635。随着粘聚力的增 大，其安全系数随之增大。 50 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 (2)弹性模量、泊松比和抗拉强度对安全系数的影响 表5-4 安全系数与弹性模量关系 弹性模量 0.03 0.3 3 30 300 安全系数 2.242 2.242 2.242 2.242 2.243 本文选取弹性模量取值在[0.03，300]这个非常大的范围内，尽管本文对于弹性模量的一些取值无法与隧道围岩土体其他参数匹配，但所求得的结果仍能对数值计算参数取值起到一定参考价值。从表5-4可以看出，即使弹性模量数值变化非常大时，计算所得的安全系数却基本没有发生变化，说明弹性模量对安全系数的影响非常微小。因此在稳定性分析中，对弹性模量不需考虑太多，对其数值也 没必要特别严格的规定，为了加快计算速度甚至可以调整相应弹性模量的数值。 表5-5 安全系数与泊松比关系 泊松比 0.23 0.28 0.33 0.38 0.43 安全系数 2.242 2.242 2.242 2.242 2.242 从表5-5中可以看出，对于围岩土体来说，当泊松比取不同值时，在本文所计算的精度范围内，剪切安全系数并没有发生变化。说明泊松比对安全系数的影响也非常小。 表5-6 安全系数与抗拉强度关系 抗拉强度 5 50 500 5000 50000 安全系数 2.242 2.242 2.242 2.242 2.242 从表5-6中可以看出，尽管抗拉强度的变化幅度很大，从5KPa到50000KPa，安全系数却基本没有发生变化，这表明安全系数的计算结果对抗拉强度这一因素并不敏感。 从上面的分析可以看出，对于围岩土体的不同力学参数，对安全系数的数值有不同的影响。内摩擦角和粘聚力对安全系数影响较大，弹性模量、泊松比和抗拉强度对安全系数基本没有影响。所以，强度折减法计算过程中只对内摩擦角和粘聚力进行折减是合理的。 (3)埋深和水对安全因素的影响 隧道的埋深对隧道围岩的初始应力场有很大影响，埋深越大，初始应力场就会越高，对隧道围岩的稳定性也就越不利。在地应力水平比较高的状态下，隧道围岩中会储存着大量的应变能，这种能量可能会伴着隧道开挖过程而突然剧烈地 51 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 释放出来，形成岩爆或者大规模塌方。 本文以深埋隧道为例，分析埋深对围岩安全系数的影响。对于深埋隧道，隧道塌方时能形成塌落拱，故塌方形式一般为拱形塌方。我们从上表可以看出，随着埋深的增大，安全系数迅速减小，当埋深增大到220米时，安全系数已经为1.773，可以看出安全系数对埋深这个因素非常敏感。 表5-7 安全系数与埋深关系 埋深 60 100 140 180 220 安全系数 2.242 2.055 1.929 1.852 1.773 图5-6 安全系数与埋深关系 5.4 隧道塌方发展规律数值分析 本文主要研究深埋隧道整体塌方的情况，利用强度折减技术来重现隧道塌方的发生、发展及破坏过程。并采用有限元软件对隧道塌方的发生、发展及破坏过程进行数值模拟，分析隧道围岩的位移和应力情况，研究塌方发生机理；并对预加固处理后的围岩采用相同的强度折减法进行分析，分析相同折减系数下的应力和位移场的对比情况，探讨预加固措施的对软弱围岩隧道施工稳定性的提高。 当折减系数很小的时候，位移和应力等数值不会发生太大变化。因此本文对材料参数的折减从1开始按0.3递增，进行参数折减(如1、1.3、1.6、1.9等)，当发现上述指标发生突变、或塑性区贯通时，则应该将折减系数的增加梯度减小再进行折减。本文最终试算的折减系数如 表5-8所示，按照上表的参数进行围岩稳定性分析，最终得出隧道发生、发展塌方过程中，位移和应力的变化规律。 52 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 表5-8 不同折减系数下围岩参数 折减系数 1.0 1.3 1.6 1.9 2.0 2.1 2.2 2.25 粘聚力 0.3 0.23 0.19 0.158 0.15 0.14 0.136 0.133 内摩擦角 34 27.422 22.858 19.545 18.636 17.806 17.045 16.687 5.4.1位移和应力分析 (1)位移分析 a.折减系数1.0 b.折减系数1.3 c.折减系数1.6 d.折减系数1.9 53 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 e.折减系数2.0 f.折减系数2.1 g.折减系数2.2 h.折减系数2.25 图5-7 不同折减系数的竖向位移图（mm） 随着折减系数的不断增大，隧道各部位的竖向位移逐渐增大。如图5-7所示，折减系数从1.0增大到2.0时，最大竖向位移增大梯度比较小，从8mm增大到20mm。而随着折减系数的继续增大，竖向位移急剧增大，当折减系数为2.25时， 拱顶最大位移达到360mm，整个隧道断面的变形均较大，隧道已经不再处于稳定状态，成整体破坏形式，即将或者已经产生大规模的塌方。 而且从图中还可以看出，最大竖向沉降均发生在隧道拱顶位置。说明隧道塌方破坏一般从拱顶开始，在拱顶围岩变形发展到一定程度后就会产生裂缝，裂缝附近的岩体向下掉落，从而造成上方岩体松动，塌方逐渐向上发展，最终形成一个稳定的塌落拱。 (2)应力分析 图5-8为不同折减系数下围岩应力场分布图，从中可以看出，宏观上围岩应力再重力作用下沿重力方向线性递增。由于隧道的开挖造成应力重新分布，隧道洞周会发生应力集中现象，等值线分布比较密集。应力为负表示该力为压应力，所以围岩基本上都受到压应力作用。 a.折减系数1.0 b.折减系数1.3 54 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 c.折减系数1.6 d.折减系数1.9 e.折减系数2.0 f.折减系数2.1 g.折减系数2.2 h.折减系数2.25 图5-8 不同折减系数的围岩应力图(MPa) 图中应力等值线图分布形状都比较相似，只是从等值线图的数值来看，隧道拱腰到拱角处的压应力较大，并且等值线比较密集，有应力集中现象发生，容易发生破坏。而随着折减系数的不断增大，最大剪应力逐渐向拱腰及围岩深处扩展，最终形成贯通。 5.4.2预加固后位移和应力分析 通过隧道整体塌方规律的分析可知，拱顶是塌方破裂起始部位，拱腰和拱角 55 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 处应力比较大，是隧道断面比较脆弱的部位，容易产生破裂，进而波及整个断面，造成整体塌方。因此考虑在隧道拱顶和拱腰部位增加锚杆支护，通过数值模拟计算，分析超前锚杆支护对隧道整体稳定性的影响及对潜在整体塌方带来的可靠支撑和预防效果。 本文对龙头山隧道采用3m长的径向锚杆支护，环向间距为0.5m。为了方便计算，将施做锚杆的过程简化为对洞周围岩进行加固，在洞周建立一定厚度的加固圈，提高加固圈的围岩参数，具体围岩材料参数见下表。 表5-9 预加固后围岩参数 围岩材料 重度γ（kN/m） 弹性模量E(GPa) 3 6 泊松比ν 内摩擦角φ(°) 34 39 黏聚力c(MPa) 0.3 0.7 普通围岩 22 加固圈围岩 23 0.33 0.25 为了对比分析预加固处理后对围岩稳定性提高的效果，我们对加固圈围岩的参数仍按照上文的折减系数进行折减，表5-10是不同折减系数下加固圈的围岩参数。 表5-10 预加固后不同折减系数下围岩参数 折减系数 1.0 1.3 1.6 1.9 2.0 2.1 2.2 2.25 粘聚力 0.7 0.5385 0.4375内摩擦角 39 31.919 26.844 0.368422.042 0.35 0.333318.636 21.087 0.3182 0.3111 20.207 19.794 (1)位移分析 a.折减系数1.0 b.折减系数1.3 56 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 c.折减系数1.6 d.折减系数1.9 e.折减系数2.0 f.折减系数2.1 g.折减系数2.2 h.折减系数2.25 图5-9 预加固后不同折减系数的竖向位移图（mm） 对隧道进行预加固处理后，由图5-7和图5-9的对比，即预加固前后隧道竖向位移的对比可以看出，当折减系数小于2.0时，隧道整体的竖向位移均很小，加固后的位移比加固前的更小，当系数为2.0时，最大竖向位移发生在拱顶，仅为9mm。 预加固前当折减系数大于2.0时，隧道竖向位移显著增大，折减系数为2.25时位移已经既不合理，此时隧道已经发生塌方破坏。而从预加固后的竖向位移图仍是比较合理的数值，可以看出，折减系数为2.25时的最大竖向位移仅为12mm， 57 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 隧道整体十分稳定，可以看出预加固处理对隧道稳定性的提升有很大的效果。 (2)应力分析 对比预加固前后应力分布等值线图可以看出，应力数值及分布形状大体相似。但是采取预加固措施的隧道应力在洞周周围分布比较平均，相比未加固时洞周等值线分布比较密集的情况有了很大的改善，可以有效的避免了应力集中的现象，提高了拱腰和拱角等脆弱部位的稳定性。可见从应力场的对比分析中也可以看出，预加固对预防塌方的效果有很大的提高。 a.折减系数1.0 b.折减系数 c.折减系数1.6 d.折减系数 e.折减系数2.0 f.折减系数 1.3 1.9 2.1 58 硕士学位论文 第五章 基于强度折减法隧道塌方规律的数值分析 g.折减系数2.2 h.折减系数2.25 图5-10 预加固后不同折减系数的围岩应力图(MPa) 无论是从隧道围岩的竖向位移，还是应力的等值线分布图的对比中，都可以看出预加固处理对隧道稳定性和预防塌方效果的显著提高。因此，对于修建穿越软弱围岩及地质条件比较复杂的地区的隧道，预加固处理及初衬和二衬的施做是一项非常重要的工作，可以有效的预防塌方发生，从而减少重大财产的损失和人员的伤亡。 5.5 本章小结 (1)介绍了强度折减法基本原理，提出了三种围岩失稳的判据以及FLAC3D 软件实现强度折减法的过程，并基于数值软件求得隧道围岩安全系数。 (2)绘制不同参数条件下隧道安全系数的曲线图，得出各个参数，即初始粘 聚力c、内摩擦角φ、弹性模量E、泊松比ν、抗拉强度σt和埋深h对隧道围岩安全系数的影响规律。 (3)通过不同折减系数下隧道竖向位移场和应力场的对比分析，得出隧道塌 方发生、发展的变化规律。随着折减系数的不断增大，隧道各部位的竖向位移逐渐增大，最大竖向沉降均发生在隧道拱顶位置。应力等值线图分布形状都比较相似，隧道拱腰到拱角处的压应力较大，容易发生破坏。 (4)通过预加固前后不同折减系数下隧道竖向位移场合应力场的对比分析， 可以看出预加固可以大幅度降低隧道各部位竖向位移，隧道洞周应力分布比较均匀，减少应力比较集中的部位。说明了预加固对隧道稳定性有很大的提升可以有效的预防塌方发生。 59 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 6.1 引言 隧道施工过程中，塌方事故时有发生，已经成为造成经济和生命财产损失的一个重大安全隐患。预防塌方事故已成为隧道施工过程中的一项重要工作，因此很必要对塌方进行风险评估和管理。 风险评估是一个非常复杂的问题，简单地说风险评估就是对风险进行分析量测，确定风险大小，为进一步的风险控制提供可有效地用于指导操作的信息。风险评估的方法有：专家评议法、蒙托卡罗数值模拟法、故障树法、事件树法、CIM模型法、人工神经网络法、模糊综合评价法等等。经过比较每种方法的优 缺点及适用范围，本章将采用模糊层次综合法对钻爆法施工的公路隧道塌方风险进行深入的评估分析。 6.2 隧道塌方风险模糊层次综合评估 6.2.1隧道塌方风险因素辨识 根据资料分析和第二章研究成果可以得到影响塌方的主要有自然因素、地质 因素、设计因素、管理因素和施工因素等，下面建立一个塌方风险因素分解图。 塌方风险因素 自然因素 地质因素 设计因素 施工因素 降水量 地震 地下水 断面破碎节理裂隙地质勘察施工方案支护方案支护方案 管理水平 图6-1 塌方风险因素分解图 60 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 6.2.2模糊层次综合法介绍 本文采用模糊层次分析方法，引入模糊集理论，把各因素与塌方的关系模糊化，使因素对集合的隶属度从只能取{0，1}中的值扩充为可以取区间[0，1]中的任一数值，而层次分析法是确立各因素权重的应用最广泛和有效的方法。 (1)层次分析法原理 利用层次分析法建立模型，大概可按以下四个步骤进行： ①确定评价目标，明确方案评价的准则。根据评价目标、评价准则构造递阶层次结构的模型。 ②采用Saaty提出的评判准则(表6-1)，构造两两比较判断矩阵。 表6-1 层次分析法的因素判断标度 标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数 含义 因素i与因素j一样重要 因素i比因素j略重要 因素i比因素j重要 因素i比因素j重要得多 因素i比因素j绝对重要 表示两因素重要程度介于上述相邻判读标度中间 因素j与因素i比较结果是因素i与j因素重要性比较结果的倒数 ③由判断矩阵计算被比较因素的相对权重，即计算判断矩阵A的特征值λmax 和特征向量W，将特征向量归一化求得相对重要度。 ④一致性检验 a.计算一致性指标CI CI= λmax−n n−1 (6-1) 其中n为判断矩阵的阶数。 b.查找平均随机一致性指标RI(见表6-2) 表6-2 平均随机一致性指标RI n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.45 c.计算一致性比例CR 61 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 CR= CI (6-2) RI 当CR≤0.1时，一般认定判断矩阵的一致性是可以接受的。 (2)模糊层次分析法原理 采用模糊层次分析法进行建模，总体上可按如下七个步骤进行： ①建立因素集 将各种影响评价对象的因素建立一个集合，即称为因素集： U={u1,u2,L,un} (6-3) ui=(1,2,L,n)表示各个影响因素，n值代表影响因素的个数，每个因素按照 自身对评价对象的影响程度划分为m个等级。将各个因素中每个等级所处的状态 可以使用数值范围或模糊语言来表示，建立的集合为因素等级集合，可表示为： ui={ui1,ui2,L,uim}(i=1,2,L,n) (6-4) ②建立评价集 我们将评价对象可能出现的各个评价结果所组成的集合称为评价集，一般采用取值区间或者程度语言作为评价目标，可表示为： V={v1,v2,L,vk} (6-5) 式中V表示评价集或者称为备择集，v代表评价的标准，多采用模糊语言描述。 ③确定隶属度，建立单因素等级评价矩阵 在工程上最为广泛应用的是Karwowski等提出的模糊隶属度函数，见表6-3： 表6-3 Karwowski推荐的模糊隶属度函数 模糊语言变量 很大 大 中等 隶属度函数 0 0 0 0.1 0.5 0.8 1.0 0 0 0.1 0.3 0.7 0.9 1.0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 有些 0 0 0.3 0.5 0.85 0.95 1.0 小 1.0 0.9 0.7 0.3 0.1 0 0 假设评价对象按照因素集中第i个因素ui=(1,2,L,n)进行评价，其相对于评价集中第j个元素Vj的隶属度表示为rij，所以按照第i个因素ui=(1,2,L,n)进行评价的结果，可以用模糊集合Ri={ri1,ri2,L,rik}来表示，将各个基本因素评价集的隶属度作为矩阵的行，这样组成的矩阵称为单因素评价矩阵，记为R 62 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 ⎡r11Lr1k⎤ ⎥ (6-6) OR=⎢⎢⎥ ⎢⎣rn1Lrnk⎥⎦ ④建立因素权重值 一般情况下单个因素相对于评价目标的重要行固然不一样，为了表示各因素不同的重要性，将给各因素ui=(1,2,L,n)给予一个对应的权数wi(1,2,L,n)，由这些权数组成的集合Wi={w1,w2,L,wk}称作因素权重集。因素权重集反映了每个因素对于评价对象的影响程度大小。 通常，各权数wi=(1,2,L,n)应该符合归一性和非负性的条件，即： n i i ∑w=1;w≥0(i=1,2,L,n) (6-7) i=1 ⑤初级模糊综合评价 初级模糊综合评价，可表示为： ⎡r11Lr1k⎤ ⎥=b,b,L,b (6-8) B=W×R=(w1,w2,L,wk)×⎢Ok)⎢⎥(12 ⎢⎣rn1Lrnk⎥⎦ ⑥多层次模糊综合评价 通过初级模糊综合评价，会获得基本风险因素上一层次风险因素对评价集中将上一次层风险因素下对应的所有风险因素对评价集的隶第j个元素的隶属度， 属度作为行向量组成新的矩阵为R′，再将R′的各项乘以相对应因素的权数 wi′(1,2,L,n)，求得该层次风险因素的评价指标。按同样方法，可得到评价指标体系中各层次风险因素的评价指标。 ⑦评价结果 取得评价指标bj(1,2,L,m)后，一般采用最大隶属度法来确定评价结果。最大隶属度法指的是：取与最大的评价指标maxbj所对应的备择元素vL作为评价的结果，即 n⎧⎫ V=⎨vL/vL→maxbj⎬ (6-9) j=1⎩⎭ 6.2.3隧道塌方发生概率估计 (1)建立因素集 U={u1,u2,u3,u4,u5,u6} (6-10) 其中u1为围岩级别，u2为开挖宽度，u3为埋深，u4偏压情况，u5为地下水状况， 63 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 u6为承包商技术和管理水平。各因素等级划分情况见表6-4。 表6-4 塌方风险因素等级划分 等级划分 围岩级别 Ⅰ Ⅰ、Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅳ Ⅳ Ⅴ Ⅴ Ⅵ >15 开挖宽度(m) <7 7~10 10~12 12~15 埋深(m) >40 20~40 10~20 5~10 <5 偏压角度 <10º 10º~20º 20º~30º 30º~40º >40º 地下水较发 育 信誉较好，经验较丰富，技术丈量较雄 厚 地下水丰富，有少量涌水 地下水很丰富，有大量涌 水 信誉很差，经验严重不足，技术力量严重缺乏 地下水状况 地下水贫乏 地下水发育 承包商技术和管理水平 信誉好，经验丰富，技术力量雄厚 信誉一般，经验一般，技术力量一般 信誉较差，经验缺乏，技术力量单薄 (2)建立评价集 用模糊语言对塌方风险发生概率这个评价目标进行分类表述，建立评价集： V={v1,v2,v3,v4,v5} (6-11) 其中v1表示频繁发生，v2为可能发生，v3为偶尔发生，v4为很少发生，v5为几乎不发生。 (3) 确定隶属度，建立等级评价矩阵 本文对开挖跨度、埋深、偏压角度三个因素采用梯形隶属度函数表示，建立代表各个因素隶属度的隶属函数,见表6-5。 围岩级别、地下水状况、施工单位技术和管理水平三个因素分级比较困难，为此我们将采用在工程中常被采用的由Kaiwowski等提出的模糊隶属度评价矩阵对该三个因素进行分级，参见表6-6~表6-8所列。 64 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 表6-5 开挖宽度、埋深和地形偏压因素发生概率隶属度函数 开挖宽度因素发生 概率隶属函数 埋深因素发生概率 隶属函数 地形偏压因素发生 概率隶属函数 ⎧0 x≤7⎪x−7⎪ uv1=⎨ 7 ⎪40−x⎪ uv1=⎨ 5 ⎪x−10⎪uv1=⎨ 10 ⎧0 x≤7 ⎪x−7⎪ 7 ⎪1 5 ⎪30 10 ⎪x−10⎪ 10 ⎧0 x≤7 ⎪x−7⎪ 7 ⎪5 10 ⎧0 x≤7⎪15−x⎪ uv5=⎨ 7 ⎧0 x≤5 ⎪x−5⎪ 5 ⎧0 x≤5⎪x−5⎪ uv5=⎨ 5 ⎧0 x≤10 ⎪x−10⎪ 10 ⎪20 20 ⎧1 x≤10⎪40−x⎪uv5=⎨ 10 65 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 表6-6 围岩级别因素发生概率等级评价矩阵 R1 v1 频繁发生 v2 可能发生 v3 偶尔发生 v4 很少发生 v5 几乎不发生 Ⅰ、Ⅱ 0 0 0 0 1.0 Ⅲ Ⅳ 0 0 0.2 0 0.9 0.1 0.3 1.0 0.5 0.3 Ⅴ 0.5 0.7 0.7 0.85 0.1 Ⅵ 0.8 0.9 0.2 0.95 0 表6-7 地下水状况因素发生概率等级评价矩阵 R5 v1 频繁发生 v2 可能发生 v3 偶尔发生 v4 很少发生 v5 几乎不发生 地下水贫乏 0 0 0.2 0 0.9 地下水较发育 0 0.1 0.7 0.3 0.7 地下水发育 0.1 0.3 1.0 0.5 0.3 地下水丰富，有少量涌水 地下水很丰富，有大量涌水 0.5 0.7 0.7 0.85 0.1 0.8 0.9 0.2 0.95 0 表6-8 承包商技术和管理水平因素发生概率等级评价矩阵 R6 信誉好，经验丰富，技术力量雄 厚 信誉较好，经验较丰富，技术丈量较雄厚 信誉一般，经验一般，技术力量 一般 v1 频繁发生 v2 可能发生 v3 偶尔发生 v4 很少发生 v5 几乎不发生 0 0 0 0 1.0 0 0 0.2 0 0.9 0.1 0.3 1.0 0.5 0.3 66 硕士学位论文 信誉较差，经验缺乏，技术力量单 薄 信誉很差，经验严重不足，技术力量严重缺乏 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 0.5 0.7 0.7 0.85 0.1 0.8 0.9 0.2 0.95 0 6.2.4隧道塌方发生后果估计 (1)建立因素集 因为影响塌方发生损失和塌方发生概率的因素是相同的，故在评价塌方发生损失时，将使用同样的因素集和因素等级进行划分，见公式5-10及表5-12。 (2)建立评价集 采用模糊语言对塌方风险发生损失这个目标进行分类表达，建立评价集： V={v1,v2,v3,v4,v5} (6-12) 其中v1灾难性的，v2为很严重的，v3为严重的，v4为较大的，v5为轻微的。 由于多用塌方量来表示损失的大小，因此可以结合相关规范和工程实际经验，建立一个量化区间的评价集，如表6-9。 表6-9 塌方风险发生损失评价集 损失等级 塌方量(m3) t1灾难性的 t2很严重的 t3严重的 t4较大的 t5轻微的 ≥500 200~500 100~200 30~100 ≤30 (3) 确定隶属度，建立等级评价矩阵 本文对塌方风险发生损失的估计采用了模糊统计法和Karwowski等提出隶属度函数相结合，分别建立隶属度矩阵，见表6-10~表6-15。 表6-10 围岩级别因素发生后果等级评价矩阵 R1 t1 灾难性的 t2 很严重的 t3 严重的 t4 较大的 t5 轻微的 Ⅰ、Ⅱ 0 0 0 0 0 Ⅲ 0 0 0 0.50 0.5 Ⅳ Ⅴ 0.04 0.27 0.31 0.23 0.15 0.06 0.3 0.27 0.24 0.12 Ⅵ 0.40 0.2 0.2 0.2 0 67 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 表6-11 开挖宽度因素发生后果等级评价矩阵 R2 t1 灾难性的 t2 很严重的 t3 严重的 t4 较大的 t5 轻微的 <7 0 0 0.25 0.5 0.25 7~10 0 0.25 0.38 0 0.38 10~12 0.05 0.26 0.26 0.37 0.05 12~15 0.11 0.17 0.28 0.33 0.11 >15 0.38 0.25 0.38 0 0 表6-12 埋深因素发生后果等级评价矩阵 R3 t1 灾难性的 t2 很严重的 t3 严重的 t4 较大的 t5 轻微的 >60 0 0 0 0.67 0.33 40~60 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 20~40 0 0.22 0.56 0.11 0.11 10~20 0 0.33 0.22 0.22 0.22 <10 0.67 0 0.33 0 0 表6-13 偏压角度因素发生后果等级评价矩阵 R4 t1 灾难性的 t2 很严重的 t3 严重的 t4 较大的 t5 轻微的 <10º 0 0 0 0 1.0 10º~20º 0 0 0.2 0 0.9 20º~30º 0 0.1 0.7 0.3 0.7 30º~40º 0.1 0.3 1.0 05 0.3 >40º 0.5 0.7 0.7 0.85 0.1 68 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 表6-14 地下水状况发生后果等级评价矩阵 R5 t1 灾难性的 t2 很严重的 t3 严重的 t4 较大的 t5 轻微的 地下水贫乏 0 0 0.2 0 0.9 地下水较发育 0 0.1 0.7 0.3 0.7 地下水发育 0.1 0.3 1.0 0.5 0.3 地下水丰富，有少量涌水 地下水很丰富，有大量涌水 0.2 0.7 0.7 0.85 0.1 0.8 0.9 0.2 0.95 0 表6-15 承包商技术和管理水平因素发生后果等级评价矩阵 R1 信誉好，经验丰富，技术力量雄 厚 信誉较好，经验较丰富，技术丈量较雄厚 信誉一般，经验一般，技术力量 一般 信誉较差，经验缺乏，技术力量单 薄 信誉很差，经验严重不足，技术力量严重缺乏 t1 灾难性的 t2 很严重的 t3 严重的 t4 较大的 t5 轻微的 0 0 0 0 1.0 0 0 0.2 0 0.9 0.1 0.3 1.0 0.5 0.3 0.5 0.7 0.7 0.85 0.1 0.8 0.9 0.2 0.95 0 6.2.5隧道塌方风险评价 结合具体的工程，我们便可以估计出塌方可能发生的概率和后果损失的程度，按照《公路隧道建设安全风险评估指南》中对风险等级划分的规定，对塌方风险目标进行评价。 69 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 6.3 大断面公路隧道塌方风险评估 6.3.1工程概况 广州龙头山隧道为双向分离式单洞四车道高速公路隧道，隧道的最大的开挖宽度达到21.1m，是国内单洞开挖宽度最大的隧道之一。 本文分析研究的隧道段为龙头山隧道ZK6+225~ZK6+250，此段发育一构造为深埋隧道。地层为微风化二长花岗岩，破碎带，无偏压，洞顶埋深厚度为60m，岩体较为完整，地质勘察为Ⅳ级围岩。地下水类型主要为松散岩类孔隙潜水和基岩裂隙水，松散岩类孔隙潜水主要赋存于隧道的第四系残坡积层中及全风化花岗岩中，基岩裂隙水主要赋存于基岩裂隙中，在此深埋段地下水较为丰富。 由于该隧道断面开挖宽度非常大，且该段存在构造碎裂带，围岩稳定性较差，比较可能发生塌方，因此对此隧道段进行塌方风险评估是很有必要的。 6.3.2评估计算 (1)建立因素集 本次评估隧道段围岩级别为Ⅳ级，开挖宽度取最大值为21.1m，埋深取为60m，无偏压情况，地下水较丰富，仅有少量松散岩类孔隙潜水和基岩裂隙水存 在。为安全起见，施工单位技术和管理因素按照信誉较好，经验较丰富，技术力量较雄厚对待。龙头山隧道深埋段塌方风险因素及参数如表表6-16所示： 表6-16 龙头山隧道ZK6+225~ZK6+250段塌方风险因素参数 风险因素 u1 u2 u3 埋深 u4 偏压情况 u5 地下水状况 u6 承包商技术和管理水平 信誉较好经验 围岩级别 开挖宽度 参数取值 Ⅳ级 21.1m 60m <10º 地下水较发育 较丰富技术力量较雄厚 所处等级 Ⅲ Ⅴ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ (2)确定隶属度，建立等级评价矩阵 按照我们确定的龙头山隧道深埋段影响塌方风险的因素，以及对相对应的风险因素等级划分，通过查询表6-5~表6-8及表6-10~表6-15，建立的隧道塌方发生概率和后果隶属度函数和等级评价矩阵，并根据前文中介绍的风险评价方法建立相对应的风险评价矩阵，我们可以得到龙头山隧道深埋段塌方风险发生概率评价矩阵R1和发生后果评价矩阵R2： 70 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 ⎡0.1⎢1⎢⎢0 R1=⎢ ⎢0⎢0⎢⎣00.31.00.50.3⎤⎡0.040.270.310.230.15⎤ ⎥⎢0.380.250.3800000⎥0⎥⎥⎢ ⎢00001⎥000.670.33⎥ ⎥ R2=⎢ ⎥ 0001⎥0001⎥⎢0 ⎢00.10.70.30.7⎥0.10.70.30.7⎥ ⎥⎥⎢ 00.200.9⎦000.200.9⎦⎣ (3)建立因素权重集 本为的评估我们使用层次分析法来确定各因素权重。根据龙头山隧道的实际情况，通过调查和咨询相关专家和工作人员，建立判断矩阵，如表6-17所示。 表6-17 龙头山隧道ZK6+225~ZK6+250段塌方风险因素判断矩阵 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u1 u2 u3 u4 u5 u6 1 7 3 1 2 7 1/7 1 1/3 1/5 1/4 2 1/3 3 1 1/3 2 5 1 5 3 1 2 7 1/2 4 1/2 1/2 1 5 1/7 1/2 1/5 1/7 1/5 1 求得判断矩阵最大特征值(λmax=6.20)及对应的特征向量，检验判断矩阵的一致性： CI= λmax−n n−1 = 6.20−6 =0.04 6−1 查表6-2可知，当n=6时，RI=1.26 CI0.04CR===0.032<0.1 RI1.26因此可以判定，判断矩阵的一致性是可以接受的。 将最大特征值所对应的特征向量归一化，即得到各因素权重集： W=(w1,w2,w3,w4,w5,w6)=(0.3159 0.0500 0.1562 0.2997 0.1448 0.0333) (4)模糊综合评价 塌方风险发生概率模糊评价： B1=W×R1=(0.0816 0.1093 0.4239 0.2014 0.6820) 71 硕士学位论文 第六章 基于模糊层次综合法大断面隧道塌方风险评估 塌方风险发生后果模糊评价： B2=W×R2=(0.0316 0.1123 0.2249 0.2208 0.5300) (5)评价结果 根据最大隶属度原则，龙头山隧道ZK6+225~ZK6+250段塌方风险发生概率等级为5级(频繁可能)，发生后果等级为5级(灾难性的)。 根据《公路隧道建设安全风险评估指南》中对风险等级标准和风险接受准则的规定，我们可以得出，龙头山隧道ZK6+225~ZK6+250段塌方等级为极高，风险不可接受，必须高度重视并规避，否则会造成重大的经济财产损失和人员伤亡， 必须不惜一切代价避免塌方事故发生，把预防塌方作为施工过程中的重中之重。 从模糊层次综合法对塌方风险评估的步骤和结果中可以看出，影响龙头山隧道发生塌方的最大因素是开挖宽度。该隧道为超大断面开挖，极易造成隧道围岩失稳，因此在施工过程中要特别重视围岩的加固和支护措施。开挖前，做好超前地质预报，并施作超前锚杆支护；开挖时，控制好适当的开挖进尺，避免超欠挖；开挖完成后，把握好支护时机，初期支护早成环。同时，在整个施工过程中要做好监控量测，并加强施工管理，这样才会尽可能的避免塌方事故产生。 6.4 本章小结 介绍了隧道塌方风险模糊层次综合评估方法的概念和一般步骤，以及隧道塌方的风险评价。并运用模糊层次综合法对龙头山隧道ZK6+225~ZK6+250段进行了塌方风险评估，得出该段隧道发生塌方风险极高，需做好预防措施。 72 硕士学位论文 第七章 结论与展望 第七章 结论与展望 7.1 结论 本文以交通部规划的“五纵七横”国道主干线中同三、京珠2条国道主干线绕广州东二环段的控制性工程——广州龙头山隧道为背景，针对其深埋大断面的工程特点，对其进行相关研究。 本文通过现场调研和大量的资料统计，对隧道塌方影响因素进行总结。采用极限分析上限定理对隧道塌方范围进行研究，通过数值模拟对深埋大断面隧道围岩稳定性和塌方发生、发展规律进行研究，并基于风险模糊层次综合评估方法对隧道进行风险评估，得到如下结论： (1) 根据收集到的65例塌方实例的统计中得出，Ⅳ级围岩和Ⅴ级围岩条件 下发生塌方比较多，塌方形态多为拱形塌方，地质因素中的地下水丰富和施工因素中的支护不合理是造成的塌方的主要因素。 (2) 已有关于隧道塌方机理的研究是基于线性破坏准则，而大量的实验证 明，岩土体服从非线性破坏准则，线性关系只是其中一个特例。因此，本文在隧道塌方研究时，引入非线性Mohr-Coulomb破坏准则。 (3) 根据非线性Mohr-Coulomb破坏准则和极限分析上限法定理，分别推导 出矩形和拱顶圆弧状隧道塌方形状和范围公式，通过与具体塌方实例、数值计算结果和公路隧道设计规范进行对比，验证了上限分析结果的有效性和可行性。 (4) 本文通过绘制不同参数条件下隧道塌方范围的曲线图，得出对于矩形截 面隧道，随着非线性系数m的增大，塌方高度h逐渐增大，塌方宽度L减小；随着轴向拉应力σt的增大，高度h逐渐增大，宽度L保持不变；随着初始粘聚力C0的增大，高度h保持不变，宽度L逐渐增大；随着围岩重度γ的增大，高度h和宽度L都减小。对于拱顶圆弧状隧道，随着非线性系数m、轴向拉应力σt和半径R的增大，塌方高度H和宽度L都逐渐增大；随着初始粘聚力C0的增大，高度H减小，宽度L逐渐增大。 (5) 本文介绍了强度折减法基本原理，基于数值软件求得隧道围岩安全系 数。绘制不同参数条件下隧道安全系数的曲线图，得出初始粘聚力c、内摩擦角 φ、和埋深h对隧道围岩安全系数比较敏感，而弹性模量E、泊松比ν、抗拉强 度σt却基本没有影响。 (6) 本文采用FLAC3D软件对不同折减系数下隧道竖向位移场和应力场的 对比分析，得出隧道塌方发生、发展的变化规律。随着折减系数的不断增大，隧道各部位的竖向位移逐渐增大，最大竖向沉降均发生在隧道拱顶位置。应力等值 73 硕士学位论文 第七章 结论与展望 线图分布形状都比较相似，隧道拱腰到拱角处的压应力较大，容易发生破坏。并对预加固后的应力场和竖向位移场进行分析，得出预加固可以大幅度降低隧道各部位竖向位移，隧道洞周应力分布比较均匀，减少应力比较集中的部位。说明预加固对隧道稳定性有很大的提升，可以有效的预防塌方发生。 (7) 本文介绍了隧道塌方风险模糊层次综合评估方法的概念和一般步骤，并 运用模糊层次综合法对广州龙头山隧道ZK6+225~ZK6+250段进行了塌方风险评估，得出该段隧道发生塌方风险极高，需做好预防措施。 7.2 创新点 对于隧道塌方形状和范围方面的研究，本文在前人研究成果的基础上，分别在理论分析及数值模拟方面做出了以下一些创新： (1)已有研究成果大部分使用线性Mohr-Coulomb破坏准则，用以求解矩形截 面塌方形状和范围方面的问题。本文在该问题中，引入了非线性破坏准则，并采用极限分析上限法定理来首次推导出拱顶圆弧状隧道塌方形状和范围。 (2)本文首次将极限分析结果与塌方实例、数值计算结果和隧道设计规范中 塌方范围进行对比，从多种手段证明了该理论的正确性和可行性。并给出了线性破坏准则下拱顶圆弧状隧道塌方形状和范围的公式。 7.3 展望 在隧道塌方形状和范围领域中还存在很多值得研究的地方，但由于作者水平及精力有限，本文尚未对其进行相关研究，比如： (1)本文在对隧道塌方形状和范围进行理论分析时，仅考虑深埋条件下拱形 塌方形态，并未对浅埋条件下容易发生的塌穿型塌方进行研究。因此，根据实际需要，浅埋隧道塌穿型塌方理论分析工作有待进一步展开。 (2)考虑更加接近实际情况的荷载组合是关键，而本文在采用极限分析上限 法求解塌方范围时，只考虑土体自身的重力荷载，与实际情况不符。因此，需要考虑更多的符合实际情况的外力，如地下水的渗透力和围岩支护力等等。 (3)在对隧道塌方形状研究时，对塌方形状进行了简化分析，只假设了平面 状态下，而实际情况下塌方必然是三维的，对于三维塌方的研究有待突破。 74 硕士学位论文 参考文献 参考文献 [1] 关宝树. 隧道及地下工程[M]. 成都: 西南交通大学出版社, 2000. 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