高中物理——恒定电流

高中物理易错题分析——恒定电流

例1 如图9－1所示，ε1=3V，r1=0.5Ω，R1=R2=5.5Ω，平行板电容器的两板距离d=1cm，当电键K接通时极板中的一个质量m=4×10-3g，电量为q=1.0×10-7C的带电微粒恰好处于静止状态。求：（1）K断开后，微粒向什么方向运动，加速度多大？（2）若电容为1000pF，K断开后，有多少电量的电荷流过R2？

【正确解答】

(1)当K接通电路稳定时，等效电路图如图9－2所示。

ε1、r1和R1形成闭合回路，A，B两点间的电压为：

电容器中带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，

F－mg＝0

在B，R2，ε2，C，A支路中没有电流，R2两端等势将其简化，

U＋ε2=UAB，ε2=U－UAB=1.25V

当K断开电路再次达到稳定后，回路中无电流电路结构为图9－3所示。电容器两端电压U′=ε2=1.25V

即带电粒子将以6.875m/s2的加速度向下做匀加速运动。

(2)K接通时，电容器带电量为Q=CU=4×1O-9C

K断开时，电容器带电量为Q′=CU′=1.2×10-9(C)

△Q＝Q—Q′=2.75×10-9C

有总量为2.75×10-9(C)的电子从R2由下至上流过。

例2 如图9－4所示，电源电动势ε=9V，内电阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。当电键K由a与接触到与b接触通过R3的电量是多少？

【正确解答】

K接a时，由图9－5可知

此时电容器带电量QC=CU1=1×10-5(C)

K接b时，由图9－6可知

此时电容器带电量Q′C=CU1=0.7×10-5(C)

流过R3的电量为△Q=QC＋Q′C=1.7×10－5(C)

例3 如图9－7所示的电路中已知电源电动势ε=36V，内电阻r=2Ω，R1=20Ω，每盏灯额定功率都是2W，额定电压也相同。当K闭合调到R2=14Ω时，两灯都正常发光；当K断开后为使L2仍正常发光，求R2应调到何值？

【正确解答】

解法一：设所求阻值R′2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压力额定电压UL。

当K闭合时，ε1=UL+I1(R1+r+R2)

当K断开时，ε2=UL+I2(R1+r+R′2)，

又 ∵ε1=ε2=ε I1=2I2=2I，(I为额定电流)

得ε= UL＋2I(R1＋r＋R2) ①

ε=UL＋I(R1＋r＋R′2) ②

①－②I(R1＋r＋2R2-R2′)=0 但I≠0，

∴R1+r＋2R2=R′2即R′2=20+2+2×14=50Ω

解法二：设所求阻值R′2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL，由串联电路电压分析可得：

例4 如图9－8所示电路，已知电源电动势ε=6.3V，内电阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器。按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围。

【正确解答】

将图9—1化简成图9－9。外电路的结构是R′与R2串联、（R3-R′）与R1串联，然后这两串电阻并联。要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大。设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为

因为，两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小。

当R2+R′=R1+R3-R′时，R最大，解得

因为R1=2Ω＜R2=3Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大。此时刻外电阻R最小。

通过电源的电流范围是2.1A到3A。

例5 在如图9－10所示电路中，R1=390Ω,R2=230Ω，电源内电阻r=50Ω，当K合在1时，电压表的读数为80V；当K合在2时，电压表的读数为U1=72V，电流表的读数为I1=0.18A，求：（1）电源的电动势（2）当K合在3时，两电表的读数。

【正确解答】

（1）由题意无法判断电压表、电流表是理想电表。设RA、Rv分别为电流表、电压表的内阻，R′为电流表与电阻器R1串联后的电阻，R″为电流表与电阻器R2串联的电阻。则K合在2时：

由上述两式解得：R1= 400Ω，ε=90V

例6 在电源电压不变的情况下，为使正常工作的电热器在单位时间内产生的热量增加一倍，下列措施可行的是( )

A、剪去一半的电阻丝

B、并联一根相同的电阻丝

C、串联一根相同的电阻丝

D、使电热器两端的电压增大一任

【正确解答】

将电阻丝剪去一半后，其额定功率减小一半，虽然这样做在理论上满足使热量增加一倍的要求，但由于此时电阻丝实际功率远远大于额定功率，因此电阻丝将被烧坏。故只能选B。

例7 如图9－11所示，电源电压保持不变，变阻器R1的最大值大于R2的阻值，在滑片P自右向左滑动过程中，R1的电功率如何变化？

【正确解答】

因此，在这两种情况时，R1的电功率都是P1＜U2/4R，且不难看出，RL与R2差值越大，P1越小于U2/4R。

综上所述，本题答案应是滑片P自右向左移动时，RL的电功率逐渐变大；当R1=R2时R1的电功率最大；继续沿此方向移动P时，R1的电功率逐渐变小。

例8 如图9－12所示电路，当电键K依次接a和b的位置时，在(1)R1＞R2(2) RL=R2(3)

R1＜R2三种情况时，R1、R2上消耗的电功率哪个大？

【正确解答】

当电键K接不同位置时，电路的结构不同。

(l)当R1＜R2时，若r2=R1R2 P1-P2=0所以P1=P2；若r2＜R1R2 P1－P2＜0所以P1＜P2；若r2＞RLR2P1－P2＞0所以P1＞P2

(2)当R1＞R2时，若r2=R1R2 P1－P2=0，所以P1=P2；若r2＜R1R2

P1-P2＞0所以P1＞P2；若r2＞R1R2 P1－P2＜0所以P1＜P2

例9 如图9－13所示电路中，r是电源的内阻，R1和R2是外电路中的电阻，如果用Pr，P1和P2分别表示电阻r，R1，R2上所消耗的功率，当R1=R2= r时，Pr∶P1∶P2等于 [ ]

A、1∶l∶1 B、2∶1∶1

C、1∶4∶4 D、4∶l∶1

【正确解答】

在图9-13电路中，内电阻上通过的电流与外电路的总电流相同，内电阻与外电阻是串联关系，(不能认为内电阻与外电阻并联)但R1与R2是并联的，因R1=R2，则I1=I2=I，

Ir=I1+I2=2I。

Pr∶P1∶P2= Ir2r∶I12R1∶I22R2∶= 4∶1∶1。，所以是正确的。

例10 如图9－14所示，

已知电源电动势ε=20V，内阻r=1Ω，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V 4.5W”的灯泡L和内阻r′=0.5Ω的小型直流电动机恰能正常工作，求(1)电路中的电流强度？(2)

电动机的额定工作电压？(3)电源的总功率？

【正确解答】

(1)串联电路中灯L正常发光，电动机正常工作，所以电路中电流强度为灯L的额定电流。

电路中电流强度I＝1.5A。

(2)电路中的电动机是非纯电阻电路。根据能量守恒，电路中

ε=UR+UL+Ur+Um

Um=ε-UR－UL－Ur＝ε－I(R+RL+r)=20－1.5×(2＋4＋1)=9.5

(3)电源总功率P总=Iε=1.5×20=30(W)。

例11 电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上，电动机内阻r′=1Ω，电灯灯丝电阻R=10Ω，电源电动势ε=12V，内阻r =1Ω，当电压表读数为10V时，求电动机对外输出的机械功率。

【正确解答】

根据题意画出电路图，如图9－15所示。由全电路欧姆定律ε= U+Ir得出干路电流

由已知条件可知：流过灯泡的电流

电动机的输出功率的另一种求法：以全电路为研究对象，从能量转化和守恒的观点出发P源=P路。本题中电路中消耗电能的有：内电阻、灯泡和电动机，电动机消耗的电能又可分为电动机输出的机械能和电动机自身消耗的内能。即Iε=I2r+IL2R+Pm出+IM2r′。

Pm出＝Iε－(I2r+IL2R++IM2r′)=9(W)

例12 把一个“10V 2.0W”的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W，换上另一个“10V 5.0W”的用电器B(纯电阻)接到这一电源上，用电器B实际消耗的电功率有没有可能反而小于2.0W？你如果认为不可能，试说明理由，如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的电功率小于2.0W的条件(设

电阻不随温度改变)

【正确解答】

越大，U也越大，所以与ε

不同，U不是恒定的。

以当B连入时，用电器两端

的电压将小于10V，它消耗的实际功率将小

述条件时，B的实际功率小于2.0W。

例14 如图9－17，外电路由一个可变电阻R和一个固定电阻R0串联构成，电源电动势为ε，电源内阻为r，

问：R调到什么时候，R0上将得到最大功率。

【正确解答】

电流经过电阻R0，电流能转换成内能，R0上功率决定于电流强度大小和电阻值，即P=I2R0，所以当电流强度最大时，R0上得到最大功率。由纯电阻的闭合电路欧姆定律，有

固定电阻R0上有最大输出功

率，其大小为

【小结】

例15 有四个电源，电动势均为8V，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要对R = 2

Ω的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大？ [ ]

A、1Ω B、2Ω

C、4Ω D、8Ω

【正确解答】

P是r的单调减函数，所

以就题设条件而言，r取1Ω时P有最大值，应选A。

例16 图9－18所示，为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需要的器材实物图，器材规格如下：(1)待测电阻RX(约100Ω)(2)直流毫安表(量程0～10mA，内阻50Ω)(3)直流电压表(量程0～3V，内阻5kΩ)(4)直流电源(输出电压4V，允许最大电流1A)(5)滑动变阻器(阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A)(6)电键一个，导线若干条。根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。

【正确解答】

用伏安法测电阻，首先要判明电流表应该内接还是外接，由题目所给器材规格来看，显然不满足RA＜＜Rx条件，而是满足Rv＞＞Rx条件，所以应采用外接法。若图9－26电路，当滑动触头P处于最左端，滑动变阻器为最大值时，由题设条件流过电流表的电流

超过安培表的量程。因此变阻器既应分压又应分流。

正确的连接图为图9－27所示。画图的关键是：毫安表需外接，变阻器接成分压电路。实验开始前将滑动变阻器的滑动触头滑至分压为零的位置。

例17 如图9－28所示电路的三根导线中有一根是断的。电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的。为了查出断导线，某学生想先用万用表的红表笔连接在电源的正极

a,再将黑表笔分别连接在电阻器RL的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数。在下列选挡中，符合操作规程的是：

[ ]

A．直流10V挡 B．直流0.5A挡

C．直流2.5V挡 D．欧姆挡

【正确解答】

设万用表各挡都理想，忽略电源的内阻。选用不同功能档时，应画出电路图，至少在头脑中想清楚。

用电压挡测量时，由于电路断开(无论是从ab间断开，还是从R1与R2之间断开)电路中无电流，黑表笔与电源负极等电势。直流电压挡测量的数值是电源电动势ε=6V。所以A选项可行，C选项不行。

用电流挡测量时，假设ab间导线完好，而R1与R2之间导线断开，

B选项。

被测回路中有电源，欧姆表不能适用，排除D选项。