九年级教学设计《圆的基本性质》

圆的基本性质

考点分析：

随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。 与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。

圆的认识（概念）

基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距

垂径定理 对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强） 圆心角、弧、弦、弦心距的关系 与圆有关的角：圆心角，圆周角

弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形 圆

圆锥的侧面积、全面积 一、【基础归纳】

1、 圆：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合。思考下列问题“画圆需要几个条

件，如何画圆”（圆心和半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小） 2、 过不在同一直线上的三点确定一个圆。思考问题“如何画这个圆”；（作两条边的中

垂线，以两条中垂线的交点为圆心，交点到顶点的距离为半径画圆） 3、 圆的有关概念：弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角、直径等 4、 圆的基本性质：

（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；经过圆心的直线都是

它的对称轴；

（2）垂径定理：

A、垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的弧；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； C、弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所对的弧；

D、平分弦所对的弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧； （3）、下列命题正确的是( )

A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 （4）、⊙O的半径为4 cm，若线段OA的长为10 cm，则OA的中点B在⊙O的______， 若线段OA的长为6 cm，则OA的中点B在⊙O的______。

A5、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面积。

答案：2π。 O二、【计算归纳】

BC【例1】如图，OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE＝OF，那么 （只需写出一个正确的结论）．

EAB

C O

F【例2】如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，

D那么AE的长为( )

A 2 B 3 C 4 D 5 答案：A．

【例3】(2002•青海省)⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为( )

A．2cm B．14cm

C．2cm或14cm D．10cm或20cm 【例4】(2001•吉林省)如图23-14，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________．

三、【与圆有关的角】

⑴ 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ⑵ 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。

圆周角的性质：

① 圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．

② 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③ 90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角． ⑷ 圆锥的侧面展开图为扇形。

底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为SRl，全面积为

SRlR2 ，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有l2R2h2。

【例5】(2001•青海省)如图23-18，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AD∥BC，对角线AC、BD交于点E，那么圆中共有_________对全等三角形，_________对相似比不为1的

A相似三角形．

P

O

CD

B

【例6】如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。P是圆上一动点（不与C、D重合），试说明∠CPD与∠COB与有什么数量关系，并加以说明．

答案：相等或互补。

【例7】扇形的半径为３０ｃｍ，圆心角为１２０，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）

Ａ １０ｃｍ Ｂ ２０ｃｍ Ｃ １０πｃｍ Ｄ ２０πｃｍ

【例8】在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ ）

A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D5∶12

【例9】如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影的面积为 。

A

CB 四、【作图归纳】

1. 三角形外接圆的画法：三角形外接圆圆心是三角形三边中垂线的交点。

 直角三角形外接圆圆心：在直角三角形斜边的中点上  锐角三角形外接圆圆心：在三角形内  钝角三角形外接圆圆心：在三角形外

2. 圆等分和弧等分：等分圆和弧其实就是等分圆和弧所对的圆心角 五、【证明归纳】

圆心角相等 直径垂直弦 直径平分弧 弧相等 ０

弦心距相等 直径平分弦 弦相等 圆周角相等

求证弧相等：利用垂径定理，知道其余两个条件中任意一个即可

利用圆心角，圆周角定理，知道其余四个条件中一个即可 求证弦相等：利用垂径定理，求得弧长相等，再说明弦相等

利用圆心角，圆周角定理，知道其余四个条件中一个即可

求证角相等：角可分圆心角和圆周角，利用圆心角，圆周角定理，知道其余四个条件中

一个即可. 六、【例题解析】