高中数学函数测试题(含答案)

学生：用时：分数：

一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若alog3π，blog76，clog20.8，则（） A．abc B．bacC．cab D．bca 【答案】A

【解析】利用中间值

alog3π>1，0blog761，clog20.80 0和1来比较:

2、函数f(x)(x1)21(x1)的反函数为（） A．C．f1(x)1x1(x1) B．f1(x)1x1(x1) f1(x)1x1(x1) D．f1(x)1x1(x1) 【答案】B

【解析】x1y(x1)21,(x1)2y1x1y1, 所以反函数为f1(x)1x1(x1) ，3、已知函数f(x)x2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条22ππ件：

①x1x2；②x12x22；③x1x2．

其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是． 【答案】②

【解析】函数

f(x)x2cosx为偶函数，则

f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|). 2f(x)xcosx为增函数， 0，在区间上,函数π2log3x,x014、已知函数f(x)x，则f(f())（）

92,x0A.4 B. C.-4 D-答案：B 5、函数y34141 41log0.5(4x3)34的定义域为（）

34A.(,1) B(,∞) C（1，+∞） D. (,1)∪（1，+∞） 答案：A

6、若x0是方程lgxA．(0,1) 答案：D

7、函数yaxa(a0,a1)的图象可能是 答案：C 8、设f(x)＝lg2xx2，则f()f()的定义域为 2x2xx2的解，则x0属于区间（）

D．(1.75,2)

B．(1,1.25)C．(1.25,1.75)

（－4，0）（0，4）A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D.

(－4,－2)(2，4) 答案：B

9、设函数f(x)2x1(x0),则f(x)（）

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

答案：A

1x10、设abc＞0,二次函数f(x)=ax+bx+c的图像可能是（） 答案：D

11、a＜b,函数y(xa)2(xb)的图象可能是 答案：C

12、设函数f(x)1，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有x2且仅有两个分歧的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)，则下列判断正确的是 (A)x1x20,y1y20(B)x1x20,y1y20 (C)x1x20,y1y20(D)x1x20,y1y20 答案：B

13、如果log1xlog1y0,那么

22 A．y< x<1 C．1< xB．x< y<1 D．1A．(1,2)B．[1,2) C(1,2]D．[1,2] 答案：C

15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．yx1B．yx2C．yD．yx|x| 答案：D

16、下列四类函数中，具有性质“对任意的x0,y0，函数f(x)满足

f(xy)f(x)f(y)n”的是

1x（A）幂函数（B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 答案：C

17、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（[x]暗示不大于x的最大整数）可以暗示为 （A）y＝[答案：B 18【B】

19、方程xcosx在,内【C】

(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根

20、若不等式2x2－3x+a＜0的解集为( m,1)，则实数m＝ ▲． 答案：1 2xx3x4x5] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[] 10101010、 函数

yx13的图像是

21、函数f(x)_____．

答案：(0,2) 22、函数f(x)12log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是

112x的定义域是____________.(用区间暗示)

答案： (-，)

x，x0，23、设函数fx1x则ff4=．

，x0，2答案：4

3x2,x1,24、已知函数f(x)2若f(f(0))4a，则实数a＝.

xax,x1,答案：2

25、

lgx,x0设f(x)x，则f(f(-2))=___—2___.

10,x026、设n∈N,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__. 27、函数f(x)x21log2(x1)的定义域为．

答案：[3,) 28、若函数f(x)ax(a0,a1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)4x在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.

2x答案：1 当a1时，有a24,a1m，此时a2,m1，此时g(x)减函数，分歧题意.若0a1，则a14,a2m，故a1,m4116为，检验知符合题意.

二、解答题（8x2=16分）

29、设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)f(x),x(a,)，求不等式h(x)1的解集.

a0解：（1）若f(0)1，则a|a|12a1 a1（2）当xa时，f(x)3x2axa,22f(x)min2f(a),a02a,a0 a2a2f(),a0,a033当xa时，f(x)x2axa,f(x)min222a2,a0f(a),a02 f(a),a02a,a0综上f(x)min（3）当a2a2,a0 2a2,a03x(a,)时，h(x)1得3x22axa210，

4a212(a21)128a2 66或a22时，0,x(a,)； a32a2a32a266(x)(x)0 当a时，△>0,得：3322xa讨论得：当a(26,)时，解集为(a,); 22a32a2a32a262][,); 当a(,)时，解集为(a,3322a32a222,). 当a[,]时，解集为[32230、设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图像和性质的能力。

fxaabaaabsin2xcos2xsinxcosxcos2x32解：（Ⅰ）∵11321sin2x（cos2x1）＝sin(2x)22224 ∴fx的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知

3222，最小正周期是22。

即fx成立的x的取值集合是x|k323xk,kZ. 88