初二数学测试试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分 一、选择题

1.等腰三角形底边长为

，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为

.则腰长为（ ） A． B．

C．

或

D．以上答案都不对

2.如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ ）

A．甲校 B．乙校

C．甲乙两校的女生人数一样多 D．无法确定

3.如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）

A．20种 B．8种 C．5种 D．13种 4.反比例函数

的图象经过点（，3），则它还经过点 （ ）A．（

，-3） B．（

，

） C．（3，2） D．（6，

）

5.如图，下面图形中不是轴对称图形的是（ ）。

6.估计介于（ ）

A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间

7.如图，OP平分∠ AOB，PD⊥ OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（ ）

A．PQ＜2 B．PQ=2 C．PQ＞2 D．以上情况都有可能 8.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x2

B．y= C．y=2(x－3) D．y=

9.下列说法中正确的是( )

A．位似图形可以通过平移而相互得到

B．位似图形的对应边平行且相等 C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等

10.一次函数的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是

（ ）

A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 评卷人 得 分 二、判断题

11.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等．

如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线， 那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”．并且

S

ACD

=S

BCD

应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90° ，AD∥BC, AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O

（1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”;

（2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE 的面积 ．

图1 图2 图3

拓展：如图3， 在△ABC中，∠A＝30° ，AB=8 ，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形” ，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A'CD，若△A'CD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积是 (请直接写出答案)．

12.如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象. （1）求出图中m、a的值

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km

13.如图，直线

与直线、

分别交于点、，

与

互补.

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；

（2）如图，与

的角平分线交于点，与

交于点，点是

上一点，且

，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，连接，是上一点使，

作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出求值；

若变化，说明理由.

14.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，

几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=\"90°,点D，F分别在AB，AC上，

CF=CB,\" 连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.

(1)请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.

评卷人 得 分 三、填空题

16.在平面直角坐标系中，□OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2）,直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过____________秒该直线可将□OABC的面积平分.

17.在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所

得直线的解析式为 ．

18.温度计从-2°C上升3°C后的温度是 19.﹣的立方根与

的算术平方根之和是 ．

20.要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解满足－3＜x＜4，则m的取值范围是_______. 评卷人 得 分 四、计算题

21.（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：

近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？

22. （2）

评卷人 得 分 五、解答题

23.（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；

（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．

24.如图，长为50cm，宽为cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为cm．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含的代数式表示）；

（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用的代数式表示）； （3）分别用含，的代数式表示阴影A、B的面积，并求为何值时两块阴影部分的面积相等．

参

1 .B 【解析】

试题分析：设腰长为x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可． 设腰长为2x，一腰的中线为y，

则（2x+y）-（5+y）=3或（5+y）-（2x+y）=3， 解得：x=4或x=1， ∴2x=8或2，

①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理； ②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理； 考点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系

点评：解答本题的关键是关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证． 2 .D． 【解析】

试题解析：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，

故无法比较两校女生的人数，

故选D．

考点：扇形统计图． 3 .D 【解析】

此题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．

解：观察图形，得

A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有4×3=12条，A到C一条．

所以从A地到C地可供选择的方案共13条． 故选D． 4 .D 【解析】

试题分析：反比例函数（，3），则k=-2×3=-6.所以该函数经过的所有点对应x、y值相乘要等于k值-6。所以选D。 考点：反比例函数

点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数性质知识点的掌握。求出k值把个点坐标代入即可。 5 .D

【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意． 故选D． 6 .C 【解析】 试题分析：先估算的范围，再进一步估算

，即可解答．

解：∵2.235，

∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，

∴

介于0.6与0.7之间，

故选：C．

考点：估算无理数的大小．

7 .B 【解析】

试题分析：当PQ⊥OB时，PQ有最小值，根据角平分线的性质可得：PQ=PD=2．

考点：角平分线的性质 8 .D 【解析】

试题分析：正比例函数的定义：形如

的函数叫做正比例函数.

A、是二次函数，B、是反比例函数，C、是一次函数，但不是正比例函数，故错误；

D、符合正比例函数的定义，本选项正确. 考点：本题考查的是正比例函数的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知正比例函数的定义，即可完成． 9 .D 【解析】

试题分析：根据位似图形的性质依次分析各项即可判断.

A.位似图形是相似图形，不可以通过平移而相互得到，故本选项错误； B.位似图形的对应边平行或共线且对应成比例，故本选项错误；

C.位似图形的位似中心只有一个，故本选项错误； D.位似中心到对应点的距离之比都相等，本选项正确； 故选D.

考点：位似图形的性质

点评：本题是位似图形的性质的基础应用题，难度一般，主要考查学生对位似图形与相似图形的认识. 10 .C 【解析】

试题分析：根据图象可知当y>0时，图象是x轴上方的部分，此时对应的x的取值范围是x＜2，故选：C. 考点：一次函数的图象.

11 .（1）△AOB和△AOF是“朋友三角形”（2）12（3） 8

【解析】试题分析：应用：（1）由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论；

（2）△AOE和△DOE是“朋友三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF即可求解．

拓展：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积 试题解析：（1）∵AD∥BC，

∴∠OAF=∠OEB， 在△AOF和△EOB中，

，

∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴OF=OB，

则AO是△ABF的中线．

∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”； （2）∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”， ∴S△AOF=S△DOF，

∵△AOF≌△EOB， ∴S△AOB=S△EOB，

∵△AOB和△AOF是“朋友三角形” ∴S△AOB=S△AOF，

∴S△AOF=S△DOF=S△AOB=S△EOB=×4×2=4，

∴四边形CDOE 的面积=S梯形ABCD-2S△ABE=×（4+6）×4-2×4=12；拓展：分为两种情况：①如图1所示：

∵S△ACD=S△BCD． ∴AD=BD=AB=4， ∵沿CD折叠A和A′重合， ∴AD=A′D=AB=×8=4，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC， ∴DO=OB，A′O=CO，

∴四边形A′DCB是平行四边形， ∴BC=A′D=4， 过B作BM⊥AC于M， ∵AB=8，∠BAC=30°， ∴BM=AB=4=BC， 即C和M重合，

∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC= ，

∴△ABC的面积=×BC×AC=×4×4=8

②如图2所示：

∵S△ACD=S△BCD． ∴AD=BD=AB，

∵沿CD折叠A和A′重合， ∴AD=A′D=AB=×8=4，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC， ∴DO=OA′，BO=CO，

∴四边形A′BDC是平行四边形， ∴A′C=BD=4， 过C作CQ⊥A′D于Q， ∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°， ∴CQ=A′C=2，

∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××4×2=8； 即△ABC的面积是8或8

．

【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理．题目比较好，但是有一定的难度．

12 .（1）m=1；a=40；（2）休息前，为y=40x（0≤x≤1）；休息时，为y=40（1＜x≤1.5）；休息后，为y=40x－20（1.5＜x≤7）；（3）乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km.

【解析】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；

（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；

（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．

试题解析：（1）由图知1.5-m=0.5 ∴m=\"1\"

= ∴a=\"40\"

（2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0≤x≤1） 休息时，所求函数为y=40（1＜x≤1.5） 休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120） 将坐标代入y=kx+b

解得

所求函数为y=40x－20（1.5＜x≤7） （3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km 相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50 解得x=\"0.25h\"

相遇后，80x-40（x+2-0.5）=50 解得x=2.75h

答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km 13 .（1）AB∥CD;(2)证明见解析；（3）角度不会发生改变，

理由见解析.

【解析】试题分析：（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；

（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；

（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=

∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°． 试题解析：（1）如图1，

∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD； （2）如图2，

由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF． ∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；

（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，

∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠2． 又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2． ∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2． ∵PQ平分∠EPK， ∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2． ∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．

14 .8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．

【解析】设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，

根据题意可得：

AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm， ①若四边形ABQP是平行四边形， 则AP=BQ，

∴t=30-2t， 解得：t=\"10，\"

∴10s后四边形ABQP是平行四边形； ②若四边形PQCD是平行四边形， 则PD=CQ， ∴24-t=2t， 解得：t=\"8，\"

∴8s后四边形PQCD是平行四边形；

综上：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形． 15 .（1）

，证明见解析；（2）

．

【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质得，则利用等角的余角相等可得，于是可根据“SAS”判断

，则，然后利用邻补角的定义可得到

，所以； （2）根据平行线的性质得

，加上

，所以

，于是得到．

试题解析：（1）

．理由如下：线段CD绕点C按顺

时针方向旋转后得到CE，

在

和中，，

， ，

（2）

，

，

考点：旋转的性质． 16 .6 【解析】

试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线将四边形的面积进行平

分，根据题意可得平行四边形对角线的交点为（3,1），设平移后的解析式为y=2x+1+k，将（3,1）代入可得：6+1+k=1，解得：k=－6， 考点：（1）、平行四边形的性质；（2）、一次函数. 17 .y=2x－3

【解析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可． 解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+1-4=y=-2x-3． 故填：y=-2x-3． 18 .1℃

【解析】上升3℃即是比原来的温度高了3℃，所以把原来的温度加上3℃即可得出结论．

解：∵温度从-2℃上升3℃， ∴-2℃+3℃=1℃．

故答案为：1℃．

考查了有理数的加法，此题要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则． 19 .-2 【解析】

试题分析：因为﹣的立方根是-4，的算术平方根是2，所以﹣的立方根与的算术平方根之和是-4+2=-2． 考点：立方根，算术平方根． 20 .－【解析】解方程5x－2m＝3x－6m＋1， 5x-3x=2m-6m+1， 解得x=

,

将x代入－3＜x＜4，得－3＜＜4，

解得-故答案为-21 .甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元． 【解析】

试题分析：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果． 解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元， 根据题意得：

=，

去分母得：15x=10x+2， 解得：x=0.4，

经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意， ∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），

答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元． 考点：分式方程的应用． 22 .（1）

；（2）

.

【解析】试题分析：（1）根据负整数指数幂的性质、二次根式的除法法则分别计算后，再合并即可；（2）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可.

试题解析： （1）原式=；

（2）原式==

.

23 .见解析

【解析】（1）作∠ABC的平分线交AC于点P，则点P即为所求；（2）根据勾股定理及正方形的性质即可得出结论． 解：（1）如图1所示； （2）如图2所示．

24 .(1) 50-3a ；（2）4x；（3），

；

. 【解析】

试题分析：（1）由图形知：每个小长方形较长一边长为：（50-3a）cm;(2) 由图形知：A的长＋B的宽=x，A的宽＋B的长=\"x\" ，可求周长和.

(3)分别用含有x、a的代数式表示A、B的长和宽，从而可求阴影A、B的面积，列方程可求a的值. 试题解析：(1) 50-3a ；

（2）由图形知：A的长＋B的宽=x，A的宽＋B的长=x 所以周长和=4x； （3）

，

解得：

.

考点：1.列代数式；2.解一元一次方程.