热力学(习题课)

1.一定量的双原子理想气体从压强为1×105帕，体积为10升的初态等压膨胀到末态，在此过程中对外作功200J，则该过程中气体吸热Q＝700J；气体的体积变为12升。

i27CRR 解: 双原子分子气体i =5 p22P(V2V1) AVPdV1V2 V2V1A12103m312升 P2. 2mol氢气(视为理想气体)从状态参量P0、V0、T0的初态经等容过程到达末态，在此过程中：气体从外界吸收热量Q，则氢气末态温度T＝T0+Q/(5R)；末态压强P＝P0[1+Q/(5RT0)] 解: H2: i =5 , Cv=5R/2 , A=0

Q, ∵ Q=E2－E1=νCv(T－T0)=5R(T－T0) TT05RPP0TQ 由  得 PP0P0(1) TT0T05RT03.一定量的理想气体经等容升压过程，设在此过程中气体内能增量为△E，气体作功为A，外界对气体传递的热量为Q，则：( D )

(A)△E＜0，A＜0 (B)△E＞0，A＞0 (C)△E＜0，A＝0 (D)△E＞0，A＝0 解: 等容(体)过程,A=0,排除(A)、（B）

iiECV(TT0)R(TT0)V(PP0)

22PP0 ,  E0 (选D)

4.一定量的理想气体从体积为V0的初态分别经等温压缩和绝热压缩，使体积变为V0/2，设等温过程中外界对气体作功为A1，绝热过程中外界对气体作功为A2，则( A )

(A) A1＜A2 (B) A1＝A2 (C) A1＞A2

绝热 A1 O V0/2 A2 等温 V0

V

5.一定量的理想气体经历一准静态过程后，内能增加，并对外作功则该过程为：( C )

(A)绝热膨胀过程 (B)绝热压缩过程 (C)等压膨胀过程 (D)等压压缩过程 解：对外做功,体积膨胀,排除（B）、（D）。绝热膨胀过程，内能必减少，排除（A），选（C）。

6.1mol氧气由初态A(P1、V2)沿如图所示的直线路径变到末态B(P2、V2)，试求上述过程中，气体内能的变化量，对外界所作的功和从外界吸收的热量(设氧气可视为理想气

P 体，且Cv＝5R/2)

i解：ECV(TT0)R(TT0)

2P2 P1 O · B ·A V1 V2 V

5(P2V2P1V1) 21AP1(V2V1)(V2V1)(P2P1)

211(P2V2P1V1)(P1V2P2V1) 22P2P1, 即 P1V2P2V10 从图可知

V2V11 A(P2V2P1V1), QEA3(P2V2P1V1)

27.1mol氮气(视为理想气体)作如图所示的循环abcd，图中ab为等容线，bc为绝热线，ca为等压线，求循环效率：

55解：已知PaPc10帕,Pb210帕

Vc=36×10-3m3 i =5

577 CVR, CPR, 

225bc是绝热过程

2 1 P（105pa） ·b · a c 36 V（升）

Qbc0

由 PbVPcV 得

157bc12 Pc1333VbVc361021.910m, P2bab是等体过程 Va=Vb=21.9×10-3m3,

55QabCV(TbTa)R(TbTa)(PbPa)Va85(J)

22ca过程是等压过程

77QcaCP(TaTc)R(TaTc)Pa(VaVc)4921(J)

22在整个循环过程中,系统从外界吸热和向外界放热分别为

Q1Qab85J, Q2Qca4921J Q24921 1110.3%

Q1858.如图所示abcda为1mol单原子理想气体进行的循环过程，求循环过程中气体从外界吸收的热量和对外作的净功。 2

1 0 1 a 2 d V（升）

P（105pa） b c 3 35解：i3 , CVR , CPR

2233QabCV(TbTa)R(TbTa)Va(PbPa)3102(J)

2255QbcCP(TcTb)R(TcTb)Pb(VcVb)5102(J)

2233QcdCV(TdTc)R(TdTc)Vc(PdPc)4.5102(J)

2255QdaCP(TaTd)R(TaTd)Pd(VaVd)2.5102(J)22Q1QabQbc8102(J), Q2QcdQda7102(J)

QQ1Q2100J, E0 , AQ100J

9. 有4×10-3kgH2被活塞封闭在容器的下半部而与外界平衡，容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱离，如图，(活塞的质量和厚度可忽略)现把2×104J的热量缓慢地传给气体，使气体膨胀，求H2最后的压强，温度和体积各变为多少？(活塞外大气处于标准状态) [解法一]

已知M=4×10-3kg, μ=2×10-3kg/mol

T0=273.15K, P0=1.013×10Pa Q=2×104J, i=5, CV=5R/2 CP=7R/2, ν=M/μ=2mol 由P0V0=νRT得

RT023V4.4810m 0

P0 由题意可知,过程的开始阶段是等压膨胀过程, 初态的状态参量为P0、T0、V0，末态为P0、T、V 且V=2V0=8.96×10-2m3

2V0VV0VT02T0.63K 由 得 TT0V0V0T0T5

活塞 H2 等压过程中气体吸收热量

7QC(TT)2R(2T0T0)7RT0158(J) PP02 ∵Q > QP ∴等压膨胀过程结束后气体状态将继续作等体变化,该过程初态为 P0、T、V，末态为P、T、V 由QV=Q－QP=4111J 和 QVCV(TT)得

QVTT6K

5RP0PT5 得 PP1.2010Pa 再由 0TTT∴ H2最后的压强、温度和体积分别为： P=1.20×105Pa , T=5K, V=8.96×10m3 [解法二] 整个过程中,初态的状态参量为

P01.013105Pa

T0273K

RT0V04.48102m3

P0末态的状态参量为: P、T待求

23 V2V08.9610m

整个过程中,气体对外做功

AP0(VV0)P0(2V0V0)4.103(J)

4气体从外界吸收的热量 Q210J

根据热力学第一定律,整个过程中气体内能的增量为

4 EQA1.5510J

由 ECV(TT0)得 TT0ECVT0E5R5(K)

RT2RT5P1.210(Pa) 由PVRT得

VV P1.2105Pa , T5K , V8.9610-2m3