2023年全国卷高考数学试题

一、单选题

1.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 2．函数B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x2的定义域为( ) yx1A．{x|x2且x1}C．[2,1)(1,)

B．{x|x2且x1}

D．(2,1)(1,)

3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线

siny3x上，则4（ ） A.25 5B.255 C.55 D.5 52f(x)2sinxcosx23sinx3(0)的最小正周期为. 4.已知函数

（1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）将函数f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像，若yg(x)在[0,b](b0)上至少含有10个零点，求b的最小值。 5．已知函数f(x)x2 （1）用定义证明函数f(x)在(0,1]上是减函数，在[1,)上是增函数； （2）当函数yf(x)lgk有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围 6.要得到函数yesin2x的图像，只需将函数yecos2x的图像（ ）

1x6A．向右平移个单位4 B．向右平移个单位 2D．向左平移个单位 C．向左平移个单位47. 2tan3（ ） A．3B．3C．1D．3 328．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则

g(x)f(2x)x1的定义域为（ ）

A.0,11,2 B.0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]

9.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n的值为（ ）

A．40

10．下列计算正确的是 A.xyxy2 C.x1x1x21

2B．50C．80D．100

B.xy2x22xyy2 D.x1x21

211.在三棱锥BACD中，若ABACADBCBDCD，则异面直线AB与CD所成角为（ ）

A．30°B．60°C．90°D．120°

xy12．设x3y2，则函数z327的最小值是（ ）

A.12 二、填空题

B.6 C.27 D.30

13.定义在(1,1)上的函数f(x)满足f(x)g(x)g(x)1，对任意的

x1,x2(1,1),x1x2，恒有fx1fx2x1x20，则关于x的不等式

f(2x1)f(x)2的解集为 2x5(x0),14.f(x)14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大x8(x0).到原来的（ ）倍。 三、解答题 15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosCbcosAacosB (1)求角C；

1(2)若a9，cosA，求边c 316.已知函数

fxlog21axa0x1是奇函数

（1）求a的值与函数fx的定义域； 2（2）若gx32log2x对于任意x1,4都有gxgxklog2x，求k的取值范围. （3）若不等式f（2x）≧m·2x对xЄR恒成立，求实数m的取值范围。 17.已知x+y=7,xy=-8，求：

（1）x2+y2的值； （2）（x-y）2的值.