0272《心理统计学》2013年6月期末考试指导

一、考试说明

本课程闭卷考试，满分100分，考试时间90分钟。 考试题型可能有以下几种： 1、选择题 2、判断题 3、名词解释 4、填空题 5、简答题 6、应用计算题

二、重点复习内容

（一） 绪论

1、心理学统计学的内容：描述统计、推论统计、实验设计。

描述统计：主要研究如何整理心理学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事件的性质。

推论统计：主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情况。 实验设计：主要目的在于研究如何科学地、经济地以及更有效地进行实验。 2、心理统计基础概念：

计数数据：是指计算个数的数据，一般属性的调查获得的是此类的数据，具有独立的分类单位。

测量数据：是指借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据。

称名数据：只说明某一事物与其他事物在属性上的不同或类别上的差异，只计算个数，并不说明事物之间差异的大小。

顺序数据：指既无相等单位，也无绝对零点的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物加以排列后获得的数据资料。

等距数据：具有相等单位，但无绝对零的数据，只能使用加减运算，不能使用乘除运算。 比率数据：即表明量的大小，也有相等单位，同时还具有绝对零点。

连续数据：指任何两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。 离散数据：又称不连续数据，这一类数据在任何两个数据点之间所取得的数值的个数是有限的。

其他概念： 变量、观测值、随机变量、总体、个体、样本、次数、比率、频率、概率、参数。

（二）统计图表

1、数据的初步整理：在数据排序和统计分组。

2、次数分布表：各种次数分布的列表形式和图示形式。次数分布包括简单次数分布、分组次数分布、相对次数分布、累积次数分布等。

编制分组次数分布表的步骤包括求全距；决定组距与组数；列出分组区间；登记次数；计算次数。

3、次数分布图：常用的次数分布图有直方图、次数多边形图以及累加次数分布图。

直方图：又称等距直方图，以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。纵轴表示频数，横轴表示数据的等距分组点，即各组区间的上下限，有时用组中值表示。

次数多边形图：一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。横坐标是用各组组中值表示的连续变量，纵坐标是数据的频数。

其它常用的统计图：条形图、圆形图、线形图、散点图。

（三）集中量数

集中量数主要用来描述一组数据的集中趋势，常用的代表性的集中量数有算术平均数、中

数、众数。

1、算术平均数：又称平均数，是集中量数中性能最好的一个统计量，一般用M表示。 平均数的计算方法：

①未分组数据的计算方法是将所有的数据相加，然后再用数据的个数去除数据总和。 ②根据次数分布表计算平均数，需要使用各分组区间的组中值来代表落入该区间的各个原始数据，公式如下：

平均数= (∑f Xc) / N 式中：Xc为各区间的组中值 f为各区间的次数

N为数据的总次数60，N＝∑f 2、中数与众数

中数概念：又称中点数，中位数，中值。符号为Md或Mdn。中数是按一定顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数。

众数概念：又称为密集数、范数等，常用符号M0表示，众数是指在次数分布中出现次数最多的那个数的数值。

3、平均数、中数与众数三者之间的关系

在正态分布中三者相等，在正偏态分布中，平均数大于中数，中数大于众数。在负偏态分布中，平均数小于中数，中数小于众数。M4、其他集中量数：加权平均数、几何平均数和倒数平均数。加权平均数适合解决用各个平均数求整体平均数之类的问题，倒数平均数适用于求平均速率一类问题，几何平均数适用于解决求增长比率的平均数一类的问题

（四）差异量数

差异量数是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。

1、全距与百分位差

全距又称两极差，用符号R表示，用最大值减去最小值就是全距。 百分位差是用百分位数之间的差值来表示离中趋势的一种差异量数。 2、标准差、方差

2

方差：也称变异数，均方。作为样本统计量，用符号s 表示，作为总体参数，用σ2表示。它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。其基本计算公式如下：s2(XX)/N。X表示原始数据，X表示平均数，N为数据总数。 标准差：即方差的平方根，用s或SD表示，若是总体则用σ表示。

x2基本计算公式如下：s Nf为各组区间的次数。N为总次数。 方差性质：可加性、可分解性

标准差特性：每一个观察值都加一个相同常数C之后，计算得到的标准差等于原标准差。每一个观察值都乘一个相同常数C，则所得到的标准差等于原标准差乘以常数C。以上两点结合，每一个观察值都乘以一个常数C（C不等于0），再加上一个常数d，所得标准差等于原标准差乘以常数C。

方差、标准差的意义：是表示一组数据离散程度的最好指标。其值越大，表示数据的离散程度越大，该组数据越分散；其值越小，表示次数分布的数据比较集中，数据的离散程度越小。 3、差异系数：又称变异系数、相对标准差等，是一种相对差异量，用CV表示，为标准差对平均数的百分比，计算公式：CV=标准差/平均数×100%。

4、标准分数：又称Z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所在的位置量数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位的量数。计算公式：Z=（原始分数﹣平均数）/标准差 标准分数的优点：可比性、可加性、明确性、稳定性。

标准分数的应用：用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低；计算不同质的观测值的总和或平均数，以表示在团体中的相对位置；表示标准测验分数。 不同的差异量数适用于描述特定的数据分布的离散程度。

（五）相关系数

相关系数用于描述双变量数据相互之间的关系，是两列变量间相关程度的数字表示形式，或者说是用来表示相关强度的指标。样本相关系数用r表示，总体一般用表示。

1、相关系数的解释：不能做因果解释，只是表示两个变量之间关系的程度；相关系数取值的大小表示相关的强弱程度，不能用倍数关系来解释，只能说绝对值大者必绝对值小者相关更为密切；可能存在伪相关。 2、积差相关

适用的数据资料：要求成对数据，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值；两列变量各自总体的分布都是正态，即正态双变量，至少两个变量服从的分布应是接近正态的单峰分布；两个相关的变量是连续变量（比率或等距数据），也即两列变量都是测量数据；两列变量之间的关系应该是直线性的。 计算公式：rxy，其中x、y为两个变量的离均差，x=X-X，yYY。N为成对数NsxsyXYN2据的数目，sx为X变量的标准差，sy为Y变量的标准差。

XY原始数据公式r2X2(X)(Y)Y2NN

3、等级相关

斯皮尔曼等级相关：适用于两列变量为等级变量性质的具有线性关系的资料，在于要用于解决称名数据和顺序数据的相关问题。

肯德尔等级相关：肯德尔和谐系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法，适用于两列以上的等级变量，用符号W表示。

4、质与量相关，包括点二列相关和二列相关以及多系列相关。适用于处理的变量中有类别数据。

点二列相关：主要用于处理二分称名数据和一个连续数据之间的相关程度。

二列相关：处理的都是连续性数据资料，但其中一列变量被人为划分成了二分变量。 多列相关：是二列相关的发展，其中一列变量被人为划分成了二个以上的类别。

5、品质相关：处理的数据类型一般是计数数据，而非测量数据，主要有四分相关、相关、列联相关。

6、相关系数的选择：主要取决于要处理数据的性质类别以及某一相关系数需要满足的假设条件。

偏相关和部分相关：是研究消除第三变量（或其他多个变量）影响后的两列变量间相关程度的方法。

（六）概率分布 1、概率的基本性质

概率的公理系统：任何一个随机事件A的概率都是非负的；在一定条件下，必然发生的必然事件的概率为1；在一定条件下必然不发生的事件，既不可能事件的概率为0。任何一个随机事件的概率介于0和1之间。在统计推断中小概率事件一般被称为不可能发生的事件。事件的概率仅由事件本身决定，与我们用什么方法去求它无关。 2、正态分布

正态分布的特征：正态分布的形式是对称的，它的对称轴是经过平均数点垂线，平均数、中数、众数相等；正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式先向内弯，然后向外弯。拐点位于负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但不

能与基线相交；正态曲线下的面积为1，平均数将其分为左右相等的两部分，各位0.50；正态分布为一族分布。均值为0，标准差为1的正态分布为标准正态分布。 3、二项分布

二项分布是指试验仅有两种不同性质结果的概率分布，即各个变量都可以归结为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的，以因而二项分布也可说是两个对立事件的概率分布。 4、样本分布：是样本统计量的分布，是统计推论的重要依据。常用的样本分布有平均数及方差的分布。

（1）平均数的样本分布：所谓平均数的样本分布是指从随机变量为正态分布的总体中，采取有放回随机抽样方法，每次从这个总体中抽取大小为n的一个样本，计算出它的平均数，这样抽取无限多次就将获得无限多个平均数，这无限多个平均数构成的分布就是平均数的样本分布。当样本足够大时，样本分布与总体分布相同。 正态分布以及渐进正态分布:

①样本平均数的分布：总体分布为正态，方差已知，样本平均数的分布是正态分布。总体分布非正态，但2已知，样本容量足够大时（n≥30），样本平均数的分布为渐进正态分布。 ②方差与标准差的分布：自正态总体中抽取容量为n的样本，当n足够大时（n≥30），样本方差及标准差的分布，渐趋于正态分布。 T分布：

①t分布的特点：平均值为0；以平均值0左右对称的分布，左侧t为负值，右侧t为正值；变量取值在之间；当样本容量趋于时，t分布为正态分布，方差为1；当n-1＞30以上时，t分布接近正态分布，方差大于1，随n-1的增大而方差渐趋于1；当n-1＜30时，t分布于正态分布相差较大，随n-1的减少，离散程度越大，分布图的中间变低但尾部变高。

②样本平均数的分布：总体为正态分布，方差2未知时，样本平均数的分布为t分布；当总体分布为非正态而方差又未知时，若满足n＞30这一条件，则样本平均数的分布近似为t分布。

2分布：

2分布为正偏态分布；2值都为正值；2分布的和也是2分布，即2分布具有可加性；2分布是连续型分布，但有些离散型的分布也近似2分布；若果df大于2，这是2分布

2的平均数：x2df，方差x22df。

F分布：

用于分析任意两样本方差是否取自同一整体。F分布为正偏态分布，F值总为正值，因为F两个方差的比率；当分子自由度为1，分母自由度为任意值时，F值与分母自由度相同概率的t值得平方相等。

（七）参数估计：

1、点估计、区间估计与标准误

点估计：是用样本统计量来估计总体参数。样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以成为点估计。 区间估计：根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，能指出未知总体参数落入某一区间的概率有多大。 置信区间：也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。置信区间的上下二端点值称为置信界限。

显著性水平：是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号表示。1-为置信度或置信水平。 区间估计的原理与标准误：区间估计是根据样本分布理论，即抽样分布是参数区间估计的基本原理。用样本分布的标准误计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。样本分布可提供概率解释，标准误的大小决定区间估计的长度。 2、总体平均数估计

3、标准差与方差的区间估计

4、相关系数的区间估计

5、比率及比率差异的区间估计

（八）假设检验

假设检验是通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异。包括参数检验和非参数检验。 （1）假设检验的原理

假设检验的基本思想是“反证法”式的推理，通过检验虚无假设H0的真伪来反证研究真实假设H1的真伪，若H0为真，则H1为假，而H0为假，H1为真，而且无论作出H0是真还是假，其结论都带有概率性质。

假设检中的两类错误：I型错误和II型错误。

假设检验的步骤：建立虚无假设和备择假设，选择适当的检验统计量，规定显著性水平，计算检验统计量的值，做出决断。

具体的检验方法因检验所使用的统计量及样本总体分布而有不同的类型。 假设检验处理的两类问题：一类是样本统计量与相应总体参数的差异检验，如平均数与总体平均数之间的检验，属于一个单样本的平均数检验；另一类是两个样本统计量之间差异的检验，如两个平均数、两个方差相互间的差异，属于两个样本组的统计量之间的差异。 根据情况事先确定采用单侧或双侧检验。如果要检验一个平均数大于另一个平均数是否达到显著水平，须用单侧检验 1、平均数的显著性检验

是指对样本平均数与总体平均数之间差异的检验。若检验的结果差异显著，表明样本平均数的总平均与总体平均数有差异，或者说，样本平均数与总体平均数之间的差异已经不能完全由抽样误差来解释了，可能样本来自另一个总体。 总体正态分布，总体方差已知：

用样本分布的标准误差按正态分布去计算临界比率，从正态分布表中查出临界值。计算中临界比率一般用Z表示，计算公式为ZX00，计算出的Z值与查正态分布表所得的临界

n值进行比较，若大于临界值则意味着差异显著。

总体正态分布、总体方差未知：

基本原理与总体正态分布、总体方差已知时相同，所不同的是标准误的计算，临界比率分布服从t分布，要进行t 检验。计算公式：

tX0（df=n-1），计算出的t值与查t分布表所的临界值进行比较，若大于临界值则sn1意味着差异显著。

2、平均数差异的显著性检验，是对两个样本平均数之间差异的检验，目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的总体之间的差异。 两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知： （1）独立样本的平均数差异检验：计算公式为

Z(X1X2)(12)21n122，12=0

n2

（2）相关样本的平均数差异检验：计算公式为

Z(X1X2)(12)21n122n22r1n2n，12=0

两总体都是正态分布、两总体方差未知:

（1）独立样本的平均数差异检验：计算公式为

tX1X2nsnsn1n2n1n22n1n2211222（df=n1n22）

（2）相关样本的平均数差异检验：计算公式为

tX1X2sn12dX1X2d2(d)nn12(dfn1)，其中，d为每一对对应数据之差。

2、方差的差异检验

样本方差与总体方差的差异检验：

从正态分布总体中随机抽取容量为n的样本时，其样本方差与总体方差比值服从卡方分布，即

2ns220，根据此公式计算出的卡方值与查表所得临界值进行比较，若卡方值小于临

界值，则差异显著。

两个样本方差之间的差异检验： ①独立样本，计算公式F②相关样本，计算公式t2sn112sn21(df1n11,df2n21)

2s12s24ss(1r)n222122(dfn2)

3、相关系数的显著性检验

（1）积差相关系数的显著性检验：分为两种情况，总体相关系数0和0。 ①0，采用t检验， tr01rn22(dfn2)，若t大于临界值，则说明r是显著的，

r不是来自0的整体。

②0时，r的分布不是正态，需要转换成费舍Zr，计算公式：ZZrZ1n3。

（2）相关系数差异的显著性检验

r1和r2分别由两组彼此独立的被试得到，计算公式为： Z得Z值小于临界值，说明r1并不显著的大于r2。 （6）比率的显著性检验

Zr1Zr211n13n23，若所

4、比率的显著性检，是指样本之总体p与已知的总体比率p0之间有无差异，也就是说某样本比率是在总体比率p0样本分布的置信区间之内，还是在置信区间之外。当np大于5时，

pp0可用正态概率计算临界值Z，若Z大于z，则说明差异显著，若小于z为差异

p0q0n不显著。当np小于等于5时，可直接查附表。

（九）方差分析

方差分析是探讨一个因变量和一个或多个自变量之间关系的一种统计方法。其功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。

方差分析是处理多个总体平均数是否相等的一种假设检验方法。它与实验设计的类型密切相关。根据研究设计的因素的多少，方差分析可分为单因素和多因素方差分析。单因素组间设计和组内设计方差分析之间最大的区别是，后者能够分理处区组效应。 方差分析的基本思想：将观察值之间的总体差异分解为由所有的研究因素引起的差异和有随机误差引起的差异等几个部分，然后通过对这两类差异的比较，做出接受或拒绝援假设的判断。

方差分析的基本假定：总体正态分布，要求样本来自正态分布的整体；变异的相互独立性，总变异可以分解成几个不同来源的部分，这几个部分变异的来源在意义上必须明确，而且彼此相互独立；各实验处理内的方差要一致，各实验处理内的方差彼此应无显著差异，这是方差分析中最为重要的基本假定。

方差分析的主要步骤：建立假设，计算F检验值，查F标作出决策。F检验的计算过程和结果一般通过方差分析来描述。单因素方差分析是用来处理一个因素多种水平形成的实验处理之间的差异。要掌握方差分析的解题公式和解题步骤。 事后检验：方差分析的目的是通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用，借以对两组以上的平均数进行差异检验，得到一个整体性的检验结果。如果F检验的结果差异不显著，说明实验中的自变量对因变量没有显著影响，检验就此结束。如果F检验的结果差异显著，因为它只表明几个实验处理组的两两比较中至少有一对平均数间的差异达到了显著水平，至于是哪一对却没有回答。此时需要进行事后检验。处理这一问题的方法要用多重平均数比较，它主要用来确定单个因素的哪个水平或几个因素不同组合中哪些之间差异最明显。常用的多重比较法有N-K法等。

（十）检验

22检验是一种非参数检验方法，它既适用于单样本，也可用于两样本，但样本数目不能太

少。主要用来统计分析计数数据，即个数、次数等不连续变量

2检验的假设：分类相互排斥，互不包容；观测值的相互独立；期望次数至少在5个以上。

(ff)2检验的基本公式：20e，f0为实际观测次数，fe为某理论次数。

fe（十一）非参数检验

非参数检验适于参数检验相对应的另一类假设检验，它适用于那些对数据总体分布形态未知，研究数据大多为分类数据的数据分析。本章主要介绍了常用的秩和检验法、中数检验法、符号检验法、等级方差分析。

（十二）线性回归 线性回归：回归分析是探讨变量间数量关系的一种常用统计方法，它通过建立变量间的数学

2abX，模型对变量进行预测和控制。简单回归分析模型：在简单模型中，Y其中参数a、叫做因变量或被预测变量，X叫做自变量或预测变量。因变量的b分别表示截距与斜率，Y观察值与预测值之间的差异叫做残差。运用

（十三）多变量统计分析简介

1、多因素方差分析:即多总体平均数的假设检验。

2、多重线性回归：在回归分析中，如果对两个或两个以上的自变量对因变量影响现象进行分析，就叫多重回归。多重线性回归的原理和基本计算过程与简单回归相同。

3、因子分析：目的是从为数众多的可观测的变量中概括和综合出少数几个因子，用较少的因子变量来最大程度地概括和解释原有的观测信息，建立起简洁的概念系统，揭示事物之间本质的联系。

（十四）抽样原理及方法 抽样的基本原则 常用的随机抽样方法

三、练习题

（一）选择题

1、次数多边形图的横坐标代表各组数据的（ ）。

A.上限 B.下限 C.组中值 D.平均值 2、157.5这个数的上限是（ ）。

A.158 B.157.75 C.157.55 D.158.5

3、已知一组数据的平均数为4.0，标准差为1.2，如果其中某个数据X=6.4，那么其相应的标准分数为（ ）。

A.2.4 B.2.0 C.5.2 D.1.3 4、一组数据：6、8、10、12、26，表示集中趋势宜用（ ）。

A.平均数 B.中数 C.众数 D.离中系数 5、在心理实验中，有时安排同一组被试在不同的条件下做实验，获得的两组数据是（ ）。 A.相关的 B.不相关的 C.不一定 D.一半相关，一半不相关 6．有这样一组数据：7、7、8、9、10、11、12，比中数大的数据数目是（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

7．在单因素卡方检验中，样本N，K种实验处理，自由度为（ ） A N-1 B K-1 C N-K D N+K-1 8．在假设检验中，通常用来表示统计检验力的是（ ）。 A.1－α B.1－β C.α+β D.α－β

9．如果要检验一个平均数大于另一个平均数是否达到显著水平，须用（ ） A.Z检验 B.t检验 C.双侧检验 D.单侧检验

10. 标准分数是以（ ）为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。 A.方差 B.标准差 C.百分位差 D.平均数

（二）判断题

1、任何一个随机事件的概率介于0和1之间。 （ ） 2、相关系数的绝对值表示相关的强度大小。 （ ） 3、当样本足够大时，样本分布与总体分布相同。 （ ） 4、只有平均数才能说明数据的集中趋势。 （ ）

5、方差分析在综合检验多个平均数间差异时也检验了任意两个平均数间的差异。（ ）

（三）填空题

1、描述数据的集中趋势最好的统计值是（ ），描述数据的离散趋势最好的统计

值是（ ）。

2、计算积差相关系数，所用原始数据必须是（ ）或（ ）。 3、描述总体情况的统计指标称为（ ），描述样本的统计指标称为（ ）。 4、描述统计的指标有三类，数据的集中趋势，数据的（ ），数据间的（ ）。

（四）名词解释 1、四分位差

2、平均数的标准误 3、事后检验

（五）简答

1、什么是散点图，简单叙述散点图在实际研究中的用途 2、何谓参数检验与非参数检验？

（六）应用计算题

1、小学五年级和初中二年级学生对声音的反应时ms如下： 被试 小学生 中学生 问：

1） 两组的平均数和差异系数各是多少？ 2） 哪一组学生的分数离散程度比较大？为什么？

1 300 278 2 331 236 3 265 287 4 287 242 5 390 304 6 402 276 S 51.24 24.10

2、为了了解男女被试走迷宫所用时间是否有显著差异，随即抽取男女各26名，结果如下： 男 女 平均数 21.73 25.12 标准差 9.45 7.17 附t值检验表 df 25 26 …… .05 2.060 2.056 …… 2.021 2.000 P .01 2.787 2.779 …… 2.704 2.660 问男女被试走迷宫的时间是否存在显著差异？ （提示：总体方差未知，可采用t检验）

40 50

3、下表是某培训学校四个班学生期末考试的平均成绩，请问该学校学生此次考试的总平均成绩为多少？

班级 平均分 人数 一 90.5 236 二 91 318 三 92 215 四 94 200

4、计算机键盘置于什么角度，打字时最舒服，询问了75名微机操作人员，结果如下： 角度 键盘角度 0度 25 15度 40 30度 10 附：卡方检验表 df 1 2 3 4 P .05 3.84 5.99 7.81 9.49 P .01 6.63 9.23 11.3 13.3 问人们的感觉是否存在显著差异？

问不同训练条件间是否有显著差异？

条件 1 2 3 4 1 60 75 88 90 2 80 75 84 92 5、从3年级小学生中随机抽取四个班学生分别在三种条件下进行某种技能训练，效果如下，

3 75 90 83 95

四、参考答案

（一）选择题 CCBBA ABBDB

（二）判断题 √√√ΧΧ

（三）填空题

1、算术平均数； 标准差或方差 2、比率数据； 等距数据 3、总体参数； 样本统计量 4、离散趋势； 相关

（四）名词解释 1、 四分位差

答：四分位差也可视为百分位差的一种，通常用符号Q来表示，指在一个次数分配中，中间50%的次数的全距的一半。 2、 平均数的标准误

答：平均数的标准误指样本平均数分布的标准差，为了与总体的标准差相区别，一般用标准

误来命名。 3、事后检验

答：方差分析的目的是通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用，借以对两组以上的平均数进行差异检验，得到一个整体性的检验结果。如果F检验的结果差异不显著，说明实验中的自变量对因变量没有显著影响，检验就此结束。如果F检验的结果差异显著，因为它只表明几个实验处理组的两两比较中至少有一对平均数间的差异达到了显著水平，至于是哪一对却没有回答。此时需要进行事后检验。

（五）简答题 1、答案要点：

在直角坐标系中，以X、Y二列变量中的一列变量（如X变量）为横坐标，以另一列变量（如Y变量）为纵坐标，把每对数据Xi、Yi当作同一个平面上的N个点（Xi，Yi），一一描绘在XOY坐标系中，产生的图形就称为散点图或相关图, 通过点的散布形状和疏密程度来显示两个变量的相关趋势和相关程度。 在实际中的用途：（1）通过散点图确定相关的方向； （2）通过散点图确定相关的强弱； （3）通过散点图确定相关的性质，是线性相关还是非线性相关。 2、答案要点：

参数检验法和非参数检验法是两类不同的统计推断方法。Z检验、t检验、F检验等，是在假设总体正态分布的前提下，用样本中所含有的信息推断总体相应参数的特征，称之为参数检验法。在研究的总体分布非正态或分布形态不清时，通过样本信息去推断总体时，不能直接对总体参数进行检验，而是通过检验其分布情况实现的，称之为非参数检验法。

（六）应用计算题 答案要点： 1、（1）小学生：平均数=329.2，差异系数=15.6 中学生：平均数=270.5，差异系数=8.91

（2）小学生分数的离散程度大，因为小学生的差异系数大于中学生。

2、应采用独立样本平均数t检验，tX1X2SSn21221.457，df=50，查表得，.05水平下自

由度为50是t的临界值为2，t<2，表明男女被试走迷宫的时间不存在显著差异。

3、应采用加权平均数，XWXW8887691.72 W969

4、应采用卡方检验，假设感觉不存在差异，每一种角度的理论人数为25。

(fofe)2(2525)2(4025)2(1025)218,df2，查表得05水平

fe2525252下，df为2的卡方临界值为5.99，18>5.99，说明人们的感觉存在显著差异。

5、应该采取单因素方差分析 条件1的平均数：78.25 条件2的平均数：82.75 条件3的平均数：85.75

Xt82.25

SSt1072.25SSb114SSw958.25dfb2dfw9dft11MSb57MSw106.472FMSb0.535，查表得.05水平下，F临界值为4.26MSw

F<4.26，说明.05水平下，不同训练条件间没有显著差异。

说明：本考试指导只适用于201303学期期末考试使用，包括正考和重修内容。指导中的章节知识点涵盖考试所有内容，给出的习题为考试类型题，习题答案要点只作为参考，详见课程讲义或笔记。如果在复习中有疑难问题请到课程答疑区提问。最后祝大家考试顺利！