考试总分：96 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A.B.
C.
D.
2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A.同旁内角互补，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，同位角相等
3. 16的平方根是( )A.±4B.0C.−2D.−16
4. 下列说法不正确的是( )A.
11的平方根是±255B.−9是81的平方根C.0.4的算术平方根是0.2−−−=−33−D.√−27
5. 点M(−2019,2020)在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
6. 如图，在中，AB、AC于M、N，则
，的周长为( )
和
的平分线交于点E，过点E作
分别交
A.12B.4C.8D.不确定
7. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( )
A.(−1,2)B.(−1,−2)C.(2,−1)D.(1,2)
8. 下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
9. 如图a//b，∠3=108∘，则∠1的度数是( )
A.72∘B.82∘C.108∘D.80∘
10. 若实数m+1有平方根，那么m不可以取的值为( )A.−2B.−1C.0D.1
11. 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(−2,4)的对应点为E(3,0)，则点Q(−3,−1)的对应点F的
坐标为（ ）
A.(−8,3)B.(−8,−5)
C.(2,−5)D.(2,3)
12. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56∘，则∠C的度数是（ ）
A.154∘B.144∘C.134∘D.124∘
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
13. 在平面直角坐标系中，点P(x,3)与点Q(2,y)关于y轴对称，则xy=________．
14. 若点A(a+1,b−2)在第二象限，则点B(1−b,−a)在第________象限．
15. 写出命题“等边三角形的三个角都是60∘”的逆命题________．
16. 将一副三角板按如图所示摆放，小明得到的结论：①如果∠2=30∘ ，则有AC//DE；②
∠BAE+∠CAD=180∘ ；③如果 BC//AD，则有∠2=30∘ ；④如果∠CAD=150∘ ，则∠4=∠C.那么其中正确的结论是________.
−−−−+|3−y|=0，则xy=________.17. 若√−x−1
18. 数轴上有两个点A和B，点A表示的数是√–3，点B与点A相距2个单位长度，则点B所表示的实数是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 7 分 ，共计42分 ）
19. 计算．
（1）求x的值(2x−1)2＝49；
−−−−11√−−−−2−−−3
（2）求值√125−√+(−3)+()2．
162
20. 如图1，BA//DC，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC ，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E．
∠ADC=80∘.
(1)若∠ABC=50∘，求∠BED的度数；
(2)将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=120∘，求∠BED的度数．
21. 小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4:3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来
吗？（通过计算说明）
22. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，
(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数
1
(2)若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
4
23. 已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且BC⊥MN，其中∠ABC=∠ACB，∠DEF=∠DFE，∠ABC+∠DFE=90∘，点E、F均落在直线MN上.
(1)如图1，当点C与点E重合时，求证： DF//AB；聪明的小丽过点C作CG//DF，并利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程.(2)将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： DE//AC.
(3)将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点E′，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若∠DFE=α，则∠CAB=________.（用含α的代数式表示）
24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，点C的坐标为(1,2)．
(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________；
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′．请写出三角形A′B′C′的三个顶点的坐标；(3)求三角形ABC的面积．
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版期中
试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.
【答案】
B
【考点】对顶角【解析】
根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选B．
2.
【答案】
C
【考点】作图—几何作图平行线的判定【解析】
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】平方根【解析】
根据平方根的定义即可得出结果．【解答】
解：16的平方根是：±4.故选A.
4.
【答案】
C
【考点】立方根的实际应用算术平方根平方根【解析】
依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．【解答】
11
的平方根是±，故A正确，与要求不符；255B、−9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；
−√−10
C、0.4的算术平方根是，故C错误，与要求相符；
5D、−27的立方根是−3，故D正确，与要求不符．故选C．5.
解：A、【答案】
C
【考点】点的坐标【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】
解：根据各象限内点的坐标的符号特征，得：点M(−2019,2020)在第二象限．故选C．
6.
【答案】
C
【考点】平行线的判定【解析】
由角平分线的定义和平行线性质易证△BME和△CNE是等腰三角形，即BM=ME,CN=NE此可得ΔAIN的周长=AB+AC【解答】
解：AAC和1∠ACB的平分线交于点E，∠ABE=2CBE,∠ACE=∠BCE：MNl/BC
∠CBE=∠BEM,,∠CE=∠CEE∴ABE=2BEM,∠ACE=∠CEN∴BM=ME,CN=NE
ΔAM/的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC∵AB=AC=4
ΔAN1N的周长=4+4=8故选C．
7.
【答案】
A
【考点】点的坐标【解析】
，由
直接利用已知坐标系进而得出点P的坐标.【解答】
解：观察已知直角坐标系中点P的位置，可知点P(−1，2).故选A.
8.
【答案】
C
【考点】命题与定理【解析】
根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质对各小题分析判断后即可求解．【解答】
解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；
③若被截直线不平行则同旁内角不互补，错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，错误.故选C.
9.
【答案】
A
【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】
解：∵a//b，∴∠1=∠2.
又∵∠2+∠3=180°，∠3=108°，∴∠2=72°，∴∠1=72°.故选A.
10.
【答案】
A
【考点】平方根【解析】
由题意得到m+1≥0，求出m≥−1，结合选项即可得到答案.【解答】
解：∵当a为正数时，a的平方根为±√−a；当a=0时，a的平方根为0；负数没有平方根.
∵实数m+1有平方根，∴m+1≥0，解得m≥−1，
∴m不可以取的值为−2.故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移【解析】
首先根据点P(−2,4)的对应点为E(3,0)，可得点的坐标的变化规律，再根据点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可求解．【解答】
解：∵点P(−2,4)的对应点为E(3,0)，∴E点是P点横坐标+5，纵坐标−4得到的，∴点Q(−3,−1)的对应点F坐标为(−3+5,−1−4)即(2,−5)．故选：C．
，
12.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质【解析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】
解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A=∠D=90∘，∴∠A+∠D=180∘，∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180∘，∵∠B=56∘，∴∠C=180∘−∠B=124∘，故选D.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.
【答案】
−6
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】
解：∵点P(x,3)与点Q(2,y)关于y轴对称，∴x=−2，y=3，则xy=−6．故答案为：−6．
14.
【答案】二【考点】点的坐标【解析】
此题暂无解析【解答】
解：∵点A(a+1,b−2)在第二象限，∴a+1<0，b−2>0，解得a<−1，b>2，∴1−b<−1，−a>1，
∴点B(1−b,−a)在第二象限．故答案为：二．
15.
【答案】
三个角都是60∘的三角形是等边三角形【考点】命题与定理【解析】
逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．【解答】
解：命题“等边三角形的三个角都是60∘”的逆命题是“三个角都是60∘的三角形是等边三角形”．故答案为：三个角都是60∘的三角形是等边三角形．
16.
【答案】①②④【考点】
平行线的判定与性质【解析】
根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【解答】
解：∵∠2=30∘，∠CAB=90∘，
∴∠1=60∘.∵∠E=60∘，∴∠1=∠E，
∴AC//DE，故①正确；∵∠CAB=∠DAE=90∘，
∴∠BAE+∠CAD=90∘−∠1+90∘+∠1=180∘∵BC//AD，∠B=45∘，∴∠3=∠B=45∘.
∵∠2+∠3=∠DAE=90∘，∴∠2=45∘，故③错误；
∵∠CAD=150∘， ∠BAE+∠CAD=180∘，∴∠BAE=30∘.∵∠E=60∘，
∴∠BOE=∠BAE+∠E=90∘，∴∠4+∠B=90∘.∵∠B=45∘，∴∠4=45∘.∵∠C=45∘，∴∠4=∠C，故④正确.故答案为：①②④．
，故②正确；
17.
【答案】
3
【考点】
非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】
解：根据非负数的性质知，x−1=0，3−y=0，则x=1，y=3，则xy=3.故答案为：3.
18.
【答案】
√–+2√–−2
√–3+2或√–3−2
【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】
根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】
解：∵点B在A点右边的点表示的数是√–3+2，
–点B在A点左边的点表示的数是√3−2，
则点B所表示的实数是：√–3+2或√–3−2；
––故答案为：√3+2或√3−2．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 7 分 ，共计42分 ）19.
【答案】
∵(2x−1)2＝49，
∴2x−1＝±7，解得x＝4或x＝−3．
−−−−11√−−−−2−−−3
√125−√+(−3)+()2
16211＝5−+3+
44＝8．
【考点】平方根实数的运算【解析】
（1）根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．
（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】
∵(2x−1)2＝49，∴2x−1＝±7，解得x＝4或x＝−3．
−−−−11√−−−−2
√125−√+(−3)+()2
16211−+3+−−3−
＝5−＝8．
11+3+4420.
【答案】
解：(1)作EF//AB，如图，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=25∘，
12∵AB//CD，∴EF//CD，
则∠FED=∠EDC=40∘，∴∠BED=25∘+40∘=65∘.(2)作EF//AB，如图，
∠EDC=∠ADC=40∘．
12∵BE平分∠ABC ，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=60∘，
12∵AB//CD，∴EF//CD，
则∠BEF=180∘−∠ABE=120∘∠FED=∠EDC=40∘，∴∠BED=160∘.
∠EDC=∠ADC=40∘，【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】
解：(1)作EF//AB，如图，
12，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=25∘，
12∵AB//CD，∴EF//CD，
则∠FED=∠EDC=40∘，∴∠BED=25∘+40∘=65∘.(2)作EF//AB，如图，
∠EDC=∠ADC=40∘．
12∵BE平分∠ABC ，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=60∘，
12∵AB//CD，∴EF//CD，
则∠BEF=180∘−∠ABE=120∘∠FED=∠EDC=40∘，∴∠BED=160∘.21.
∠EDC=∠ADC=40∘，【答案】
12，
解：设长方形纸片的长为4x (x>0)厘米，则宽为3x厘米，依题意得4x⋅3x=360，即x2=30，
− ，∵x>0，∴x=√−30
−厘米，∴长方形纸片的长为4√−30
−>5, 即长方形纸片的长大于20厘米，∵√−30
由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【考点】估算无理数的大小算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】
解：设长方形纸片的长为4x (x>0)厘米，则宽为3x厘米，依题意得4x⋅3x=360，即x2=30，
− ，∵x>0，∴x=√−30
−厘米，∴长方形纸片的长为4√−30
−>5, 即长方形纸片的长大于20厘米，∵√−30
由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
22.
【答案】
解：(1)∵OM⊥AB，∠1=∠2，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90∘，即∠CON=90∘；又∠NOC+∠NOD=180∘，∴∠NOD=90∘；
1
(2)∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，
4∘
∘
∴∠BOC=120，∠1=30；又∠AOC+∠BOC=180∘，∴∠AOC=60∘；
而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150∘．
【考点】垂线【解析】
（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90∘，然后根据等量代换及补角的定义解答；
（2）根据垂线的定义求得∠AOM=∠BOM=90∘，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120∘；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可．【解答】
解：(1)∵OM⊥AB，∠1=∠2，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90∘，即∠CON=90∘；又∠NOC+∠NOD=180∘，∴∠NOD=90∘；
141
(2)∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，
4∘
∘
∴∠BOC=120，∠1=30；又∠AOC+∠BOC=180∘，∴∠AOC=60∘；
而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150∘．23.
【答案】
(1)证明：过点C作CG//DF,∴∠DFE=∠FCG.∵BC⊥MN，∴∠BCF=90∘，
∴∠BCG+∠FCG=90∘，∴∠BCG+∠DFE=90∘.∵∠ABC+∠DFE=90∘，∴∠ABC=∠BCG，∴CG//AB，∴DF//AB.
(2)证明：∵∠ABC=∠ACB ，∠DEF=∠DFE，又∵∠ABC+∠DFE=90∘，∴∠ACB+∠DEF=90∘，∵BC⊥MN，∴∠BCM=90∘，
∴∠ACB+∠ACE=90∘，∴∠DEF=∠ACE，∴DE//AC.2α
【考点】
平行线的判定与性质垂线【解析】暂无暂无暂无【解答】
(1)证明：过点C作CG//DF,∴∠DFE=∠FCG.∵BC⊥MN，∴∠BCF=90∘，
∴∠BCG+∠FCG=90∘，∴∠BCG+∠DFE=90∘.∵∠ABC+∠DFE=90∘，∴∠ABC=∠BCG，∴CG//AB，∴DF//AB.
(2)证明：∵∠ABC=∠ACB ，∠DEF=∠DFE，又∵∠ABC+∠DFE=90∘，∴∠ACB+∠DEF=90∘，∵BC⊥MN，∴∠BCM=90∘，
∴∠ACB+∠ACE=90∘，∴∠DEF=∠ACE，∴DE//AC.
(3)解：如图三角形DEF即为所求作三角形.
∵∠DFE=α，
∴∠DFE=∠DEF=α，由（2）得，DE//AC，∴∠DEF=∠ECA=α，∵∠ACB+∠ACE=90∘，∴∠ACB=90∘−α ，
∴∠ABC=∠ACB=90∘−α，∴∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=2α故答案为：2α．
.
24.
【答案】
(1)(2,−1),(4,3)
(2)如图，三角形A′B′C′为所作，A′(0,0),B′(2,4),C′(−1,3)
．
11
(3)三角形ABC的面积为 3×4−×2×4−×3×1−
22【考点】作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】
1
×3×1=5.2(2)如图，三角形A′B′C′为所作，A′(0,0),B′(2,4),C′(−1,3)
．
11
(3)三角形ABC的面积为 3×4−×2×4−×3×1−
221
×3×1=5.2
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