高等数学一(山大网络教育模拟题)

来源：好走旅游网

高等数学模拟卷

一求下列极限 1 lim

1sinn =0 nnx

2 求lim = 1 ，x→+0

x0x

-1 ,x→-0

3 求lime =∞

x01x

limx0xsinxxsin5x =1/3

exx0af(x)取什么值，连续 二

axx0解：i) x0，x0时，f(x)均连续

ii)x0时，f(0)a f(00)1 f(00)a

所以a1时f(0)f(0)1，

f(x)在x0处连续

综上所述，a=1时f(x)连续

三计算下列各题

1 已知y2sinxlnx 求y, 解：y’=2cosx.lnx+2sinx.(1/x)

2 已知yf(e)exf(x)，求y,

解：y’ =f’(ex).ex.ef(x)+f(ex).ef(x).f(x)

3求xexdx

2解：原式=1/2∫ex2d(x2) =1/2(ex2+C)

四、若2xtan(xy)解：

两边对x求导，其中y是x的函数

xy0sec2tdt，求

dy dx2sec2(xy)(1y')sec2(xy)(1y') 2sec2(xy)(1y')2

(1y')'1 2sec(xy)22所以y1cos(xy)sin(xy)

五求yx，y2x和yx所围平面图形的面积解：

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