江苏省 苏科版 初三物理 上学期 第十一章 简单机械和功 第一节 杠杆 最小力问题专练

江苏省苏科版初三物理上学期

第十一章简单机械和功第一节杠杆最小力问题专练

1. 如图所示，AOB为一根杠杆，O为支点，杠杆自重不

计，且AO=BO，在杠杆右侧A处挂一个重为G的物体，当AO段在水平位置平衡时，在B端需施加的最小力为Fl；当B0段在水平位置平衡时，加在B端的最小力为F2，则（ ） A. B. C. D. 无法比较 2. 如图，在轻质弯杠杆AOBC的C端施加一个最小的动力F，

提起悬挂在其A端重为200N的物体并保持静止状态，已知O为杠杆的支点，AO=50cm，OB=30cm，BC=40cm，则所施加的最小动力F的大小应为______N；并请在图中作出所施加的最小动力F的示意图。

3. O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力

并使该力最小，该力应沿（）

A． BM方向B．BN方向C．BP方向D．BQ方向

4. 在电视剧《三国》中，有这样一个情景：一群士兵用力拉动一个杠杆，会将石块抛

向敌方阵营。它是一个________杠杆。要把石块抛出去，图中作用在A点的力沿 ______方向最小（填a、b或c）。

5. 如图所示，OA=40cm，AB=30cm，C为OA的中点，C点所挂重物的重力为G=1000N．请

在图上画出作用在B点需要施加的最小力F的示意图，使杠杆平衡在如图所示的位置（保留作图痕迹），并求出该最小力F=______N。 6. 在抢险救灾工作中。救援人员使用橇棒把滚落在公路上的石块1橇离开公路，如图

所示若救援人员要选择一种最省力的撬石头方法，则在橇棒应该选择______选填“A”，“B”或“C”）为支点；救援人员在撬棒D点沿_______方向（选填“DN”或“DM”）来撬起石块1。

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7. 利用杠杆投掷石球，如图，作用在A点的力沿_______方向时最小。已知石球重100

N，OA：OB＝1：4，则作用在A点的力的最小值为_______N（不计杠杆自重及摩擦）。

8. 如图所示，某人用一根长 的轻质硬棒去撬动 端一块重 的石块，已知支点 到 端长 ，则此杠杆是________杠杆（填“省力”或“费力”）；在 端至少要加________ 的力才能撬动石块． 9. 如图所示一根重600N均匀铁棒长为100cm，一端置于桌面，图中AC=25cm，为了不

使这根铁棒的B端下沉，在B端所加外力F至少应为______N。

10. 如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。铡刀刃很薄可以增大________。切甘蔗时，甘

蔗放在______(选填\"a”成“b\")点更易被切断，手沿_______(选填“F1”或“F2”)方向用力可以更省力。 11. 如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力为900N，可视为作用于A点．车

轴为支点，将车把抬起时，作用在车把向上的力至少多大？

12. 如图所示，O为杠杆AC的支点，在B处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位

置平衡，画出施加在杠杆上最小动力F1的力臂L1，并标出F1的方向。

13. 在图中，请根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用最小动力F的示意图和它的动力

臂L1．

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14. 如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出阻力F2和使杠杆保持

平衡的最小力F1的示意图．

15. 如下图所示，某同学想把一大桶油推上一个平台，此时油桶可看成一个杠杆。已知

阻力 ，在图上标出支点的位置O，并画出推油桶的最小动力 。

16. 翻滚立方体甲时，使立方体一边刚刚离开地面，请在图乙中画出所用最小的力F。

17. 如图所示，杠杆的B点挂一个重物，在A点施加一个最小的动力使杠杆平衡。请画

出最小的动力F1的动力臂L1以及杠杆受到的阻力F2。

18. 手机自拍已成一种时尚．如图所示是使用自拍杆辅助手机进行自拍时的示意图，将

自拍杆看作一个轻质杠杆，O点是支点．请在图中画出：

(1)施加在A点最小的动力F1； (2)力F2的力臂l2.

19. 如图所示，是一个电热水壶的简易图，在图中画出它所受重力的示意图（B为重心）；

用力作用在壶盖上A点时，可将壶盖打开，请在A点画出所需最小动力F的示意图（O为支点）．

20. 如图是我们经常使用的起子。请在图中画出作用在A点最小的力F及其力臂l。

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21. 如图甲是环保垃圾桶，环卫工人在B点用力使其静止，图乙为其简化示意图。若将

垃圾桶看成一个杠杆，A为支点，O点为垃圾桶重心。请在图乙中画出： （1）作用在B点的最小动力F1的示意图及F1的力臂L1。 （2）垃圾桶所受重力的示意图。

22. 地面上有一个大木箱，小明想把它向右推到，画出最省力的推力方向，并画出力臂。

23. 列车上有出售食品的手推车，如图所示。若货物均匀摆在车内，当后轮遇到障碍物

A时，售货员要想办法越过它，请在图中画出此时售货员使用的最小力的示意图。

24. 用独轮车搬运砖头（如图），把砖头放在车箱A区域，抬起车把时更省力．请在图

中作出抬起车把时最小力的示意图．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了杠杆的平衡条件及杠杆上施加最小动力的问题。

杠杆的平衡条件： ，当动力的方向与杠杆垂直时，动力臂最长，动力最小。 【解答】 如图所示：

在B端施加最小的力，力的方向与杠杆垂直， 为动力臂； ；当OB段在水平位置平衡时，阻力臂为 ， ； ，则， 故 ，故A正确，BCD错误。 故选A。

2.【答案】200

【解析】解：由题知，O为杠杆的支点，动力作用在C端，

根据杠杆的平衡条件，要使动力最小，则动力臂应最长，由图知OC为最长的力臂，动力的方向与OC垂直且向下，如图所示：

在直角三角形OBC中，斜边OC= = =50cm， 由杠杆的平衡条件可得：F×OC=G×OA， 则最小的动力大小为：

F=

=

=200N。

故答案为：200；如上图所示。

由杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，知阻力×阻力臂是定值时，当力臂最大时，即力臂为OC时，力是最小的，然后根据杠杆平衡条件可求得最小动力F。 本题考查了学生对杠杆的平衡条件的掌握和运用，能画出动力臂并能计算出动力臂的大小是本题的关键。 3.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查对力臂概念的理判断杠杆最小力的方法，根据杠杆平衡条件进行解答。 力臂是指从支点到力的作用线的距离； 由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可知力的方向。

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【解答】 由图可知，在B端施加一个力使杠杆在水平位置平衡，由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可知，，则动力臂最大时动力会最小，根据题意，动力F的最大力臂为OA，动力F应与OA垂直向上，即BM方向，故A正确，BCD错误。 故选A。

4.【答案】费力；c

【解析】【分析】

会根据动力臂和阻力臂的关系对杠杆分类，会根据杠杆平衡的条件分析作用在杠杆上最小的力。

（1）根据动力臂和阻力臂的关系进行分析，即动力臂大于阻力臂时，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂时，为费力杠杆；动力臂等于阻力臂时，为等臂杠杆；

（2）由杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长、越省力。 【解答】

（1）由图知，因为杠杆阻力臂大于动力臂，所以该杠杆为费力杠杆，但可以省距离；（2）在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长、动力就越小，所以在A点施加垂直于杠杆的力时，力臂为OA，此时力臂最长，即c方向的力最小。 故答案为：费力；c。 5.【答案】400

【解析】解：（1）由题意及图示可知，当力臂为OB时，力臂最长，此时最省力， 连接OB，力F垂直于OB时，力臂最大，作用力最小，如图所示：

（2）最小的力F的力臂： L=OB= cm=50cm；

L2= ×40cm=20cm，

根据杠杆的平衡条件：FL=F2L2， F×50cm=1000N×20cm， 解得F=400N。

答：（1）见上图；（2）400。

由杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2，可知：在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越长动力小，根据题意确定找出最大的动力臂，然后由杠杆平衡条件，求出最小的动力，并画出最小动力示意图。

此题主要考查了对杠杆平衡条件的应用，同时还考查了杠杆最小力的问题，解决此类问题，关键是找到最长的力臂。 6.【答案】A；DM

【解析】【分析】

要使杠杆更省力,杠杆动力臂就得更长,因此,分析出哪种用法时动力臂更长,就说明此时最省力。

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能够从图中找出杠杆的五个要素,是解决此类问题的关键,同时还要明确一点,就是要想使用最小的力,就必须有最大的力臂。 【解答】

读图可知,当沿DM方向用力撬石块1时,杠杆围绕A点转动,因此A为这时的支点； 同样,当沿DN方向用力撬石块1时,杠杆围绕C点转动,因此C为此时的支点； 当沿DM方向用力撬石块1时的动力臂最长,最省力。 故答案为：A；DM。 7.【答案】b；400

【解析】【分析】

本题考查对杠杆平衡条件及求最小力知识的理解和掌握，熟悉杠杆的平衡条件是解答的关键。

（1）要想得到施加在A点的最小力，需要找到最大力臂；已知点A是动力作用点，因为阻力（G）和阻力臂（OB）一定，只需找出最长动力臂即可得出最省力的动力方向； （2）据杠杆平衡条件 求出最小力的大小即可。 【解答】

（1）在A端施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即作用在A点的力沿b时最小；

（2）设最小力为F，根据杠杆的平衡条件可得： F×LOA=G×LOB，其中：LOA：LOB=1：4，G=100N，

则作用在A点的力的最小值为： 。

故答案为：b；400。 8.【答案】省力；50

【解析】【分析】

由动力臂和阻力臂的大小关系判断杠杆是省力还是费力。

根据杠杆平衡的条件F1×L1=F2×L2，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。如图，动力臂最长、最省力，据此求出最小动力。

确定使用杠杆时最省力的方法：①确定杠杆中的支点和动力作用点；②连接支点与动力作用点；③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；④根据杠杆平衡原理确定出使杠杆平衡的动力方向。 【解答】

由动力臂和阻力臂的大小关系判断杠杆是省力还是费力；

根据杠杆平衡的条件F1×L1=F2×L2，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，如图，动力臂最长、最省力，据此求出最小动力。 由图可知，动力臂大于阻力臂，所以此杠杆为省力杠杆；

沿图示动力方向施力，动力臂最大，为OB，因为OA=20cm，OB=100cm-20cm=80cm， 根据杠杆平衡的条件F×OB=G×OA得：

F=

= =50N。

故答案为：省力；50。 9.【答案】200

【解析】解：

均匀铁棒重心在其几何中心，所以CO=BO= ×100cm=50cm，

由图知，为了不使这根铁棒的B端下沉，此时杠杆的支点是A，铁棒重力的力臂为

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AO=CO-AC=50cm-25cm，当作用在B端力垂直B向上时F的力臂为

AB=BO+AO=50cm+25cm=75cm时，根据杠杆的平衡条件知此时F的力臂最大，力最小， 则：F•AB=G•AO，

即：F×75cm=600N×25cm， 所以F=200N。

故答案为：200。

根据均匀木杆确定杠杆的重心，支点为A；然后根据杠杆平衡的条件：F1L1=F2L2计算出F的大小。

本题考查了杠杆平衡条件的应用，会熟练应用杠杆平衡条件进行计算力的大小或力臂的长度，关键是正确找到力臂的大小。 10.【答案】压强；a；F2

【解析】【分析】

本题考查了增大压强的方法和杠杆平衡条件的应用，是一道基础题。

影响压强大小的因素：压力大小、接触面积；压力一定时，减小受力面积可增大压强；杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，通过分析力臂的变化来确定力的变化。 【解答】

铡刀刀刃很薄，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强的； 甘蔗放在a点时更靠近支点，阻力臂小，更容易切断；

图中F1沿竖直方向，F2垂直杠杆，F2的力臂大，在阻力和阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知F2所用的力小，更省力。 故答案为：压强；a；F2。

11.【答案】解：由题知，动力臂L1=100cm，阻力臂L2=30cm．G=900N， ∵F1L1=GL2，

即：F1×100cm=900N×30cm， ∴F1=270N

答：作用在车把向上的力为270N．

【解析】已知独轮车和煤的总重、动力臂、阻力臂，利用杠杆的平衡条件求工人作用在车把向上的力．

本题考查了杠杆平衡条件的掌握和运用，因条件已给出，难度不大．

12.【答案】解：杠杆平衡时，动力F1要最小，F1的力臂应最大，即CO为动力臂，力F1作用点在C点，方向竖直向上，如图所示：

【解析】根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，动力F1要最小，F1的力臂应最大，因为力F1的作用点一定在杠杆上，从而确定出最大的力臂。

本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，根据阻力和阻力臂一定时，动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键。

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13.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了杠杆中最小动力和力臂的画法，难度不大。

根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，动力F1要最小，F1的力臂应最大，因为力F1的作用点一定在杠杆上，从而确定出最大的力臂。 【解答】 杠杆平衡时，动力F1要最小，F1的力臂应最大，即CO为动力臂L1，力F1作用点在C点，竖直向上拉，如图：

14.【答案】解：由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，动力最小，由图知动力的方向应该向右上，如下图所示：

【解析】由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。连接支点和力的作用点A即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小。 杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行： ①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置； ②连接支点与动力作用点，得到最长的线段； ③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；

④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。

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15.【答案】

【解析】【分析】

此题主要考查了示意图的画法和杠杆中最小力的问题。

解决此类题目的关键是确定出最长的力臂，并根据力臂的画法做出最小的力。 （1）重物对杠杆的拉力即为阻力F2，方向竖直向下；

（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1L1=F2L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。 【解答】

重物对杠杆的拉力即为阻力F2，方向竖直向下； 由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如下图所示：

16.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了作力臂与作用力的示意图问题，知道力臂的概念、熟练应用杠杆平衡条件即可正确解题。

支点：杠杆饶着转动的点；由杠平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，最大动力臂对应的动力最小。 【解答】

由图示可知，想把一大桶油推上一个平台，O点是支点，桶的重力是阻力F2竖直向下，由图示可知，最大动力臂是桶的直径，由杠杆平衡条件可知，动力臂最大时，动力（推力）F1最小，如图所示：

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。

17.【答案】解：要想用最小的力立方体一边刚好离开地面，由图知，支点为O，动力臂应该达到最大，OA为力臂，

所施加的力应该与力臂OA垂直且向上；

【解析】要想用最小的力立方体一边刚好离开地面，那么动力臂应该达到最大，立方体最长的力臂应该为对角线，根据杠杆平衡条件画出最小力。 此题考查了杠杆中最小的力的问题和杠杆平衡条件的应用，将所学的物理知识与生活实际联系在起来。 18.【答案】解：

由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，作用点在杠杆上，方向竖直向下； 根据杠杆平衡条件F1×L1=F2×L2可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；由图知，OA为动力臂时，动力臂最长，动力最小；

连接OA即为最长的动力臂，过A点作垂直于OA的力F1，即为最小力的示意图，方向向左上方，如图所示：

【解析】（1）阻力是重物G 对杠杆的拉力，作用点在杠杆上，方向竖直向下。 （2）力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂。

根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题。

此题主要考查杠杆最小力的问题，杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行： ①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；

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②连接支点与动力作用点，得到最长的线段； ③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；

④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。

19.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了力的示意图和力臂的画法。根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大。

（1）从力的作用点起沿力的方向画一条带箭头的线段，即力的三要素：大小、方向、作用点表示出来即可。

（2）力臂是从支点到力的作用线的距离；由杠杆的平衡条件可知，当动力的力臂最大时，动力是最小的，作力臂首先找到支点和力的作用线，再从支点向力的作用线引垂线，支点到垂足之间的距离为力臂的大小。 【解答】

当AO之间的连线作为力臂时，力臂是最大的，此时的动力最小；力F2是由重力产生的，故阻力的方向是竖直向下的，从O点做该力的作用线的垂线段l2，它的长度即为力臂，

如图所示：。

20.【答案】

【解析】【分析】

本题考查重力示意图的画法、杠杆中最小力的作图，画杠杆中最小作用力的关键是找出最长的力臂，一般以支点到动力作用点的距离作为动力臂最长。

根据重力的方向是竖直向下的，过重心做竖直向下的力即可。根据杠杆的平衡条件，力臂越长，作用力越小的思路，先确定最长的力臂，然后根据力与力臂垂直的关系确定杠杆的最小作用力。 【解答】

过电热水壶的重心B，沿竖直向下的方向画一条有向线段，用G表示，即为其所受重力示意图；连接OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡，动力方向向上，据此可画出最小的动力F；如图所示。

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21.【答案】解：由图示可知，O为支点，要使力最小，力臂最长，连接OA为最长的动力臂L，过A点作OA的垂线即为最小的力F，方向向上，如图所示：

【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力臂，作出最小力。 力臂一定是支点到力的作用线的垂直线段，力臂作图题是中考考查的重点，要重点掌握。 22.【答案】解： （1）知道为A，AB为动力臂是最长的力臂L1，根据杠杆平衡条件可知，此时动力最小；从B点作垂直于AB向上的作用力，即最小的动力F1；

（2）从垃圾桶的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示，为垃圾桶受重力的示意图，如图所示：

【解析】（1）杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1L1=F2L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。

（2）垃圾桶的重心已画出，从重心竖直向下画一带剪头的线段，表示重力的大小和方向。

本题考查了力臂、力的示意图的画法。注意分析杠杆中最小力的问题时，先确定力臂，然后根据力与力臂的关系画出最小作用力的方向。

23.【答案】

【解析】【分析】

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本题主要考查了学生对杠杆中最小力的问题的相关知识的理解和运用能力。

根据杠杆的平衡条件可知，阻力和阻力臂不变，动力臂最大时，动力最小，再根据力臂的画法来分析解答。 【解答】

由题意可知，在阻力和阻力臂不变时，动力臂最大时，推力最小，如下图所示：

。

24.【答案】

【解析】【分析】

本题通过日常生活中的常见问题，考查了杠杆平衡条件中最小力的确定，其中支点到作用点的距离即为最长的力臂。

要解决此题需要掌握力臂的画法：支点到力的作用线的距离。同时要掌握杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2．根据杠杆的平衡条件，力臂越长越省力。所以要找最小的力，应该首先确定最长的力臂。 【解答】

由题意知，当提起后轮时，以B为支点，从B到E点的距离为最长的力臂，然后做力臂的垂线，即为最小的力，如下图所示：

。

故答案为：

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25.【答案】

【解析】【分析】

能根据杠杆的平衡条件分析杠杆的最小力，并能根据力臂的画法画出正确的力臂或作用力是解决本题的关键。

根据杠杆平衡的条件进行分析，阻力、动力臂一定，阻力臂越小，越省力，车轮的中点为支点，然后根据力臂与作用力的关系画出最小的力。 【解答】

以车轮的中点为支点，在阻力臂和阻力一定，当所用的动力臂最大时，所用的力最小，而最大的力臂等于支点到车把最右端的距离，则当力作用在C点且力的方向与OC连线垂直向上时，力最小；如图所示：

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