２（）１４年Ｉｌ】月 第１２卷第５期 ｄｏｉ：ｌ０．３９６９１ｉ．ｉ ｓＩ１．１６７２—４６２ ．２０ｌ４．０５．０４６ Ｏｃｔ．，２０１４ Ｖｏ１．１２．ＮＯ．５ 贵Ｉ；ｎ市城 独立 标系与国家 标系的平而转换 胡 君 ，崔文刚’，张玉彪 （Ｉ．贵州师范人学地理与环境科学学院，贵州贵ｌ５１］５５０００１） 摘要：以贵阳市某市政道路控制网成果为例，分别采用直接参数法、相似变换法和多项式逼近法将贵阳市城市独立坐标转换 成北京５４坐标 分析几种常见平面坐标转换模型的优点及不足，得出工程应用中独立坐标系转换成国家坐标系的一些有益经验 关键词：独立坐标系；国家坐标系；平面坐标转换；直接参数法；相似变换法；多项式逼近法 中同分类号：ｌｌｌ＇ ｆ ．文融寄古码：ｒ ；文审母 ：Ｉ ｒ、 １“、 、＿ｌｌ＿Ｉ Ｉ、ｆ，Ｉ）、 贵阳市位于贵州省中部， 东经１ ０６。０７ Ｅ～ ＝ １０７。Ｉ７ Ｅ，北纬２６。ＩＩ Ｎ～２７。２２ Ｎ，属于高原山地地形， 平均高程１ １７５ ｎ 根据高斯投影的长度变形原理可 ｓｉｎ０ １『△ １ ｃ。 ０以发现，其投影变形超过２．５ ｃｍ／ｋｍｌ１， ，因此建立了 以北京５４为基础，取１（） 。Ｅ经线为中央子午线，将 Ｉｌｋ１ 椭球面抬升至１ １７５ １１１的贵阳市城市独立坐标系 建 立独立坐标系后，坐标值不再与国家坐标重合 由于 【 】＝ｆ １＋ｆ 根据以上模型可以看出，直接参数法需要求两个 各种需要，往往需要将贵阳市城市独立坐标转换成北 已知公共点，当有多余的公共点时，一般以其他公共 点作为检核条件，通过最小二乘法求取最合适的转换 参数 京５４等国家坐标系 平面坐标转换模型较多，本文 以同时具有城市独立坐标系和北京５４坐标系成果的 某市政道路ＧＰＳ控制网为例，分别采用３种常见的平 面坐标转换方法将贵阳市城市独立坐标转换为北京５４ 坐标 将控制网的北京５４坐标当成真值，将得到的 １．２村Ｉ似变换法 相似变换是坐标转换中最常用的一种方法 三维 坐标可以采用７参数模型，平面坐标则一般采用４参 数模型二维平面相似变换模型如下Ｈｌ： ＝ 坐标转换成果与之进行比较，希望从中总结出不同平 面坐标转换模型的优点与不足，作为平面坐标转换工 作的借鉴 Ｊ＋Ｘ・ｋｃｏＳＯ＇一ｙ・ ｓｉｎ ｒ Ｙ＝ Ｉ＋Ｘ・ｋｓｉｎａ＋Ｙ ｋｃｏｓ ｃｅ 式中，Ｘ０、Ｙ。为平移参数； 为旋转参数；ｋ为尺度参数； 常见的平面坐标转换方法 １．１ 接参数法 直接参数法是将已知公共点中的某点作为基准点， 再通过已知公共点计算两套坐标系之间的平移参数、 Ｘ、 表示转换后所得坐标； 、Ｙ表示原坐标系坐标 相似变换能较好地解决不同坐标系之间定义上的 差异 坐标系统局部形变系统性误差往往未能反映到 转换模型中，相似变换法是将原坐标系经过平移、旋 尺度因子以及方位角旋转参数，将其他待转换的坐标 转换到新坐标 设 ，Ｙ为原坐标系，Ｘ， 为目标坐标 系，其转换模型如下０ ： ： 转及伸缩而变换到新的坐标系统中，能保持原有坐标 网的几何形状，避免转换过程中因原坐标网变形而产 生的网中坐标点的相对位置变化 ｌ 川辨 ＝ａｒｃｔｇ（ＡｙｌＡｘ） １３多项式逼近法 设 、ｙ表示原坐标系坐标， 、 表示新坐标系坐 标 为了便于计算，选取中央位置某点（Ｘ ）作为 坐标转换的基点，以方便多项式计算与系数求解． Ｓ＝，／ＡＸ２＋Ａｙ２，Ｓ＝￣／ ＋Ａｙ Ａ＝ａｒｃｔｇ（ＡＹ／ＡＸ）， 贿平獭阱 彗丝 一 ：孚，旋 则 双始公 兰 点（ ， ）的一ＡＡ －一ｒ ， 一 为： 胡君等：贵Ｆ日＂ｅｌｆ城市独立坐标系与国家坐标系的平面转换 ・１２７・ Ｘｉ＝ ＋ａｏ＋ａｊ△ ＋ａ２△ ＋ Ａ ｇｉ２＋ａｓａ ３ＡＸ￣，＋ａ４￣ｘＸ ｉＡｂ 共１２个待定系数，至少需要６个已知公共点才能求 解 当坐标转换区域较大、已知公共点数量较多时， （３） Ｙ ｂ ４－ｂ ４－ｂ２ ＝ ＋（） １△ △△ ＋ ，：，，可以选择阶数较高的多项式进行拟合 对于式（１）， ｂ３ －ｔ－ｂ４Ａｔ２．４－ｂ５ 若有ｍ个公共点，可以列出误差方程： ０ … ｌ （Ｊ 式（３）为２阶多项式，有ａ０，ａＩ，…， ５，ｂ０，，）１，…， １ ＺＸＸ，ＡＹ，０ ０ ．．。 ．．． △Ｘ △ △ △ ０ ０ ０ ０ △ ｄＸＹ， － ０ ０ … … Ｘ—Ｘｌ —Ｙｌ △Ｘ ＡＹ，０ ０ １ … △ △ … ０ ０ ｌ ＝０ ： ００ △Ｘ， … Ａｙ， ．．． ００ ０ ０ ０ △Ｘ △ ｘｍ—ｘｍ Ｙ ０ ０ ０ ＡＸ＂ ＡｙＩ … … Ａ Ａｘ Ｘ．ＡＹ… 通过误差方程可以解出待定系数ａ ，ａ，，…，ａ ， 易 ｂ。，…，ｈ ，代入式（１）即可列出坐标转换多项式．． ～ ～ 当己知公共点数量超过必要公共点数量时，可采用最 ２算例分析 贵阳市某市政道路施工控制网的等级为公路４等， 采用ＧＰＳ进行布设，并与贵阳市城市Ｃ（）ＲＳ网及项目 区附近国家ｌ３级点和ｃ级点各１个进行联测 严格按 小二乘多项式拟合公共点 多项式逼近法在于选取多项式逼近待求的新旧坐 标变换函数 多项式逼近任意连续函数时，从理论上讲， 照交通部ＩＴＩ／Ｔ（）６６—９８《公路全球定位系统（（ ｌ，ｓ） 测量规范》进行内外业操作，最终平差获得贵阳市城 市独立坐标系及北京５４坐标系成果，如表１ 选择适当的多项式阶数和系数，可以逼近到任意程度。 并保证点与点之间一一对应、连续变换的特性１７１ １ Ｉ 败逆路拖ｉ：控制州嵌Ｉ；ｌ＿ｎ 城Ｉ 独 ｌ 桥．｛Ｌ－Ｉｋ，寐５４郑分公缺点 现将该成果中部分点作为已知点，分别采用“直 接参数法”、“相似变换法”及“多项式逼近法”将贵 阳市城市独立坐标转换成北京５４坐标 假设ＧＰＳ控制 网北京５４坐标成果是真值，用剩余公共点作为检核条 ・ｌ２８・ 地理空间信息 件，以分析坐标转换精度，３种坐标转换方法分别得到 中加粗数字为坐标转换采用已知点，其余点为检核点） 的坐标转换成果及坐标转换误差如表２、表３所示（表 ｚ ３种不 转ｌ换办法转换北京５４ 标ｂ芟 当超过一定距离时误差会成比例递增，所以不适合大 范围的坐标转换 ２）对于相似变换，２个坐标转换已知点上都存在 一定的间隙 同时，随着距离的增加，坐标转换精度 呈现上升趋势，但在小区域内（一般指小于２Ｉ）ｋｍ）能 够满足一般坐标转换的精度要求 当坐标转换范围较 大时，需先进行相似变换，然后对转换结果中存在的 间隙进行多项式拟合，减小坐标转换误差一 ３）对于多项式逼近法，由于是采用解误差方程获 得的结果，６个参与坐标转换的公共点转换成果与已知 点都重合、 ６个公共点控制范围内的坐标转换精度符合 精度要求，且精度略高于直接参数法与相似变换成果； 但是在转换区域边缘，由于６个公共点过于集中在项 目区中央，导致项目区边缘多项式的病态，使１ ８、 Ｌｊ１（）２、Ｈ（）８７上误差精度超限， 由前文实验和分析，可以得出以下结论： １）当坐标转换范围较小时，通过对已知公共点的 ３结语 合适选择，直接参数法、相似变换法与多项式逼近法 都能达到（）．０２０ １１１以内的转换精度 但是，多项式逼近 经过以上分析比较不难发现： 法根据拟合的阶数要求的公共点数量较多，计算也较 为复杂，直接参数法与相似变换法计算较为简便 ２）当坐标转换范围较大时（一般指大于２ｏ ｋｍ）， １）对于直接参数法，在坐标转换已知点上其转换 成果与已知点重合．．通过检核点可以发现，小区域内（一 般指不大于２０ ｋｍ范围）能够满足一般坐标转换的精 度需要 同时发现，其转换误差随距离的增加而变大， 可以先采用相似变换法，解决坐标系统定义上的差异， 再通过多项式拟合减小相似变换后存 －誓… 第ｌ ２卷第５期 周金国等．季节ｌｌ生气温变化对高速铁路桥梁沉降影响分析 ・１３１． —＿二＝．一＝一＝— ＜■＼ 一一 ， ｒ＿ ＜ ■—．’７ 、 宣 ￡ ．：ｇ ｜ ＼／ ｔ ｌ ●Ｉ Ｊ ● ｌ ●● 点号 ０．（） 桥梁跨度、气温的数学关系，对工后沉降总量进行修正， 】（） ２．（１ ３．【】 ４．【Ｊ ５．０ 分析沉降段沉降总量构成和形成原因，为线下工程维 护与整治提供依据。 参考文献 『Ｉｌ卿三惠．高速铁路施工技术（路基工程手册）ＩＺ１．北京：中 国铁道出版社．２０１３ 罗庄．高速铁路运营期沉降监测技术及管理探讨 ＼ 上海铁 赙 道科技，２０１３（２）：８２－８４ 【３Ｉ顾祥林．混凝土结构基本原理ＩＭＩ．上海：同济大学出版社， ２０１１ Ｉ４ｌ徐幸福．基于沪杭高铁运营维护监测的技术设计研究ｕｌ＿铁 道勘察，２０１２（６）：１ｆ】一１４ ｆ５Ｉ邢波．京津城际高速铁路路基沉降变形综合控制技术Ｕｌ路 ４结语 基工程，２（）１０（２）：１８６－１８８ Ｉ６ｊ 乔旭高铁路基工程变形观测方案设计与实施ｕＩ．测绘与空 间地理信息，２０１２，３５（１２）：２０９－２１２ 高速铁路运营期工后沉降监测对列车安全运行至 Ｉ７ｌ 王勇津秦客专连续梁一框架墩桥温度场及温度变形试验研 究ＩＤＩ．长沙：中南大学，２０１２ Ｉ８ｌ 张晓，赵岩，马林建．玄武湖隧道正常使用阶段结构温度变 形监测ＩＪＩ山西建筑，２００９，３５（３０）：３１７－３１８ 关重要，线下构筑物自身变形作为工后沉降的重要组 成部分需引起重视 通过工程实例可以看出，季节性 气温变化对高速铁路桥梁产生较大的挠度变形。在未 来的高速铁路沉降监测中，应加强年季节气温变化沉 降影响的监测，总结季节性气温变化的沉降影响量与 ‘ ・‘ ・。 ・‘ 第一作者简介：剧金ｌ ，硕士，土要从‘扛精密Ｔ 洲ｊｆ｝与ＧＰＳ 技术研究．． ・，．‘ ／．． ．・ ， ．、・，．、・／－．‘ ．・ ．‘ ．・ ．。 ．・ ．・一． ・ ，・。 ・ ・・ ，・ 。 ／ ．‘／・‘！／ 。／．‘ ／．一－在的间隙， 也可以采用多项式逼近法， 选取合适的多项式阶数，同时合理选择公共点的数量 与分布 ３ 何群森，王婷婷，陈绍杰七参数坐标转换及ｃ 程序实 现【ＩＩ．测绘通报，２０１２（增刊）：１７２—１７４ ｌ４ｌ 王文利，程传录，陈俊英．常用坐标转换模型及其买用性分 析…．测绘信息与工程，２ｆ川Ｉ（５）：３７—３９ ３）无论采用哪种坐标转换方法，都需要有多余的 检核条件，对坐标转换的结果进行检核，才能保证坐 标转换的准确性 ｌ５ｌ 贾雷晓，李志超．北京５４与西安８ｆｌ两种坐标转换方法研究…． 山西建筑，２（）１３（１１）：２Ｉ）３－２（１４ 『６ｉ刘经南．坐标系统的建立和变换ＩＭ１．武汉：武汉测绘科技 大学出版社，１９９５ Ｉ７Ｉ丁士俊，张忠明．几种不同坐标变换方法问题的研究Ｕｌ四 参考文献 【１】姜伟，吴北平，何保国，等．湖北省大地坐标库与ＧＰＳ库坐 标转换精度分析 测绘与地理空间信息，２０１ １（３）：１２９—１３２ 川测绘，２（）０５（１）：１６－１９ 『８ｌ ＪＴＪ／Ｔ（）６６—９８公路全球定位系统（ＧＰＳ）测量规范Ｉ ｆ２ Ｊ 李东，毛之琳．地方坐标系向２ＯＯＯ国家大地坐标系转换方 法的研究Ｅｌ１．测绘与地理空间信息，２０１（Ｊ（６）：１９３—１９６ 第一作者简介：胡衬，硕十．研究 阳为洲绘与地删信息系统