维普资讯 http://www.cqvip.com 中国西部科技 ２００８年１Ｏ月（上旬）第０７卷第２８期总第１５３期 钢管混凝土拱桥的稳定性分析 张晔芝 郭玉平 （中南大学土木建筑学院，湖南长沙４１ ００７５） 摘要：简要地介绍了钢管混凝土拱桥稳定性分析的两种方法： 线性屈曲和非线性屈曲。以一座钢管混凝土提篮拱桥为 例，采用Ｍｉｄａｓ／ｃｉｖｉｌ有限元程序，建立了该桥的空间有限元模型， 分４种工况对该桥作了线性屈曲分析，本文计算结果对 了解该桥及同类钢管混凝土拱桥的稳定性有较大的参考价值。 关键词：钢管混凝土；提篮拱桥；稳定性分析 Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ．ｆｉｌｌｅｄ Ｓｔｅｅｌ Ｔｕｂｕｌａｒ Ａｒｃｈ Ｂｒｉｄｇｅ ＺＨＡＮＧ Ｙｅ．ｚｈｉ．ＧＵ０ Ｙｕ．ｐｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＣｉｖｉｌ ａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ，４１００７５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ １ｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｂｕｃｋｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｌｏａｄ ｏｆ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ．ｆｉｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｅｓ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａ ３Ｄ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ．Ｆｉｌｌｅｄ Ｓｔｅｅｌ Ｔｕｂｕｌａｒ Ｘ．ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ． ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｐｒｏｇｒａｍ Ｍｉｄａｓ／ｃｉｖｉｌ，ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｉｔｓ ｌｉｎｅａｒ ｆｌｅｘｕｒｅ ｕｎｄｅｒ ｆｏｕｒ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｌｏａｄ ｃａｓｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｈａｓ ｔｈｅ ｂｉｇ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｄ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｂｒｉｄｇｅ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｓｉｍｉｌａｒ ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ．ｆｉｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｃｒｅｔｅ．ｆｉｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｅ；Ｘ．ａｒｃｈ ｂｒｉｄｇｅ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｌ 引育 ２ 稳定性分析理论 拱桥作为压弯结构，其承载力一直足桥梁工程师最关 钢管混凝土结构属于钢一混凝土组合结构中的一种，其 中应用最广的当属内填型钢管混凝土。由于管内混凝土在 钢管的约束下处于三向受力状态，使其承载力和塑性性能 大大提高。另一方面，钢管具有较大的刚度和强度，町以 作为施工的劲性骨架和耐侧压的模板，给施工带来很多便 利，因而在建筑工程特种工程结构以及大跨度桥梁工程中 得到广泛的戍用。前苏联在上个世纪３Ｏ年代建成了跨越列 心的问题之一。随着电子计算机和数值方法的发展，对于 复杂拱桥结构的稳定性，目前一般采用有限元法分析，它 们分为线性屈曲分析和非线性（弹塑性）屈曲分析 。 ２．１线性屈曲分析 根据线性屈曲理论…，计算结构在外荷载Ｆ作用下稳定 安全系数的特征方程式（１）为： （［Ｋ ］＋ ［ ］）｛６｝＝０ （１） 宁格勒 瓦河的１Ｏ１ｍ钏管混凝１：拱粱组合体系桥和位于西 伯利亚跨径达１４０ｍ钢管混凝土桁拱桥。自１９９０年我崮建成 第一座钢管混凝｝ 拱桥～佃川Ｉ旺苍人桥以来，钢管混凝ｔ 拱桥在我国得到迅速的发展，目前已建成２００多鹰。已建成 式中： 为结构的弹性刚度矩阵；Ｋ ．为几何刚度矩阵， 与构件的轴力有关；九为荷载稳定系数； ｛６）为结构的位移增量。 的重庆巫ＬＬＩ Ｋ江人桥一主跨４６０ｍ中承式肋拱桥刷新了拱桥 跨度的世界纪录。 ．， 如果方程式（１）有ｎ阶，那么理论ｋ存在ｎ个特征值入 ，，… 。众所周知，拱桥特别是大跨径肋拱桥，拱肋横向川度较 弱，横向稳定问题突出，在特定的情况卜，甚至决定了整座 桥的设汁和施丁。桥梁结构火稳有两类问题，第一类叫平衡 但是存＿【＝程问题中只有最低的特征值或最 小的稳定安伞系数才有实际意义。设此特征值为 ，则临 界荷载值为 ．Ｆ。主要计算流程见图１． 分支问题，即到达临界荷载时，除结构原来的平衡状态理论 上仍然可能外，出现第二个平衡状态；第二炎是极值点『口Ｊ 题，即结构保持一个甲衡状态，随着荷载的增加 力比较 大的区域出现塑性变形，当荷载达到一定数值时，即使不再 输入结构和荷载信息 拼装总刚度矩阵Ｋ ，和荷载列阵Ｆ 解Ｋ．、６＝Ｆ求得结构内力 拼装Ｋ 增加，结构变形也自行迅速增人而致使结构破坏。实际上程 巾的稳定‘般都农现为第■类稳定，但是，Ｆ｝Ｉ于第‘类稳定 解特征方程（［Ｋ． ］＋ ［Ｋ ．］）｛６｝＝０ 图１线性屈曲分析流程 问题 力学上概念比较明确，件数学上作为特征值问题ｒ容易 求解，它的临界荷载又近似地代表相应的第■类稳定的卜 限，所以仍然具有 定的实际意义。 收稿日期：２００８—０８—２２修回日期：２００８—０９－２０ ２．２非线性屈曲分析 考虑儿何 ｝：线， ，拱桥结构的１Ｆ线忡 衡ｌ方程为： （２） （［Ｋ ］＋［Ｋ。１斗［Ｋ ］）｛ １二ｆＩ ｝ 作者简介：张哗芝（１ ９７３一），男．上海南汇人，副教授，硕士生导师，从事特殊桥梁结构研究。 ３４ 维普资讯 http://www.cqvip.com —＿＿１ 式中：［ 为小位移弹性刚度矩阵：［Ｋ，］为初位移矩 阵：［Ｋ ］为初应力刚度矩阵：｛６｝为节点位移；｛Ｆ）为等效 节点荷载。 式（２）也可写成增量形式： （［Ｋｏ］＋［Ｋ１］＋［Ｋ。］）｛△ ６｝：｛△Ｆ｝ （３） 求解方程式（３）有增量法、迭代法、和混合法。 ，， 一 。 。～ ３ 胡素湾大桥的稳定性分析 ， 胡家湾大桥位于湖北省赤壁市境内，上跨京珠高速。 ，＜ Ｉ／＼ｉ＂ｙ ＿＿＿Ｌ— 一 … ～ ～卫一 ×Ｘ 一 一 。 、 桥型为下承式ｌ～Ｉ１２ｍ钢管混凝土提篮拱桥。拱肋采用悬链 线线形，矢高ｆ＝２２．４ｍ，矢跨比为ｆ／Ｌ＝ｌ：５，拱肋在横桥向 图３胡家湾桥空间有限元计算模型 内倾９。，形成提篮式。拱肋采用２根中１２００ｍｍＸ １８ｍｍ焊接 钢管，之间采用２块厚１６ｍｍ腹板焊接形成高３．Ｏｍ、宽Ｉ．２ｍ的 哑铃形主拱肋。钢管和腹腔内用Ｃ５５无收缩性混凝土填充。 系梁按整体箱形梁布置，采用单箱三室的预应力混凝土箱 形截面，梁宽１７．８ｍ，高２．５ｍ，详细构造见图２。吊点处设 横梁，横梁厚度为０．４～Ｏ．６ｍ。桥面吊杆间距为８ｍ，采用尼 尔森体系布置。为了加强拱肋的横向联系，保证桥梁的横 向稳定性，两拱肋间设置４道“Ｋ”撑，拱顶设置１道“ｘ” 撑，横撑由 ６００、中５００和 ３６０ｍｍ的圆形钢管组成，钢管 内不填混凝土。 图２系梁和拱肋横截面示意图（尺寸单位：ｃｍ） ３．１有限元模型的建立 本文采用大型有限元分析软件Ｍｉｄａｓ／Ｃｉｖｉｌ建立该桥的 计算模型，对该桥成桥状态做了特征值稳定性分析。计算 模型的建立关键在于结构的刚度、质量和边界条件的模 拟。在桥梁有限元建模中，根据该桥的结构特点，并结合 类似工程计算实例 ，两拱肋、拱肋问的横向联系梁和系 梁采用梁单元模拟，共划分１３６０个梁单元：桥而铺装层用 荷载代替，其刚度不作考虑；吊杆采用杆单元模拟，共划 分４８个杆单元；整个模型共仃ｌ４０８个单元。桥梁的边界条 件按一端铰支，另一端滑动支座处理，这和 际结构的支 承条件相符。有限元模 见 ３。 进行结构离散时，主 要基于以 考虑： （１）该拱桥的土拱是混凝土和钢管组成的朴系结构， 计算时’‘般有两种方法， ‘种是将钢管和混凝十作为２个单 元处理，即 ：相同的两个节点建 ２个单元 ；另 种是将 钢管和混凝土换算成同‘种材料来计算。本文采用第一种 方法。 （２）对１－系梁为箱形结构，通常可采用梁格法进行简 化建模 。在用梁格模式简化处理整体式箱形结构时，先确 定与整体箱梁的等效梁格，纵向构件的位置与纵向腹板相 重合，吊点处为实横梁位置。 本文采用线性屈曲理论，共分４种 １：况进行分析，工况 １：一期恒载：上况２：全部恒载： Ｉ：况３：全部恒载＋全桥 满布活载；工况４：全部恒载＋半桥满布活载。 ３．２计算结果及分析 根据上述有限元计算模型计算得到桥梁在上述四种工 况下前２Ｏ阶的稳定系数，限于篇幅，仅列出前４阶的稳定安 全系数和相应失稳特征。失稳特征如表ｌ所示，桥梁失稳模 态分别如图４～图Ｉ１所示。 荷峨工况 失张阶汝 稳定系数 失艳曩态特征 失穗曩森圈・ １ １５．Ｏ０ 拱肋面外失穗 圈● 工况１－ ２ ｌ５．９Ｔ 拱肋面外失穗 囝５ 一期恒蓑 ３ １８．６３ 拱肋面外失话 图６ ４ １８．７０ 拱肋萄外失穗 圈’ ｉ ｌ２．２６ 拱肋面外失穗 圈● 工况２－ ２ １３．１８ 拱肋面外失穗 图５ 全罄恒鼓 ３ ｌ５．１９ 拱肋面外失穗 圈６ ４ ｌ５．２ｄ 拱肋面外失张 豳Ｔ ｌ １Ｏ．４８ 拱肋面外失穆 圈‘ 工况３ｔ ２ １１．３４ 拱肋面外失穗 盟６ 全罄恒艘＋ ３ ｌ２．９６ 拱助面外失穗 圈６ 全矫满书活艘 ４ ｌ２．ｇ０ 拱肋面外失转 圈Ｔ １ ｌ１．２９ 拱肋面外失静 圈８ 工况４， ２ ｌ２．２０ 拱肋面外失稳 图９ 全部恒牧＋ ３ １３．８６ 加靛舅拱助面、失稳 圈ｌＯ 半桥ｉ簿布活鹱 ４ １ｔ．１６’ 非加载爿拱肋面外失秘 圈１１ 表１各工况下桥梁稳定系数及失稳模态特征 图４工况１、２、３第一阶失稳形态 ｌｎ Ｉ Ｉ ｆ１ Ｉ ｌ 韦｝十ｆ川Ｊ ｌ＜ｆ Ｉ Ｉ ｉ……ｌＩ ……ｆ 忡 …ｌ ｌ ＩＩ ＩＩ ｌ Ｉ抖Ｉ环Ｉ Ｉ ［Ｉ ＩＬＩ……ｌ ……… …ｌｌｌ ＵＩ ｌ ｌ ｌ Ｕ¨ 图５工况１、２、３第二阶失稳形态 ３５ 维普资讯 http://www.cqvip.com 中国西部科技 ２００８年１０月（上旬）第Ｏ７卷第２８期总第１５３期 图８工况４第一阶失稳形态 图９工况４第二阶失稳形态 ３６ 图ｌ１工况４第四阶失稳形态 分析计算结果可得如下结论： （１）备工况下桥梁的第 ‘阶稳定系数在１０．４８４ １５．ｏｏ之间，满足一般拱桥的稳定性要求。桥梁的失稳形式 与一般肋拱桥相似 ，均为拱肋的面外扭转失稳，说明该桥 拱肋的横向刚度相对竖向刚度较弱。该桥各工况下的整体 失稳在高阶才出现，如在工况２作用下，直到第ｌ８阶才出现 竖向面内失稳。 （２）分析工况１的荷载稳定系数对施工过程具有参考 意义。ｌ＿［况１对应的第１阶稳定系数比工况２相应值高 ｌ８．３％，说明施工阶段是稳定的。该桥系梁为整体单箱三室 箱梁，横向刚度较大，所以系梁不易出现横向失稳。 （３）对比＿［况１、２、３计算所得的失稳模态特征，低 阶失稳模态完全相同，以拱肋面外失稳为主，拱肋面内失 稳在高阶失稳中才出现。 （４）由工况３和工况４的计算结果可知，该桥在半桥满 布活载作用下的第ｌ阶稳定系数比全桥满布活载作用下的对 应稳定系数高７．２％，Ｔ况４作用下前两阶失稳模态与前三种 工况的前两阶失稳模态相同，第３阶失稳模态为加载侧拱肋 面外扭转失稳，第４阶火稳模态为非加载侧拱肋面外扭转失 稳，这与丁况ｌ、２、３对应的失稳模态形式小一样。 （５）四种工况作用卜的第ｌ阶稳定系数在１０．４８～ ｌ５．ＯＯ，说明该桥的横向稳定性好，这跟该桥的结构体系有 关：①由Ｊ 该桥两片拱ＨＪＪ内倾９度形成提篮拱，从而加强了 其横向稳定性；②从该桥扒肋的横向联系的构造来看，两 拱肋『日Ｊ轼本ｆ 等『ｕＪ 布 ｌ『“道横撑，拱顶设置１道“ｘ” 撑，两边４道“Ｋ”撑，从定悱上分析，拱项横撑对约束拱 肋的扭转效果显著 ，这种横撑靠冒形式对横向稳定性贡献 很大。当然，影响其侧向稳定的【人］条还有很多，比如宽 （下转第４９页） 维普资讯 http://www.cqvip.com 界面层。这样用户界面层甚至可以不知道数据库的结构， 业排放情况（包括处理设施运转情况、反控监测结果 它不需要进行任何数据库操作，只要维护与业务层之问的 等），提供了准确、实时监控数据以供统计、分析使用。 接口即可。在一定程度上增加了数据库的安全性，同时也 （７）网上发布模块：系统自动发布企业违法行为信 降低了对用户界面层的开发人员的要求 。在前端的开发平 息、排污费缴纳情况到环保部门网站，市民可参与对排污 台，选择Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｖｉｓｕａ］Ｓｔｕｄｉ０．ＮＥＴ（Ｃ＃、 Ｃ＋＋）、 企业以及环保执法人员进行监督，提高企业环保监管的透 ＰｏｗｅｒＤｅｓｉｇｎｅｒ、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ ＦｒｏｎｔＰａｇｅ、Ｄｒｅａｍｗｅａｖｅｒ ４建 明度。 立企业环保监管网络化管理管理平台。 （８）电子地图综合查询模块：结合电子地图对各个污 ４ 企业环保监管系统功能设计 染源及其所排放的污染质、污染量进行动态直观管理，根 （１）企业申报管理模块：包括受理企业申报资料，包 据模型计算污染源的排污分布，提出对污染源进行排放的 括基本信息、生产情况等信息。对于企业环保监管系统起 限制依据，全面准确地反映污染源的空间分布、内在本质 后的新企业申报数据，可直接从建设项目审批管理系统导 及变化规律，包括以污染源调查数据库为基础，在本地区 入企业申报数据。 的地图上，显示出污染源的空间地理位置分布图，并按行 （２）排污许可证管理模块：包括排污许可证申请和排 业或其他标准进行分类；在污染源电子地图上，以各数据 污许可证年审。排污许可证申请通过建设项目审批和竣工 库为基础，显示出污染源的基础信息、工艺流程、排放污 验收的企业办理企业排污许可证申报工作，系统自动审核 染物的种类、数量以及排放去向等，以便在空间位置上实 并打印出企业排污许可证。排污许可证年审则对企业排污 现浓度控制与总量控制等 。 许可证进行年度审核及核准企业排污情况等。 （９）查询统计模块：按指定条件生成各种统计报表及 （３）企业污染物排放管理模块：记录企业污染排污情 上报数据等。 况、去向情况及相应治理设施，包括废水、废气、固体废 ５ 结束语 物、噪声等排放情况管理。 企业环保监管信息系统是市级环保部门环境信息综合 （４）排污费征收管理模块：包括排污费计算、征收 管理系统的子系统，企业环保监管信息系统的应用使企业 （减免缓、滞纳金管理和行政处罚）管理，发放征收通知 环保监管工作摆脱了过去手工操作的繁杂程序，缩短了每 书等。该模块还可以通过短信功能，系统每月定时发送征 个环节的工作时间，提高了环保执法的透明度，企业、市 收、催费通知信息，同时系统也能把排污费征收情况及时 民以及各级环保管理部门均能最大限度的参与和监督整个 通过短信提醒分管的环境监察人员，减轻环境监察工作人 监管流程，而且在整个企业环保监督过程中的任何操作均 员的工作量，提高工作效率。 通过系统日志留下记录，责任明确，便于核查，初步实现 （５）企业违法检查跟踪管理模块：包括对污染治理设 政务和业务工作的电子化，进一步加强、完善环保工作信 施运转情况检查、对企业专项检查、日常常规检查等进行 息化的建设，为城市级环保系统实现全面自动化管理奠定 管理，跟踪企业违法情况。该模块同时实现与环保投诉管 了基础。 理系统（另一套系统）数据共享，跟踪记录企业被投诉及 参考文献： 处理情况。 ［１］［３］王桥，徐富春．环境信息技术与应用［Ｍ］．北京：化学工业 （６）企业在线监控跟踪分析模块：与重点污染源在线 出版社与环境科学与工程出版中心，２００１：４７９￣４８１，２６５￣２７７． 监控系统共享数据，通过此模块可以远程监控重点污染企 ［２］郭瑞军，郭磬君．ＡＳＰ．ＮＥＴ２．０数据库开发实例精粹［Ｍ］．北京：电 子工业出版社，２００６：１Ｏ～１４． ｏ０嗽ｔ簟ｌ ｌ （上接第５６页）跨比、拱肋的侧向抗弯刚度、 横撑的竖向抗 稳定，这跟该桥的横撑布置形式有很大关系。 弯刚度和侧向抗弯刚度等。 （４）本文计算结果依据线性屈曲理论，没有考虑结构 ４ 结论 的几何非线性、材料非线性和初始缺陷的影响，计算结果 本文根据胡家湾钢管混凝土提篮拱桥的结构特点，采 稍偏大。而工程中多为弹塑性失稳（属于二类稳定），因 用大型通用有限元程序Ｍｉｄａｓ／Ｃｉｖｉｌ建立该桥的空间有限元 此，精确计算该桥的稳定性须考虑非线性的影响。 计算模型，对该桥作了特征值稳定性分析，由计算结果可 参考文献： 知： ［１］李国豪．桥梁结构稳定与振动［Ｍ］．北京：中国铁道出版社，１９９２． （１）四种工况下该桥的第１阶稳定系数在１０．４８～ ［２］颜全胜，骆宁安，韩大建．大跨度拱桥的非线性与稳定分析 ｌ５．ｏ０之间，满足一般拱桥的稳定性要求；各工况低阶失稳 ［Ｊ］．华南理工大学学报，２０００． 特征以拱肋面外失稳为主，这表明该桥的竖向刚度较大， ［３３陈淮．斜靠式拱桥稳定性分析［Ｊ］．福州大学学报，２００５． 而拱肋的横向刚度较弱。 ［４］张玉萍．尼尔森体系提篮拱桥动力特性有限元分析［Ｊ］．交通科 技，２００５． （２）该桥在偏载下的稳定系数比满布荷载下大。 ［５］陈宝春．钢管混凝土拱桥设计与旖工［Ｍ］．北京：中国铁道出版 （３）从该桥各工况第１阶稳定系数来看，该桥横向较 社．２００１． ４９
