临洮县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临洮县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

2． 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（ ） A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1）

D．[﹣9，1）

3． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3

D．0.4

4． 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）

A．4 B．5

C．6 D．7

5． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）

A．48

B．±48 C．96

D．±96

6． 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）

7． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

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）

精选高中模拟试卷

A．y= B．y=﹣x+ C．y=﹣x|x| D．y=

8． 已知函数f(x)2alnxx22x（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A．

11 B． C． D． 42

B．

C．

D．﹣1

9． 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ） A．1

10．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ） A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内

11．三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 12．在平面直角坐标系A．

B．

中，向量 C．

＝(1，2)， D．

b的值为 ▲ ． a＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）

二、填空题

13．已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极小值10，则

x21,x0x14．已知函数f(x)，g(x)21，则f(g(2)) ，f[g(x)]的值域为 ．

x1,x0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

x2y215．F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为______________.

2【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

16．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

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17．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点； ③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点； ④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

18．设变量x，y满足约束条件

，则的最小值为 ．

三、解答题

19．已知椭圆C：的右顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

N两点，MN、ON的斜率依次成等比数列，（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、且直线OM、求△OMN面积的取值范围．

20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=

，c=

．

+

=1（a＞b＞0）与双曲线

2

﹣y=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆

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（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为

21．已知向量=（

，1），=（cos，

），记f（x）=

．

，求角C．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移的零点个数．

个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在

22．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a的取值集合A

abba

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证ab＞ab．

23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fxxaxlnxaR.

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（1）若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；

24．设函数f（x）=lnx﹣ax+

﹣1．

（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；

2

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x﹣2bx﹣

，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）

成立，求实数b的取值范围．

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临洮县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg（1﹣x）≤1， 则有0＜1﹣x≤10， 解得，﹣9≤x＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D．

【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

2

==1﹣i．

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） =∴

∴P（ξ≥1）=

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

4． 【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S k 是否继续循环 循环前 100 0/

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0

第一圈100﹣2 1 是

01

第二圈100﹣2﹣2 2 是

…

012345

第六圈100﹣2﹣2﹣2﹣2﹣2﹣2＜0 6 是

则输出的结果为7． 故选C．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

5． 【答案】B ∴a2=3×2=6，

=384，

∴a2和a8的等比中项为故选：B．

6． 【答案】 D

【解析】解：由题意作出其平面区域，

将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距， 故由图象可知，

使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（而点（故选D．

，2）成立，

=±48．

【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，

，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，

故不成立；

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【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．

7． 【答案】C 【解析】解：A.B.

时，y=

在定义域内没有单调性，∴该选项错误； ，x=1时，y=0；

∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；

C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）； ∴该函数为奇函数；

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；

22

∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣0=0；

∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确； D.

∵﹣0+1＞﹣0﹣1；

∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C．

【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．

8． 【答案】A 【解析】

；

2x22x2a2试题分析：由题意知函数定义域为(0,)，f(x)，因为函数f(x)2alnxx2xx（aR）在定义域上为单调递增函数f'(x)0在定义域上恒成立，转化为h(x)2x22x2a在(0,)恒

1成立，0,a，故选A. 1

4'考点：导数与函数的单调性． 9． 【答案】A

【解析】解：y'=2ax， ∴有2a=2 ∴a=1 故选：A

于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行

【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．

10．【答案】B 【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n ∴m∥l且n∥l

由平行公理4得m∥n

这与两条直线m与n相交与点P相矛盾 又因为点P在平面内

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所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内 所以假设错误． 故选B．

【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．

11．【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

12．【答案】B

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。 若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O，A，B三点不共线，则。 故答案为：B

二、填空题

113．【答案】

2考

点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.

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（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

14．【答案】2，[1,). 【

解

析

】

15．【答案】31 【

解

析

】

16．【答案】 10 cm

则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm， ∴A′B=

=10cm．

故答案为：10．

【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，

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【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．

17．【答案】 ①②⑤

【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=定点，故②正确；

或x=1，故①正确；

对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳

222

对于③④，g（x）=2x﹣1，令2（2x﹣1）﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，

1，

2

由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x+2x﹣1）=0

还有另外两解

不动点，故③④错误；

，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是

对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；

若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0 即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，

假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾； 假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾； 故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确． 故答案为：①②⑤．

【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．

18．【答案】 4 ．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 则的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象可知，OC的斜率最小，

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由，解得，

即C（4，1）， 此时=4， 故的最小值为4， 故答案为：4

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点， ∴右顶点为（2，0），即a=2，c=∴椭圆方程为：

．…

，b=1，…

，所以椭圆的离心率

，

（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2） 联立

222

消去y并整理得：（1+4k）x+8kmx+4（m﹣1）=0…

则于是

，

…

又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列． ∴

…

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由m≠0得：

2222222

又由△=64km﹣16（1+4k）（m﹣1）=16（4k﹣m+1）＞0，得：0＜m＜2 2

显然m≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，

直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） … 设原点O到直线的距离为d，则

∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=则

=

，

，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，

所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB， 由正弦定理，a=b，则=1；… （Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为

2

所以S=absinC=asinC=

，a=b、c=，

，则

=

，① ，② ）=1，sin（C+=

，

）=，

由余弦定理得，由①②得，cosC+又0＜C＜π，则解得C=

…．

sinC=1，则2sin（C+C+

＜

，即C+

【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．

21．【答案】

，1），=（cos，=

sin+cos+=sin（+

），记f（x）=）+，

．

【解析】解：（1）∵向量=（∴f（x）=

cos+

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∴最小正周期T=2kπ﹣则4kπ﹣

≤+

=4π， ≤2kπ+

， ，k∈Z．

，4kπ+

]，k∈Z；

≤x≤4kπ+

故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣（2））∵将函数y=f（x）=sin（+：y=g（x）=sin[（x﹣

+

）+的图象向右平移

）+，

个单位得到函数解析式为

）]+ =sin（﹣）+﹣k，

∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣∵x∈[0，

]，可得：﹣

≤x﹣≤π，

∴﹣≤sin（x﹣∴0≤sin（x﹣

）≤1， ）+≤，

∴若函数y=g（x）﹣k在[0，

∴实数k的取值范围是[0，]．

]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，

]上有交点，

∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在点的判断方法，考查计算能力．

22．【答案】

则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，

的零点个数是0；

的零点个数是2；

的零点个数是1．

【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零

【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集， 根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10， 即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10， 所以，10＜10a+10，解得a＞0，

所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）；

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（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b， ∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1， 则

＞1恒成立，即

＞1，

abab

所以，a﹣＞b﹣，

bb

将该不等式两边同时乘以ab得，

aabb＞abba，即证．

【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．

23．【答案】（1）a22；（2）22a【解析】试题分析：

（1）原问题等价于fx0对0,恒成立，即a2x得a22；

19. 31对0,恒成立，结合均值不等式的结论可x2x2ax10在0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a的（2）由题意可知fxx19取值范围是22a.

3试题解析：

（2）∵函数fx在0,3上既有极大值又有极小值，

2x2ax10在0,3上有两个相异实根， ∴fxx2即2xax10在0,3上有两个相异实根，

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a22或a22a032记gx2xax1，则{0a12 ， ，得{4g0019ag30319即22a.

324．【答案】

（2分） ，

0【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分） （Ⅱ）

=

（6分）

令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2 故当

时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.

时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，

（9分）

（Ⅲ）当

∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=

若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值又

①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，②当0≤b≤1时，

，

（12分）

③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，

此时b＞1（11分） 综上，b的取值范围是

，由

（*） （10分）

，x∈[0，1]

与（*）矛盾 及0≤b≤1得，

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【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．

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