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七年级数学(上册)重点知识点整理总结复习大全

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精品总结汇总

七年级数学(上册)重点知识点整理总结

有理数

1.有理数: (1)凡能写成

q都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、(p,q为整数且p0)形式的数,

p负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;

正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类: ① 有理数零 ② 有理数负整数

负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数 0和正整数;a>0  a是正数;a<0  a是负数;

a≥0  a是正数或0  a是非负数;a≤ 0  a是负数或0  a是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数. 4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

a(a0)a(a0)(2) 绝对值可表示为:a0(a0)或aa(a0) ;绝对值的问题经常分类讨论;

a(a0)- 1 -

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(3)

aa1a0 ;

aa1a0;

(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,

aba. b5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

1aa12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义.

0

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13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)=-a或(a

-b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a或 (a-b)=(b-a) . 14.乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a是重要的非负数,即a≥0;若a+|b|=0  a=0,b=0;

0.120.01211(4)据规律 2底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

101002

2

2

n

n

n

n

n

n

n

n

15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种

记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

n

代数初步知识

1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项:

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(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×1应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分

类,写做a-b和b-a .

3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是: a-b ; a与b差的平方是:(a-b) ;

(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c; (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三

个连续整数是: n-1、n、n+1 ;

(4)若b>0,则正数是:a+b ,负数是: -a-b ,非负数是: a,非正数是:-a.

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12323a整式的加减

1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

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单项式整式分类为:整式 .

多项式6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

一元一次方程

1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”! 2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3.方程:含未知数的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”! 5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0). 8.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解). 10.列一元一次方程解应用题:

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(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题: 距离=速度·时间 速度距离距离 时间; 时间速度工作量工作量 工时;

工效工时(2)工程问题: 工作量=工效·工时 工效(3)比率问题: 部分=全体·比率 比率部分部分 全体; 全体比率(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题: 售价=定价·折·

售价成本1 ,利润=售价-成本, 利润率100%;

成本102

(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,

S正方形=a,S环形=π(R-r),V长方体=abc ,V正方体=a,V圆柱=πRh ,V圆锥=πRh. 图形认识初步 一. 线段、射线、直线

※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:

名称 直线 图形 lAB2

2

2

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表示方法 直线AB(或BA) 直线l - 6 -

端点 无端点 长度 无法度量 精品总结汇总 射线 线段 OMl B射线OM 线段AB(或BA) 1个 2个 无法度量 可度量长度 线段l ※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短

A※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.

※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示

※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边.

※2. 角的表示法:角的符号为“∠” ②用一个字母表示,如图2所示∠b ③用一个数字表示,如图3所示∠1 ④用希腊字母表示,如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。

※两点之间的所有连线中,线段最短。

※两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 ........1º=60’ 1’=60”

周角 图7 A 图5

始边 终边 1 图3

A B b 图2

O β 图1 图4

平角 图6

①用三个字母表示,如图1所示∠AOB

C O 图8

B

※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示:

※一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。如图6所示: ..※终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角。如图7所示: ..※从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 .....※经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 ※如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。

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※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ..

※平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

※如图8所示,过点C作直线AB的垂线,垂足为O点,线段CO的长度叫做点C到直线AB的........距离。 ..

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