巷道锚杆支护计算公式

根据1552工作面围岩柱状资料分析，15#煤层顶板直接顶为粘土岩，厚度1.0-1.5m，施工时，极易垮落，掘进施工时以14#煤层做顶沿15#煤层底板掘进，采取锚网支护。为了将锚杆加固的“组合梁”悬吊于老顶坚硬岩层中，需用高强度锚索做辅助支护。根据邻近1551运、回两巷掘进巷道的支护经验，确定1552回风巷、1552回风巷皮带机头硐室,采用锚杆—钢筋网—钢带--锚索联合支护。

二、支护参数设计

㈠采用类比法合理选择支护参数：根据15#煤层邻近巷道的支护经验，1552回风巷巷道顶锚杆选用φ16mm×1800mm的圆钢锚杆，间距1000mm,排距900mm；选用1x7丝φ15.24mm，锚固力不小于230kN冷拔钢筋,长度4.2m的锚索加强支护。

㈡采用计算法校核支护参数

1、锚杆长度计算

L = KH+L1+L2

式中：L——锚杆长度，m H——冒落拱高度，m

K----安全系数，取2

L1——锚杆锚入稳定岩层深度，取0.5m

L2——锚杆在巷道中的外露长度，取0.05m

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其中： H=B/2f=3.4/(2×4)=0.43m

式中：B——巷道宽度 f——岩石坚固性系数，取4

L = 2H+L1+L2=2×0.43+0.5+0.05=1.41m 施工时取L=1.8m

2、锚杆间距、排距a、b

a=b=

QKHr

式中：a、b——锚杆间、排距m

Q——锚杆设计锚固力，50kN/根；

H——冒落拱高度，取0.58m ；

K——安全系数，取2；

r——被悬吊粘土岩的重力密度，26.44kN/m3

a=b=

5020.4326.44=1.48m

施工中间距取1.0m，排距取0.9m。

3、锚杆直径的选择：

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d4PK/

P=abhr=0.9×1×1.8×23=37.26kN/m2

式中：a---锚杆排距

h---锚杆承载岩体高度，取锚杆长度1.8m

b---锚杆间距

r---承载岩体容重23kN/m3

K---安全系数 取2

Δ--锚杆材料抗拉强度，取38kN/m2

d4PK/ =437302/3.143800=15.8mm

施工中取Φ=16mm

通过锚杆直径的验算，排距确定为0.9m，间距为1.0m,能满足支护要求。

4、理论上锚杆锚固长度可用下式计算：

dr2la2l2rDd

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式中：la—锚固长度，m；

dr—锚固剂直径，mm，取23mm；

D—钻孔直径，mm，取28mm；

d—锚杆杆体直径，mm，取20mm；

lr—锚固剂长度，mm，两种锚固剂CK2360和1400mm。

d2r232laD2d2lr=2822021400=1928mm

锚杆的外露长度假设为50mm，则锚杆为全锚。

5、锚索支护参数计算：

⑴确定锚索的长度：

L=La+Lb+Lc+Ld

式中 L----锚索总长度，m

La---锚索深入到较稳定岩层的锚固长度，m

Lb---需要悬吊的不稳定岩层厚度，取1.5m

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，则锚固剂长度为K2380.

Lc---上托盘及锚具的厚度，取0.1m

Ld---需要外露的张拉长度，取0.3m

锚索锚固长度La按下式确定：

La≥K×(d1fa/4fc)

式中：K---安全系数，取2

d1---锚索钢绞线直径，取15.24mm

fa---钢绞线抗拉强度，N/m㎡(1920MPa,含1883.52N/mm2)

fc—锚索与锚固剂的粘合强度，取10N/mm2

则La≥（2×15.24×1883.52）/4×10=1435.242㎜≈1.44m

L=1.44+1.5+0.1+0.3=3.34m 施工取锚索长度为4.2m。

⑵锚索的间、排距校核:

L=NF2/｛BHr-(2F1sinθ)/L1｝

式中 L—锚索间排距，m

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B—巷道最大冒落宽度，正巷3.4m

H—巷道冒落高度，按最严重冒落高度取2.0m

r---岩体容重，23kN/m3

L1—锚杆的排距，0.9m

F1—锚杆的锚固力，50kN

F2—锚索极限承载力，17.8mm取335kN，21.6mm取550kN。

θ—角锚杆与巷道顶板的夹角，75度

n—一排锚索个数，取2

通过上述计算，1552回风巷锚索间距小于2.5m布置。根据巷道掘进支护情况，1552回风巷巷道顶板施工一排锚索加强支护，长度4.2m，间距为2.0m布置，每根锚索使用不少于四节树脂药卷锚固，可满足支护要求。

直墙圆拱形巷道

锚杆长度确定： （1）锚杆长度

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锚杆长度可按式1确定

LbLb1Lb2Lb3

式中：Lb——锚杆长度，m

Lb1 ——锚杆外露长度（一般取0.1-0.15m）

Lb2

——锚杆有效长度，m

Lb3——锚杆锚固长度（一般取0.3-0.4m

锚杆有效长度Lb2的确定方法为：

(a/2)2(cd)2Lb2Lpcd直墙半圆拱巷道：顶：

帮：

Lb2Lpa2

式中：a—巷道宽度，m；

c—直墙圆形拱巷道墙高，m；

d—直墙圆形拱巷道拱高，m；

Lp—塑性软化区的范围，m，一般状况下当采深<200m,Lp=0-2m；当采深在

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200-400m之间时，Lp=2-5m；当采深＞400m，Lp=5-8m。

（2）锚杆的间排距： 假设锚杆的间排距相同，都为Sb，则计算公式为：

[]SbbP

12式中：Sb——等距排列时锚杆的间排距，m；

[b]____

单根锚杆的极限破断力，kN；

P——巷道的各部位支护载荷，kN/m2

4W1a

顶板：

Pdk 帮部：

PbkW2a

k——安全系数，一般取1.05-2.0；

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经验公式是在大量支护设计经验的基础上，得出的指导支护设计的简单公式。目前，国内外有多种锚杆支护设计的经验公式，以下列举数例。

(1) 锚杆长度选取

① Hoek与Brown等提出确定锚杆长度的一般经验准则：最小锚杆长度=max［锚杆间距的两倍，三倍不连续面平均间距确定的不稳定岩块宽度，巷道跨度之半］。

② Lang与Bischoff认为，锚杆长度与锚杆间排距之比应为1.2～1.5，锚杆长度可作为巷道宽度的函数确定，如：L=B2/3，其中L为锚杆长度，B为巷道宽度。

③ Schach等人提出确定锚杆长度的经验公式为：

L=1.4+0.184B （非预应力锚杆）

L=1.6+(1+0.012B2)1/2 （预应力锚杆）

④ 日本的经验表明，锚杆长度为巷道宽度或高度的0.6倍。如果再加长锚杆，支护效果将不会明显变化。

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⑤ 新奥法对锚杆长度的选择也提出一些准则。基于锚杆支护的作用是在围岩中形成自承拱的原理，锚杆长度主要与巷道围岩条件及跨度有关：对于比较完整的硬岩，锚杆长度取1.0～1.2m；对于完整性较差的中硬岩石，锚杆长度取巷道宽度的1/4～1/3，一般为2～3m；对于松软破碎的岩体，锚杆长度取巷道宽度的1/2～2/3，一般为4～6m。

⑥ 其它经验公式，如：

公式1：

顶板锚杆长度 L=2+0.15B/K

帮锚杆长度 L=2+0.15H/K

其中：B—巷道宽度，m；

H—巷道高度，m；

K—与围岩性质等有关的系数，一般取3~5。

公式2：

锚杆长度 L=k(1.5+B/10)

其中：k—围岩影响系数，一般取0.9-1.2，围岩稳定性差时取大值。

(2) 锚杆间排距选取

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① Hoek与Brown等提出，最大锚杆间距=min［锚杆长度之半，1.5倍不连续间距确定的不稳定岩块宽度］。

② Lang与Bischoff认为，锚杆间排距与锚杆长度之比为2/3～5/6比较合理。

③ Schach等从拱形巷道顶部能够形成有效的压力拱出发，认为锚杆长度与锚杆间距的比值应接近2。

④ 新奥法对锚杆间距的选择提出一些准则：硬岩，锚杆间距取1.5～2.0m；中硬岩石，锚杆间距取1.5m；松软破碎的岩体，锚杆间距取0.8～1.0m。

1 悬吊理论

悬吊理论认为锚杆的作用是将下部不稳定的岩层悬吊在上部稳定的岩层中，阻止软弱破碎岩层垮落。悬吊理论只考虑了锚杆的被动抗拉作用，根据不稳定岩层厚度计算锚杆长度，根据锚杆悬吊的不稳定岩层重量计算锚杆直径和间排距。

(1) 锚杆长度

如图4.1(a)，锚杆长度用下式计算：

L=L1+L2+L3 (4-1)

式中：L-锚杆长度，m；

L1-锚杆外露长度，m，取决于锚杆类型与锚固方式，一般取0.15m；

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L2-锚杆有效长度，m，不小于不稳定岩层的厚度；

L3-锚杆锚固长度，m，端部锚固一般取0.3-0.4m。

(2) 锚杆锚固力与直径

锚杆锚固力应不小于被悬吊不稳定岩层的重量，用下式计算：

Q=KL2a1a2γ 式中：Q-锚杆锚固力，kN；

K-安全系数，一般取1.5～2；

a1、a2-锚杆间排距，m；

γ-不稳定岩层平均容重，kN/m3。

如果锚杆锚固力与杆体的破断力相等，则锚杆直径可由下式得出：d4Qt 式中：d-锚杆直径，m；

σt-杆体材料的抗拉强度，MPa。

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(4-2)

(4-3)

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(3) 锚杆间排距

如图4.1(b)，当锚杆间排距相等时，即a=a1=a2，则间排距为：

aQKL2 (4-4)

L2L3LaaaL1BB

(a) (b)

图4.1 悬吊理论锚杆支护参数计算示意图

(a)-锚杆长度组成；(b)-支护参数计算图

2 自然平衡拱理论

该理论认为，巷道开掘后，围岩失去了层间联系。在上覆岩层压力作用下，浅部围岩发生破坏，而在深部一定范围内形成自然平衡拱。自然平衡拱以上的岩体是稳定的，锚杆的作用主要是防止破坏区围岩垮落。锚杆所需要的承载能力由破坏岩石的重量确定，而且

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与巷道断面形状与尺寸、埋藏深度、采动影响程度、岩层倾角、强度、结构等有关。可见，自然平衡拱理论对锚杆支护作用的分析实质上是悬吊作用，并提供了计算围岩破坏范围的一种方法。

(1) 围岩破坏范围

如图4.2是自然平衡拱理论确定巷道围岩破坏范围的计算图。煤层巷道煤帮破坏深度C(m)由下式确定：

KHB90CCX41htg10f2y (4-5)

式中：KCX—巷道周边挤压应力集中系数，按巷道断面形状与宽高比确定；

—巷道上方至地表间地层的平均容重，kN/m3；

H—巷道距地表的深度，m；

B—表征采动影响程度的无因次参数；

fy—煤层硬度系数；

h—煤层厚度或巷道轮廓范围内煤夹层的厚度，m；

φ—煤的内摩擦角。

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QHbmQ =Q 90 +Oh2θc2ac

图4.2 巷道围岩破坏范围计算图

按式(4-5)求出的C为负值时表明煤体稳定，正值表明煤体发生破坏。

顶板岩层的破坏深度b(m)，按相对于层理的法线计，可根据下式求出：b(aC)coskyfn 式中：a—巷道的半跨距，m；

—煤层倾角，°；

ky—待锚岩层的稳定性系数；

fn—锚固岩层的硬度系数。

(2) 围岩压力

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(4-6)

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当C为正值时，作用在地压破煤一侧支架上的压力Q(kN/m)为：

90)2 (4-7)

QC(Yhsinanbtg式中：

y、n—煤和岩石的容重，kN/m3。

顶板支架压力QH(kN/m)，按相对于岩层层理的法线确定为：

QH2nabB (4-8)

(3) 锚杆长度

锚杆长度为：

顶板锚杆长度：Lr=b+Δ

煤帮锚杆长度：Ls=C+Δ

式中：Δ—锚杆锚入围岩破坏范围之外的深度与锚杆外露长度之和，一般取0.5～0.7m。

(4) 锚杆间排距

锚杆排距ar(m)按下式求出：

arZ(ab)Zab (4-9)

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式中：Z—锚杆锚入自然平衡拱范围之外的额定深度，m，Z=0.35m。

锚杆的锚固强度P(kN)取决于岩石硬度，按下式计算：

1000d2ftP4f8 (4-10)

式中：d—锚杆杆体直径，m；

f—锚固段岩层的硬度系数；

t—锚杆杆体的极限抗拉强度，MPa。

顶板每排锚杆数NK根据作用力的平衡条件按下式求出：

NK3QHarKP 式中：K3—安全系数，取2。

所求得的NK值根据实际情况取整数，并按式(4-11)复核锚杆排距。

当C为正值时，煤帮锚杆排距按下式求出：

aNyPyK3Q 式中：

Ny——煤帮每排锚杆数。

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(4-11)

(4-12)

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3 组合梁理论

组合梁理论认为，在层状岩层中，锚杆的作用是提供轴向和切向约束，阻止岩层产生离层和相对滑动，将若干薄岩层锚固成一个较厚的岩层，形成组合梁。与不锚固岩梁相比，组合梁的最大弯曲应变和应力都将大大减少，从而提高巷道顶板的稳定性。通过计算组合梁所必需的承载能力确定锚杆支护参数。

如图4.3是顶板组合梁的力学模型。设组合梁上部受均布载荷q作用，在平面应变状态下，计算锚杆长度与锚杆间排距。

aBL1L2L3

图4-3 顶板锚杆支护组合梁力学模型

(1) 锚杆长度

锚杆长度L仍由(4.1)式确定，L1、L3分别为锚杆外露长度和锚固长度。锚杆有效长度L2，即组合梁厚度，根据满足顶板最下一层岩石外表面抗拉强度条件确定。

固支梁中点下表面上拉应力最大，其值为：

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qB20.252L2 (4-13)

式中：B—巷道跨度，m。

设岩石抗拉强度为t，则顶板稳定时应满足：

K1t (4-14)

即：

L20.5BK1qt (4-15)

式中：K1—安全系数，一般取K1=3～5。

考虑岩层蠕变的影响，在(4-15)式右端引入蠕变安全系数ζ(ζ=1.204)。考虑顶板各岩层间摩擦作用对梁应力和弯曲的影响，引入随岩层数目变化的惯性矩折减系数η，则锚杆有效长度的表达式为：

L20.602BK1q(th) (4-16)

式中：h—原岩水平应力分量，MPa；

—岩层数为1、2、3时，分别为1、0.75、0.7；岩层数≥4时，=0.65。

(2) 锚杆间排距

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锚杆间距由组合梁的抗剪强度确定。设锚杆间距(a1)与排距(a2)相等为a，梁半跨内由均布载荷引起的总剪力可近似用下式表示：

3qaB2Qmax16L2 (4-17)

不考虑组合梁层间摩擦力，同一范围内锚杆具有的抗剪能力为：

Qd2Bb8a 顶板抗剪安全条件为：

QbK2Qmax 得：

a1.4472dL2K2qB 式中：d—锚杆杆体直径，m；

τ—锚杆杆体材料抗剪强度，MPa；

K2—顶板抗剪安全系数，一般取3～6。

4 组合拱理论

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(4-18)

(4-19)

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组合拱理论认为，在锚杆锚固力作用下，每根锚杆周围形成一个两头带圆锥的筒状压缩区，各锚杆所形成的压缩区彼此联成一个一定厚度的组合拱（或均匀压缩带）。该拱（带）具有较大的承载能力和一定的可缩性，能够起到有效支护巷道的作用。根据所需组合拱的厚度计算锚杆参数（图4.4）。

θbLaa

图4.4 锚杆支护组合拱力学模型

研究表明，组合拱厚度、锚杆长度与锚杆间排距有以下近似关系：

Lbtanatan 式中：L—锚杆有效长度，m；

b—组合拱厚度，m ;

α—锚杆在围岩中的控制角；

a—锚杆间排距，m。

如果锚杆的控制角取45°，则有：

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(4-20)

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L=a+b (4-21)

理论计算法作为一种比较简单、方便的锚杆支护设计方法，虽然得到一定程度的应用，但是，由于围岩地质条件复杂多变，各种理论对锚杆支护作用的认识都有片面性和局限性，有些理论的力学参数难以确定和选取，这就大大影响了计算结果的可信度。因此，理论计算法的设计结果大多仅能作为参考。

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