2012年高考真题——数学(江苏卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

棱锥的体积VSh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

132，4}，B{2，4，6}，则AB ▲1．已知集合A{1， ．

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．

bR，abi3．设a，117i（i为虚数单位），则ab的值 12i开始 k←1 N 为 ▲ ．

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 5．函数f(x)12log6x的定义域为 ▲ ．

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的 等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．

k2－5k+4>0 Y 输出k 结束

k←k +1 （第4题）

7．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm， D1 则四棱锥ABB1D1D的体积为 ▲ cm3．

C1 B1

D B C

A1 x2y21的离心率 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

mm24A 为5，则m的值为 ▲ ．

D 9．如图，在矩形ABCD中，AB2，点E为BC的中点， BC2，（第7题）

F C 点F在边CD上，若ABAF2，则AEBF的值是 ▲ ． 1]上， 10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1，E 1≤x0，ax1，f(x)bx2bR．若其中a，，0≤x≤1，x1则a3b的值为 ▲ ．

13ff， A B 22（第9题）

4411．设为锐角，若cos，则sin2的值为 ▲ ．

6512512．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在

一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．

)，若关于x的不等式f(x)c的解13．已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为[0，m6)，则实数c的值为 ▲集为(m， ．

clnb≥aclnc，则b，c满足：5c3a≤b≤4ca，14．已知正数a，

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．

证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

b的取值范围是 ▲ ． a在ABC中，已知ABAC3BABC．

（1）求证：tanB3tanA； （2）若cosC

5，求A的值． 5

16．（本小题满分14分）

E分别是棱BC，如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABCC1上的点（点D 不11AC11，D，F为B1C1的中点． 同于点C），且ADDE，求证：（1）平面ADE平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE．

17．（本小题满分14分）

A1 F C1

E

B1

A

D

B

（第16题）

C 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx1(1k2)x2(k0)表示的曲线上，20其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超

过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（本小题满分16分）

已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；

O y（千米） （第17题） x（千米）

2]，求函数yh(x)的零点个数． （3）设h(x)f(f(x))c，其中c[2，

19．（本小题满分16分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，

ab3e)和e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． F2(c，0)．已知(1，2（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．

y A P B F1 O F2 x 6，求直线AF1的斜率； 2（ii）求证：PF1PF2是定值．

（i）若AF1BF2

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an1（第19题）

anbnan2bn2，nN．

2bbnn（1）设bn11，nN，求证：数列是等差数列；

anan（2）设bn12

bn，nN，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】 本大题包括A、B、C、D四小题，请选定期中两小题，并在相应的．．．．．．．．．．．．．．答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分. ．．．．．．．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，D, E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C,使BDDC,连结

AC,AE,DE.

求证：EC.

13- 441已知矩阵A的逆矩阵A=，求矩阵A的特征值.

 1 -1 22B. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

3在坐标系中，已知圆C经过点P2,，圆心为直线sin,与极轴

432的交点，求圆C的极坐标方程.

C. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

115已知实数x,y满足：xy,2xy,求证：y.

3618

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2.(本小题满分10分)

设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；

当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时1. （1） 求概率p(0)

（2） 求的分布列，并求其数学期望E().

23．（本小题满分10分）

2，n}，nN．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数： 设集合Pn{1，…，APn；②①若xA，则2xA；③若xðPnA，则2xðPnA．

（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）．