矩形二教学设计

课题：19.2.1 矩形(二)

教学目标： 知识与技能 过程与方法 情感、态度及价值观 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。 培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。 教学难点：定理的证明方法及运用。

教学课时： 两课时 教学课件：ppt和电子白板 教学过程 教学环节 教师导学 主备补充 学生辅备活动 补充 定义：有一个角是直角平行四边形 定理1：三个角是直角四边形 定理2：对角线相等平行四总 第一 结：矩形步：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 的判定课堂3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 引入 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于方法． 矩形判定方法1：对角线相等的（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900， 平行四 求证：四边形ABCD是矩形。 边形是 （方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。） 矩形． （2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 矩 求证：平行四边形ABCD是矩形。 形判定 （方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，方法2：邻角相等） （3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个有三个数上有何区别？ 角是直 角的四边形是矩形． 是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 反馈归纳

推论：直角三角形斜边的中线是斜边的一半。 边形 第二 步： 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ 应用 （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√） 举 例： （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√） 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足 （4）对角线相等的四边形是矩形； （×） 三个的肯 （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×） 定不是矩（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√） 形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×） （2）所（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√） 给四边形 （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√) 添加的条 例2 （补充）已知 △AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值． 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=件是三个ABCD的对角线AC、BD相交于点O，独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结11AC，BO=BD． 22∵ AO=BO， ∴ AC=BD． ∴ 在Rt△ABC中， ∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm， ∴ BC=8422ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 论． 43（cm）． 例3 （补充） 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证

明． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴ ∠DAB＋∠ABC=180°． 又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ， ∴ ∠EAB＋∠ABG=∴ ∠AFB=90°． 同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°． ∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 1×180°=90°． 2 第三 （选择）下列说法正确的是（ ）． 步：1．随堂（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 练（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平习： 行四边形是矩形 2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 3、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（ ） （2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（ ） （3）对角线互相平分的四边形是矩形。（ ） （4）对角互补的平行四边形是矩形。（ ） （5）有三个角是 是矩形，有一个角是 是矩形。 （6）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形。 创新练习题 （1）满足下列条件（ ）的四边形是矩形。 （A）有三个角相等 （B）有一个角是直角 （C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分 达标练习题 （1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 （2）回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形。 综合应用练习 已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、

N，求证：四边形PQMN是矩形。 第四 步：1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ，使AB＝CD，EF课后⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）＝GH； 练习 ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ； 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 第五 矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判 步：定． 小结 常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可 根据条 件灵活选用恰当的方法． 板书设计： 矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 辅备设计： 教学反思： 要让学生知道（1）矩形的判定方法有以下三种：①一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形．（2）而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；②从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件．（3）特别地：①如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；②所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论． 在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．