《矩形的性质与判定》（1）教学设计
教材来源：北师大版九年级数学（上）第一章第二节第一课时 授课对象：九年级学生
设计者 荥阳市第一初级中学 张炎 赵亚萍 一、内容和内容解析：
《矩形的性质》一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质与判定的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容菱形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。 二、目标和目标解析：
课标要求： ？
理解矩形的概念，以及它与平行四边形的关系；探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等。
根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：
(1) 通过一个活动的平行四边形教具演示,描述出矩形的定义，能说出矩形与平行四边形的关系。 (2) 通过小组合作观察，测量、猜想矩形的性质，并能进行推理证明; (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题。
针对本节课的三个学习目标，评价任务如下
评价任务一：用自己的语言描述矩形的定义，说出矩形与平行四边形的关系。 #
评价任务二 ：准确说出矩形的性质并进行推导证明。 评价任务三：独立思考，完成例题及练习题 三、教学问题诊断分析：
1、学生的已有基础：
学生在小学时对矩形已经有了初步的了解，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。
2、学生面临的问题：
本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
因此我确定本节课的重点为：探究并会运用矩形的性质解决实际问题。 \"
因此，在教学中抓住学生好奇心强、学习积极性高的特点，在得出矩形的性质后，让学生试着推导证明矩形的性质定理，紧接着设计了一些例题和习题，最终引导学生顺利突破了本节课的难点. 教学设计 学习环节 引入新课 | 学习 目标 目标1 ， 教师活动 创设情景,导入新课 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗 （2）在运动过程中四边形不变的是什么 （3）在运动过程中四边形改变的是什么 不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 @ 变：角的大小 （4）角的大小改变过程中有特殊值吗这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 评价标准 -教师活动 认真倾听学生的回答，并适时给予评价和矫正 ~ 反思与 评价 由一个一般平行四边形的变化引入矩形，使学生可以很清晰地知道矩形与平行四边形的区别与联系，为接下来研究矩形性质做 描述出矩形的定义，需满足两个条件 — （1）平行四边形，（2）有一个角是直角。
\\ 目标2 分组讨论、探求新知 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立 （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗 ; 铺垫 教师引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的性质，提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。教师不要觉得内容比较简单，就越俎代庖，应该给学生留出足够的活动时间。在活动中注重学生类比能力，想象能力，动手能力的训练。 < 准确说出矩形的性质 — 主动参与探索新知 目标2 @ 层层递进，推理论证 活动内容：提问：怎样证明你的猜想 （写出定理1、2的已知、求证，分析思路写出证明过程） 订正完毕后，请同学写出性质的推理过程，教师解惑。 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。 ' 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD 先让学生独立完成，并挑两名推理严谨，书写完整，学生板演，然后教师点评，最规范 后教师规范的写出推理过程，才可以达到训练效果 新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨
、 【 主动参与探索新知 ？ ①矩形是不是中心对称图形 如果是，那么对称中心是什么 ②矩形是不是轴对称图形如果是，那么对称轴有几条 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。也知道矩形的对称性 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 问题2：请你总结一下矩形有哪些性质 \" 的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过 目标2 、 \" *m】 建构新知，发展问题 深化问题： 图中，有几个直角三角形 在直角三角形ABC中，BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段它与AC有什么大小关系由此你能得到怎样的结论 （2）教师板书推论及推理语言： 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. （3）练一练 已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. 。 | * . 提出问题，引领思考 ） 设置层层递进的问题，引导学生发现直角三角形斜边中线与斜边的关系 ! 能发现并说出直角三角形斜边中线与斜边的关系
~ (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 学以致用 解决问题 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=，求矩形对角线的长。 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) `： ; 准确做出习题答案 ( 对学生存在问题加以点拨 目标3 思路清晰 独立完成 ` ！ OA=OC=AC，OB=OD=∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， BD， 关注学生应用矩形性质解题的灵活程度以及解题方法的多样性 ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×=5. 运用性质解决实际问题，加深对性质的理解，并达到学以致用的目的 &…
反思交流，反馈提高 通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测， 及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学优化。
《 回顾总结本节课主要内容： 知识层面： （1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 方法层面： （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。21教育名师原创作品 2.当堂检测。 （1）下列说法错误的是（ ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____。 3布置作业：习题,2,3；4题选作 学生对矩形的性质是否有清晰的认识 结合学生书写解题过程中出现的问题，点拨矫正 关注学生能否积极进行个人思考及认真倾听其他同学的想法及老师的讲解.能否从知识和方法两个角度对本节课内容进行总结
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