新田一中 何欣敏
第I卷（选择题）
一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1．(自编)已知集合A＝{x|0＜x＜3}， B＝{x|1≤x＜2}则A∪B＝( )
A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x＜3} D．{x|0＜x＜2} 2．(自编)f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是( )
A．{2} B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D． (－∞，1] 3．(自编)函数f(x)＝－x3－3x＋5有零的区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(1,2) D．(2,3)
4．(改编)若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)是偶函数，则m的值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 5．(自编)设a0.7，b0.8，c＝log30.7，则( )
A．c 6．(自编)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( ) 1－x 11111 A．(－，＋∞) B．(－，1) C．(－，) D．(－∞，－) 33333 2－x，x∈－∞，1]1 7．(改编)设函数f(x)＝，则方程f(x)＝的解为( ) 4log81x，x∈1，＋∞ 77 A. B．3 C．3或 D．无解 44 8．(改编)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21x在同一直角坐标系下的图象大致是( )． － 第II卷（非选择题） 二.填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.） 9．(2012·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 1 10. (2013山东淄博一中期中试题)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，)则f(25)＝________. 3 11．(2013·广州高一检测)如函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________． 12. (自编)若(a＋1)3<(3a－2)3，则实数a的取值范围是________． 13．(改编)如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________． 14．(2013·郑州高一检测)函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调增区间为________． 15．(自编)给出下列四个说法： ①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n<0. 其中正确的说法的序号是________． 三.解答题（本大题共6题，共75分.） 16．(本小题满分12分)(自编)已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函数y＝x－5的定义域构成集合B，求： (1)A∩B；(2)(∁RA)∪B. 17．(本小题满分12分)(自编)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称． (1)求实数a的值 (2)若f(x)的图象过(2,0)，求x∈[0,3]时f(x)的值域． 18．(本小题满分12分)(自编)计算： (1) 2(lg2)2＋lg2·lg5＋lg22－lg2＋1 log5332 (2) 2log32－log3＋log38－25； 9 19．(本小题满分13分) (改编)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算． (1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下： 月份 交费金额 一月 76元 二月 63元 三月 45.6元 合计 184.6元 则小明家第一季度共用电多少度？ 20．(本小题满分13分) (山东梁山一中改编)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留12 原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. 42(1)求每年砍伐面积的百分比． (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 21．(本小题满分12分) （山东鱼台一中期中试题改编） 已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)． (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,36]，求f(x)的最值； (2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围． 2013年高一数学期中检测答案 新田一中 何欣敏 第I卷（选择题） 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|1≤x＜2}则A∪B＝( ) A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x＜3} D．{x|0＜x＜2} 2．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是( ) A．{2} B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1] 3．函数f(x)＝－x3－3x＋5有零的区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(1,2) D．(2,3) [解析]∵f(0)＝5，f(－1)＝9，f(1)＝1，f(2)＝－9， ∴f(1)f(2)＜0，故选C. 4．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)是偶函数，则m的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] 由f(x)＝f(x)得(m－2)x＝－(m－2)x， ∴m－2＝0，∴m＝2，故选B. 11 22 5．设a＝0.7 ，b＝0.8 ，c＝log30.7，则( ) A．c 3x2 6．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( ) 1－x 11111 A．(－，＋∞) B．(－，1) C．(－，) D．(－∞，－) 33333 B．c [解析] 由题意知∴－ 3x＋1>0， 7．设函数f(x)＝2－x，x∈－∞，1]，则方程f(x1 log，x∈1，＋∞ )＝的解为( 81x4) A.74 B．3 C．3或7 4 D．无解 [解析] 当x≤1时 2－x＝14∴x＝7 4(舍)， 当x>1时log1 81x＝4 ∴x＝3，故选B. 8．．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－ x在同一直角坐标系下的图象大致是( )． g(x)＝1，且显然两函数一增一减，因此只有C符合条件，选C. 第II卷（非选择题） 二.填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.） 9．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 10．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，1 3 )则f(25)＝________. [解析] 设f(x)＝xα，代入(9，13)得9α＝1 3 即32α＝3－1，∴2α＝－1，∴α＝－1 2 － 11∴f(x)＝x2－ ，∴f(25)＝252 ＝1 5 . 11．如函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________． [解析] 代入x＝0得m＝－3. ∴f(x)＝x2－3x，则x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3 因此另一个零点为3. 12. 若(a＋1)3<(3a－2)3，则实数a的取值范围是________． 解析 ∵y＝x3是R上的增函数，且(a＋1)3< (3a－2)3， [解析] 当x＝1时，f(x)＝1， 3 ∴a＋1<3a－2，解得a>. 23 ，＋∞ 答案 2 13．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________． －k＋b＝0 [解析] 当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，由图象得，得 k×0＋b＝1k＝1 ，∴y＝x＋1，当x>0时，设y＝a(x－2)2－1，由图象得0＝a(4－b＝1 11 2)2－1，解得a＝，∴y＝(x－2)2－1， 44 x＋1，x∈[－1，0] 综上可知f(x)＝1. 2 4x－2－1，x∈0，＋∞ 14．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调增区间为________． [解析] 函数y＝lg(4＋3x－x2)的增区间即为函数y＝4＋3x－x2的增区间且 3 4＋3x－x2>0，因此所求区间为(－1，]． 215．给出下列四个说法： ①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n<0. 其中正确的说法的序号是________． 1 解析 显然①错误；②中如y＝x－的图象不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③，④正确． 2答案 ③④ 三.解答题（本大题共6题，共75分.） 16．已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函数y＝x－5的定义域构成集合B，求： (1)A∩B；(2)(∁RA)∪B. [解析] y＝x－5的定义域，B＝{x|x≥5}，┈┈┈┈┈┈2分 则(1)A∩B＝{x|5≤x<8}， ┈┈┈┈┈┈6分 (2)∁RA＝{x|x<－4或x≥8}， ┈┈┈┈┈┈8分 ∴(∁RA)∪B＝{x|x<－4或x≥5}． ┈┈┈┈┈┈12分 17．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称． (1)求实数a的值 (2)若f(x)的图象过(2,0)，求x∈[0,3]时f(x)的值域． 18．计算： (1) 2(lg2)2＋lg2·lg5＋lg22－lg2＋1 11 [解析] (1) 原式＝(lg 2)2＋lg 2(1－lg 2)＋ 22 1lg 2 －12 2 1111 ＝(lg 2)2＋lg 2－(lg 2)2＋1－lg 2＝1. ┈┈┈┈┈┈6分 2222log5332 (2) 2log32－log3＋log38－25； 9 log5332 [解析] (2)原式＝log34－log3＋log38－52 9 log599 ＝log3(4××8)－5 32 ＝log39－9＝2－9＝－7. ┈┈┈┈┈┈12分 19．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算． (1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下： 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元 则小明家第一季度共用电多少度？ [解析] (1)当0≤x≤100时，y＝0.57x； 当x>100时，y＝0.5×(x－100)＋0.57×100＝0.5x－50＋57＝0.5x＋7. 所以所求函数式为 0.57x， 0≤x≤100，y＝ ┈┈┈┈┈┈6分 0.5x＋7， x>100. (2)据题意， 一月份：0.5x＋7＝76，得x＝138(度)， 二月份：0.5x＋7＝63，得x＝112(度)， 三月份：0.57x＝45.6，得x＝80(度)． 所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)． ┈┈┈┈┈┈12分 故小明家第一季度共用电330度． ┈┈┈┈┈┈13分 20．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半1 时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩4余面积为原来的2. 2 (1)求每年砍伐面积的百分比． (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ [分析] (1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解． (2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的 2 ，列方程求解． 2 1 (3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的列不等式求解． 411 [解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0 解得x＝1－ ┈┈┈┈┈┈4分 2 ，则 2 12110 (2)设经过m年剩余面积为原来的a(1－x)m＝ 21m11a，即()＝()， 221022 m1 ＝，解得m＝5. 102 故到今年为止，已砍伐了5年． ┈┈┈┈┈┈8分 (3)设从今年开始，以后砍伐了n年， 则n年后剩余面积为令 2 a(1－x)n. 2 212a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， 244 故今后最多还能砍伐15年． ┈┈┈┈┈┈13分 21．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)． (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,36]，求f(x)的最值； (2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容