湖北省武汉市2018-2019学年下学期高一期中考试理科数学试题Word版含答案

理科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.sin15cos15 （ ） A．

3311 B． C． D． 24242.sin160cos10cos20sin10 （ ） A．

3311 B． C． D．-

22223.在矩形ABCD中，点E为CD的中点，ABa,ADb，求BE（ ）

1111A．ab B．ab C．ab D．ab

22224.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4a518，则S8等于（ ） A．18 B．36 C. D．72

115.设向量a1,0,b,，则下列结论正确的是（ ）

22A．ab B．ab6.数列xn中，若x11,xn12 C. abb D．a//b 211，则x2014（ ） xn1A．1 B．1 C.

11 D． 227.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A．

181616 B． C. D． 21531298.已知0A．

2,340，cos,sin，则sin（ ） 255772424 B． C. D．

252525259.若a3,b1且

3abb2，则cosa,b（ ）

A．6631 B． C.  D． 333310.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cos2Bac，则ABC的形状为（ ） 22cA．锐角三角形 B．直角三角形 C.钝角三角形 D．不确定

11.在ABC中，ABACABAC，AB3，AC4，则CB在CA方向上的投影是（ ） A．4 B．3 C4. D．5

12.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a23,c22，1A．30 B．135 C.45或135 D．45

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 113.已知向量a1,2,b,y，若a//b，则y ．

2tanA2c，则C（ ） tanBb14.在等差数列an中，a533，公差d3，则213是该数列的第 项． 15.在ABC中，A60,AB2，且ABC的面积为3，则BC ． 2416.已知cos,180270，则tan2 ．

5三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

b满足a=1,b2，a与b的夹角为60. 17. 已知向量a、（1）若ka-bab，求k的值； （2）若kab2，求k的取值范围.

18. 等差数列an的前n项和记为Sn，若a55,S749， （1）求数列an的通项公式an；

（2）求数列an的前n项和Sn最小值及取最小值时n的值.

19.已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2,c3，ABC的面积为AC2CD,CBD

33，又2

（1）求a,A,cosB； （2）求cos2的值.

20.已知函数fsincos3sin（1）化简f （2）若,0,25f，求f的值. 2353 221. 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动园区，其中ACB60,ABC45,AB126m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且ADC120，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休息．

（1）求AC的长度；

（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，DAC，用表示L，并求L的最大值． 22.设sin251,tan，0,0. 5322求的值.

湖北省武汉市2018-2019学年下学期高一期中考试

理科数学试题答案

一、选择题

1-5: BACDC 6-10: DDDCB 11、12：AD 二、填空题

13.1 14.65 15.3 16.三、解答题

17.（1）∵ka-bab， ∴ka-bab0 ∴ kak1abb0，

∵ a=1,b2，a,b60，∴ab1 ∴2k50，∴k（

2224 75. 22

）

kabkab2k2a2kabb222

2∴k2k0，∴0k2

a14d57618.(1）由题得7ad49 1 2a113 ∴an2n15 d2（2）Snn214nn749 n7时Sn有最小值49

2133 19.（1）SABCbcsinA，

22即SABC133323sinA，得sinA，又A为锐角，故A. 2223由余弦定理：a2b2c22bccosA2232223cosacbcosB=2ac22237，得a7，

72322227327. 7（2）CD1，由ABD为正三角形，即BD3， 且sinB1cos2B21， 712732157coscosBcoscosBsinsinB，

332727143cos22cos2111. 143 220.（1）fsincos3sinsin11cos23sin23 22213sin2cos2sin2 2235255（2）∵fsin，∴sin，∵,0，∴cos.

55223543∴sin22sincos，cos22cos21，

5513334cos2∴fsin2. 2210ABAC21.（1）由已知由正弦定理，得得AC24m. sin60sin45

（2）在ABC中，设DAC,DAC60，由正弦定理

ACADCD， sinADCsinACDsinCADAD163sin60,CD163sin

∴ADLADCD163sin60163sin 31163cossin2163sin60163. 2因060，当=30时，L取到最大值163m. 255,0 ∴cos,tan2 525tantan1 ∵tan()1tantan22.∵sin又∵22 ∴4