一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A．2
B．0
C．﹣1 D．﹣3
2．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×105 D．0.35×108
3．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150°
4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C．D．
5．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5 C．（a2）3=a6 D．a12÷a6=a2 6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则
的长度为（ ）
A．π B．2π C．5π D．10π
7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，
1
两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（ ）
2
A．4
B． C．12 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若
有意义，则x的取值范围 ．
2
12．分解因式：2x﹣8= ．
13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲=0.6，S乙=0.4，则成绩更稳定的是 ． 14．已知函数满足下列两个条件： ①x＞0时，y随x的增大而增大； ②它的图象经过点（1，2）．
请写出一个符合上述条件的函数的表达式 ． 15．已知关于x、y的二元一次方程组
，则4x2﹣4xy+y2的值为 ．
2
2
16．如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC= ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．计算：18．解方程：
﹣|﹣
|+（）． =1．
﹣1
19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．
3
20．某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：
（1）初三（1）班的总人数为 ，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为 度； （2）请把折线统计图补充完整；
（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．
（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：DF=BE．
22．某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？
4
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC； （2）若⊙O的直径为10，sin∠DAC=
，求BD的长．
24．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F． （1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE； （2）当B′D=B′C时，求BF的长； （3）求△CB′F周长的最小值．
25．在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）． （1）点（2，1）的变换点坐标为 ；
（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y=的图象上，求a的值；
（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一
5
个新的图形记作M． 判断抛物线y=x+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．
2
6
2017年福建省泉州市石狮市中考数学模拟试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A．2
B．0
C．﹣1 D．﹣3
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案． 【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|， ∴﹣3＜﹣2， 故选：D．
2．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×105 D．0.35×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：3 500 000=3.5×106， 故选：A．
3．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）
n
A．50° B．100° C．130° D．150°
【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．
7
【分析】先根据a∥b，∠1=50°求出∠3的度数，再根据补角的性质即可得出∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°． 故选C．
4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【解答】解：这个几何体的主视图有2列，从左到右小正方形的个数为2，1，右边的小正方形在右下角， 故选：A．
5．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a•a=a B．a+a=a C．（a）=a D．a÷a=a
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂
2
3
6
2
3
5
2
3
6
12
6
2
8
相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误； C、（a）=a
12
62
3
2×3
=a，故本选项正确； =a，故本选项错误．
6
6
D、a÷a=a故选C．
12﹣6
6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（ ）
A．π B．2π C．5π D．10π
【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．
【分析】连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可． 【解答】解：连接OA、OB， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠AOB=360°÷5=72°， ∴
的长度=
=2π，
故选：B．
7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（ ）
9
A．40° B．50° C．60° D．70°
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数． 【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB， ∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°， ∵CD=BC，
∴∠CDB=∠CBD=2∠A=60°， ∴∠ABC=60°+30°=90°， ∴∠C=180°﹣90°﹣30°=60°． 故选C．
8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图． 【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；
【解答】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出
10
一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意； 故选：B．
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．
【分析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC且相似比为1：2，从而得面积比为1：4，则可推出△ADE与四边形DBCE的面积之比． 【解答】解：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴
∴
∴故选C．
10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（ ）
11
A．4 B． C．12 D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得△ABC的面积．【解答】解：由图象可得， 点D到AB的最短距离为，
∴BD=
=2，
∵点D是BC的中点， ∴BC=4，
∴△ABC的面积是： =4
，
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若
有意义，则x的取值范围 x≥2 ．
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵有意义，
∴x﹣2≥0， ∴x≥2． 故答案为x≥2．
12．分解因式：2x2
﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ． 【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案． 【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
12
13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是 乙 ． 【考点】W7：方差．
【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．
【解答】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4， 则S甲2＞S乙2， 可见较稳定的是乙． 故答案为：乙．
14．已知函数满足下列两个条件： ①x＞0时，y随x的增大而增大； ②它的图象经过点（1，2）．
请写出一个符合上述条件的函数的表达式 y=2x（答案不唯一） ． 【考点】F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质．
【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式．
【解答】解：∵y随着x的增大而，增大 ∴k＞0．
又∵直线过点（1，2）， ∴解析式为y=2x或y=x+1等． 故答案为：y=2x（答案不唯一）．
15．已知关于x、y的二元一次方程组【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】方程组两方程相加表示出2x﹣y，原式分解后代入即可求出值． 【解答】解：①+②得：2x﹣y=6，
13
，则4x2﹣4xy+y2的值为 36 ．
，
则原式=（2x﹣y）=36， 故答案为：36
16．如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC=
．
2
【考点】L8：菱形的性质．
【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出cos∠AEC的值．
【解答】解：将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示． ∵
所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，
∴图中所标点E符合题意．
∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°， ∴△CME为等边三角形， ∴cos∠AEC=cos60°=． 故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．计算：
﹣|﹣
|+（）﹣1．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．
14
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：=2﹣=5﹣
18．解方程：
=1．
+3
﹣|﹣
|+（）﹣1
﹣|﹣|+（）
﹣1
【考点】B3：解分式方程．
【分析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验． 【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1）， 得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1）， 解得：x=2．
经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴原分式方程的解为：x=2．
19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， 在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
15
∴AB=CD．
20．某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：
（1）初三（1）班的总人数为 48 ，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为 45 度； （2）请把折线统计图补充完整；
（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．
【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得初三（1）全班人数；由“征文”的人数即可求出“征文”部分的圆心角度数；
（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%， ∴初三（1）全班人数为：12÷25%=48（人）； ∵“征文”中的人数为6人， ∴“征文”部分的圆心角度数=故答案为：48，45；
（2）∵国学诵读占50%，
∴国学诵读人数为：48×50%=24（人）， ∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；
16
×360°=45°，
补全折线统计图；
（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文， 画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况， ∴他们参加的比赛项目相同的概率为：
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．
（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：DF=BE．
=．
【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）如图，连接DE，过B作BF∥DE交AD于F，即可得到结果；
（2）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，即DF∥BE，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论．
17
【解答】解：（1）如图，连接DE，过B作BF∥DE交AD于F，则点F即为所求；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即DF∥BE， ∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DF=BE．
22．某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？
【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，即可得到关于y的不等式，从而可以求得y的取值范围，进而求得它的最低销售价应定为多少元． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b， 将（40，160），代入， 得
，解得
，
即y与x的函数关系式为y=﹣2x+240；
18
（2）设销售量为y千克， 40y≤2800， 解得，y≤70， ∴﹣2x+240≤70， 解得，x≥85，
即它的最低销售价应定为85元．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC； （2）若⊙O的直径为10，sin∠DAC=
，求BD的长．
【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）连接OD．先依据平行线的判定定理证明OD∥AC，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠OAD=∠DAC，于是可证明AD平分∠BAC．
（2）连接ED、OD．由题意可知AE=10．接下来，在△ADA中，依据锐角三角函数的定义可求得AD的长，然后在△ADC中，可求得DC和AC的长，由OD∥AC可证明△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的性质可列出关于BD的方程． 【解答】解：（1）连接OD． ∵OD、OA是⊙O的半径， ∴OA=OD． ∴∠OAD=∠ODA． ∵点D是⊙O的切点， ∴∠ODC=90° 又∵∠C=90°，
19
∴OD∥AC． ∴∠ODA=∠DAC， ∴∠OAD=∠CAD， ∴AD平分∠BAC．
（2）如图2所示：连接ED．
∵⊙O的半径为5，AE是圆O的直径， ∴AE=10，∠EDA=90°． ∵∠EAD=∠CAD，sin∠DAC=∴AD=∴DC=
×10=4×4
．
×4
=8． ，
=4，AC=
∵OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC， ∴
=
，即=
．
，
解得：BD=
24．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F． （1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE； （2）当B′D=B′C时，求BF的长； （3）求△CB′F周长的最小值．
20
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形BEB′F是正方形，推出BF=BE，由AB=BC，即可证明CF=AE=3．
（2）如图2中，作B′N⊥BC于N，NB′的延长线交AD于M，作EG⊥MN于G，则四边形MNCD、四边形AEGM都是矩形．由△B′MD≌△B′CN，推出B′M=B′N=8，由AE=MG=3，推出GB′=5，在Rt△EGB′中，EG==
，由此即可解决问题．
=
=12，由△EGB′∽△B′NF，推出
（3）如图3中，以E为圆心EB为半径画圆，在Rt△EBC中，∠EBC=90°，EB=13，BC=16，推
出
EC=
=5
，
由
△
CFB′
的
周
长
=CF+FB′+CB′=BF+CF+CB′=BC+CB′=16+CB′，所以欲求△CFB′的周长的最小值，只要求出CB′的最小值即可，因为CB′+EB′≥EC，所以E、B′、C共线时，CB′的值最小． 【解答】（1）证明：如图1中，
当∠BEF=45°时，易知四边形BEB′F是正方形， ∴BF=BE， ∵AB=BC， ∴CF=AE=3．
（2）解：如图2中，作B′N⊥BC于N，NB′的延长线交AD于M，作EG⊥MN于G，则四边形MNCD、四边形AEGM都是矩形．
21
∵B′D=B′C， ∴∠B′DC=∠B′CD， ∵∠ADC=∠BCD=90°， ∴∠B′DM=∠B′CN， ∵∠B′MD=∠B′NC=90°， ∴△B′MD≌△B′CN， ∴B′M=B′N=8， ∵AE=MG=3， ∴GB′=5， 在Rt△EGB′中，EG=
=
=12，∵∠EB′G+∠FB′N=90°，∠FB′N+∠B′FN=90°， ∴∠EB′G=∠B′FN，∵∠EGB′=∠FNB′=90°， ∴△EGB′∽△B′NF， ∴=
， ∴
=， ∴BF=B′F=．
（3）解：如图3中，
22
以E为圆心EB为半径画圆，在Rt△EBC中，∠EBC=90°，EB=13，BC=16， ∴EC=
=5
，
∵△CFB′的周长=CF+FB′+CB′=BF+CF+CB′=BC+CB′=16+CB′， ∴欲求△CFB′的周长的最小值，只要求出CB′的最小值即可， ∵CB′+EB′≥EC，
∴E、B′、C共线时，CB′的值最小，CB′最小值为5∴△CFB′的周长的最小值为3+5
25．在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）． （1）点（2，1）的变换点坐标为 （1，﹣2） ；
（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y=的图象上，求a的值；
（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M． 判断抛物线y=x+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由变换点的定义可求得答案；
（2）由变换点的定义可求得A的变换点，代入函数解析式可求得a的值；
（3）先求得直线y=x与直线l的交点坐标，然后分为当x≥2和x＜2两种情况，求得M的关系式，然后在画出M的大致图象，然后将抛物线y=x2+c与M的函数关系式组成方程组，然后依据一元二次方程根的判别式进行判断即可． 【解答】解：（1）∵2≥﹣1，
23
2
﹣13．
．
∴点（2，1）的变换点坐标为（1，﹣2）， 故答案为：（1，﹣2）；
（2）当a≥﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（﹣2，﹣a）， 代入y=可得﹣a=
，解得a=；
当a＜﹣2时，则A（a，﹣2）的变换点坐标为（a，2）， 代入y=可得2=，解得a=，不符合题意； 综上可知a的值为；
（3）设直线l的解析式为y=kx+b （k≠0 ），将点（6，0）、（0，3）代入y=kx+b得：
，
解得，
∴直线l的解析式为y=﹣x+3． 当x=y时，x=﹣x+3，解得x=2．
点C的坐标为（2，﹣2），点C的变换点的坐标为C′（ 2，﹣2 ），
点（6，0）的变换点的坐标为（0，﹣6），点（0，3）的变换点的坐标为（0，﹣3）， 当x≥2时，所有变换点组成的图形是以C′（ 2，﹣2）为端点，过（0，﹣6 ）的一条射线；即：y=2x﹣6，其中x≥2，
当x＜2时，所有变换点组成的图形是以C′（2，﹣2）为端点，过（0，﹣3）的一条射线，即y=x﹣3，其中，x＜2．
所以新的图形M是以C′（2，﹣2）为端点的两条射线组成的图形． 如图所示：
24
由和得：x﹣x+c+3=0①和x﹣2x+c+6=0②
22
讨论一元二次方程根的判别式及抛物线与点C′的位置关系可得： ①当方程①无实数根时，即：当c＞﹣
时，抛物线y=x2+c与图形M没有交点；
时，抛物线y=x2+c与图形M有一个交点；
时，抛物
②当方程①有两个相等实数根时，即：当c=﹣
③当方程②无实数根，且方程①有两个不相等的实数根时，即：当﹣5＜c＜﹣线y=x+c与图形M有两个交点；
2
④当方程②有两个相等实数根或y=x2+c恰好经过经过点C′时，即：当c=﹣5或c=﹣6时，抛物线y=x+c与图形M有三个交点；
⑤当方程②方程①均有两个不相等的实数根时，且两根均小于2，即：当﹣6＜c＜﹣5时，抛物线y=x2+c与图形M有四个交点；
⑥当c＜﹣6时，抛物线y=x+c与图形M有两个交点．
2
2
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