中山大学新华学院统计学练习题

一、填空题

1、统计学领域包含和两个分支。

2、统计数据的四种类型分别是 、 、和。

3、按数据收集者是否数据使用者，统计数据的来源分为、两种。 4、变量按其可能取值范围是否形成区间，分为、两类。

5、频数分布由、两个要素构成。 6、时间序列由、两个要素构成。

7、通常，用描述一组数据的集中趋势，用描述一组数据的离散程度。 8、如果两组数据的平均水平不同，比较它们的波动状况，则应使用指标。 9、最常用的标志变动度指标是或。 10、正态分布有、 两个参数。

11、如果一个随机变量是对称分布的，则其平均数、中位数、众数。 12、设X服从N(0,1)，则P(-1.96≤X≤1.96)＝，P(-3≤X≤3)＝。 13、设X服从N(μ,σ2)，则P(μ-3σ≤X≤μ＋3σ)＝。 (X－μ)∕σ服从。

14、设X服从N(μ,σ2)，X1,X2,…Xn为独立随机样本，则X服从。 15、设T服从t(n)，则当n→﹢∞时，T的分布趋向。

16、如果X是连续随机变量，则P(X=a)=，P(X≤ｃ)与P(X＜ｃ)。 17、如果随机事件A与B相互独立，则P(A|B)与P(A)。 18、如果随机事件A与B互不相容，则P(AB)等于。 19、随机变量的数学期望其实就是样本均值的。 20、统计推断方法有、两大类。

二、单选题

1、设事件A与B独立，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A+B)等于( )。

A、0 B、0.8C、0.15 D、0.65

2、设事件A与B互不相容，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A|B)等于( )。

A、0 B、0.8 C、0.15 D、0.65

3、在频率分布中，各组频率之和 ( )。

A、等于100 B、等于1 C、介于0～1之间 D、介于0～100之间

4、设X服从N(0,1)，已知P(X≤1.96)＝0.9750，则P(|X|＞1.96)＝( )。

A、0.25 B、0.05 C、0.95 D、0.9545

5、设X服从N(μ,σ2)，X1,X2,…Xn为独立随机样本，则样本均值服从( )。

A、N(0,1)B、N(μ,σ2) C、N(μ,σ2/n)D、未知分布

6、积差法相关系数(皮尔逊相关系数)r的取值范围是( )。

A、[0,1] B、[-1,1] C、(0,1) D、(-1,1) 7、如果P(AB)0.25, P(AB)0.56，则P(A)=( )。

A、0.25 B、0.56 C、0.81 D、无法计算

8、如果P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与B( )。

A、互不相容 B、相互独立 C、互补 D、无法得出结论 9、如果一组数据分布是右偏的，则其平均数X与众数M0存在以下关系( )。

A、X小于M0 B、X等于M0 C、X大于M0 D、无法得出结论

10、设随机变量X、Y的数学期望分别为5和7，则E(X+Y)等于( )。

A、5 B、7 C、12 D、35

11、有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中全部灯泡，此种检验属于（ ）。

A、纯随机抽样 B、类型抽样 C、整群抽样 D、等距抽样 12、在抽样推断中，抽样误差是（ ）

A、可以避免的 B、可避免且可控制 C、不可避免且无法控制 D、不可避免但可控制 13、广州市工商银行要了解20XX年第一季度全市储蓄金额的基本情况，调查了储蓄金额最高的几个储蓄所，这种调查属于（ ）

A、重点调查 B、典型调查 C、抽样调查 D、普查

pq14、设p表示商品的价格，q表示商品的销售量，指数

pq1101说明了（ ）。

A、在报告期销售量条件下，价格综合变动的程度

B、在基期销售量条件下，价格综合变动的程度 C、在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度 D、在基期价格水平下，销售量综合变动的程度 15、直线回归方程中，若回归系数为负，则（ ）。

A、表明现象正相关 B、表明现象负相关

C、表明相关程度很弱 D、不能说明相关的方向和程度

16、在由三个指数所组成的指数体系中，两个影响因素指数的同度量因素通常（ ）。

A、都固定在基期 B、都固定在报告期 C、一个固定在基期，另一个固定在报告期 D、无法判定他们的的固定时期 17、为了反映各组职工工资水平的变动对总平均工资变动的影响，应计算平均工资的（ ）。 A、固定构成指数 B、可变构成指数 C、结构影响指数 D、综合指数 18、现象之间的相互依存关系程度越高，则相关系数的数值越( )。

A、接近于+∞B、接近于+1 C、接近于0 D、接近于-1或+1 19、已知xy150,x18,y15,那么x和y的相关系数等于( )。

A、0.0453 B、0.3086 C、0.5556 D、0.7456

20、已知两变量的协方差27，各自的方差分别为36和81，则它们的相关系数为( )。 A、0.5 B、0.0093 C、0.0962 D、0.0082

21、若已知(xx)是(yy)的2倍，(xx)(yy)是(yy)的1.2倍，则x与y的相关系数等于( )。

2222 A、1.21.21.21.2 B、 C、 D、

222222、回归分析的目的在于研究（ ）

A、变量间的相关方向 B、变量间的相关密切程度 C、变量间的一般数量变化关系 D、变量间的函数关系

23、设某种产品销售量y（万吨）与价格x（元）之间有回归方程y=82.31-0.64x，则表明x提高1元时，y（ ）。

A、增加82.31万吨 B、增加82.31个百分点 C、减少0.64万吨 D、减少0.64个百分点 24、相关系数和回归系数都可用来说明（ ）

A、变量间的相关方向 B、变量间的相关密切程度 C、变量间的数量变化关系 D、变量间的关系表现形式 25、已知x和y存在负相关关系，则回归方程（ ）肯定是错误的。

ˆ200.82x B、yˆ3001.82x A、yˆ1500.75x D、yˆ870.32x C、 y26、已知r=0.3713, σy =5.2817, σ=2.8766，则惟一可能正确的回归方程是（ ）。 A、y=12.4328-3.713x B、y=12.4328+0.202x C、y=12.4238+0.6817x D、y=12.4238-0.6817x 27、当所有的观点（x，y）都在一条直线上时，则（ ）。

A、相关系数等于0 B、相关系数绝对值等于1 C、估计标准误差等于1 D、回归系数绝对值等于1 28、由最小二乘法得到的回归方程，要求满足( )。 A、因变量的平均值与其估计值的离差平方和最小 B、因变量的实际值与其平均值的离差平方和最小 C、因变量的实际值与其估计值的离差和为0

D、因变量的实际值与其估计值的离差平方和最小

ˆˆx，回归系数ˆ( )。 ˆ29、对于两个有线性相关关系的变量建立的回归方程y011 A、可能小于0 B、可能为0 C、只能是负数 D、只能是正数

30、对具有因果关系的两个变量进行回归分析时( )。

A、只能将原因作为自变量 B、只能将结果作为因变量 C、二者均可作为自变量 D、无需区分自变量和因变量 31、指出下面的数据哪一个属于分类数据（ ）。 A、年龄B、工资

C、汽车产量D、购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票） 32、指出下面的数据哪一个属于顺序数据（ ）。 A、年龄 B、工资

C、汽车产量 D、员工对企业某项制度改革措施的态度（赞成、中立、反对） 33、统计学研究的基本特点是（ ）。

A、从数量上认识总体单位的特征和规律B、从数量上认识总体的特征和规律

C、从性质上认识总体单位的特征和规律D、从性质上认识总体的特征和规律

34、一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。这里的“月收入”是（ ）

A、分类变量B、顺序变量 C、数值型变量 D、离散变量

35、一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的20XX年全国各省(自治区、直辖市)城镇家庭的人均收入数据属于（ ）。 A、分类数据B、顺序数据

C、截面数据 D、时间序列数据

三、多选题

1、描述数据离散状况的统计指标主要有( )。 A、标准差 B、方差 C、全距 D、平均差 E、四分位差 2、描述数据集中趋势的统计指标主要有( )。

A、众数 B、中位数C、离散系数 D、算术平均数 E、偏度系数 3、下列属于定性变量的有（ ）。

A、职业 B、居住区域 C、体重 D、身高 E、汽车产量 4、下列说法那些是正确的？（ ）。

A、应该用均值来分析和描述地区间工资水平 B、宜用众数来描述流行的服装颜色

C、考试成绩中位数的含义是有一半考生的成绩超过此数

D、在数据组高度偏态时，宜用中位数而不是用众数来作为平均数 E、一般常用算术平均法来计算年平均增长率

5、下列关于随机变量的数学期望的表述中正确的是（ ）。

A、它又称为随机变量的均值

B、它表示该随机变量所有可能取值的平均水平 C、它度量的是随机变量的离中趋势

D、任一随机变量都存在一个有限的数学期望

E、它与加权算术平均数的不同之一是它以概率或分布密度为权数 6、“统计”一词的涵义包括（ ）。

A、统计工作 B、统计资料 C、统计科学D、统计分析 E、统计预测 7、一个完整的统计调查方案应包括以下那些内容（ ）。

A、调查目的 B、明确调查对象和调查单位 C、制定调查表 D、调查时间和调查期限 E、调查实施细则 8、在趋势方程Y＝a +bx中（）。

A、b表示直线的截距B、b表示直线的斜率

C、b表示x变动一个单位时，y平均增加的数量

D、b表示y变动一个单位时，x平均增加的数量 E、b表示x变动一个单位时，y平均增长的速度 9、影响必要抽样数目的因素主要有（ ）。

A、总体的标志变异程度 B、样本容量C、抽样方法和抽样组织形式 D、抽样极限误差E、估计的可靠程度 10、统计调查中的非全面调查有（ ）。

A、统计报表 B、抽样调查 C、重点调查 D、典型调查 E、普查 11、影响抽样平均误差的主要因素有（ ）。

A、总体的变异程度 B、样本容量C、抽样方法 D、抽样组织形式E、估计的可靠性和准确性的要求 12、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。根据抽样结果进行推断，下列说法正确的有（ ）。

A、n=200B、n=30 C、总体合格率是一个估计量

D、样本合格率是一个统计量 E、合格率的抽样平均误差为2.52% 13、用样本成数来推断总体成数时，至少要满足下列哪些条件才能认为样本成数近似于正态分布（ ）

A、np≤5B、np≥5 C、n（1–p）≥5D、p≥1% E、n≥30 14、拟合线性回归方程必须满足的条件是( )。 A、现象间确实存在数量上的相互依存关系 B、相关系数必须等于1

C、因变量是随机变量，自变量是确定性变量 D、现象间存在较密切的线性相关关系 E、相关数列的项数必须足够多

15、可以用来判断现象间相关方向的指标有( )。

A、相关系数 B、判定系数 C、回归系数 D、协方差 E、估计标准误差

ˆˆx中，回归系数ˆ的作用有( )。 ˆ16、在一元线性回归方程y011 A、可确定两变量间的相关方向 B、可确定两变量间的相关密切程度 C、可确定两变量间数量变动比例关系

D、反映当自变量增加1个单位时，因变量的平均变动量 E、反映因变量估计值与实际值的差异程度

17、衡量或检验回归方程拟合效果的常用工具有( )。

A、判定系数 B、估计标准误差 C、回归系数 D、相关系数 E、F－检验 18、估计标准误差的作用在于（ ）。 A、说明因变量实际值与平均数的离散程度 B、说明因变量实际值对回归直线的离散程度 C、反映回归方程代表性的大小 D、测量变量间关系的密切程度

E、用以进行区间预测

19、统计研究的基本特点有（ ）。

A、数量性 B、总体性 C、具体性 D、变异性 E、社会性 20、统计整理的中心内容是（ ）。

A、统计分组 B、统计汇总 C、编制次数分配数列 D、编制统计表 E、绘制统计图 21、统计分组的作用是（ ）。

A、划分现象的类型 B、比较现象间的一般水平 C、反映现象内部结构比例关系 D、分析现象间的依存关系 E、编制次数分配数列

四、判断题

1、作为一门科学，统计的研究对象是总体和个体的数量特征和规律。（ ） 2、在指数体系中现象总变动指数与各因素指数的乘积不相等。（ ） 3、按数量标志分组的次数分布可以称为变量数列。（ ） 4、质量指标也是用数值表示的。（ ） 5、相关系数的取值在-1～1之间。（ ） 6、统计总体和总体单位总是固定不变的。（ ）

7、一般来说，调查项目较多时宜使用一览表；调查项目少时宜使用单一表。（ ） 8、组距数列中总是以组中值作为各组内变量值的代表值。（ ） 9、同等条件下，重复抽样的抽样误差小于不重复抽样的抽样误差。（ ） 10、调和平均数实质上只是算术平均数的一种变形。（ ） 11、根据分组资料计算的算术平均数，只是一个近似值。（ ） 12、若各期的增长量相等，则各期的增长速度也相等。( )

13、带放回抽样的抽样误差不会小于不带放回抽样的抽样误差。( ) 14、抽样误差是不可避免的，但可以计算和控制。( ) 15、总指数实质上是个体指数的加权平均数。( )

五、计算题

1、某财经学院甲班的统计学期末考试成绩有如下资料： 按考分分组（分） 60以下 60—70 70—80 80—90 90以上 合计 人数（人） 5 15 30 20 10 80 又知乙班的统计学平均考分为77分，标准差为14分。试比较甲乙两班统计学平均考试成绩的代表性高低。

2、某市场三种商品的销售额及价格变化情况如下： 商品名称 报告期商品销售额（万元） 报告期价格为基期价格的 甲 乙 丙 100 86 58 110％ 95％ 99％ 试据此计算该三种商品的价格总指数，并计算因价格变动而产生的销售额的变化量。

3、某企业20XX年～20XX年的资料如下（单位：万元） 年份 资金 利润 2001 24 5.2 2002 28.4 5.3 2003 25.6 5.9 2004 24.6 4.1 2005 26.4 4.6 2006 37.2 5.8 2007 42.4 7.1 2008 50.8 8.4 要求：（1）计算相关系数，说明资金与利润之间的相关程度 （2）利用最小二乘法求以资金为自变量，利润为因变量的直线回归方程。

（3）如果资金量达到60万元，试预测利润额将达到多少？

4、某大学教务部门欲了解本校学生20XX年购买教学参考书的费用情况。从12000名在校学生中随机抽查了100名学生进行调查，数据如下：

购买教材支出（元） 200以下 200~300 300~400 400~500 500以上 合计 人数（人） 10 23 44 18 5 100 以95%的把握程度估计全校学生20XX年购买教学参考书平均费用和总费用的区间估计。（t=1.96）

5、某工业集团公司所属企业生产值计划完成程度的次数分配资料如下： 产值计划完成程度分组（%） 各组企业数占企业总数比重（%） 95-100 100-105 105-110 110-115 合 计 试计算该公司企业产值的平均计划完成程度。

12 56 24 8 100 实际产值 800 8900 3400 1900 15000 6、已知一组标志值，其平均数为88，各标志值平方的平均数为8800。试计算这组标志值

的标准差。

7、某企业生产两种产品的资料如下：

产品 计量单位 总成本（万元） 去年 今年 单位成本个体指数（%） 甲 乙 合计

吨 箱 — 960 798 1758 1056 855 1911 80 95 — 试计算该企业两种产品的成本总指数及由于单位成本降低而节约的总成本额。

8、设贷款总额今年比去年增加10%，利息总额今年比去年增加12%，问贷款利率今年比去年提高了百分之几？

9、设今年用同样多的人民币购买某类商品的数量比去年减少10%，问该类商品的价格今年比去年上涨了百分之几？

10、某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均

使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求： （1）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （2）使用寿命在850～1450小时的灯管占多大比例？ （3）以均值为中心，95%的灯管的使用寿命在什么范围内?

11、采用不重复抽样抽取5%的产品250件检查，发现有废品10件，试在95%的概率保

证下估计这批产品的废品率和废品量的范围。

12、随机抽取400名听众调查，其中喜欢某广播电台节目的有240人。（1）试在95.45%的概率保证下估计喜欢该电台节目的听众比重范围。(2)如果允许误差为5%，这时推断的把握程度为多大？

13、以99.73%的把握程度由样本成数推断总体成数，要求抽样允许误差不超过1.5%，则必要的样本单位数是多少？（提示：按重复抽样条件下的抽样数目公式计算）

14、已知总体单位总量为8000人，变量X的方差为225平方。若要对总体平均数进行推断，在概率保证为95.45%的条件下，抽样允许误差不超过2元，则在不重复抽样方法下应抽查多少人？ 15、给出如下列联表

A A’ (2)问：事件A与事件B是否独立？

B 10 20 B’ 20 40 要求：(1) 求概率：P(A|B)；P(A|B’)；P(A’|B’) 。

中山大学新华学院期末考试试题标准答案及评分标准

2011—2012学年第一学期 考试科目：统计学

出卷老师：甘寿国 使用班级：09市场营销、10财务管理

一A:

1.描述统计、推断统计

2.定类数据、定序数据、定距数据、定比数据 3.原始来源、二手来源 4.离散变量、连续变量 5.组名、频数 6.时间、指标数值 7.平均数、标志变动度 8.变异系数。 9.方差、标准差 10.均值、方差 11.相等

12. 0.95、0.9973 13.0.9973，N(0,1)

2

14.N(μ,σ∕n) 15.正态分布 16.0，相等 17.相等 18.0

19.极限值

20.参数估计、假设检验 二A

1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9.Ｃ 10.C

11.C 12.D 13.A 14.A 15.B 16.C 17.A 18.D 19.C 20.A 21.B 22.C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.A 28.B 29.A 30.B 31.D 32.D 33.B 34.C 35.C 三A

1.ABCDE 2.ABD 3.AB 4.ABCD 5.ABE 6.ABC 7.ABCDE 8.ABC 9.ACDE 10.BCD 11.ABCD 12.ADE 13.BCE 14.ACDE 15.ACD16.ACD 17.ABE 18.BCE 19.ABC 20.AB 21.ACD 四A

1-5、××√√√6-10、××××√ 11-15、√×√√√ 五、A

1、x甲xf=

f55*565*1575*3085*2095*1076.88

802甲=

xxf甲f10.73

V甲=

甲x甲=13.96% V4=

乙x乙14=18.18% 77由于甲班的标准差系数较小，所以甲班的平均成绩代表性较高。 2、Kppqpqkp11111008658244101.66%

1008658240.02110%95%99%p1q1p0q1244240.023.98

价格上涨1.66个百分点，由此引起销售额增加3.98万元。 3、

年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 合计 （1）

rnxyxynx(x)22x 24 28.4 25.6 24.6 26.4 37.2 42.4 50.8 259.4 y 5.2 5.3 5.9 4.1 4.6 5.8 7.1 8.4 46.4 x2 y2 xy 576 27.04 124.8 806.56 28.09 150.52 655.36 34.81 151.04 605.16 16.81 100.86 696.96 21.16 121.44 1383.84 33.64 215.76 1797.76 50.41 301.04 2580.64 70.56 426.72 9102.28 282.52 1592.18 ny(y)220.91高度正相关

（2）

ˆnxyxy0.13b22nxx yˆxˆˆybxb1.69annˆ1.690.13x 所求的回归方程为 yˆ|x601.690.13609.49(万元) （3）y4、

xfxf35500355（元） 10022(xx)f2nf9875009875 100x987598.759.94（元） 100因为F(t)0.95，所以t=1.96 xtx1.969.9419.48（元）全校学生20XX年购买教材平均费用范围的上下限为： 下限=xx33519.48315 .52（元）上限=xx33519.48354 .48（元）以95％的概率保证程度，估计买教材平均费用在315.52—354.48元之间。

总费用估计区间

下限=315.52×12000=3783000（元）

上限=354.48×12000=4253760（元）

5、

；计划产值m15000m实际产值14355.12；计划完成程度 x计划产值m15000H104.49%

m14355.12x6、

2x2x88008821056

105632.49 7、

成本总指数

2Kppq1Kpq11p111911191186.08%

1056855222080%95%由于单位成本降低而节约的总成本

p1q1 8、

1p1q119112220309（万元） Kp因为 贷款利息指数=贷款总额指数×贷款利率指数 所以 贷款利率指数=112％÷110％=101.82% 贷款利率今年比去年提高了1.82％ 9、

价格指数=销售额指数÷销售量指数=100%÷(100％-10％)=111.11％ 该类商品的价格今年比去年上涨了11.11%

10、(1)P{X＜500}=Φ(

5001050)=Φ(-2.75)

200145010508501050)-Φ()

200200=1-Φ(2.75)=1-0.99702=0.00298

（2）P{850≤X≤1450}=Φ(

=Φ(2)-Φ(-1)=0.97725－0.15865=0.8186

(3)由标准正态函数分布表可知，P{|Z|≤1.96}=0.95,即有： P{|Z|＝|

X1050|≤1.96}=P{|X-1050|≤392}=0.95

200所以95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时（658～1442小时）的范围内。

11、

废品率p104% 250pp(1p)n4%(14%)(1)(15%)1.21% nN250因为F(t)0.95，所以t=1.96

ptp1.961.21％2.37%

废品率估计区间

下限=4％-2.37％=1.63％ 上限=4％+2.37％=6.37％

废品量估计区间

下限=1.63％×250÷5％=81.5≈82（件）

上限=6.37％×250÷5％=318.5≈319（件）

以95％的概率保证程度，估计这批产品的废品率在1.63％～6.37％之间；废品量在82～319件之间。

12、

(1)喜欢该电台节目的比重p24060% 400pp(1p)60%(160%)2.45% n400因为F(t)0.9545，所以t=2

ptp22.45％4.90%

喜欢该电台节目的比重估计区间

下限=60％-4.90％=55.10％ 上限=60％+4.90％=64.90％

以95.45％的概率保证程度，估计喜欢该电台节目的比重在55.10％～64.90％之间。 (2)己知p5%，p2.45%，则

tpp5%2.04

2.45%查表得：F(t)0.9586

当允许误差为5％时，把握度为95.86％。

13、成数方差未知时，可用其最大值，即p=50%时，方差最大。

已知p1.5%，F(t)0.9973，t3 则必要的样本单位数是

t2p(1p)320.5(10.5)2.25n10000 220.000225p0.015

％，t2 14、解：F(t)95.45Nt228000222257200000n218.84219（人）

32900N2xt2280002222225 15、

(1)P(A|B)=P(AB)/P(B)=(10/90)/[(10+20)/90]=10/30=0.3333

P(A|B’)=P(AB’)/P(B’)=(20/90)/[(20+40)/90]=20/60=0.3333 P(A’|B’)=P(A’B’)/P(B’)=(40/90)/[(20+40)/90]=40/60=0.6667

(2) 因为 P(AB)=10/90 P(A)=30/90 P(B)=30/90 有 P(AB)=P(A)P(B) 所以 事件A与事件B独立。