小初衔接暑期数学讲义1

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有理数（一）

一．正数和负数

1．相反意义的量：

（1）在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2：温度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：买进100辆自行车和卖出20辆自行车。 这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？ ______________________________________ （2）还有哪些具有相反意义的量？

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．正数和负数

能用我们已经学过的数来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，

零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？ _______________________________________________________

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一种新数，叫做负数。过去学过的那些除零以外的数，叫做正数。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。

具有相反意义的量，一个规定为____数，另一个就是_____数。 在一个数前加一个_____（也可以不加）,这个数叫_______；在一个数前加一个______，这个数叫________。 ★0既不是_______，也不是________

写出一些正负数：________________________________________________

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3．巩固练习：

（1）―10表示支出10元，那么+50表示 ； 如果零上5度记作5℃，那么零下2度记作 ； 如果上升10m记作10m，那么―3m表示 ；

（2）太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔 ；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔 ； （3）下面说法正确的是（ ）

A．正数都带有“+”号 B．不带“+”号的数都是负数 C．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D．0既不是正数也不是负数

（4）数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。

（5）某物体向右运动为正，那么―2m表示 ，0表示 。

（6）一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸 ______，最小不超过标准尺寸 _____。 练习

1．A 珠穆朗玛峰高出海平面8.844 km．记作海拔+8.844 km，那么吐鲁番盆地低于海平面155 m，应记作海拔__________．

2．A 如果规定向东走为正，那么向东走30 m记作________，向西走10 m记作_________，－20 rn表示的实际意义是_______________． 3．A 甲养了120只羊，一天，他问乙：“你比我多几只羊?”乙说：“多 －5只”，那么乙养了________只羊．

5．A 某食品包装袋上标有“净含量385g±5g”，这包食品的合格净含量范围是__________g~390g．

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7．A 下列说法正确的是 ( )

A．温度计上0℃表示没有温度 B．比零小的数有无数个 C．某人向东走了10米，再折回向西走了10米所以他共走了0米 D．某人现有人民币10元，打工收入10元，吃饭用了10元，所以他共有30元

11．B 一个人从某地出发向北走了1258 m，发现已经走过了要去的目的地，于是，又回头向南走128 m到达了目的地，用正负数表示这个人两次所走的路程，并计算目的地离出发地有多远?

12．B 学校兴趣小组测量校园周长，各次测得的数据依次是2503 m，2498 m，2502 m，2497 m． (1)求这4次测量的平均值；

(2)以“平均值”为基准，用正负数表示出各次测量的数值与平均值的差．

14．B 观察下面依次排列的一列数，你能发现它的排列有什么规律?它后面的三个数有可能是什么数?试把它写出来．

(1)1，－2，4，－8，16，－32，_____，_____，_____，„ (2)1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，_____，_____，_____，„ (3)3，2，1，0，－1，－2，－3，_____，______，_______，„ 15．B 早晨，太阳从东方的地平线冉冉升起，孙悟空从花果山出发，潜入地平线以下一万米的龙宫，向海龙王借了一根金箍棒，飞向离地面高十万八千米高的天宫，向玉皇大帝讨个公道．在这段文字中，有三个数据，你能用正负数表示它们吗?

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小结

正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

二．数的扩充 ［一］．整数

（一）整数的种类

1.正整数：__________________________________________ 2.负整数：__________________________________________ 思考题：非负整数就是正整数吗？ ★ 0既不是正数，也不是负数！

3.非负整数：________________________________________ 4.非正整数：________________________________________ 5.自然数：就是非负整数：___________________________ 6.整数的分类

正整数 整数 0 负整数

思考题：0一定代表没有吗？如果不是，请举几例：______________ ____________________________________________________________ 7.自然数的意义

（1）基数：用来表示事物_______的自然数叫做基数。 这时，1表示______,5表示________,0表示_________。 （2）序数：用来表示事物_______的自然数叫做序数。

这时，1表示______,5表示________,0_____________________。

自然数

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［二］ 分数

（一）（正）分数的概念

1.一个物体，一群物体,一个计量单位，一段时间等都可以看作一个整体,用_________来表示。

2.分数的意义：把单位“1”____________________，表示这样的_________________的数，叫分数。

3.分数的分母不能为___。分母等于___，分数没有意义。

4.分数的基本性质：________________________________________ ————————————————————————————— 5.① 真分数：______________________的分数叫做真分数。真分数______1。

② 假分数：_________________________________的分数，叫做假分数。假分数___________1

③ 带分数：假分数可以写成_________与________合成的数，通常叫做带分数。 6.分数和整数

62 3a ② 任何一个整数，都可以写成分母为1的假分数。例如：a

1 ① 分子是分母的倍数的假分数，都可以写成是整数。例如

(二）分数的种类

214272数+，，+8，+5.6，„叫做正分数；数，，3，-3.2„叫

325355做负分数；正分数和负分数统称为分数；

正分数 分数

负分数

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［三］小数

（一）（正）小数的意义

把整数1平均分成______份、______份、________份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„,可以用小数表示。

一个小数由_______部分、_______部分和________组成。数中的圆点叫做________，小数点左边的数叫做___________，小数点右边的数叫做___________。

（二）（正）小数的分类

有限小数

小数 无限循环小数 无限小数

无限不循环小数

1.有限小数：______________________的小数，叫做有限小数。例如：___________________________都是有限小数。

2.无限小数：______________________的小数，叫做无限小数。例如：____________________________________都是无限小数。

3.无限循环小数：像_______________________________________这样的数叫做循环小数。

4.无限不循环小数：__________________________________叫做无限不循环小数。 例如：_______

(三）小数和分数

1．所有的分数都可以化成小数。

21练习：= =

352．有限小数都可以化成分数 练习：3.235=

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3．无限循环小数都可以化成分数 练习：①0.33„„＝

②0.99„„=

4．无限不循环小数不能化为分数。

★除了无限不循环小数外，其他小数都等同于分数。

［四］有理数

（一）★整数和分数统称为有理数。 目前学过的数，除了____外，都是有理数。 （二）有理数的分类：

第一种分法：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，

第二种分法：先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，

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练习．思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

_________________________________________________________ ②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

_________________________________________________________ ③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

________________________________________________________ （三）把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。 ●练习； 1、连线：

322―18，7，3.1416，0，2001，5，―0.142857，95℅.

正数集 负数集 整数集 有理数集 2、下列说法正确的是（ ）

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥

3、下列说法正确的是（ ） A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数

C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 4、―100不是（ ）

A：有理数 B：自然数

C：整数 D：负有理数

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5、判断： （1）0是正数 （2）0是负数 （3）0是自然数

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（4）0是非负数 （5）0是非正数

（ ）

（6）0是整数 （ ） （7）0是有理数

（ ）

（8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ） （9）0除以任何数，其商为0 （10）正数和负数统称有理数。 （11）―3.5是负分数

（ ） （ ） （ ）

（12）负整数和负分数统称负数 （ ）

（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ） 6．B 下列说法中，正确的有 ( )

①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数，负偶数和零；⑥一个数不是正数，必定是负数．

A．1个 B 2个 C．3个 D．4个

27．A、已知下列各数：－0.2，0.11„，，(3－5)，2007，0.1010010001„，

7其中表示负有理数的有 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．B下面一组数：+5，+2.6，

214，，0.98，－3.2，其中分数共有 ( ) 53A．4个 B．5个 C．6个 A．7个

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139．A 将下列各数填在相应的括号中，－8.5，6，5，0，－200，2，

45－2，35，0.01，0.3，+86：

正整数集合{ „}； 负整数集合{ „}； 正分数集合{ „}； 负分数集合{ „}； 整数集合{ 分数集合{ 非正数集合{ 自然数集合{

„}； „}； „}； „}．