江西九江市高一上学期期末数学试卷

一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；。

1、下列各式正确的是 （ B ）

A、2xx10 B、2xx10 C、xx10 D、xx10

2、已知Ax,yy2x1,Bx,yyx3，则AB （ B ） A、B B、2,5 C、 D、2,5 3、直线y A、

633x10的倾斜角是 （ A ）

B、

3 C、

4 D、56 4、 设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 （ C ） Ａ．若,l，则l∥ Ｂ．若l//,l//，则∥

Ｃ．若l,//，则l Ｄ．若l//,，则l 5、8．函数f(x)lnx2x的零点所在的大致区间是（ C ）

A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．(e,+) 6、图1是偶函数yf(x)的局部图象，根据图象 所给信息，下列结论正确的是（ C ） A．f(1)f(2)0 B．f(1)f(2)0 C．f(1)f(2)0 D．f(1)f(2)0 7、已知函数（ D ） A．f(x)x22x1(x≥0) B．f(x)x22x1(x≥1) C．f(x)x22x1(x≥0) D．f(x)x22x1(x≥-1)

222

8、已知ab0,点M(a,b)是圆x+y=r内一点，直线m是以点M为中点的弦所

y 2 o 1 图1

x1)，x3 x f(则函数

f(x)的表达式为

在的直线，直线l的方程是axbyr2,则下列结论正确的是（ C ）

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载 A.m//l，且l与圆相交 B.l⊥m,且l与圆相切 C.m//l，且l与圆相离 D.l⊥m,且l与圆相离 9、一几何体的三视图如下，则它的体积是（ A ）

A.

2a正视图

33a3

aaaa2a侧视图

712a32a

31612a3俯视图 7 B.

(y5)2 C. D. a3

310、若圆(x3)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离为1，则

半径r的取值范围是（ A ）

A.（4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6] 11、设fx是定义在R上的函数，令gxfxf2010x, 则gxg2010x= 0 12、若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，则a= -2 13、与直线3x4y5平0行且与圆x2y24相切的直线的方程是

3x4y100 或3x4y100 ．

14、 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同

一个球面上，则这个球的表面积是 50 15、已知函数fx，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在fx的

定义域内，就有fa,fb,fc也是某个三角形的三边长，则称fx为“保三角形函数”．在函数①f1xx，②f2xx，③f3xx中，

2其中 ①② 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号) 16、已知集合A={x|yxA}。

x42x，xR},集合B={y|y4x1223，

x （1）求集合A

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载 （2）求集合B 解： （1）A=[0,2]

(2)B=[-2,25]

17、 如图ABCD—A1B1C1D1是正方体, M、N分别是线段AD1和BD上的中点 （1）证明: 直线MN∥平面B1D1C； （2）若AB=2,求三棱锥B1-MBC的体积

D 1 C 1 证明：（1）连接AC、D1C.在△D1CA中，MN

A 1 M 是中位线

∴MN ∥D1C. ∴直线MN∥平面B1D1C；

（2）VBMBC=VMBBC=S△B1BCh=

11B 1 1433

D N A B 18、已知圆C：x2y2x4y30． 2C （1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相

等，求直线l的方程； （2）设点P在圆C上，求点P到直线xy50距离的最大值与最小值． 解：（1）圆C的方程可化为(x1)2(y2)22，即圆心的坐标为（-1，2），

半径为2 因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设 直线l的方程为 xym0，„„1分；于是有m3， |12m|112，得m1或

因此直线l的方程为xy10或xy30 （2）因为圆心（-1，2）到直线xy50的距离为|125|1142，

所以点P到直线xy50距离的最大值与最小值依次分别为52和32

19、已知二次函数fx满足：f(0)=3；f(x1)f(x)2x （1）求函数fx的解析式

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载 （2）令gx=f(x)a（aR）,若函数gx有4个零点，求实数a的范围

解：设f(x)ax2bxc 则f(x1)a(x1)2b(x1)c，

f(x)2xax2bxc

∵f(0)=3；f(x1)f(x)2x ∴a1,b1,c3 ∴f(x)x2x3

（2）依题意函数f(x)的图像与直线ya有4个交点。由图可知：∴-3＜a＜-

20、已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线

4x3y290 相切． 114114＜-a＜3

（1）求圆的方程； （2）若直线axy50(a0)与圆相交于A,B两点，是否存在实数a，使得过

点P(2, 4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）设圆心为M(m, 0)（mZ）． 由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，即4m2925．因为m为整数，故m1． 故所求的圆的方程是(x1)2y225． （2）设符合条件的实数a存在，∵a0，则直线l的斜率为l的方程为y1a(x2)4，即xay24a0．

1a4m2955，

，

由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1, 0)必在l上．

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载 所以1024a0，解得a经检验a3434．

时 直线axy50与圆有两个交点

34故存在实数a

，使得过点P(2, 4)的直线l垂直平分弦AB．

21、集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2都有[f(x1)f(x2)]f(21x1x22).。

（1） 试判断f(x)x2及g(x)log2x是否在集合A中，并说明理由； （2）设f(x)A且当定义域为(0,)，值域为(0,1)，且f(1)个满足以上条件的函数f(x)的解析式，并给予证明.

解：（1）f(x)A,g(x)A 对于f(x)A的证明：任取x1,x2R且x1x2

f(x1)f(x2)212，试写出一f(x1x22)x1x2222(x1x22)=

214(x1x2)02

f(x1)f(x2)2f(x1x22)，即f(x)A 对于g(x)A，举反例，当x11,x22时 g(x1)g(x2)2g(x1x2212(log21log22)log2g(x12 212)log21223不满足g(x1)g(x2)22x1x22log2 ) g(x)A

212（2）函数f(x)，当x(0,)时，值域为(0,1)，且f(1)

323任取x1,x2(0,)且x1x2，则

f(x1)f(x2)2f(x1x22)1[()()2332x12x22()32x1x22]

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载 xxxx122122212222222[()]2()()[()] 23333x1x221[()2()2]0 233f(x1)f(x2)2f(x1x22)

22即

2xf(x)()A

3说明：本题中f(x)构造类型：f(x)ax(a1)或f(x)21kxk(k1)(x＞-1)