辽宁省六校协作体2018-2019学年高一数学下学期期初考试试题

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交

一．选择题：（本题共11道小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选 题，9~11

题为多选题，多选题选对一个得2分，全部选对得满分，选错一个或不选得0分）

1．设集合，，则( )

A． B． C． D．

2．函数的定义域为( )

A. B． C． D．

3. 如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为( )

A. 9

B. 18

C. 6

D. 8

4．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点，

PA平面ABC，则四面体PABC的四个面中，直角三角形

的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5. 函数的零点所在的一个区间是

A． B． C． D．

6．对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是（ ） A．若∥，m，n，则m∥n

B．若∥，m，mn，则n∥

C．若，m∥，n∥，则mn

D．m∥n，∥，m，则n

7. 命题“∀x∈[1,2],x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a≥4

B.a≤4

C.a≥5

D.a≤5

2

8. 设1,1,1,3，则使幂函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的 2 值为( )

A．1，1，3 B．1，1 C．1，3 D．1，3 11

9.能得出<成立的是________.

abA.b>0>a B.b>a>0 C.a>0>b D.a>b>0

10.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，下

列命题正确的是( )

A. f(x)+x是单调递增函数 B f(x)是单调递增函数 C 不等式 D. 不等式

的解集为的解集为

11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，

他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”

为：设函数，

，用表示不超过的最大整数，则称为高斯

例如：函数

，，已知函数，则关于

的叙述正确的是( )

A．g(x)是偶函数 B．g(x)是奇函数

C．g(x)的值域是

二.填空题:(每题4份,共16分) 12. 函数yax3 D．g(x)的值域是

3恒过定点 13. 已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的 条件. 14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的 表面积是________．

15. 已知函数，当时，，

则实数的取值范围是 。

三.解答题: (本大题共6小题，每题15分,共90分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.) 16. 求下列各式的值．

（1）0988．6； 4271213 （2）lg25lg47log722log33．

17.（1）函数的定义域为集合A，求集合A

（2）函数 ,求的值域。

18. 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内 接圆柱．

（1）试用x表示圆柱的高；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，

最大侧面积是多少？

19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元件，

又不高于800元件，经试销调查，发现销售量件与销售单价元件，

可近似看做一次函数的关系图象如图所示．

根据图象，求一次函数的表达式；

设公司获得的毛利润毛利润销售总价成本总价为S元，

求S关于x的函数表达式；

求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价

20. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点．

（1）求证：AE平面A1BD；

（2）求三棱锥B1A1BD的体积．

21. 已知函数.

（1）判断函数在的单调性；

（2）探究是否存在实数，使得函数 不存在，请说明理由；

为奇函数？若存在，求出的值； 若

（3）在（2）的条件下，解不等式

.

2018—2019学年度下学期期初考试高一数学参考答案

1．A 2．B. 3.B 4. A 5．C 6.D 7.C 8. C 9. AD 10 AC 11. BD 12.(3,4) 13. 必要不充分 14.24π 15.

16.（1）原式3222131213323311． ……7分 22 （2）原式lg2542log317.（1）A=

3lg1002log332215．……8分

……4分

……8分

==-(+

2

+2 ……10分

设t=

2

,则

2

g(t)=-t+t+2=-(t-1/2) 所以g(t)

……15分

18. （1）设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，

BO1，PO3，圆柱的高为h，由图，得

x3h，即h33x．…6分 13（2）∵S圆柱侧2πhx2π33xx6πxx2，……10分

13时，圆柱的侧面积取得最大值为π．

2213∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π． ……15分

22当x

19. （1）由图像可知，，解得，，…4分 所以

（2）①由（1）,

，

②由①可知，

时，

．……14分

．……10分

，其图像开口向下，对称轴为

，所以当

．……6分

即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件 ……15分 20（1）∵ABBCCA，D是AC的中点，∴BDAC，……2分 ∵直三棱柱ABCA1B1C1中AA1平面ABC，∴平面AA1C1C平面ABC， ∴BD平面AAC11C，∴BDAE．……4分

又∵在正方形AAC11C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1DAE． …6分 又A1DBDD，∴AE平面A1BD．……7分

（2）连结AB1交A1B于O，

∵O为AB1的中点，

∴点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．……10分 ∴VB1A1BDVAA1BDVBAA1D11133S△AA1DBD322133．……15分 21. （1）任取x1，x2∈R且x1＜x2， 则

f

（

x1

）

﹣

f

（

x2

）

=

，

∵y=3x

在R上是增函数，且x1＜x2，

﹣

＜0，

+1＞0，

+1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在R上是增函数． ……5分 （2）f（x）=a﹣

是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），

即a﹣=﹣（a﹣），

2a=+=+=1，

故a=，

=

﹣∴当a=时，f（x）是奇函数． ……10分 （3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数， 则由f（t+1）+f（2t﹣4）≤0，

可得：f（t+1）≤﹣f（2t﹣4）=f（4﹣2t），

又f（x）在R上是增函数，则得t+1≤4﹣2t，﹣3≤t≤1， 故原不等式的解集为：{t|﹣3≤t≤1}． ……15分 2

22