初三数学总复习----圆心角、圆周角专题练习

初三数学总复习----圆心角、圆周角专题练习

一、 选择题

1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（ ）

A．x1 ＞x2 B．x1 ＜x2 C. x1 ＝x2 D．不能确定

2．下列说法正确的有（ ）

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在⊙O中同弦所对的圆周角（ ）

A．相等B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对

4．如图所示，如果的⊙O半径为2弦AB= 23，那么圆心到AB的距离OE为（ ）

A． 1 B．3 C． D．2

5．如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（ ） A．

6．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（ ）

1210353 B． C． 8 D． 53 32

A．90° B。45 ° C。60° D。 30°

PAOOODAE第 4 题图BAB第 5 题图BC第 6 题图

二、 填空题

7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________ 8．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB， ∠DOE=70°则∠BOD=___________

9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=___________

CADAOBCEBD

第 8 题图第 9 题图

10．D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°，则弧DC所对的圆周角为_____ 度

11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________ 12．如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且

∠EOD=45°，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD= ____________

EBOCAACODBD第12题图

第11题图

三、 解答题

13.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC

OMANBC

14．如图所示，已知：AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE， 求证：CE=BE

ACDOE

B

☆ 15．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF

AEBCF

D

☆ 16．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60° （1） 求证△BDE是等边三角形；

（2） 若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。

AEBDC

参考答案

一、选择题

1．C 根据圆心角与弦之间的关系容易得出。

2．C ②是错误的，错在平分弦（不是直径）…… 3．C 注意弦所对的弧有两条，所以对的圆周角也有两个 4．A 由垂径定理与勾股定理可得，OE=OA2AE222(3)2=1 5．D 作OC⊥AB，∠AOB=120°，故∠AOC=60°∠A=30，所以OC=2.5,由勾股定理

可得,AC=53,从而得AB=53 26．B 因为四边形ABCD是正方形,所以四条弧都相等,每条弧的度数为90°,再根据圆周角与其关系得出这两个角的和为45°

二、填空题

7. 60°,容易得出弦和半径组成的是等边三角形. 8.125° ,∵DE∥AB,∠DOE=70°∴∠BOE=∠AOD=55°

∴∠DOE+∠BOE=70°+55°=125°

9.50° ∵∠B=25°则∠A=65°，∠ADC=∠A=65°

∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=50°

10．30°由弧BC所对的圆周角为25°，弧AD所对的圆周角为35°，则对应的弧的

度数分别为50°和70°，从而得出弧DC所对的圆周角的度数为30°

11．120°∵∠DCB是△ABC外角，∴∠ACB+∠CAB=60°

有∠AOC=2（∠ACB+∠CAB）=120°

12．15° 连接OB，∵AB=OC ∴AB=OB，则∠OBE=2∠A，

而∠OBE=∠E，有∠EOD=∠E+∠A=45°得∠A=15°

三、解答题

13．证明：∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC 又OA=OB M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，又知OC=OC ∴△MOC≌△NOC ∴MC=NC

14．证明：∵AC∥DE ∴弧AD=弧CE，∠AOD=∠BOE，弧AD=弧BE，故而弧CE=弧BE，∴CE=BE

15．证明：连接BD、DC，∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AF ∴∠BAD=∠FAD，DE=CD ∴BD=CD ∴Rt△BOE≌Rt△DFC ∴BE=CF

16. (1)证明：∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC ∴∠BAE=∠CAE, ∠ABE=∠CBE,又∠BED=∠BAE+∠ABE, ∠DBC=∠CAE,∠EBD=∠CBE+∠DBC ∴∠BED=∠EBD,又.∵∠BDA=60°∴△BDE是等边三角形

(2)四边形BDCE是菱形.∵∠BDA=60°.∠BDC=120°∴∠EDC=60°由(1)得△DEC是等边三角形, 而△BDE是等边三角形,从而有BE=BD=DC=EC,所以四边形BDCE是菱形.